2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第四章圖形的相似8圖形的位似第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中的位似變換教學(xué)實(shí)錄（新版）北師大版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分析?023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)》第四章“圖形的相似與位似”第二課時(shí)“平面直角坐標(biāo)系中的位似變換”教學(xué)實(shí)錄，本課旨在引導(dǎo)學(xué)生理解位似變換的概念，掌握位似中心、位似比等概念，并能在平面直角坐標(biāo)系中運(yùn)用位似變換進(jìn)行圖形的變換。本節(jié)課緊密聯(lián)系課本內(nèi)容，注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和數(shù)學(xué)思維能力，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，理解位似變換的本質(zhì)。

2.培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀，能識(shí)別和描述位似變換。

3.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象，運(yùn)用坐標(biāo)表示位似變換。

4.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理，通過計(jì)算驗(yàn)證位似變換的性質(zhì)。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.位似變換的概念與性質(zhì)：理解位似中心、位似比的概念，并能描述位似變換的性質(zhì)。

2.位似變換在坐標(biāo)系中的表示：運(yùn)用坐標(biāo)表示位似變換，包括坐標(biāo)變換和位似比的計(jì)算。

難點(diǎn)：

1.空間想象能力：學(xué)生在理解位似變換時(shí)，可能難以在腦海中形成清晰的幾何圖像。

2.坐標(biāo)計(jì)算：學(xué)生在計(jì)算位似變換后的坐標(biāo)時(shí)，可能容易出錯(cuò)。

解決辦法：

1.通過實(shí)物模型或動(dòng)態(tài)軟件演示位似變換，幫助學(xué)生建立空間想象。

2.結(jié)合具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解坐標(biāo)變換和位似比的計(jì)算方法，通過練習(xí)鞏固。

3.引導(dǎo)學(xué)生反思計(jì)算錯(cuò)誤的原因，提高計(jì)算準(zhǔn)確性。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：系統(tǒng)講解位似變換的概念和性質(zhì)，為學(xué)生搭建知識(shí)框架。

2.討論法：引導(dǎo)學(xué)生就位似變換的實(shí)例進(jìn)行討論，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和合作精神。

3.實(shí)驗(yàn)法：利用動(dòng)態(tài)軟件或幾何畫板進(jìn)行位似變換的演示，讓學(xué)生直觀感受變換過程。

教學(xué)手段：

1.多媒體展示：利用PPT展示位似變換的圖像和動(dòng)畫，增強(qiáng)視覺效果。

2.幾何畫板：通過軟件操作，讓學(xué)生親自體驗(yàn)位似變換，加深理解。

3.互動(dòng)平臺(tái)：利用在線教學(xué)平臺(tái)，進(jìn)行實(shí)時(shí)互動(dòng)，提高教學(xué)效率。五、教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“平面直角坐標(biāo)系中的位似變換”課題，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，如“如何確定位似中心？”、“位似比的變化對(duì)圖形有何影響？”等，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解位似變換的基本概念。

思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

幫助學(xué)生提前了解位似變換的概念，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

導(dǎo)入新課：通過展示實(shí)際生活中的位似變換實(shí)例，如放大鏡、相機(jī)等，引出“平面直角坐標(biāo)系中的位似變換”課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解位似中心、位似比等概念，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解位似變換的性質(zhì)。

組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)內(nèi)容，討論位似變換的坐標(biāo)計(jì)算方法。

解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“如何計(jì)算位似變換后的坐標(biāo)？”進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，共同探討位似變換的計(jì)算方法。

提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解位似變換的概念和性質(zhì)。

實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握位似變換的計(jì)算方法。

合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

幫助學(xué)生深入理解位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似變換的計(jì)算方法。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

布置作業(yè)：布置涉及位似變換的練習(xí)題，如計(jì)算位似變換后的坐標(biāo)、繪制位似圖形等，鞏固學(xué)習(xí)效果。

提供拓展資源：提供與位似變換相關(guān)的拓展資源，如幾何軟件、在線教程等，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考，如研究位似變換在藝術(shù)創(chuàng)作中的應(yīng)用。

反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的位似變換知識(shí)點(diǎn)和技能。

通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.知識(shí)掌握方面

（1）理解位似變換的概念，掌握位似中心、位似比等基本概念。

（2）了解位似變換的性質(zhì)，如相似圖形的對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等。

（3）掌握位似變換在坐標(biāo)系中的表示方法，包括坐標(biāo)變換和位似比的計(jì)算。

（4）熟練運(yùn)用位似變換解決實(shí)際問題，如計(jì)算位似變換后的坐標(biāo)、繪制位似圖形等。

2.能力培養(yǎng)方面

（1）空間觀念：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的空間觀念得到加強(qiáng)，能夠更好地理解幾何圖形在空間中的位置關(guān)系。

（2）幾何直觀：學(xué)生能夠通過觀察、操作和想象，直觀地理解位似變換的過程和結(jié)果。

（3）數(shù)學(xué)抽象：學(xué)生能夠運(yùn)用坐標(biāo)表示位似變換，將幾何問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，提高數(shù)學(xué)抽象能力。

（4）邏輯推理：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，需要運(yùn)用邏輯推理來判斷位似變換的性質(zhì)，提高邏輯推理能力。

（5）問題解決：學(xué)生能夠運(yùn)用位似變換解決實(shí)際問題，提高問題解決能力。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀方面

（1）學(xué)習(xí)興趣：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生濃厚興趣，激發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

（2）團(tuán)隊(duì)合作：在小組討論和合作學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生學(xué)會(huì)與他人溝通交流，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作精神。

（3）創(chuàng)新意識(shí)：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，不斷嘗試新的解題方法，提高創(chuàng)新意識(shí)。

