第一節(jié)

兩條直線的位置關(guān)系

第七章相交線與平行線數(shù)學(xué)：秦老師2025魯教版六年級數(shù)學(xué)下冊第2課時

垂直與相交

數(shù)學(xué)：秦老師復(fù)習引入平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：平行相交90°定義：兩條直線相交成四個角，如果有一個角是直角，那么稱兩條直線互相垂直.

其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫作垂足。

┐o圖片欣賞觀察教室，你能舉出那些例子呢？我們的生活中，線與線垂直相交的現(xiàn)象隨處可見.一、符號表示如圖，直線AB與直線CD相交于點O.記作：AB⊥CD讀作：AB垂直于CD

，

垂足為O.“┐”表示直線AB與直線CD垂直.BADCO直線l與直線m垂直,記作：l⊥m

，垂足為P┐mlp二

垂線的畫法：方法具體操作示

例利用三角尺的兩條直解邊畫垂線基本步驟是一靠、二移、三畫，即讓三角尺的一條直解邊靠在已知直線上，沿直線左右移動三角尺，使其另一條直解邊經(jīng)過已知點，沿此直角邊畫直線。利用量角器畫垂線畫一個90度的角得到垂線在方格紙上車畫垂線（前提是只有直尺）借助方格紙中相互垂直的直線借助方格紙中的格點ABCABCALLA點A在直線L上點A在直線L外ABCDEFG垂直的性質(zhì)、定義判定的應(yīng)用格式ABCD1ABCD1線垂直∵AB⊥CD∴∠1=90°∵∠1=90°（已知）∴AB⊥CD（垂直的定義）直角（90°）線垂直例1（垂直性質(zhì)的應(yīng)用）如圖直線AB與直線CD相交于點O，EO⊥AB.已知∠A0C=30°，求∠EOD的度數(shù).解：(方法一）∵EO⊥AB（已知）∴∠AOE=90°

∴∠EOC=∠AOE-∠AOC=90?-30?=60?∴∠EOD=180?-∠EOC=180?-60?=120?(方法二）∵EO⊥AB（已知）∴∠EOB=90°∵∠EOD=∠EOB+∠BOD，∠BOD=∠AOC∴∠EOD=∠EOB+∠AOC=90°+30?=120?ABODCE┓┓若兩條直線互相垂直，則相交所成的解為直角。若兩條直線相交成直角，則這兩條直線垂直。例2（垂直的判定（定義））如圖，已知直線AB、CD都經(jīng)過O點，OE為射線，若∠1＝35°,∠2＝55°，則OE與AB的位置關(guān)系是

.解：∵∠1＝35°,∠2＝55°（已知）∴∠AOE＝180°－∠1－∠2

＝180°－35°－55°

＝90°CDABOE12動手實踐、探究新知1

（1）你能用三角尺在白紙上畫兩條互相

垂直的直線嗎？

（2）如果只有直尺，你能在方格紙上畫

出兩條互相垂直的直線嗎？三角尺畫方格紙上畫動手實踐、探究新知1(2)(4)(3)動手實踐、探究新知2(1)畫一條直線

l

，過直線上任意一點，用三角尺或量角器畫直線的垂線，你能畫幾條呢？分別過點A、B用三角尺或量角器畫直線的垂線,你能畫幾條呢？B都只有一條l平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.動手實踐、探究新知3過直線外一點向已知直線作垂線時,這一點與垂足之間的線段叫做垂線段.在直線上取A、B、C三點，比較線段PA、PB、PC、PD的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？PABDC線段PD的長度叫做點P到直線m的距離跟蹤練習如圖，點Ａ到直線ＣＤ的距離是指線段（）的長度點Ｂ到直線ＣＡ的距離是指線段（）的長度點Ａ到直線ＣＢ的距離是指線段（）的長度點Ｃ到直線ＡＢ的距離是指線段（）的長度點Ｂ到直線ＣＤ的距離是指線段（）的長度ＡＢＣＤ1.體育課上老師是怎樣測量跳遠成績的？你能說說說其中的道理嗎？線段PO的長度即為所求.142.如圖，在灌溉時需要把河AB中的水引到C處，如何挖渠能使渠道最短？012345678910012345012345CADB3．如圖，點C是直線AB外一點，過點C畫CD⊥AB，垂足為D，M、N是AB上不同于點D的兩點，連接CM、CN，線段CM、CD、CN中，_________最短．4.如圖：已知∠ACB＝90°若BC＝4cm，AC＝3cm，AB＝5cm，(1)點B到直線AC的距離等于

.

(2)點A到直線BC的距離等于

.(3)A、B兩點間的距離等于

.(4)你能求出點C到AB的距離嗎？你是怎樣做的？小組合作交流.CBA以AB為底邊，有S△ABC∴以AC為底邊，有S△ABC∴CD=2.4cmD用三角尺作兩條互相垂直的直線012345678910012345012345012345678910012345