平面解析幾何第九章第8講圓錐曲線的綜合問(wèn)題第1課時(shí)最值、范圍、證明問(wèn)題欄目導(dǎo)航01重難突破

能力提升03配套訓(xùn)練02素養(yǎng)微專直擊高考重難突破能力提升1

(2021年乙卷)已知拋物線C：x2＝2py(p＞0)的焦點(diǎn)為F，且F與圓M：x2＋(y＋4)2＝1上的點(diǎn)的距離的最小值為4．(1)求p；(2)若點(diǎn)P在M上，PA，PB為C的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，求△PAB面積的最大值．最值問(wèn)題【解題技巧】圓錐曲線中的最值問(wèn)題類型較多，解法靈活多變，但總體上主要有兩種方法：一是幾何方法，即通過(guò)利用

圓錐曲線的定義、幾何性質(zhì)以及平面幾何中的定理、性質(zhì)等進(jìn)行求解；二是代數(shù)方法，即把要求最值的幾何量或代數(shù)表達(dá)式表示為某個(gè)(些)變量的函數(shù)(解析式)，然后利用函數(shù)方法、不等式方法等進(jìn)行求解．范圍問(wèn)題證明問(wèn)題所以CD⊥AB，所以以DF2為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.又因?yàn)镺D⊥OF2，所以以DF2為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，故D，O，C，F(xiàn)2四點(diǎn)共圓．【解題技巧】圓錐曲線中的證明問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題策略(1)位置關(guān)系方面的：如證明直線與曲線相切，直線間的平行、垂直，直線過(guò)定點(diǎn)等．(2)數(shù)量關(guān)系方面的：如存在定值、恒成立、相等等．在熟悉圓錐曲線的定義與性質(zhì)的前提下，一般采用直接法，通過(guò)相關(guān)的代數(shù)運(yùn)算證明，但有時(shí)也會(huì)用反證法證明．(1)求證：mk＝1；(2)若F在射線OE上，且|OG|2＝|OE|·|OF|，求證：點(diǎn)F在定直線上．素養(yǎng)微專直擊高考2圓錐曲線解答題運(yùn)算量大，在求解時(shí)，通過(guò)巧設(shè)“點(diǎn)”“線”，設(shè)而不求，將整個(gè)解題過(guò)程分成程序化的三步：第一步，聯(lián)立兩個(gè)方程，并將消元所得方程的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系正確寫出；第二步，用兩個(gè)交點(diǎn)的同一類型坐標(biāo)的和與積，來(lái)表示題目中涉及的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；第三步，求解轉(zhuǎn)化而來(lái)的代數(shù)問(wèn)題，并將結(jié)果回歸到原幾何問(wèn)題中．素養(yǎng)提升——“設(shè)而不求，整體代換”解圓錐曲線典例精析

已知F為拋物線C：y2＝2x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，求|AB|＋|DE|的最小值．【考查角度】拋物線的定義及幾何性質(zhì)，直線與拋物線相交的最值問(wèn)題．【核心素養(yǎng)】直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧——設(shè)而不求．【思路引導(dǎo)】求解直線與圓錐曲線的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，若兩條直線互相垂直或兩直線斜率有明確等量關(guān)系，可用“替代法”，“替代法”的實(shí)質(zhì)是設(shè)而不求．【解題技巧】求解直線與圓錐曲線的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，若兩條直線互相垂直或兩直線斜率有明確等量關(guān)系，可用“替代法”．解圓錐曲線解答題，要根據(jù)題目合理設(shè)“點(diǎn)”、設(shè)“線”，通過(guò)設(shè)而不求簡(jiǎn)化運(yùn)算，以提高解題速度．遷移應(yīng)用(1)求橢圓E的方程；(2)如圖，橢圓E的上、下頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)P的直線l與橢圓E相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)C，D.①求△COD面積的最大值；②