2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《集合和常用邏輯用語》專項測試卷及答案學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________01集合的基本概念1．（2023·四川成都·高三校考階段練習(xí)）小于2的自然數(shù)集用列舉法可以表示為（

）A． B． C． D．2．（2023·河南南陽·高三?？茧A段練習(xí)）集合中的元素個數(shù)為（

）A．2 B．4 C．6 D．83．（2023·廣東河源·高三河源市河源中學(xué)?？茧A段練習(xí)）集合（

）A． B． C． D．4．（2023·上海靜安·高三上海市市西中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知集合A，，若A不是的子集，則下列命題中正確的是（

）A．對任意的，都有 B．對任意的，都有C．存在，滿足，且 D．存在，滿足，且5．（2023·廣東惠州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）集合，若且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，且，則實數(shù)為（

）A．2 B．3 C．0或3 D．02集合間的基本關(guān)系7．（2021?上海）已知集合，，，，則下列關(guān)系中，正確的是A． B． C． D．8．（2022?乙卷）設(shè)全集，2，3，4，，集合滿足，，則A． B． C． D．9．（2023·河北石家莊·高三石家莊市第十八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．10．（2023·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，，則的真子集的個數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．1511．（2023·安徽·高三安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．12．（2023·山西太原·高三山西大附中校考階段練習(xí)）若集合，，則的充要條件是（）A． B．C． D．13．（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈九中?？茧A段練習(xí)）已知集合，，若，則（

）A． B．或 C． D．14．（2023·山東濟(jì)寧·高三校考階段練習(xí)）已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為（

）．A．1 B．2 C．3 D．415．（2023·全國·高三對口高考）已知集合，，，，則（

）A． B． C． D．16．（2023·山西大同·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．03集合的運算17．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知集合，則（

）A． B．C．或 D．或18．（2022?北京）已知全集，集合，則A．， B．， C．， D．，19．（2021?新高考Ⅰ）設(shè)集合，，3，4，，則A．，3， B．， C．， D．20．（2021?乙卷）已知集合，，，，則A． B． C． D．21．（2021?甲卷）設(shè)集合，，則A． B． C． D．22．（2021?乙卷）已知全集，2，3，4，，集合，，，，則A． B．， C．， D．，2，3，23．（2023·江蘇淮安·高三江蘇省清浦中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，則（

）A． B． C． D．24．（2023·甘肅定西·高三隴西縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B．C． D．25．（2023·海南省直轄縣級單位·?？寄M預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．26．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考階段練習(xí)）某班一個課外調(diào)查小組調(diào)查了該班同學(xué)對物理和歷史兩門學(xué)科的興趣愛好情況，其中該班同學(xué)對物理或歷史感興趣的同學(xué)占90％，對物理感興趣的占56％，對歷史感興趣的占74％，則既對物理感興趣又對歷史感興趣的同學(xué)占該班學(xué)生總數(shù)的比例是（

）A．70％ B．56％ C．40％ D．30％27．（2023·全國·高三專題練習(xí)）我們把含有有限個元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的個數(shù).例如，，則.容斥原理告訴我們，如果被計數(shù)的事物有三類，那么，.某校初一四班學(xué)生46人，寒假參加體育訓(xùn)練，其中足球隊25人，排球隊22人，游泳隊24人，足球排球都參加的有12人，足球游泳都參加的有9人，排球游泳都參加的有8人，問：三項都參加的有多少人？（教材閱讀與思考改編）（

）A．2 B．3 C．4 D．504以集合為載體的創(chuàng)新題28．（2023·全國·高三專題練習(xí)）非空集合關(guān)于運算滿足：（1）對任意的，，都有；（2）存在，都有，則稱關(guān)于運算為“融洽集”．現(xiàn)給出下列集合和運算：①{非負(fù)整數(shù)}，為整數(shù)的加法；②{偶數(shù)}，為整數(shù)的乘法；③{平面向量}，為平面向量的加法；④{二次三項式}，為多項式的加法．其中關(guān)于運算為“融洽集”的是．（寫出所有“融洽集”的序號）29．（2023·全國·高三對口高考）設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合，如果，，那么等于．30．（2023·全國·高三對口高考）已知集合，定義，則集合的所有非空子集的個數(shù)為．31．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考三模）對任意數(shù)集，滿足表達(dá)式為且值域為的函數(shù)個數(shù)為.記所有可能的的值組成集合，則集合中元素之和為.32．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示A，B是非空集合，定義集合A@B為陰影部分所示的集合．若x，y∈，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，則A@B＝．

