第五章圖形的軸對稱5.1軸對稱及其性質(zhì)1.知道軸對稱圖形和成軸對稱圖形的概念,能畫出軸對稱圖形的對稱軸.2.知道找軸對稱圖形中的對應點,對應線段,對應角.3.學會運用軸對稱的性質(zhì)作圖.觀察下列圖片和圖形，它們有什么共同特點?它們沿著某條直線折疊后，直線兩旁的部分能互相重合。如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫作軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸。對稱軸要用虛線判斷軸對稱圖形的方法:根據(jù)圖形的特征，嘗試找到一條直線，沿著這條直線對折，看圖形是否能重合。注意:（1）對稱軸是一條直線，不是線段也不是射線。（2）軸對稱圖形的對稱軸可以有一條，也可以有多條。這是一個軸對稱圖形，直線l是它的對稱軸，沿對稱軸折疊后，AlA′BCB′類似地，線段AB關于對稱軸的對應線段是線段A′B′，∠B關于對稱軸的對應角是∠B′。你還能在圖中找出其他的對應點、對應線段和對應角嗎?點A與點A′重合，稱點A關于對稱軸的對應點是點A′。點B，C關于對稱軸的對應點分別是點B′，C，線段BC，AC關于對稱軸的對應線段分別是線段B′C，A′C，∠BAC，∠ACB關于對稱軸的對應角分別是∠B′A′C，∠A′CB′。AlA′BCB′觀察·思考

下圖是一個軸對稱圖形，直線l是它的對稱軸。觀察這個圖形，回答下列問題:(1)在圖中任意選一組對應線段，這兩條線段之間有什么關系?為什么?(1)線段AD和線段A′D′，它們之間的關系為AD=A′D′。因為它們沿對稱軸對折后能夠完全重合。

(2)在圖中任意選一組對應角，這兩個角之間有什么關系?說說你的理由。(2)∠1和∠2，它們之間的關系為∠1=∠2。因為它們沿對稱軸對折后能夠完全重合。

(3)連接對應點A與A′，線段AA′與對稱軸之間有什么關系?連接其他任意一組對應點再試一試。(3)線段AA′被對稱軸l垂直平分。線段BB′被對稱軸l垂直平分。對應點所連的線段都能被對稱軸垂直平分。觀察下面的圖形，哪些圖形是軸對稱圖形?如果是軸對稱圖形，請找出它的對稱軸。練習觀察圖中的每組圖案，你發(fā)現(xiàn)了什么?它們是一個圖形還是兩個圖形?它們是對折后能完全重合嗎?2個

如果兩個平面圖形沿一條直線對折后能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫作這兩個圖形的對稱軸。完全重合說明這兩個圖形全等。軸對稱圖形兩個圖形成軸對稱區(qū)別對象不同意義不同對稱點的位置不同對稱軸的條數(shù)不同聯(lián)系

一個圖形兩個圖形兩個圖形之間的形狀、大小與位置關系一個形狀特殊的圖形有一條、多條或無數(shù)條對稱點在同一個圖形上(1)沿某條直線折疊后直線兩旁的部分能夠完全重合。(2)若把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，則它是一個軸對稱圖形；若把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，則這兩部分關于這條直線成軸對稱。對稱點分別在兩個圖形上只有一條思考·交流

如圖，將一張長方形紙對折，然后用筆尖扎出數(shù)字“14”，再將紙打開后鋪平。(1)兩個“14”有什么關系？關于直線l對稱。l(2)對應線段之間有什么關系？對應角之間有什么關系？連接對應點的線段與對稱軸l之間有什么關系？對應點所連線段被對稱軸l垂直平分，如連接點E和點E′的線段被對稱軸l垂直平分。對應線段相等，如AB=A′B′。對應角相等，如∠1=∠2。l軸對稱的性質(zhì)在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，1.對應點所連的線段被對稱軸垂直平分2.對應線段相等3.對應角相等例1直線MN是四邊形AMBN

的對稱軸，點P是直線MN上一點，下列判斷不一定正確的是（）A.AM=BMB.AP=BN

C.∠MAP=∠MBPD.∠ANM=∠BNM解析:因為直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，所以AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM因為點P是直線MN

上一點所以AP=BP，

∠MAP=∠MBPB嘗試下圖是一個軸對稱圖形的一半，直線MN是這個軸對稱圖形的對稱軸，請畫出這個圖形的另一半。MNABA′B′PO解:如圖，延長AO至A′，使OA′=OA；延長BN至B′，使NB′=NB；依次連接MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P。這樣畫出的圖形就是這個圖形的另一半。畫與已知圖形成軸對稱的圖形的步驟(1)找:觀察已知圖形，找出能代表已知圖形的關鍵點(頂點或拐點)；(2)作:分別作出這些關鍵點關于對稱軸對稱的點；(3)連:按原圖形的順序依次連接相應的對稱點。例2如圖，畫出△ABC

關于直線MN

對稱的△A'B'C'。解:先確定關鍵點A，B，C，再作關鍵點A，B，C關于直線MN的對稱點A'，B'，C'，順次連接A'，B'，C'，即可得到△ABC關于直線MN對稱的△A'B'C'。1.下面的圖形都是軸對稱圖形或成軸對稱的圖形，請分別找出它們的對稱軸。2.用筆尖扎對折的紙可以得到下面成軸對稱的兩個圖案。(1)找出它的兩組對應點、兩條對應線段和兩個對應角；解:(1)如圖，點A，B關于對稱軸的對應點分別是點A′，B′，線段AB，BC

關于對稱軸的對應線段分別是線段A′B′，B′C′，∠A，∠ABC分別關于對稱軸的對應角是∠A′，∠A′B′C′。ABCB′A′C′解:(2)連接BB′，CC′，通過測量即可說明對應點所連線段分別被對稱軸垂直平分。(2)說明你找到的對應點所連線段分別被對稱軸垂直平分。3.如右圖，∠A=30°，∠C′=60°，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，則∠B等于(

)A.90°B.80°C.60°D.30°A4.分別以圖中直線l為對稱軸，畫出圖形的另一半。5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，將其折疊，使點A落在邊CB上的點A′處，折痕為CD，求∠BDA′的度數(shù)。解：因為∠ACB＝90°，∠A＝50°，所以∠B＝180°－90°－50°＝40°。由折疊可知∠CA′D＝∠A＝50°，所以∠BA′D＝130°，所以∠BDA′＝180°－40°－130°＝10°。如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直