1冪的乘除1課時(shí)

同底數(shù)冪的乘法2024～2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課時(shí)目標(biāo)素養(yǎng)達(dá)成1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程,能夠在實(shí)際情境中,抽象概括出所要研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題抽象能力2.了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì),并能解決一些實(shí)際問(wèn)題,感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)運(yùn)算能力、應(yīng)用意識(shí)同底數(shù)冪的乘法文字語(yǔ)言同底數(shù)冪相乘,底數(shù)_________,

指數(shù)_________

符號(hào)語(yǔ)言am·an=________(m,n都是正整數(shù))

公式推廣am·an·ap=__________(m,n,p為正整數(shù))

前提條件1.底數(shù)相同2.冪相乘

不變

相加

am+n

am+n+p

1.下列計(jì)算正確的是()A.a3+a3=a6

B.a3·a3=2a3C.a3·a3=a6

D.a3·a3=a92.計(jì)算(b-a)2(a-b)3,結(jié)果為()A.-(b-a)5

B.(b-a)6C.(b-a)5

D.-(b-a)6CA

B【典例1】(教材再開(kāi)發(fā)·P3例1強(qiáng)化)計(jì)算:(1)a3·(-a)5·a12.(2)34×36×3.(3)y2n+1·yn-1·y3n+2(n為大于1的整數(shù)).(4)(x-y)5·(y-x)3·(x-y).【自主解答】(1)原式=-a3+5+12=-a20.(2)原式=34+6+1=311.(3)原式=y2n+1+n-1+3n+2=y6n+2.(4)原式=-(x-y)5·(x-y)3·(x-y)=-(x-y)5+3+1=-(x-y)9.同底數(shù)冪的乘法(運(yùn)算能力)1.(2024·深圳龍崗期中)化簡(jiǎn)a2·a5所得的結(jié)果是()A.a7

B.2a7

C.a10

D.2a10【解析】a2·a5=a7.A2.計(jì)算-a2·a3的結(jié)果是()A.a5

B.-a5

C.-a6

D.a6【解析】-a2·a3=-a5.B3.(2024·佛山順德區(qū)君蘭中學(xué)質(zhì)檢)計(jì)算:(4×103)×(6×104).【解析】(4×103)×(6×104)=24×107=2.4×108.【典例2】(2024·東莞長(zhǎng)安實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)計(jì)算:已知10a=2,10b=3,求10a+b的值.【自主解答】因?yàn)?0a=2,10b=3,所以10a+b=10a×10b=2×3=6.同底數(shù)冪乘法的逆用(應(yīng)用意識(shí)、推理能力)1.已知2m=a,2n=b,m,n均為正整數(shù),則2m+n為()A.a+b

B.abC.2ab

D.a2+b2【解析】因?yàn)?m=a,2n=b(m,n均為正整數(shù)),所以2m+n=2m×2n=ab.B

3

3.(2024·深圳寶安質(zhì)檢)如果xn=y,那么我們規(guī)定(x,y)=n,例如:因?yàn)?2=9,所以(3,9)=2.(1)[理解]根據(jù)上述規(guī)定,填空:(2,8)=

,(2,4)=

.

(2)[應(yīng)用]若(4,12)=a,(4,5)=b,(4,60)=c,試求a,b,c之間的等量關(guān)系.【解析】(1)由題意知,因?yàn)?3=8,22=4,所以(2,8)=3,(2,4)=2.答案:3

2(2)由題意知,4a=12,4b=5,4c=60,因?yàn)?2×5=60,所以4a·4b=4c,所以4a+b=4c,即a+b=c.1.(2024·佛山禪城質(zhì)檢)若2n×2m=26,則m+n=()A.3 B.4

C.5

D.6

D2.若3×3m×33m=39,則m的值為()A.2 B.3

C.4

D.5【解析】因?yàn)?×3m×33m=31+m+3m=39,所以1+m+3m=9,解得m=2.A

知識(shí)點(diǎn)1

同底數(shù)冪的乘法1.(2024·佛山南海模擬)計(jì)算(-a)·a2的結(jié)果是()A.-a2

B.a2C.-a3

D.a3【解析】(-a)·a2=-a3.C2.(2024·汕頭潮南期末)下列各式中,計(jì)算正確的是()A.m2·m4=m6

B.m4+m2=m6C.m2·m4=m8

D.m4·m4=2m4【解析】A.應(yīng)為m2·m4=m2+4=m6,正確.B.m4與m2不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C.應(yīng)為m2·m4=m2+4=m6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.D.應(yīng)為m4·m4=m4+4=m8,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.A

C知識(shí)點(diǎn)2

同底數(shù)冪乘法的逆用4.若2×2m×23m+1=210,則m的值為()A.1 B.2

C.3

D.4【解析】2×2m×23m+1=21+m+3m+1=24m+2.因?yàn)?×2m×23m+1=210,所以24m+2=210,所以4m+2=10.所以m=2.B

C6.化簡(jiǎn)(-x)5·(-x)2的結(jié)果正確的是()A.-x10

B.x10

C.-x7

D.x7【解析】(-x)5·(-x)2=(-x)7=-x7.C7.在等式a3·a2·(

)=a11中,括號(hào)里填入的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是()A.a7

B.a8

C.a6

D.a5【解析】因?yàn)閍3+2+6=a3·a2·(a6)=a11,所以括號(hào)里面的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是a6.C8.已知2a=3,2b=6,2c=18,那么a,b,c之間滿足的等量關(guān)系成立的是()A.c=2b-1 B.c=a+bC.b=a-1 D.c=ab

B9.計(jì)算:a3·a3+a·a5=________.

【解析】a3·a3+a·a5=a6+a6=2a6.10.(2024·茂名高州質(zhì)檢)若3x·3y=3,則x+y=______.【解析】因?yàn)?x·3y=3,所以3x+y=3,所以x+y=1.

2a6

1

11.一般地,若an=b(a>0且a≠1,b>0),則n叫作以a為底b的對(duì)數(shù),記為logab,即logab=n.譬如:34=81,則4叫作以3為底81的對(duì)數(shù),記為log381(即log381=4).根據(jù)對(duì)數(shù)的定義完成下列問(wèn)題:(1)計(jì)算以下各對(duì)數(shù)的值:log24=

;log216=

;log264=

.

(2)由(1)中計(jì)算的結(jié)果結(jié)合三個(gè)數(shù)4,16,64之間滿足的等量關(guān)系式,直接寫(xiě)出log24,log216,log264滿足的等量關(guān)系式.(3)由(2)猜想一般性結(jié)論:logam+logan=

(a>0且a≠1,m>0,n>0),并根據(jù)冪的運(yùn)算法則:ab·ac=ab+c以及對(duì)數(shù)的含義證明你的猜想.

【解析】(1)因?yàn)?2=4,所以log24=2.因?yàn)?4=16,所以log216=4.因?yàn)?6=64,所以log264=6.答案:2

4

6(2)因?yàn)?+4=6,所以log264=l