2025/3/251影響線第十一章2025/3/252§11-1移動荷載與影響線的概念移動荷載的例子目的：解決移動荷載作用下結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算問題。內(nèi)容：1）在移動荷載作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力變化規(guī)律和范圍；2）確定內(nèi)力的最大值及相應的荷載位置——最不利荷載位置。方法：在各種荷載中抽象出單位荷載（P=1）。2025/3/253P=1P=1P=1P=1P=1P=1l0.250.50.751.0x利用平衡條件建立影響線方程:的影響線(I.L)－InfluenceLineP1P2影響線的應用例：定義：當單位荷載（P=1）在結(jié)構(gòu)上移動時，表示結(jié)構(gòu)某一指定截面中某項內(nèi)力變化規(guī)律的曲線，稱為該項內(nèi)力的影響線。l2025/3/254

無論是研究結(jié)構(gòu)在移動荷載作用下的內(nèi)力變化規(guī)律或最不利荷載位置，內(nèi)力影響線都是最基本的工具。影響線有兩種畫法；靜力法和機動法。§11-3靜力法作靜定梁的影響線P=1xlAB11一、簡支梁的影響線2025/3/255P=1xlAB11Cab分段考慮P=1P=1在AC段，取CB段P=1P=1在CB段，取AC段11P=1bB分段考慮P=1在AC段，取CB段P=1在CB段，取AC段P=1CaAba2025/3/256（5）內(nèi)力影響線與內(nèi)力圖的比較11P=1lABbaPabl荷載大小影響線內(nèi)力圖P=1實際荷載性質(zhì)移動固定橫座標表示荷載位置表示截面位置縱座標表示某一截面內(nèi)力變化規(guī)律表示全部截面內(nèi)力分布規(guī)律2025/3/257二、伸臂梁的影響線P=1xlABCabP=1112025/3/258baP=1xlABCab分段考慮P=1在C以左，取C以右P=1在C以右，取C以左112025/3/259P=1xlAB伸臂部分影響線dd1P=1D2025/3/2510§11-4結(jié)點荷載作用下梁的影響線P=1l=4dAB主梁只承受結(jié)點荷載（1）RA和RB與以前一樣；C（2）I.LMC

與以前一樣C點的縱標：DE（3）I.LMD，先作后證明,先假設為非結(jié)點荷載，D點的縱標值由比例可得：在C、E兩點間連一直線，

即得MD影響線。I.LMD

當P=1作用在C和E兩點時,與直接作用一樣,縱標值仍為和1xCEdCED利用疊加原理,2025/3/2511P=1l=4dABCDEI.LMDI.LQD11（4）I.LQD

小結(jié)

1、先按直接荷載作用畫出內(nèi)力影響線；2、投影各結(jié)點與影響線相交，各交點間連以直線。2025/3/2512上承下承P=1方法：結(jié)點法與截面法1、I.LRA及RG0=?CM2、.1NLI

1CP=1ABCDEFGabcdefghl=6dABCDEFGabcdefghl=6dCP=1AB小結(jié)：弦桿內(nèi)力影響線的畫法。§11-5桁架影響線2025/3/2513ABCDEFGabcdefghl=6dcP=1P=1AB3.I.LN22取截面Ⅱ－ⅡⅡⅡ2025/3/2514P=134、斜桿N3－ABCDEFGabcdefghl=6dＰ＝１在Ｂ以左：Ｐ＝１在Ｃ以右：P=1AB112025/3/2515ABCDEFGabcdefghl=6d5、豎桿N44N4P=1P=1ABＰ＝１在C以左：Ｐ＝１在D以右：11下承上承6、N5ABCDEFGabcdefghl=6d51下承上承2025/3/2516§11-6多跨靜定梁的影響線

理論基礎(chǔ)：虛位移原理。

特點：把作影響線的靜力問題化為作位移圖的幾何問題。

優(yōu)點：不經(jīng)計算可以得到影響線的形狀。P=1xP=1xlAB（1）1令I(lǐng).LCxP=1ABab（3）1xP=1ABabC（2）b令2025/3/2518P=12m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGHABCDEFGH111.25ABCDEFGH110.51例：繪制I.L2025/3/25192m2m2m1m2m2m1m4m2mABCDEFGH2ABCDEFGHABCDEFGH1.00.251.00.252025/3/2520§11-7影響線的應用一、求實際荷載作用的影響abCAB－影響線面積代數(shù)和2025/3/2521二、求荷載的最不利位置

如果荷載移到某一個位置，使某一指定內(nèi)力達到最大值（＋、－），則此荷載所在位置稱為最不利位置。

我們可以利用影響線來確定最不利位置，對比較簡單的情況可以直觀地判斷最不利位置。（１）一個集中荷載（２）一組集中荷載（３）任意分布荷載2025/3/2522三、臨界位置的判定(1)求出使S值達極值時荷載的位置,稱臨界位置。(2)從各個臨界位置中選出荷載的最不利位置。0+S-Sx如何求臨界位置呢？2025/3/2523SxSx

使S成為極大值的臨界位置必須滿足的條件：

使S成為極小值的臨界位置必須滿足的條件：小結(jié)：極值位置時只要荷載移動就變號。2025/3/2524極值位置時只要荷載移動就變號，它就是一個判別式。在什么情形下它才會變號呢？臨界位置臨界荷載總結(jié)：

1）選一個荷載置于影響線的某個頂點；2）利用判別式，看是否變號；3）求出每個臨界位置對應的S值；4）比較各S值，得出最大值。2025/3/25251015520(kN)3m3.5m4m1.8m3.36m1.6m設置于截面C處由判別式有：設置于截面d處由判別式有：3m6m14m4m8m3m5.6mcd此處不是臨界位置1015520(kN)3m3.5m4m2025/3/25261.8m3.36m1.6m3m6m14m4m8m3m5.6mcd1015520(kN)3m3.5m4m設置于d截面處由判別式有：2025/3/2527影響線為三角形時的情形。abc若存在情形：則是一臨界位置注意荷載移出影響線范圍以外的情形。2025/3/2528§11-12簡支梁的包絡圖和絕對最大彎矩

設計時要求在實際荷載作用下各截面的最大和最小內(nèi)力值。P=1xlABCab0.090.160.210.240.25分別將各截面的最大和最小內(nèi)力值連成的曲線稱為內(nèi)力包絡圖。2025/3/2529求絕對最大彎矩?？梢苑譃閮蓚€步驟：1）它出現(xiàn)在那一個截面？2）在那一個集中荷載下面？1）直觀判斷：無論荷載在什么位置，彎矩圖的頂點總是在集中荷載下面，因此可以斷定，絕對最大彎矩也一定出現(xiàn)在某一個集中荷載下面的截面。ABmRxal-x-aR表示梁上實有荷載的合力：由l/2ABl/2注意1.R應是梁上實有荷載的合力2.應