33．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若集合至少含有兩個元素（實數(shù)），且中任意兩個元素之差的絕對值都大于2，則稱為“成功集合”，已知集合，則的子集中共有個“成功集合”．05充分條件與必要條件34．（2023·江蘇淮安·高三江蘇省清浦中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，命題，命題，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件35．（2022?浙江）設(shè)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件36．（2022?天津）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要37．（2022?北京）設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件38．（2021?甲卷）等比數(shù)列的公比為，前項和為．設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件39．（2021?全國）設(shè)，是兩個平面，直線與垂直的一個充分條件是A．且 B．且 C．且 D．且40．（2023·天津北辰·高三?？茧A段練習(xí)）已知，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件41．（2023·河北石家莊·高三石家莊市第十八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件42．（2023·山東泰安·高三泰安一中?？茧A段練習(xí)）“”的一個必要不充分條件為（

）．A． B． C． D．43．（2023·河北承德·高三承德市雙灤區(qū)實驗中學(xué)校考階段練習(xí)）設(shè)，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．44．（2023·四川廣安·高三四川省廣安友誼中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知條件p：；條件q：，若q是p的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A． B．C． D．06全稱量詞與存在量詞TOC\o"1-1"\p""\h\z\u33．（2023·河北石家莊·高三石家莊市第十八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知命題，則的否定為．34．（2023·山東泰安·高三新泰市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知命題“存在，”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為.35．（2023·海南省直轄縣級單位·高三?？茧A段練習(xí)）若命題“，”為假命題，則實數(shù)a的最小值為．36．（2023·遼寧沈陽·高三東北育才學(xué)校?？茧A段練習(xí)）若命題“，”是真命題，則a的取值范圍是.37．（2023·天津河西·高三天津市第四十二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，命題，命題，若命題均為真命題，則實數(shù)的取值范圍是.38．（2023·寧夏固原·高三?？茧A段練習(xí)）命題“，”的否定是.39．（2023·江西鷹潭·高三貴溪市實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知“”為假命題，則實數(shù)的取值范圍是.參考答案01集合的基本概念1．（2023·四川成都·高三?？茧A段練習(xí)）小于2的自然數(shù)集用列舉法可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題設(shè)，小于2的自然數(shù)有，所以，列舉法表示集合為.故選：C2．（2023·河南南陽·高三?？茧A段練習(xí)）集合中的元素個數(shù)為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D【解析】因為，即，所以的可能取值為，分別代入可得，所以集合中共有8個元素.故選：D3．（2023·廣東河源·高三河源市河源中學(xué)?？茧A段練習(xí)）集合（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，可得，又，所以集合.故選：C4．（2023·上海靜安·高三上海市市西中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知集合A，，若A不是的子集，則下列命題中正確的是（

）A．對任意的，都有 B．對任意的，都有C．存在，滿足，且 D．存在，滿足，且【答案】C【解析】對于選項A、B：例如，滿足A不是的子集，但，故A錯誤；，故B錯誤；對于選項C：對任意的，都有，則，若A不是的子集，則存在，滿足，且，故C正確；對于選項D：例如，滿足A不是的子集，但不存在，滿足，且，故D錯誤；故選：C.5．（2023·廣東惠州·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）集合，若且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為且，所以且，解得.故選：B.6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知集合，且，則實數(shù)為（

）A．2 B．3 C．0或3 D．【答案】B【解析】因為且，所以或，①若，此時，不滿足互異性；②若，解得或3，當(dāng)時不滿足互異性，當(dāng)時，符合題意.綜上所述，.故選：B02集合間的基本關(guān)系7．（2021?上海）已知集合，，，，則下列關(guān)系中，正確的是A． B． C． D．【答案】【解析】已知集合，，，，解得或，，，，；則，，故選：．8．（2022?乙卷）設(shè)全集，2，3，4，，集合滿足，，則A． B． C． D．【答案】【解析】因為全集，2，3，4，，，，所以，4，，所以，，，．故選：．9．（2023·河北石家莊·高三石家莊市第十八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，，所以，，與之間沒有包含關(guān)系.故選：C.10．（2023·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，，則的真子集的個數(shù)為（

）A．6 B．7 C．8 D．15【答案】B【解析】因為，又，所以，所以的真子集有個.故選：B11．（2023·安徽·高三安徽省馬鞍山市第二十二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，，若，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】∵已知，又因為，∴，即，①當(dāng)時，滿足，此時，解得；②當(dāng)時，由，得，解得；綜上所述，.故選：C.12．（2023·山西太原·高三山西大附中?？茧A段練習(xí)）若集合，，則的充要條件是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】因為集合，，且，所以，故選：D.13．（2023·黑龍江哈爾濱·高三哈九中?？茧A段練習(xí)）已知集合，，若，則（

）A． B．或 C． D．【答案】C【解析】因為合，且，所以或，解得或或，當(dāng)時，集合不滿足元素的互異性，故，當(dāng)時，符合題意.故選：C14．（2023·山東濟(jì)寧·高三?？茧A段練習(xí)）已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為（

