合江縣2024年秋期第五學(xué)區(qū)第二次課后服務(wù)靜心作業(yè)九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科作業(yè)單（全卷滿分120分完成時(shí)間120分鐘）一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡相應(yīng)的位置上．1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.答案：D解：A、是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對(duì)稱圖形不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意；C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合體題意；D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意；故選：

D．2.方程的解是A. B. C. D.答案：D．故選D．3.如圖，是的外接圓，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.答案：C解：∵，∴=，故選C．4.關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A.沒有實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D.實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)與實(shí)數(shù)的取值有關(guān)答案：C解：∵，∴關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故C正確．故選：C．5.某校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為180平方米的矩形活動(dòng)場(chǎng)地，它的長(zhǎng)比寬多11米，設(shè)場(chǎng)地的寬為x米，則可列方程為（）A.x(x-11)=180 B.2x+2(x-11)=180 C.x(x+11)=180 D.2x+2(x+11)=180答案：C設(shè)寬為x米，則長(zhǎng)為（x+11）米，根據(jù)題意得：x（x+11）=180．故選C．6.拋物線經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（）A. B.C. D.答案：D解：拋物線經(jīng)平移后，不改變開口大小和開口方向，所以a不變，而D選項(xiàng)中a=-1，不可能是經(jīng)過平移得到，故選：D．7.從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度（單位：）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間（單位：）之間的關(guān)系式是，則小球從拋出到落地所需要的時(shí)間是（）A. B. C. D.答案：A小球落地，即，所以，解得或0，時(shí)，即小球還未拋出的時(shí)刻，舍去，∴，故選：A．8.將二次函數(shù)化為的形式為（）A. B.C. D.答案：B解：；故選B．9.如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，則CD的長(zhǎng)為（）A. B.2 C.2 D.8答案：C作OH⊥CD于H，連結(jié)OC，如圖，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠APC=30°，∴∠OPH=30°，∴OH=OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=，∴CD=2CH=2．故選C．10.如圖，點(diǎn)P為⊙O外一點(diǎn)，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，PO交⊙O于點(diǎn)B，∠P=30°，OB=3，則線段BP的長(zhǎng)為（）A.3 B.3 C.6 D.9答案：A連接OA，∵PA為⊙O的切線，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，OB=3，∴AO=3，則OP=6，故BP=6-3=3．故選A．11.已知關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根為，，若，則的值為（）A. B. C.或3 D.或3答案：A解：由題意可知：，且∵，∴，解得：或，∵，即，∴，故選：A12.如圖，已知二次函數(shù)的圖象過，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中正確的結(jié)論有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：C①∵二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴，∴，正確；②∵，∴，∴，無法判斷；③當(dāng)代入中，得，根據(jù)圖象，當(dāng)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，∴，錯(cuò)誤；④∵圖象開口向下，∴，∴．又∵，∴，正確；⑤∵圖象開口向下，對(duì)稱軸為，∴當(dāng)，y最大值為；當(dāng)代入中，得，∴，∴，正確；故選：C．二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）13.把一根長(zhǎng)度為6的鐵絲截成3段，若三段的長(zhǎng)度均為正整數(shù)，則能構(gòu)成三角形的概率_____．答案：因?yàn)閷㈤L(zhǎng)度為6的鐵絲截成3段，每段長(zhǎng)度均為整數(shù)厘米，共有3種情況，分別是1，1，4；1，2，3；2，2，2；其中能構(gòu)成三角形的是：2，2，2一種情況，所以能構(gòu)成三角形的概率是．故答案為．14.如圖，在⊙O的內(nèi)接五邊形ABCDE中，∠CAD＝30°，則∠B+∠E＝_____．答案：210°.解析：連接CE.∵五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接五邊形，∴四邊形ABCE是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠B＋∠AEC＝180°.∵∠CED＝∠CAD＝30°，∴∠B＋∠E＝180°＋30°＝210°.故答案為:210°.15.李偉同學(xué)在解關(guān)于x的一元二次方程x－3x＋m＝0時(shí)，誤將－3x看作＋3x，結(jié)果解得x＝1，x＝－4，則原方程的解為_________．答案：解：由題意及韋達(dá)定理得：，∴原方程為：，解得：；故答案為．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)處開始跳動(dòng)，第一次跳到點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)處，接著跳到點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)處，第三次再跳到點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)處，，如此循環(huán)下去.跳動(dòng)次后，棋子落點(diǎn)處的坐標(biāo)是_____．答案：解：從圖中可以看出點(diǎn)的坐標(biāo)為，第一次跳動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)為，第二次跳動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)為，第三次跳動(dòng)后點(diǎn)的坐標(biāo)為，第三次跳動(dòng)后回到了點(diǎn)位置，，點(diǎn)第次跳動(dòng)后到了點(diǎn)的位置，點(diǎn)第次跳動(dòng)后棋子落點(diǎn)處的坐標(biāo)為．故答案為：

