第八章

立體幾何初步

8.1基本立體圖形

（第一課時(shí)）新知引入你知道設(shè)計(jì)師是如何設(shè)計(jì)這些建筑物的嗎？應(yīng)用到哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？新知引入—觀察與分類問題1：這些物體具有怎樣的形狀？如何稱呼和描述它們的形狀？新知講解—空間幾何體若只考慮物體的形狀和大小，而不考慮其它因素(質(zhì)量/密度/顏色/材質(zhì)等)，則由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體。問題2：空間幾何體的組成元素有哪些？不同空間幾何體的特征有什么異同？（先整體后局部）有些幾何體圍成它們的每個(gè)面都是平面圖形，并且都是平面多邊形；有些圍成它們的面不全是平面圖形，有些面是曲面.新知講解—空間幾何體的分類(1)多面體：由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體。圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面；相鄰兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱；棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)。常見的多面體有：棱柱、棱錐、棱臺(tái)等.(2)旋轉(zhuǎn)體：由封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體。旋轉(zhuǎn)面：由一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)形成的曲面。常見的旋轉(zhuǎn)體有：圓錐、圓柱、圓臺(tái)、球等.旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)軸各面是相等的正多邊形的多面體叫做正多面體.新知講解—1.棱柱觀察下圖中的多面體，想一想：這些多面體各有什么特點(diǎn)？它們分別由什么樣的多邊形圍成？各個(gè)面、各條棱、棱與面之間的位置關(guān)系有什么特點(diǎn)？（1）上、下兩面（底面）都是邊數(shù)相同的全等多邊形，且上下兩個(gè)平面平行；（2）其余各面（側(cè)面）都是平行四邊形；（3）各側(cè)棱互相平行且相等.新知講解—1.棱柱一般地，有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面圍成的幾何體叫做棱柱.底面?zhèn)让鎮(zhèn)壤忭旤c(diǎn)ABCDEFA

B

C

D

E

F

①底面互相平行且全等；②側(cè)面都是平行四邊形；③側(cè)棱平行且相等．

（3）棱柱的表示（2）棱柱的結(jié)構(gòu)特征（1）棱柱的概念新知講解—1.棱柱（4）棱柱的分類①按照底面多邊形形狀：

②按照側(cè)棱與底面是否垂直：

底面是正多邊形正棱柱③特殊模型平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱正六面體：正方體1.棱柱觀察下面的幾何體，哪些是棱柱？是的話找出其底面.（4）(1)(2)(3)(6)(5)底面不平行側(cè)棱不平行側(cè)面不是四邊形(7)側(cè)棱不平行(9)典例分析—1.棱柱例1.(1)下列說法正確的是()A.底面是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體B.有兩個(gè)面平行，其余四個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱是平行六面體C.棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形D.有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱(2)（多選）下列關(guān)于棱柱的說法正確的有（

）A.所有的面都是平行四邊形

B.每一個(gè)面都不會(huì)是三角形C.兩底面平行，并且各側(cè)棱也平行

D.被平面截成的兩部分可以都是棱柱E.有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱

F.長(zhǎng)方體是四棱柱，直四棱柱是長(zhǎng)方體

典例分析—1.棱柱長(zhǎng)方體按如圖截去一角后所得的兩部分還是棱柱嗎？五棱柱ABFEA'-DCGHD'ABD

FGHEFEH

GC三棱柱EFB'-HGC'1.棱柱棱柱結(jié)構(gòu)特征的辨析方法（1）扣定義：判定一個(gè)幾何體是否為棱柱的關(guān)鍵是緊扣棱柱的定義：①看“面”（底面），即觀察這個(gè)多面體是否有兩個(gè)互相平行且全等的面作為底面，其余各面都是平行四邊形；