）．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【解析】由，又，故可以為，共4種.故選：D15．（2023·全國·高三對口高考）已知集合，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】，，由，為整數(shù)，為奇數(shù)，故集合M?N的關(guān)系為.故選：C16．（2023·山西大同·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，有，若，有，即實數(shù)的取值范圍為.故選：C．03集合的運算17．（2023·浙江·模擬預(yù)測）已知集合，則（

）A． B．C．或 D．或【答案】D【解析】由題意或，，所以或，故選：D．18．（2022?北京）已知全集，集合，則A．， B．， C．， D．，【答案】【解析】因為全集，集合，所以或，．故選：．19．（2021?新高考Ⅰ）設(shè)集合，，3，4，，則A．，3， B．， C．， D．【答案】【解析】集合，，3，4，，，．故選：．20．（2021?乙卷）已知集合，，，，則A． B． C． D．【答案】【解析】當(dāng)是偶數(shù)時，設(shè)，則，當(dāng)是奇數(shù)時，設(shè)，則，，則，則，故選：．21．（2021?甲卷）設(shè)集合，，則A． B． C． D．【答案】【解析】集合，，則，故選：．22．（2021?乙卷）已知全集，2，3，4，，集合，，，，則A． B．， C．， D．，2，3，【答案】【解析】全集，2，3，4，，集合，，，，，2，3，，．故選：．23．（2023·江蘇淮安·高三江蘇省清浦中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由可得又，所以，故選：A24．（2023·甘肅定西·高三隴西縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】，故是的真子集，故，，，，故A，B，D均錯誤，C正確.故選：C.25．（2023·海南省直轄縣級單位·?？寄M預(yù)測）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】因為，，故.故選：C．26．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考階段練習(xí)）某班一個課外調(diào)查小組調(diào)查了該班同學(xué)對物理和歷史兩門學(xué)科的興趣愛好情況，其中該班同學(xué)對物理或歷史感興趣的同學(xué)占90％，對物理感興趣的占56％，對歷史感興趣的占74％，則既對物理感興趣又對歷史感興趣的同學(xué)占該班學(xué)生總數(shù)的比例是（

）A．70％ B．56％ C．40％ D．30％【答案】C【解析】對物理感興趣的同學(xué)占56％，對歷史感興趣的同學(xué)占74％，這兩組的比例數(shù)據(jù)都包含了既對物理感興趣又對歷史感興趣的同學(xué)的比例，設(shè)既對物理感興趣又對歷史感興趣的同學(xué)占該班學(xué)生總數(shù)的比例為x，則對物理或歷史感興趣的同學(xué)的比例是56％＋74％－x，所以56％＋74％－x＝90％，解得％，故選：C.27．（2023·全國·高三專題練習(xí)）我們把含有有限個元素的集合叫做有限集，用表示有限集合中元素的個數(shù).例如，，則.容斥原理告訴我們，如果被計數(shù)的事物有三類，那么，.某校初一四班學(xué)生46人，寒假參加體育訓(xùn)練，其中足球隊25人，排球隊22人，游泳隊24人，足球排球都參加的有12人，足球游泳都參加的有9人，排球游泳都參加的有8人，問：三項都參加的有多少人？（教材閱讀與思考改編）（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【解析】設(shè)集合{參加足球隊的學(xué)生}，集合{參加排球隊的學(xué)生}，集合{參加游泳隊的學(xué)生}，則，設(shè)三項都參加的有人，即，，所以由即，解得，三項都參加的有4人，故選：C.04以集合為載體的創(chuàng)新題28．（2023·全國·高三專題練習(xí)）非空集合關(guān)于運算滿足：（1）對任意的，，都有；（2）存在，都有，則稱關(guān)于運算為“融洽集”．現(xiàn)給出下列集合和運算：①{非負(fù)整數(shù)}，為整數(shù)的加法；②{偶數(shù)}，為整數(shù)的乘法；③{平面向量}，為平面向量的加法；④{二次三項式}，為多項式的加法．其中關(guān)于運算為“融洽集”的是．（寫出所有“融洽集”的序號）【答案】①③【解析】對于①，{非負(fù)整數(shù)}，為整數(shù)的加法；當(dāng)，都為非負(fù)整數(shù)時，，通過加法運算還是非負(fù)整數(shù)，滿足條件（1），且存在一整數(shù)有，滿足條件（2），所以①為“融洽集”；對于②，{偶數(shù)}，為整數(shù)的乘法，由于任意兩個偶數(shù)的積仍是偶數(shù)，故滿足條件（1），但不存在偶數(shù),使得一個偶數(shù)與的積仍是此偶數(shù)，故不滿足條件（2），故不滿足“融洽集”的定義；對于③，{平面向量}，為平面向量的加法，若，為平面向量，兩平面向量相加仍然為平面向量，滿足條件（1），且存在零向量通過向量加法，滿足條件（2），所以③為“融洽集”；對于④，{二次三項式}，為多項式的加法，由于兩個二次三項式的和不一定是二次三項式，如與的和為，不滿足條件（1），故不滿足“融洽集”的定義；故答案為：①③29．（2023·全國·高三對口高考）設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合，如果，，那么等于．【答案】【解析】不等式解得，則，由，解得，則，所以.故答案為：30．（2023·全國·高三對口高考）已知集合，定義，則集合的所有非空子集的個數(shù)為．【答案】31【解析】集合，，定義，則，元素個數(shù)為5，故集合的所有非空子集的個數(shù)為故答案為：3131．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考三模）對任意數(shù)集，滿足表達(dá)式為且值域為的函數(shù)個數(shù)為.記所有可能的的值組成集合，則集合中元素之和為.【答案】643【解析】，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時，函數(shù)取得極大值0，當(dāng)時，該函數(shù)取得極小值，圖象如圖：觀察圖象知，當(dāng)與圖像有一個公共點時，相應(yīng)的有1種取法；當(dāng)與圖像有兩個公共點時，相應(yīng)的有種取法；當(dāng)與圖像有三個公共點時，相應(yīng)的有種取法，直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù)可能的取值如下：，對應(yīng)的函數(shù)個數(shù)為，.所以集合中元素之和為643.故答案為：64332．（2023·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示A，B是非空集合，定義集合A@B為陰影部分所示的集合．若x，y∈，A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|y＝3x，x＞0}，則A@B＝．

