第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)河南省鄭州市2025屆高三下學(xué)期第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合M={x|lnx<0}，N={x||x|≤1}，則M∩N(

)A.(?1,1) B.(0,1) C.(0,1] D.(?∞,1)2.某小區(qū)隨機(jī)調(diào)查了10位業(yè)主2月份每戶的天然氣使用量，數(shù)據(jù)如下(單位：cm3):18，19，20，20，21，21，22，23，23，24.估計(jì)該小區(qū)業(yè)主月均用氣量的樣本數(shù)據(jù)的60%分位數(shù)為A.21 B.21.5 C.22 D.22.53.已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為3的半圓，則該圓錐的體積為(

)A.2π3 B.93π2 4.若tan(α?β)=3，tan2α?tan2A.?12 B.?2 C.?35.函數(shù)f(x)=2sin(2x+π6)與函數(shù)A.3 B.5 C.6 D.76.某高校計(jì)劃安排甲、乙、丙、丁、戊、己6名教師到4所不同的高中學(xué)校進(jìn)行宣講，每個(gè)學(xué)校至少安排1人，其中甲、乙必須安排在同一個(gè)學(xué)校的概率為(

)A.213 B.211 C.1137.已知F是拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，l是C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N是C上一點(diǎn)且位于第一象限，直線FN與圓A:x2+y2?6x+6=0相切，過(guò)點(diǎn)N作A.23 B.4 C.48.已知函數(shù)f(x)=ax?lnx?1,x>0,?2x3?axA.[1,+∞) B.[1,22] C.[二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知復(fù)數(shù)z滿足|z+1|+|z?1|=4，則下列說(shuō)法正確的是(

)A.|z|≤2 B.|z?1|≥1

C.若z∈R，則|z|=2 D.若z2∈R10.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1A.過(guò)點(diǎn)E有且只有一條直線與直線AB和A1B.過(guò)點(diǎn)E有且只有一個(gè)平面與直線AB和A1D1所成角相等

C.過(guò)A，D1，E三點(diǎn)的截面把正方體分成兩部分，則該截面的周長(zhǎng)為22+5

D.點(diǎn)11.已知對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)x，函數(shù)f(x)均滿足f(x)=f(2x)，f(x)=?2?f(1A.f(1)=1

B.f(2x)關(guān)于點(diǎn)(0,1)中心對(duì)稱

C.f(2x)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知向量a=(2,2)，向量b在向量a方向上的投影向量的模長(zhǎng)為12|a|，寫出一個(gè)滿足條件的向量13.設(shè)F1，F(xiàn)2分別為雙曲線C:x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2且斜率為?34的直線l與C的右支交于點(diǎn)A，與C14.已知正四棱錐M?P1P2P3P4的底面邊長(zhǎng)與高均為2，設(shè)D是正方形P1P2P3P4四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)近年來(lái)，兒童近視問(wèn)題日益嚴(yán)重，已成為影響兒童健康的重要問(wèn)題之一，教育部提出了一系列措施，旨在通過(guò)學(xué)校、家庭和社會(huì)的共同努力，減少兒童近視的發(fā)生率.多項(xiàng)研究表明，每天增加戶外活動(dòng)時(shí)間可以顯著降低兒童近視的發(fā)生率.為研究近視是否與戶外活動(dòng)時(shí)長(zhǎng)有關(guān)，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查了六年級(jí)的100名學(xué)生，其中有55名同學(xué)的戶外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)2小時(shí);100名同學(xué)中近視的學(xué)生有60人，這60人中每天戶外活動(dòng)時(shí)間不足2小時(shí)的有35人，(Ⅰ)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，得到成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果，完成以下列聯(lián)表，依據(jù)小概率值α=0.005的χ2近視人數(shù)未近視人數(shù)合計(jì)戶外活動(dòng)時(shí)間不足2小時(shí)35戶外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)55合計(jì)60(Ⅱ)用頻率估計(jì)概率，從已經(jīng)近視的學(xué)生中采用隨機(jī)抽樣的方式選出1名學(xué)生，利用“物理+藥物”治療方案對(duì)該學(xué)生進(jìn)行治療.已知“物理+藥物”治療方案的治愈數(shù)據(jù)如下：在已近視的學(xué)生中，對(duì)每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)的學(xué)生的治愈率為56，對(duì)每天戶外活動(dòng)時(shí)間不足2小時(shí)治愈率為2參考公式與數(shù)據(jù)：χ2=n(ad?bcα0.100.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82816.(本小題15分)記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b(cosA+

