第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年湖北省八市高考數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|y=x?1}，B={y|y=2?x2A.[1,+∞) B.[0,2] C.? D.[1,2]2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1對應(yīng)的點與復(fù)數(shù)z2=3+i2?i對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱，則A.1+i B.?1?i C.?1+i D.1?i3.已知圓C：(x?1)2+y2=1和直線l：y=kx?3，則“k>A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.已知cos(α+β)=sinαcosβ，tanαtanβ=?2，則tan(α+β)=(

)A.?73 B.13 C.75.已知△ABC的面積為1，取△ABC各邊的中點A1，B1，C1作△A1B1C1，然后再取△A1B1C1各邊的中點A2，B2，C2作△A.數(shù)列{2nan}為常數(shù)列 B.數(shù)列{2nan}為遞增數(shù)列6.下列四個命題

①直線a不平行于平面α，a?α，則平面α內(nèi)不存在與a平行的直線；

②兩直線平行是它們與同一平面所成的角相等的充分不必要條件；

③平面α⊥平面β，α∩β=l，過α內(nèi)的任意一點作交線l的垂線，則此垂線必垂直于平面β；

④空間中，一個角的兩邊分別垂直于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補．

其中正確的命題是(

)A.①② B.①②③ C.①③④ D.②③④7.根據(jù)變量Y1和x的成對樣本數(shù)據(jù)，由一元線性回歸模型①Y1=b1x+a1+e1E(e1)=0,D(e1)=A.模型①的誤差滿足一元線性回歸模型的E(e1)=0的假設(shè)，不滿足D(e1)=σ12的假設(shè)

B.模型①的誤差不滿足一元線性回歸模型的E(e1)=0的假設(shè)，滿足D(e1)=σ12的假設(shè)8.已知函數(shù)f(x)=axex+lnax，g(x)=x2?x，若存在實數(shù)A.(0,1] B.(?∞,0)∪(0,1] C.(0,1e]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示，則(

)A.f(x)的解析式可以為f(x)=2sin(2x+π3)

B.將f(x)圖象上的所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再向左平移π3個單位，得到g(x)的圖象，則g(x)=f(12x+π3)

10.已知橢圓C：y2a2+x2b2=1(a>b>0)的上下焦點分別為F1，F(xiàn)2，左右頂點分別為B，A，O為坐標(biāo)原點，M為線段AO上一點，直線FA.橢圓C的離心率為12

B.△APQ的周長為4a

C.以點M為圓心，|MB|為半徑的圓與橢圓C恰有三個公共點

D.若直線AP，BQ的斜率分別為k1，k11.在一次數(shù)學(xué)興趣小組的實踐活動中，李恰同學(xué)將一張邊長為10cm的菱形紙片ABCD沿對角線BD折疊，形成一個二面角模型A′?BD?C，BD=12cm，如圖所示.下列敘述中正確的有(

)A.四面體A′?BCD體積的最大值為384cm3

B.在折疊的過程中，存在某個時刻使DA′⊥BC

C.當(dāng)A′C=8cm時，動點M在平面A′BD內(nèi)且CM≤7cm，則動點M所形成區(qū)域的面積為πcm2

D.在C的條件下，若直線CM與直線BD所成的角為α，則cosα的最大值為17

三、填空題：本題共3小題，每小題12.(1+x2)(1+x)513.平面向量a，b滿足|a|=2，|a?b|+|a14.一袋中裝有3個紅球，5個黑球，從中任意取出一球，然后放回并放入2個與取出的球顏色相同的球，再從袋中任意取出一球，然后放回并再放入2個與取出的球顏色相同的球，一直重復(fù)相同的操作．

(1)第二次取出的球是黑球的概率為______；

(2)在第一次取出的球是紅球的條件下，第2次和第2025次取出的球都是黑球的概率為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，向量m=(a,b+c)，n=(3sinC+cosC,1)，m?n=2(b+c)．

(1)求A；

(2)若16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=lnx?mx2在x=1處的切線方程為x+my=0．

(1)求實數(shù)m的值；

(2)已知a>0，函數(shù)g(x)=f(x)+1?x?ba+x17.(本小題15分)

如圖，直三棱柱ABC?A1B1C1中，A1D1=λA1C1，AD=μAC(λ,μ∈(0,1))且平面AB1D1//平面BDC1．

(1)求實數(shù)λ，18.(本小題17分)

已知兩點F1(?2,0)，F(xiàn)2(2,0)，平面內(nèi)的動點M到定點F2的距離與到直線l：x=1的距離之比為2，點M的軌跡為曲線C．

(1)求曲線C的方程；

(2)點P在曲線C上，且在第一象限，連接PF2并延長與曲線C交于點Q，PF2=λF2Q(λ>0)，以P為圓心，|PF2|為半徑的圓與線段PF1交于點N，記△PF2N，19.(本小題17分)

有窮等差數(shù)列{an}共有m項(m>2)，公差為1，前n項和為Sn，a1=a2，am=b2(a,b為正整數(shù)).T為集合A={ak|ak為完全平方數(shù)，k=1，2，…，m}中所有元素之和．

(1)當(dāng)a=2，b=6時，求TSm；

(2)從數(shù)列{an}中任取一項ai，若ai∈A的概率為1100，試求出所有的數(shù)對(a,b)；

(3)設(shè)X為正整數(shù)，將X2從正中間分割為兩個數(shù)(若X2的位數(shù)是奇數(shù)，在數(shù)的前面補上0再分割)參考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.C

6.A

7.A

8.D

9.AD

10.ABD

11.BCD

12.15

13.2π3

14.58；

72415.解：(1)根據(jù)m=(a,b+c)，n=(3sinC+cosC,1)，可得m?n=a(3sinC+cosC)+b+c，

結(jié)合題意m?n=2(b+c)，化簡得3asinC+acosC=b+c，

根據(jù)正弦定理得3sinAsinC+sinAcosC=sinB+sinC，

因為△ABC中，sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，

所以3sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinC，整理得3sinAsinC=sinC(cosA+1)．

結(jié)合△ABC中，sinC≠0，化簡得3sinA?cosA=1，即2sin(A?π