．三、解答題（本大題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分）17.計(jì)算：（1）；（2）解方程：．答案：（1）2（2）【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：，，∴，∴．18.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（1）求k的取值范圍；（2）若，求k的值．答案：(1)；(2)解：(1)由題意可知，，整理得：，解得：，∴的取值范圍是：．故答案為：．(2)由題意得：，由韋達(dá)定理可知：，，故有：，整理得：，解得：，又由(1)中可知，∴的值為．故答案為：．19.某商店以每件40元的價(jià)格進(jìn)了一批熱銷商品，出售價(jià)格經(jīng)過兩個(gè)月的調(diào)整，從每件50元上漲到每件72元，此時(shí)每月可售出180件商品．（1）求該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率；（2）因某些原因，商家決定降價(jià)出售這批商品．經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：售價(jià)每降低5元，每個(gè)月多賣出30件，該商品降價(jià)多少時(shí)，商品每月利潤(rùn)可達(dá)到5712元？答案：（1）該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率為20％（2）商品降價(jià)4元時(shí)，商品每月利潤(rùn)可達(dá)到5712元小問1詳解】解：設(shè)該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率為，由題意得，，解得：，（舍去），該商品平均每月的價(jià)格增長(zhǎng)率為20％；；【小問2詳解】解：設(shè)該商品降價(jià)元，由題意得，，解得：，（舍去），該商品降價(jià)4元時(shí)，商品每月利潤(rùn)可達(dá)到5712元．四、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題7分，共14分）20.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，4），B（1，2），C（4，1）．（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O中心對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）請(qǐng)畫出△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90^°的圖形△A2B2C2，并直接寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）求在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到A2所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．答案：（1）見解析，（-3，-4）（2）見解析，（-4，3）（3）【小問1詳解】解：如圖所示，△即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【小問2詳解】解：如圖所示，△即為所求，點(diǎn)的坐標(biāo)為．【小問3詳解】解：根據(jù)題意可知，，，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為：．21.某校為了落實(shí)“五育并舉”，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng)．在課外活動(dòng)中開設(shè)了四個(gè)興趣小組：A．插花組：B．跳繩組；C．話劇組；D．書法組．為了解學(xué)生對(duì)每個(gè)興趣小組的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了___________名學(xué)生，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）話劇組所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為___________度；（3）書法組成績(jī)最好的4名學(xué)生由3名男生和1名女生構(gòu)成．從中隨機(jī)抽取2名參加比賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率．答案：（1）40；圖見解析（2）72（3）【小問1詳解】解：本次調(diào)查總?cè)藬?shù)為（名），C組人數(shù)為（名），補(bǔ)全圖形如下：；故答案為：40；小問2詳解】解：，故答案為：72；【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中剛好抽到1名男生與1名女生的結(jié)果共有6種，∴剛好抽到1名男生與1名女生的概率為．五、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題8分，共16分）22.某酒店有兩種客房、其中種間，種間．若全部入住，一天營(yíng)業(yè)額為元；若兩種客房均有間入住，一天營(yíng)業(yè)額為元．（1）求兩種客房每間定價(jià)分別是多少元？（2）酒店對(duì)種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價(jià)，房間可全部住滿；如果每個(gè)房間定價(jià)每增加元，就會(huì)有一個(gè)房間空閑；當(dāng)種客房每間定價(jià)為多少元時(shí)，種客房一天的營(yíng)業(yè)額最大，最大營(yíng)業(yè)額為多少元？答案：（1）種客房每間定價(jià)元，種客房每間定價(jià)為為元；（2）當(dāng)種客房每間定價(jià)為元時(shí)，種客房一天的營(yíng)業(yè)額最大，最大營(yíng)業(yè)額為元．【小問1詳解】解：設(shè)種客房每間定價(jià)為元，種客房每間定價(jià)為為元，由題意可得，，解得，答：種客房每間定價(jià)為元，種客房每間定價(jià)為為元；【小問2詳解】解：設(shè)種客房每間定價(jià)為元，則，∵，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，元，答：當(dāng)種客房每間定價(jià)為元時(shí)，種客房一天的營(yíng)業(yè)額最大，最大營(yíng)業(yè)額為元．23.如圖，圓O中兩條互相垂直的弦AB，CD交于點(diǎn)E．（1）M是CD的中點(diǎn)，OM＝3，CD＝12，求圓O的半徑長(zhǎng)；（2）點(diǎn)F在CD上，且CE＝EF，求證：．答案：（1）；（2）見解析．（1）解：連接OC，∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，OM與圓O直徑共線∴，平分CD，．在中．∴圓O的半徑為（2）證明：連接AC，延長(zhǎng)AF交BD于G．，又在中六、解答題（本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分）24.如圖，在中，經(jīng)過兩點(diǎn)的與邊交于點(diǎn)，圓心在上，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且．（1）試判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．答案：（1）與的相切，理由見解析（2）圖中陰影部分的面積為【小問1詳解】解：與的相切，理由如下，，，，，，，，，，，與的相切；【小問2詳解】解：，，設(shè)，，在中，，，，，，，，作于點(diǎn)，，，，．25.如圖①，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上位于點(diǎn)上方的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．拓展設(shè)問：點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，直線上方的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的四邊形是菱形．若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．答案：（1）；（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或；拓展設(shè)問：存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或解：（1）拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，，解得，，拋物線的解析式為；（2）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或或或，理由如下：由（1）知，∴，，拋物線的對(duì)稱軸為直線，設(shè)點(diǎn)，其中，點(diǎn)