(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若a=2，c=5，AC，AB邊上的中線BE，CF相交于點(diǎn)M．(ⅰ)求BE;(ⅱ)求cos∠EMF．17.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=(a?x)ex(Ⅰ)若a=2，求曲線y=f(x)的斜率為1的切線方程;(Ⅱ)若不等式f(x)>1?x沒(méi)有整數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18.(本小題17分)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2n(Ⅰ)求{an(Ⅱ)設(shè)bn=k,n=(ⅰ)求b1，b2，b(ⅱ)求i=119.(本小題17分)

若一個(gè)四面體三組對(duì)棱分別相等，我們稱它為“等腰四面體”.已知在等腰四面體ABCD中，Ei(i=1,2,3,?,6)分別為所在棱的中點(diǎn)，如圖所示．(Ⅰ)求證：E1E(Ⅱ)若E1E2=6(Ⅲ)在空間直角坐標(biāo)系O?xyz中，xOy平面內(nèi)有橢圓H:x22+y2=1，直線x=my+1與H交于M，N參考答案1.B

2.B

3.C

4.D

5.A

6.A

7.C

8.D

9.ABC

10.AD

11.ABD

12.(1,1)，(0,2)，(0,?2)，(2,0)，(?2,0)(答案不唯一，寫出任意一個(gè)都對(duì));

13.514.2

15.解：(Ⅰ)列聯(lián)表如下：

零假設(shè)為H0:學(xué)生患近視與戶外活動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)短無(wú)關(guān)．

根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到χ2=100×(35×30?25×10)260×40×45×55=3200297≈10.774>7.897=x0.05，

根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，即認(rèn)為學(xué)生患近視與戶外活動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)短有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005．

(Ⅱ)設(shè)事件A=“使用“物理+藥物”治療方案并且治愈”，事件B1=“該近視同學(xué)每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)2小時(shí)”，B2=“該近視同學(xué)每天戶外活動(dòng)時(shí)間不足2小時(shí)”，

則P(16.解：(Ⅰ)由正弦定理得sinB(cosA+3sinA)=sinA+sinC，

∴sinBcosA+3sinBsinA=sinA+sin(A+B)，∴3sinBsinA=sinA+sinAcosB，

∵sinA≠0，∴3sinB=1+17.解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=(2?x)ex，f′(x)=(1?x)ex=1，即1?x=e?x，

令φ(x)=e?x+x?1，φ′(x)=?e?x+1=ex?1ex，

當(dāng)x<0，φ′(x)<0，φ(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>0，φ′(x)>0，φ(x)單調(diào)遞增，

所以φmin(x)=φ(0)=0，即f′(x)=(1?x)ex=1唯一解x=0，

又f(0)=2，，所以切點(diǎn)為(0,2)

所以y=f(x)在x=0處的切線方程為y=x+2;

(2)由f(x)=(a?x)ex>1?x得，aex>xex?x+1，即a>x?x?1ex沒(méi)有整數(shù)解．

設(shè)?(x)=x?x?1ex，?′(x)=1?2?xex=ex+x?2ex，

設(shè)t(x)=ex+x?218.解：(Ⅰ)由題意得a1+(2n?1)d=2a1+2(n?1)d+14a1+6d=4(a1+2d?1),，解得a1=1,d=2.

∴{an}的通項(xiàng)公式為an=2n?1；

(Ⅱ)(i)∵bn=k,n=2k?1,bn?1+k,n=2k,19.解：(1)連接E1E3，E3E2，E2E4，E4E1，因?yàn)镋3E2//12BD，E1E4//12BD，

所以E3E2//E1E4，四邊形E1E3E2E4為平行四邊形，又E1E3//12AC，AC=BD，

所以E1E3=E3E2，所以四邊形E1E3E2E4為菱形，所以E1E2⊥E3E4，

同理，四邊形E1E5E2E6為菱形，E1E2⊥E5E6，

又因?yàn)樗倪呅蜤3E5E4E6為菱形，E3E4，E5E6交于一點(diǎn)，

所以E