（4）責(zé)任感：學(xué)生在完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)過程中，能夠自覺承擔(dān)學(xué)習(xí)責(zé)任，提高責(zé)任感。

（5）自信心：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生在解決位似變換問題時(shí)，增強(qiáng)自信心。

具體表現(xiàn)如下：

（1）在課堂提問環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠主動(dòng)提出問題，并積極參與討論。

（2）在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠與同伴合作，共同解決問題。

（3）在完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生能夠自覺遵守學(xué)習(xí)紀(jì)律，按時(shí)完成任務(wù)。

（4）在課后復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠主動(dòng)查閱資料，鞏固所學(xué)知識(shí)。

（5）在數(shù)學(xué)競(jìng)賽或?qū)嵺`活動(dòng)過程中，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，取得優(yōu)異成績。七、典型例題講解1.例題一：

已知點(diǎn)A（2，3）關(guān)于點(diǎn)P（1，2）進(jìn)行位似變換，位似比為2，求變換后點(diǎn)A'的坐標(biāo)。

解：

設(shè)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)位似變換的性質(zhì)，有：

$$\frac{x-1}{2-1}=\frac{y-2}{3-2}=2$$

解得：

$$x=3,y=4$$

所以，點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（3，4）。

2.例題二：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）關(guān)于原點(diǎn)進(jìn)行位似變換，位似比為-1/2，求變換后點(diǎn)A'的坐標(biāo)。

解：

設(shè)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)位似變換的性質(zhì)，有：

$$x=-\frac{1}{2}\times2=-1$$

$$y=-\frac{1}{2}\times3=-\frac{3}{2}$$

所以，點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-1，-3/2）。

3.例題三：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，-3）關(guān)于點(diǎn)B（1，2）進(jìn)行位似變換，位似比為1/3，求變換后點(diǎn)A'的坐標(biāo)。

解：

設(shè)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)位似變換的性質(zhì)，有：

$$\frac{x-1}{-2-1}=\frac{y-2}{-3-2}=\frac{1}{3}$$

解得：

$$x=-\frac{1}{3}\times(-3)+1=2$$

$$y=\frac{1}{3}\times(-3)+2=1$$

所以，點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（2，1）。

4.例題四：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（4，5）關(guān)于點(diǎn)P（-1，3）進(jìn)行位似變換，位似比為-2，求變換后點(diǎn)A'的坐標(biāo)。

解：

設(shè)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)位似變換的性質(zhì)，有：

$$\frac{x+1}{4+1}=\frac{y-3}{5-3}=-2$$

解得：

$$x=-2\times5-1=-11$$

$$y=-2\times2+3=-1$$

所以，點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-11，-1）。

5.例題五：

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，2）關(guān)于直線y=x進(jìn)行位似變換，位似比為-1/2，求變換后點(diǎn)A'的坐標(biāo)。

解：

設(shè)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（x，y），由于位似變換是關(guān)于直線y=x的，所以變換后的點(diǎn)A'的坐標(biāo)滿足x=y。

根據(jù)位似變換的性質(zhì)，有：

$$\frac{x+3}{-3+3}=\frac{y-2}{2-2}=-\frac{1}{2}$$

由于y=x，所以：

$$x=-\frac{1}{2}\times(-3)=\frac{3}{2}$$

$$y=\frac{3}{2}$$

所以，點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（3/2，3/2）。八、教學(xué)反思與總結(jié)今天的課，總的來說，我覺得挺有意思的。咱們這節(jié)課是關(guān)于“平面直角坐標(biāo)系中的位似變換”，這個(gè)內(nèi)容挺有意思的，既能讓學(xué)生們學(xué)到新知識(shí)，又能鍛煉他們的空間想象力和邏輯思維能力。

1.教學(xué)反思

首先，我在教學(xué)方法上還是采用了講授法和實(shí)踐活動(dòng)法相結(jié)合的方式。我覺得這樣的方法比較適合這個(gè)年齡段的學(xué)生，既能讓他們聽懂理論知識(shí)，又能通過動(dòng)手操作來加深理解。不過，我也發(fā)現(xiàn)了一些問題。

比如，在講解位似變換的性質(zhì)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是不太能理解位似比的概念。這就需要我在以后的教學(xué)中，更加注重對(duì)概念的講解，可能需要通過更多的實(shí)例來幫助他們理解。

另外，我在組織課堂活動(dòng)時(shí)，可能對(duì)時(shí)間的控制不夠好。有些活動(dòng)進(jìn)行得比較快，有些則比較慢，導(dǎo)致課堂節(jié)奏不太協(xié)調(diào)。今后，我需要更好地掌握課堂節(jié)奏，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都能順利進(jìn)行。

2.教學(xué)總結(jié)

從今天的教學(xué)效果來看，我覺得學(xué)生們?cè)谥R(shí)、技能和情感態(tài)度等方面都有了一定的收獲和進(jìn)步。

首先，在知識(shí)方面，學(xué)生們對(duì)位似變換的概念、性質(zhì)以及在坐標(biāo)系中的表示方法有了更深入的理解。他們能夠通過實(shí)例來判斷位似變換的性質(zhì)，并且能夠運(yùn)用坐標(biāo)表示位似變換。

其次，在技能方面，學(xué)生們?cè)谕瓿晌凰谱儞Q的計(jì)算和繪制位似圖形時(shí)，表現(xiàn)出了較強(qiáng)的動(dòng)手能力和解決問題的能力。他們?cè)谛〗M討論和實(shí)踐活動(dòng)中的表現(xiàn)也讓我感到欣慰。

最后，在情感態(tài)度方面，學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣有了進(jìn)一步的提升，他們?cè)谡n堂上積極參與、勇于提問，展現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。

3.改進(jìn)措施和建議

針對(duì)教學(xué)中存在的問題和不足，我提出以下改進(jìn)措施