PAGE1-第一章統(tǒng)計(jì)學(xué)問(wèn)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建規(guī)律方法總結(jié)1．?dāng)?shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的核心是如何依據(jù)樣本的狀況對(duì)總體的狀況作出一種推斷．這里又包括兩類問(wèn)題：一類是如何從總體中抽取樣本；另一類是如何依據(jù)樣本的整理、計(jì)算和分析，對(duì)總體的狀況作出推斷．抽樣是手段、是先導(dǎo)，對(duì)總體的估計(jì)是目的、是結(jié)果．學(xué)好這部分學(xué)問(wèn)的關(guān)鍵是駕馭正確的抽樣方法并會(huì)對(duì)總體進(jìn)行科學(xué)的估計(jì)．2．隨機(jī)抽樣方法有簡(jiǎn)潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣這三種．3．對(duì)于所取不同數(shù)值較多或可以在實(shí)數(shù)區(qū)間內(nèi)取值的總體，常用頻率分布直方圖來(lái)表示相應(yīng)樣本的頻率分布．由于總體分布通常不易知道，我們往往是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布．一般樣本容量越大，這種估計(jì)就越精確．4．統(tǒng)計(jì)的一個(gè)特征是通過(guò)部分的數(shù)據(jù)來(lái)推想全體數(shù)據(jù)的性質(zhì)．由樣本數(shù)據(jù)可以：(1)列出頻率分布表、畫(huà)出頻率分布直方圖、頻率分布折線圖；(2)求出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征．5．借助散點(diǎn)圖可以直觀地看出兩個(gè)變量之間是否有相關(guān)關(guān)系．用最小二乘法思想建立的線性回來(lái)方程，能定量的描述兩個(gè)變量的關(guān)系．6．留意駕馭頻率分布表的制作及畫(huà)頻率分布直方圖的方法：(1)計(jì)算極差；(2)確定組距和組數(shù)；(3)確定分點(diǎn)；(4)列頻率分布表；(5)繪制頻率分布直方圖．7．本章內(nèi)容實(shí)踐性強(qiáng)，并且統(tǒng)計(jì)計(jì)算較繁雜，要求學(xué)會(huì)運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器及計(jì)算機(jī)，以提高解決問(wèn)題的效率．熱點(diǎn)問(wèn)題歸納eq\a\vs4\al(一、抽樣方法的選取及應(yīng)用)例1某工廠有1003名工人，從中抽取10名參與體檢，試用系統(tǒng)抽樣進(jìn)行詳細(xì)實(shí)施．[分析]由于總體容量不能被樣本容量整除，需先剔除3名工人，使得總體容量能被樣本容量整除，取k＝eq\f(1000,10)＝100，然后再利用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣．[解](1)將每個(gè)人編一個(gè)號(hào)，由0001號(hào)至1003.(2)利用隨機(jī)數(shù)法找到3個(gè)號(hào)，將這3名工人解除．(3)將剩余的1000名工人重新編號(hào)0001至1000.(4)分段，取間隔k＝eq\f(1000,10)＝100，將總體均分為10組，每組含100名工人．(5)從第一段即0001號(hào)至0100號(hào)中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)l.(6)按編號(hào)將l,100＋l,200＋l，…，900＋l共10個(gè)號(hào)選出．這10個(gè)號(hào)所對(duì)應(yīng)的工人組成樣本．類題通法當(dāng)總體容量不能被樣本容量整除時(shí)，可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除.然后再編號(hào)、分段……但要留意的是剔除過(guò)程必需是隨機(jī)的，即總體中的每個(gè)個(gè)體都有可能被剔除，并且被剔除的可能性大小相同.eq\a\vs4\al(二、利用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布)例2如下表所示給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高資料(單位：cm)：(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)身凹凸于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比．[分析]列出頻率分布表eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(頻率＝\f(頻數(shù),個(gè)體總數(shù))))，繪出頻率分布直方圖，可估計(jì)結(jié)果．[解](1)列出樣本頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[122,126)50.04[126,130)80.07[130,134)100.08[134,138)220.18[138,142)330.28[142,146)200.17[146,150)110.09[150,154)60.05[154,158]50.04合計(jì)1201.00(2)畫(huà)出頻率分布直方圖，如下圖所示．(3)因?yàn)闃颖局猩戆纪褂?34cm的人數(shù)的頻率為eq\f(5＋8＋10,120)＝eq\f(23,120)≈0.19.所以估計(jì)身凹凸于134cm的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的19%.