第三章圓*7切線長(zhǎng)定理目錄CONTENTSA知識(shí)分點(diǎn)練B能力綜合練

知識(shí)點(diǎn)

切線長(zhǎng)定理1.

如圖，P為☉O外一點(diǎn)，PA，PB分別切☉O于點(diǎn)A，B.

若PA＝5，

則PB＝（D

）A.2B.3C.4D.5D123456782.

如圖，PA，PB是☉O的兩條切線，A，B是切點(diǎn).若∠APB＝

60°，PO＝2，則☉O的半徑OA為（C

）A.

B.2C.1D.

C123456783.

（教材P95想一想變式）如圖，四邊形ABCD外切于☉O，AB＝16，

CD＝10，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是

?.52

123456784.

如圖，PA，PB分別與☉O相切于點(diǎn)A，B，AC為弦，BC為☉O的

直徑，∠P＝60°，PB＝2

cm.（1）求證：△PAB是等邊三角形；12345678（2）求AC的長(zhǎng).（1）求證：△PAB是等邊三角形；解：（1）證明：∵PA，PB分別與☉O相切于點(diǎn)A，B，

∴PA＝PB.

又∵∠P＝60°，∴△PAB是等邊三角形.12345678（2）求AC的長(zhǎng).

12345678

易錯(cuò)點(diǎn)

對(duì)所有可能性考慮不周而出錯(cuò)5.

如圖，AB，AC是☉O的兩條切線，B，C是切點(diǎn)，∠A＝50°.若P

是圓上異于B，C的點(diǎn)，則∠BPC的度數(shù)是（C

）A.65°B.115°C.115°或65°D.130°或65°C12345678

6.

如圖，PA，PB是☉O的切線，A，B為切點(diǎn)，點(diǎn)C，D在☉O上.若

∠P＝102°，則∠A＋∠C＝

?.219°

12345678變式題7.

如圖，四邊形ABCD是正方形，以BC邊為直徑在正方形內(nèi)作半圓O，再過(guò)頂點(diǎn)A作半圓O的切線（切點(diǎn)為F），交CD邊于點(diǎn)E，則sin∠DAE＝

?.

123456788.

如圖，直線AB，BC，CD分別與☉O相切于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，且

AB∥CD，OB＝6

cm，OC＝8

cm.求：（1）∠BOC的度數(shù)；12345678（2）BE＋CG的值；（3）☉O的半徑.（1）∠BOC的度數(shù)；解：（1）根據(jù)切線長(zhǎng)定理，得BE＝BF，CF＝CG，∠OBF＝∠OBE，∠OCF＝∠OCG.

∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180°，∴∠OBC＋∠OCB＝90°，∴∠BOC＝90°.12345678（2）BE＋CG的值；

12345678（3）☉O的半徑.

12345678謝謝觀看第6題變式變式1

（2024·西安碑林區(qū)期末）如圖，PA，PB是☉O的切線，A，B

為切點(diǎn)，AC是☉O的直徑，若∠P＝26°，則∠BAC的度數(shù)為

?.13°變式2如圖，△ABC是☉O的內(nèi)接三角形，過(guò)☉O外一點(diǎn)P作☉O的兩

條切線PA和PB，A，B為切點(diǎn).點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在PB上，點(diǎn)F在PA

上，且AD＝BE，BD＝AF.

若∠ACB＝75°，則∠EDF＝

?°.75

每日一題（2024·渭南二模）如圖，點(diǎn)D在☉O外，過(guò)點(diǎn)D作☉O的切線DA，

DC，A，C為切點(diǎn)，點(diǎn)B在☉O上，連接OB，AB，連接AO并延長(zhǎng)，

交☉O于點(diǎn)F.

（1）求證：∠AOB＝2∠BAD；（2）連接OC，若AB∥OC，AF＝10，AB＝6，求AD的長(zhǎng).（1）求證：∠AOB＝2∠BAD；解：（1）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AB于點(diǎn)H，則∠OHA＝90°，∴∠AOH＋∠OAH＝90°.∵DA是☉O的切線，∴OA⊥AD，∴∠OAH＋∠BAD＝90°，∴∠AOH＝∠BAD.

∵