第4章幾何圖形初步4.5角的比較與補(bǔ)（余）角第1課時(shí)

角的比較與計(jì)算

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解角的大小、和差的幾何意義.2.會(huì)比較角的大小，掌握角之間的和差關(guān)系，并能進(jìn)行容易的計(jì)算.3.了解角平分線的意義，并能夠用符號(hào)語言表示.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)會(huì)比較角的大小，掌握角之間的和差關(guān)系.理解角的平分線的意義，并能進(jìn)行容易的計(jì)算.難點(diǎn)重點(diǎn)

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，回顧復(fù)習(xí)AB>CDAB<CDAB=CD比較線段長短的方法：1.度量法2.疊合法(A)B

BACDCDAB(A)(B)CDB(A)BA

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，創(chuàng)設(shè)情境有一天學(xué)生張亮和王帥各帶了一把折扇(如圖所示)，下面是他們的一段對話.張：我的折扇張開大一些，所以我的折扇的角也大一些.王：我的折扇長一些，所以我的折扇的角也大一些.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究1同學(xué)們，你們有辦法幫他們進(jìn)行判斷嗎?ABCDEF怎樣比較∠ABC和∠DEF的大小?問題1

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，類比線段長短的比較,你覺得該如何比較兩個(gè)角的大?。?.度量法用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，ABO(O')B'(A')ABOABO(O')B'(A')∠AOB＜∠A'O'B'∠AOB=∠A'O'B'∠AOB＞∠A'O'B'(O')(B')(A')2.疊合法把兩個(gè)角的頂點(diǎn)和一條邊疊合在一起，通過觀察另一條邊的位置來比較兩個(gè)角的大小.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，使用疊合法比較角的大小的關(guān)鍵點(diǎn)①重合，即頂點(diǎn)重合，一條邊重合；②同側(cè)，即另一條邊放在重合邊的同一側(cè).注意：1.角的大小關(guān)系和角的度數(shù)的大小關(guān)系是一致的.從數(shù)量方面進(jìn)行比較，度數(shù)大的角大；從形狀上看，開口大的角大.2.比較角的大小有時(shí)也可用估測法：直接通過觀察，比較角的大小.此方法較為直觀，但不夠精準(zhǔn),僅適用于角度差別較大或精確度要求不高的角的大小的比較.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，例題解讀例1.在∠AOB的內(nèi)部任取一點(diǎn)C，作射線OC，那么有()A．∠AOC＝∠BOC

B．∠AOC＞∠BOCC．∠BOC＞∠AOB

D．∠AOB＞∠AOCD

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，例2.如圖所示，回答下列問題：(1)比較∠FOD與∠BOD的大?。?2)比較∠AOD與∠BOD的大?。?3)借助量角器比較∠AOE與∠DOF的大小.解：(1)∠FOD<∠BOD.(2)∠AOD>∠BOD.(3)∠AOE=∠DOF.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，新知探究2

如圖，類比兩條線段的和與差，你能說明什么是兩個(gè)角的和與差嗎？圖中，∠AOC是∠AOB與∠BOC的和，記作∠AOC=∠AOB+∠BOC.∠AOB是∠AOC與∠BOC的差，記作∠AOB=∠AOC-∠BOC.類似地，∠AOC-∠AOB=____________.當(dāng)兩個(gè)或兩個(gè)以上的角共同一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，不能用一個(gè)大寫字母表示．ABOC∠BOC問題2

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，例3.如圖，求解下列問題：（1）比較∠AOC與∠BOC，∠BOD與∠COD的大?。唬?）將∠AOC寫成兩個(gè)角的和與兩個(gè)角的差的形式.解：（1）由圖可以看出∠AOC>∠BOC，（OB在∠AOC內(nèi)）∠BOD>∠COD，（OC在∠BOD內(nèi)）（2）∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOC=∠AOD-∠DOC.例題解讀

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，類比線段的中點(diǎn)，想一想平分角的叫作什么？在角的內(nèi)部，以角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫作這個(gè)角的平分線.新知探究3問題3

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，隨堂練習(xí)1.如圖，圖①和圖②中，兩個(gè)剪刀張開的角度α和β的大小關(guān)系為()

A．α＞β

B．α＜β

C．α＝β

D．不能確定C2.借助一副三角尺，你能畫出下面哪個(gè)度數(shù)的角()A．65°B．75°

C．85°

D．95°B

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，3.如圖，∠AOB＝90°，OE，OC分別是∠AOD，∠DOB的平分線，則∠EOC＝________°.45

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，4.如圖，已知∠AOB=140°，∠COD=40°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，則∠NOM的度數(shù)為（

）

A.45°B.50°C.55°D.60°B

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，5.如圖，∠AOB＝48°，∠1＝32°24′，求∠2的度數(shù)．導(dǎo)引：要求∠2的度數(shù)，就是要把它轉(zhuǎn)化為用已知角∠1的關(guān)系式來表示．根據(jù)圖形可知，∠1＋∠2＝∠AOB，因此∠2＝∠AOB－∠1.解：因?yàn)椤螦OB＝48°，∠1＝32°24′，所以∠2＝48°－32°24′＝47°60′－32°24′＝15°36′.

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，最后送給我們自己1、教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于善于激勵(lì)喚醒和鼓舞。

2、把美德、善行傳給你的孩子們，而不是留下財(cái)富，只有這樣才能給他們帶來幸福。

3、每個(gè)人在受教育的過程當(dāng)中，都會(huì)有段時(shí)間確信：嫉妒是愚昧的，模仿只會(huì)毀了自己；每個(gè)人的好與壞，都是自身的一部分；縱使宇宙間充滿了好東西，不努力你什么也得不到；你內(nèi)在的力量是獨(dú)一無二的，只有你知道能做什么，但是除非你真的去做，否則連你也不知道自己真的能做。

4、既然習(xí)慣是人生的主宰，人們就應(yīng)當(dāng)努力求得好的習(xí)慣。習(xí)慣如果是在幼年就起始的，那就是最完美的習(xí)慣，這是一定的，這個(gè)我們叫做教育。教育其實(shí)是一種從早年就起始的習(xí)慣。

助力教學(xué)僅限個(gè)人使用，樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個(gè)被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會(huì)有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上?！岸紫律碜雍蛯W(xué)生說話，走下講臺(tái)給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗(yàn)，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價(jià)，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會(huì)寬容，寬容學(xué)生的錯(cuò)誤和過失，寬容學(xué)生一時(shí)沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時(shí)寬容引起的道德震動(dòng)，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個(gè)學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會(huì)有愉快的情感體驗(yàn)。一個(gè)教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時(shí)，才能真正實(shí)現(xiàn)自己的最大價(jià)值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個(gè)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動(dòng)、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實(shí)需要根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計(jì)，或者說，是對教學(xué)過程的計(jì)劃安排。簡單說，每個(gè)年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實(shí)施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計(jì)，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺(tái)，其實(shí)給學(xué)校教育定了一個(gè)總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價(jià)值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計(jì)，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨(dú)立設(shè)置勞動(dòng)課程。與時(shí)俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識(shí)關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價(jià)案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實(shí)施要求，部署教材修訂工作，啟動(dòng)一批課程改革項(xiàng)目，推動(dòng)新修訂的義務(wù)教育課程有效落實(shí)。

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