廣東省肇慶市高中數(shù)學第一章計數(shù)原理1.2.1排列教學實錄新人教A版選修2-3科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）廣東省肇慶市高中數(shù)學第一章計數(shù)原理1.2.1排列教學實錄新人教A版選修2-3教學內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容為排列。內(nèi)容來源于新人教A版選修2-3教材第一章的1.2.1節(jié)。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課的排列內(nèi)容是在學生已經(jīng)掌握了組合知識的基礎上進行的，通過排列的學習，學生可以進一步理解排列與組合的關系，加深對計數(shù)原理的理解。核心素養(yǎng)目標培養(yǎng)學生邏輯推理能力，使學生能夠運用排列的思想解決實際問題；提高學生的數(shù)學抽象和數(shù)學建模能力，通過排列的學習，幫助學生理解數(shù)學模型與實際問題的關聯(lián)；同時，增強學生的數(shù)學運算能力，通過排列的計算練習，提升學生準確、高效進行數(shù)學運算的水平。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握的相關知識：學生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學習了組合的相關知識，對組合的定義、組合數(shù)公式以及組合的應用有基本的理解。此外，學生還應具備一定的數(shù)學運算能力，能夠進行簡單的數(shù)學計算。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：學生對數(shù)學學科普遍抱有較高的興趣，尤其是對計數(shù)原理這類能夠解決實際問題的問題。學生的能力方面，部分學生可能在邏輯推理和抽象思維能力上有所欠缺，但通過課堂引導和練習，能夠逐步提升。學習風格上，學生中既有偏于邏輯推理的學生，也有偏于直觀理解的學生，因此教學設計需兼顧不同風格。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學生在學習排列時可能遇到的困難包括對排列與組合關系的理解不透徹，難以把握排列的實質(zhì)；在計算排列數(shù)時，可能由于計算復雜度較高而出現(xiàn)錯誤；此外，學生在解決實際問題中的應用能力可能不足，難以將排列知識應用于實際問題中。針對這些挑戰(zhàn)，教師需通過多樣化的教學方法和練習設計，幫助學生克服困難。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有新人教A版選修2-3教材，以便跟隨課本內(nèi)容學習排列的相關知識。

2.輔助材料：準備與排列相關的圖片、圖表和視頻等多媒體資源，如排列的實際應用案例，以增強學生對概念的理解。

3.教室布置：設置分組討論區(qū)，便于學生進行小組合作，同時準備黑板或電子白板，以便展示排列的計算過程和推導步驟。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：教師通過班級微信群發(fā)布預習PPT，包括排列的基本概念和例子，要求學生提前閱讀并理解排列的定義和意義。

-設計預習問題：教師設計問題如“什么是排列？排列有哪些特點？”，引導學生思考排列的應用場景。

-監(jiān)控預習進度：教師通過預習反饋表格監(jiān)控學生預習情況，確保每位學生都能按時完成預習任務。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：學生通過閱讀PPT和在線資源，了解排列的基本概念和例子。

-思考預習問題：學生思考排列的實際應用，如如何安排座位、如何排序等。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：通過預習任務，培養(yǎng)學生的自主學習能力。

-信息技術手段：利用微信群和在線資源，提高預習效率和互動性。

作用與目的：

-幫助學生提前了解排列的基本知識，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和問題解決能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：教師通過實際案例，如班級選舉學生代表，引出排列的概念。

-講解知識點：教師詳細講解排列的計算公式和推導過程，如排列數(shù)公式A(n,m)。

-組織課堂活動：教師設計小組活動，讓學生根據(jù)給定的條件排列對象。

學生活動：

-聽講并思考：學生認真聽講，跟隨教師的講解理解排列的原理。

-參與課堂活動：學生在小組活動中實際操作，應用排列公式解決問題。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過講解幫助學生理解排列的基本原理。

-實踐活動法：通過小組活動，讓學生在實踐中應用排列知識。

-合作學習法：通過小組討論，培養(yǎng)學生的合作精神和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解排列的計算方法和應用。

-培養(yǎng)學生的動手操作能力和團隊協(xié)作能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：教師布置練習題，要求學生計算不同情況下的排列數(shù)。

-提供拓展資源：教師推薦相關的數(shù)學競賽題目或?qū)嶋H應用案例，供學生課后研究。

學生活動：

-完成作業(yè)：學生獨立完成布置的練習題，鞏固排列的知識。

-拓展學習：學生利用教師提供的資源，探索排列在其他學科或現(xiàn)實生活中的應用。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：通過作業(yè)和拓展學習，提升學生的自學能力。

-反思總結(jié)法：通過作業(yè)后的反思，幫助學生總結(jié)學習經(jīng)驗。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的排列知識，提高解題能力。

-通過拓展學習，激發(fā)學生的學習興趣，拓寬知識面。拓展與延伸六、拓展與延伸

1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料：

-《排列組合在生活中的應用》：介紹排列組合在日常生活、自然科學、工程技術等領域的應用實例，如密碼學、統(tǒng)計學、計算機科學等。

-《組合數(shù)學引論》：系統(tǒng)講解組合數(shù)學的基本概念、方法和應用，包括排列、組合、圖論、概率論等內(nèi)容。

-《數(shù)學建?！罚航榻B數(shù)學建模的基本方法，通過實際問題引入排列組合知識，培養(yǎng)學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試解決教材中未涉及的實際問題，如：如何設計一個密碼系統(tǒng)，使得破解難度增加？如何安排一場比賽，使得參賽者之間的競爭更加公平？