類題通法依據(jù)作樣本頻率分布表和頻率分布直方圖的一般步驟列表、作圖，最終目的是通過(guò)樣本分布估計(jì)總體分布，這只需求出相應(yīng)的樣本分布中的有關(guān)數(shù)據(jù)即可.eq\a\vs4\al()eq\a\vs4\al(三、用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征)例3甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次射靶成果(單位：環(huán))如下圖所示．(1)填寫(xiě)下表：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲71.21乙5.43(2)請(qǐng)從四個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試進(jìn)行分析：①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差結(jié)合分析偏離程度；②從平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)合分析誰(shuí)的成果好些；③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看誰(shuí)的成果好些；④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)及走勢(shì)分析誰(shuí)更有潛力．[分析]從折線圖中列出每次射擊的環(huán)數(shù)，可填充完整列表．據(jù)此可估計(jì)總體狀況．[解](1)乙的射靶環(huán)數(shù)依次為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.可知eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,10)(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7，所以填7.乙的射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，所以中位數(shù)是eq\f(7＋8,2)＝7.5；甲的射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位數(shù)為7.于是填充后的表格如下表所示：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲71.271乙75.47.53(2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝1.2，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2]＝5.4.①甲、乙的平均數(shù)相同，均為7，但seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，說(shuō)明甲偏離平均數(shù)的程度小，而乙偏離平均數(shù)的程度大．②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位數(shù)比甲大，可預(yù)見(jiàn)乙射靶環(huán)數(shù)的優(yōu)秀次數(shù)比甲多．③甲、乙的平均水平相同，而乙命中9環(huán)以上(包含9環(huán))的次數(shù)比甲多2次，可知乙的射靶成果比甲好．④從折線圖上看，乙的成果呈上升趨勢(shì)，而甲的成果在平均線上波動(dòng)不大，說(shuō)明乙的狀態(tài)在提升，更有潛力．類題通法由圖知甲、乙射靶10次命中的環(huán)數(shù)，依據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差的定義及計(jì)算公式可分別求得甲、乙兩人的中位數(shù)、平均數(shù)及方差，從而可以通過(guò)比較它們的大小來(lái)分析成果的好壞、穩(wěn)定程度偏離程度及有無(wú)潛力等問(wèn)題.eq\a\vs4\al()eq\a\vs4\al(四、函數(shù)與方程思想的應(yīng)用)例4下面是我國(guó)居民生活污水排放量的一組數(shù)據(jù)：年份19951996199719981999200020012002排放量151189.1194.8203.8220.9227.7232.3試估計(jì)1996年我國(guó)居民生活污水排放量，并預(yù)料2008年生活污水排放量(單位：108t)．[分析]要估計(jì)或預(yù)料，可考慮先剔除1996年，使樣本容量為7，然后再求回來(lái)直線方程，將年份與污水排放量的相關(guān)關(guān)系表達(dá)出來(lái)．[解](1)作散點(diǎn)圖如下：由圖可以看出，污水排放量與年份呈線性相關(guān)．設(shè)1995年為第1年，…，2002年為第8年，列表，用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算：i1234567xi1345678yi151189.1194.8203.8220.9227.7232.3xiyi151567.3779.210191325.41593.91858.4eq\o(x,\s\up6(－))＝4.857，eq\o(y,\s\up6(－))＝202.8，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝200，eq\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))xiyi＝7294.2b＝eq\f(\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))xiyi－7\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\o(∑,\s\up6(7),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－7\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(7294.2－7×4.857×202.8,200－7×4.8572)≈11.45，a＝eq\o(y,\s\up6(－))－beq\o(x,\s\up6(－))≈202.8－11.45×4