上海第二工業(yè)大學(xué)2017級(jí)第二學(xué)期期中考試《高等數(shù)學(xué)(B)》試卷_第1頁(yè)
上海第二工業(yè)大學(xué)2017級(jí)第二學(xué)期期中考試《高等數(shù)學(xué)(B)》試卷_第2頁(yè)
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上海第二工業(yè)大學(xué)（試卷編號(hào)：學(xué)年第二學(xué)期期中考試《高等數(shù)學(xué)(B)》試卷5、由xoz面上的曲線z=ex繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程是；7、函數(shù)z=的定義域是；xxx1、求微分方程=x2+y2滿足初始條件x=1=2的特解。解：原方程化為?=U+x代入 +U，即UdU=兩邊積分得U2=lnx+C（1分）將代入y2=2x2將yx=1=2代入得C=21分）2、求微分方程x2y2+則原方程化為P=1+則lnx+解：求Y：2r2?r?1=0，=1，Y=（3分）得，Y*=xex3分）通解：y=Y+Y*=xex。（1分）解：=cos=?cosex?y2分）=?sine2x?2y+cosex?y2分）=sine2x?2y+cosex?y2分）=sine2x2y?cosexy。（1分）2、z=xy，求解：設(shè)u=x2?y2，v=xy，則z=uv1分）3、x2?y2,具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求解3分）解：fx′=3x2?4x，fy′=3y2?4y1分）解方程組fff在點(diǎn)處：AC?=?16<0，不是極值點(diǎn)1分）在點(diǎn)處：AC?=?16<0，不是極值點(diǎn)1分）在點(diǎn)處：AC?=16>0，且A=4<0，為極小值點(diǎn)，極小值為?。（1分）2、求曲面z=x2+y2得一個(gè)切平面，使此切平面與直線垂直。切平面方程：?2(x?1)?2(y?1)+(z?2)=0，即2x+2y?z?2=0。（1分）3、在坐標(biāo)平面與平面x+y+z=9所圍成的四面體內(nèi)作一長(zhǎng)方體，使它的一個(gè)頂點(diǎn)與原點(diǎn)三條棱分別落在x,y,z軸上，且原點(diǎn)所在頂點(diǎn)的對(duì)角頂點(diǎn)在平面x+y+z=9上，求當(dāng)此長(zhǎng)解：設(shè)落在平面x+y+z=9上的長(zhǎng)方體頂點(diǎn)為(x,y,z)，則目標(biāo)函數(shù)：V=xyz，約束條件：x+y

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