-學生可以嘗試自己推導排列組合的計算公式，如：推導組合數(shù)C(n,m)的計算公式。

-學生可以嘗試用排列組合知識解決一些有趣的數(shù)學問題，如：百錢買百雞問題、錯位排列問題等。

-學生可以嘗試將排列組合知識與其他學科知識相結(jié)合，如：計算機科學中的算法設計、生物學中的基因排列等。

3.知識點拓展：

-排列與組合的遞推關系：通過研究排列和組合的遞推關系，可以推導出一些有趣的數(shù)學公式和結(jié)論。例如，排列數(shù)A(n,m)和組合數(shù)C(n,m)之間存在以下遞推關系：

A(n,m)=n*A(n-1,m)+A(n-1,m-1)

C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1)

-排列與組合的對稱性：排列和組合具有一些對稱性質(zhì)，如：A(n,m)=A(n,n-m)，C(n,m)=C(n,n-m)。

-排列與組合的邊界情況：當m=0或m=n時，排列數(shù)和組合數(shù)具有特殊性質(zhì)，如：A(n,0)=A(n,n)=1，C(n,0)=C(n,n)=1。

-排列與組合的階乘表示：排列數(shù)和組合數(shù)可以用階乘表示，如：A(n,m)=n!/(n-m)!，C(n,m)=n!/[m!*(n-m)!]。

4.實用性拓展：

-排列組合在密碼學中的應用：密碼學中的密碼設計，如凱撒密碼、Vigenère密碼等，都涉及到排列組合的知識。學生可以嘗試設計一種基于排列組合的密碼系統(tǒng)，并分析其安全性。

-排列組合在統(tǒng)計學中的應用：統(tǒng)計學中的概率計算，如條件概率、獨立事件的概率等，都涉及到排列組合的知識。學生可以嘗試用排列組合的知識解決一些統(tǒng)計學問題。

-排列組合在計算機科學中的應用：計算機科學中的算法設計，如排序算法、搜索算法等，都涉及到排列組合的知識。學生可以嘗試設計一種基于排列組合的算法，并分析其效率。重點題型整理1.題型一：排列數(shù)計算

題目：從5名男生和4名女生中選出3人參加比賽，不同的排列方式有多少種？

解答：首先確定選出3人的組合數(shù)，即C(9,3)。然后，對于每一種組合，計算其排列數(shù)，即A(3,3)。最后，將兩者相乘得到總排列數(shù)。

計算：C(9,3)=9!/(3!*(9-3)!)=84

A(3,3)=3!=6

總排列數(shù)=C(9,3)*A(3,3)=84*6=504

答案：共有504種不同的排列方式。

2.題型二：排列數(shù)與組合數(shù)的關系

題目：在5個不同的位置上插入4個不同的物品，不同的插入方式有多少種？

解答：這個問題可以看作是排列問題，因為物品的順序是有意義的。直接計算排列數(shù)A(5,4)。

計算：A(5,4)=5!/(5-4)!=5!/1!=5*4*3*2*1=120

答案：共有120種不同的插入方式。

3.題型三：排列問題中的特殊條件

題目：有3個不同的球放入4個不同的盒子中，其中至少有一個盒子為空，不同的放法有多少種？

解答：首先計算所有可能的放法，即4個球的排列數(shù)A(4,3)。然后減去所有球都放入同一個盒子的情況，即1種情況。

計算：A(4,3)=4!/(4-3)!=4!/1!=4*3*2*1=24

至少一個盒子為空的情況=總放法-所有球都放入一個盒子的情況=24-1=23

答案：共有23種不同的放法。

4.題型四：排列問題中的限制條件

題目：從6名同學中選出3名代表，且其中一名是班長，不同的選法有多少種？

解答：首先選擇班長，有6種可能。然后從剩下的5名同學中選出2名代表，即C(5,2)。最后，將兩者相乘得到總選法。

計算：C(5,2)=5!/(2!*(5-2)!)=10

總選法=6*C(5,2)=6*10=60

答案：共有60種不同的選法。

5.題型五：排列問題中的重復元素

題目：有3個相同的蘋果和4個不同的橘子，將它們放入5個不同的籃子中，不同的放法有多少種？

解答：首先計算所有可能的放法，即3個蘋果和4個橘子的排列數(shù)A(7,3)。然后減去所有蘋果都在同一個籃子中的情況，即4種情況。

計算：A(7,3)=7!/(7-3)!=7!/4!=7*6*5=210

所有蘋果都在一個籃子中的情況=4（因為有4個籃子可以選擇）

總放法=A(7,3)-4=210-4=206

答案：共有206種不同的放法。反思改進措施反思改進措施（一）教學特色創(chuàng)新

1.案例教學法的應用：在講解排列原理時，我嘗試引入了一些實際生活中的案例，如商店貨物的排列、比賽的選手排序等，讓學生更容易理解排列的概念和應用。這種教學方式可以讓學生在具體情境中學習數(shù)學，提高他們的興趣和實踐能力。

2.多媒體教學手段的運用：我使用了多媒體課件和視頻資源，通過動態(tài)演示排列的過程，幫助學生直觀地理解排列的原理和計算方法。這種直觀的教學方式有助于學生更好地掌握抽象的數(shù)學概念。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學生對排列概念的理解不夠深入：雖然我在課堂上講解了排列的定義和計算方法，但部分學生在課后反映對這些概念的理解仍然比較模糊，尤其是在處理實際問題時的應用上。

2.課堂互動不足：雖然我嘗試通過案例和問題引導學生參與課堂討論，但實際效果并不理想，部分學生仍然處于被動接受知識的狀態(tài)，課堂互動性有待提高。

3.教學評價單一：目前的教學評價主要依賴于學生的作業(yè)和考試成績，缺乏對學生學習過程和實際應用能力的全面評估。

反思改進措施（三）改進措施

1.深化概念講解，加強實踐應用：針對學生對排列概念理解不夠深入的問題，我計劃在課堂上加