【答案】【解析】由題得，所以.由題得A@B＝.故答案為：33．（2023·全國·高三專題練習(xí)）若集合至少含有兩個元素（實數(shù)），且中任意兩個元素之差的絕對值都大于2，則稱為“成功集合”，已知集合，則的子集中共有個“成功集合”．【答案】49【解析】設(shè)集合的子集中有個成功集合，則，．對于時，可將滿足要求的子集分為兩類：一類是含有的子集，去掉后剩下小于的單元素子集或滿足要求的子集，前者有個，后者有個；另一類是不含的子集，即滿足要求的子集，有個．于是，．從而根據(jù)遞推關(guān)系得：，，，，，．故答案為：05充分條件與必要條件34．（2023·江蘇淮安·高三江蘇省清浦中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，命題，命題，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】為真命題，則，故，由于，所以是的必要不充分條件，故選：B35．（2022?浙江）設(shè)，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】【解析】，①當(dāng)時，則，充分性成立，②當(dāng)時，則，必要性不成立，是的充分不必要條件，故選：．36．（2022?天津）“為整數(shù)”是“為整數(shù)”的條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】【解析】為整數(shù)時，也是整數(shù)，充分性成立；為整數(shù)時，不一定是整數(shù)，如時，所以必要性不成立，是充分不必要條件．故選：．37．（2022?北京）設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】【解析】因為數(shù)列是公差不為0的無窮等差數(shù)列，當(dāng)為遞增數(shù)列時，公差，令，解得，表示取整函數(shù)，所以存在正整數(shù)，當(dāng)時，，充分性成立；當(dāng)時，，，則，必要性成立；是充分必要條件．故選：．38．（2021?甲卷）等比數(shù)列的公比為，前項和為．設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件 C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】【解析】若，，則，則是遞減數(shù)列，不滿足充分性；，則，，若是遞增數(shù)列，，則，，滿足必要性，故甲是乙的必要條件但不是充分條件，故選：．39．（2021?全國）設(shè)，是兩個平面，直線與垂直的一個充分條件是A．且 B．且 C．且 D．且【答案】【解析】，當(dāng)且時，則或或，錯誤，，當(dāng)且時，則或，錯誤，，當(dāng)且時，則或或或與相交不垂直，錯誤，，當(dāng)且時，則，正確，故選：．40．（2023·天津北辰·高三校考階段練習(xí)）已知，，則是的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因為“”“”，“”“”，所以，是的充分不必要條件.故選：A.41．（2023·河北石家莊·高三石家莊市第十八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由，得，即或3，（經(jīng)檢驗均為原分式方程的解），所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.42．（2023·山東泰安·高三泰安一中校考階段練習(xí)）“”的一個必要不充分條件為（

）．A． B． C． D．【答案】D【解析】顯然A項是充要條件，不符合題意；由“”可推出“”，即B項是充分條件，不符合題意；“”不能推出“”，反之“”也推不出“”，即C項為既不充分也不必要條件，不符合題意；易知真包含于，所以“”的一個必要不充分條件為“”，故選：D．43．（2023·河北承德·高三承德市雙灤區(qū)實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)，若是的必要不充