②看“線”（側(cè)棱），即觀察每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊是否平行；（2）舉反例：通過舉反例，如與常見幾何體或?qū)嵨锬Ｐ?、圖片等不吻合，給予排除.思維升華新知講解—2.棱錐觀察下圖中的多面體，想一想：這些多面體又有什么特點(diǎn)？（1）底面是多邊形；（2）側(cè)面是有公共頂點(diǎn)的三角形；（3）各側(cè)棱交于頂點(diǎn).新知講解—2.棱錐（1）棱錐的概念一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的多面體叫做棱錐.底面SABCD側(cè)面頂點(diǎn)側(cè)棱（2）棱錐的結(jié)構(gòu)特征①底面是多邊形；②側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形；③所有側(cè)棱都交于頂點(diǎn).（3）棱錐的表示

新知講解—2.棱錐（4）棱錐的分類①按照底面多邊形形狀：

正三棱錐：底面為正三角形，側(cè)棱長(zhǎng)都相等的三棱錐；正四面體：底面和側(cè)面為全等的正三角形（側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等）.四面體典例分析—2.棱錐例2.(多選)下列說法中，正確的是（

）A.棱錐的各個(gè)側(cè)面都是三角形B.四面體的任何一個(gè)面都可以作為棱錐的底面C.棱錐的側(cè)棱互相平行D.有一個(gè)面是多邊形，其余各面是三角形的幾何體是棱錐

學(xué)以致用—2.棱錐訓(xùn)練2.下列說法中正確的是（

）A.各側(cè)棱都相等的棱錐為正棱錐B.各側(cè)面都是面積相等的等腰三角形的棱錐為正棱錐C.各側(cè)面都是全等的等腰三角形的棱錐為正棱錐D.底面是正多邊形且各側(cè)面是全等三角形的棱錐為正棱錐E.底面是等邊三角形，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐

新知講解—3.棱臺(tái)思考：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,截得的兩部分各是什么幾何體?用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面間的部分叫做棱臺(tái).（1）棱臺(tái)的概念C

D

ABCDA

B

下底面上底面?zhèn)壤鈧?cè)面（2）棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征①上、下底面是相似的多邊形；②側(cè)面梯形；③所有的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn).新知講解—3.棱臺(tái)（3）棱臺(tái)的表示C

D

ABCDA

B

下底面上底面?zhèn)壤鈧?cè)面（4）棱臺(tái)的分類

正棱臺(tái)的側(cè)面是什么平面圖形？等腰梯形典例分析—3.棱臺(tái)例3.(多選)下列選項(xiàng)中，不正確的是（

）A.用一個(gè)平面去截棱錐，棱錐底面和截面之間的部分是棱臺(tái)B.有兩個(gè)面平行且相似，其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C.有兩個(gè)面互相平行，其余四個(gè)面都是等腰梯形的六面體是棱臺(tái)D.棱臺(tái)的側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)

訓(xùn)練3.下面四個(gè)幾何體中，為棱臺(tái)的是（

）

學(xué)以致用—綜合判斷1.各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體。也可以是底面為菱形的四棱柱2.長(zhǎng)方體是四棱柱，直四棱柱是長(zhǎng)方體。底面為四邊形6.一個(gè)幾何體由7個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的五邊形，其他各面都是全等的矩形，則這個(gè)幾何體是______.3.兩底面平行，側(cè)面都是梯形的幾何體是棱臺(tái)。棱臺(tái)是棱錐截出來的！4三棱錐4.四棱柱，四棱臺(tái)、五棱錐都是六面體。底面為矩形5.一個(gè)多面體最少有____個(gè)面，此時(shí)這個(gè)多面體是________.直五棱柱學(xué)以致用—綜合判斷將下列各類幾何體之間的關(guān)系用Venn圖表示出來：多面體、長(zhǎng)方體、棱柱、棱錐、棱臺(tái)、直棱柱、四面體、平行六面體.課堂小結(jié)1.棱柱、棱錐和棱臺(tái)的概念、結(jié)構(gòu)特征、表示和分類2.棱柱、棱臺(tái)、棱錐之間的關(guān)系多面體形狀概念結(jié)構(gòu)特征側(cè)面棱柱有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱.(1)側(cè)棱都平行相等；(2)側(cè)面都是平行四邊形；(3)兩個(gè)底面是全等的多邊形.平行四邊形棱錐一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐.（1）所有側(cè)棱交于一點(diǎn).（