8思維進階強化練(二)板塊模型(40分鐘64分)1.(6分)(2024·成都二模)如圖,一質(zhì)量為M=2kg的木板靜止在水平地面上,一質(zhì)量為m=1kg的滑塊(可視為質(zhì)點)以v0=2m/s的水平速度從木板左端滑上木板,木板始終保持靜止。木板足夠長,滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.3,木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2(未知),重力加速度大小取g=10m/s2,設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。下列說法正確的是()A.地面對木板的摩擦力方向水平向右B.地面對木板的摩擦力大小為9NC.μ2可能為0.12D.整個過程中,滑塊與木板間因摩擦產(chǎn)生的熱量為4J【解析】選C。選項選項剖析對錯A根據(jù)受力分析可知滑塊對木板的滑動摩擦力方向水平向右,因此地面對木板的靜摩擦力方向水平向左×B滑塊對木板的滑動摩擦力大小fm=μ1mg=3N由于木板始終保持靜止,故地面對木板的靜摩擦力大小fM=fm=3N×C木板始終保持靜止,即μ2(m+M)g≥fm,解得μ2≥0.1√D整個過程中,滑塊的動能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能,產(chǎn)生的熱量Q=12mv×2.(6分·多選)(2024·桂林模擬)如圖所示,質(zhì)量m=1kg的小滑塊(可視為質(zhì)點)放在木板的右端,質(zhì)量為M=4kg的木板與水平地面以及木板與滑塊間的動摩擦因數(shù)皆為μ=0.4,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。開始時木板與小滑塊均處于靜止?fàn)顟B(tài),現(xiàn)給木板加一水平向右的恒力F,重力加速度g=10m/s2,則以下說法中錯誤的是()A.當(dāng)拉力F=18N時,小滑塊和木板一起勻速運動B.當(dāng)拉力F=24N時,小滑塊和木板一起勻速運動C.當(dāng)拉力F=30N時,小滑塊和木板一起加速運動D.當(dāng)拉力F=42N時,小滑塊和木板發(fā)生相對滑動【解析】選A、B。木板受到地面最大靜摩擦力f1=μ(M+m)g=20N,則當(dāng)拉力F=18N時,小滑塊和木板都保持靜止,故A錯誤,符合題意;當(dāng)小滑塊受到最大摩擦力時,產(chǎn)生最大加速度為a=μmgm=4m/s2,對木板受力分析,根據(jù)牛頓第二定律可知F-μmg-μ(M+m)g=Ma,解得F=40N。當(dāng)拉力F=24N時,因為20N<24N<40N,所以滑塊和木板一起勻加速運動,故B錯誤,符合題意;當(dāng)拉力F=30N時,因為30N<40N,所以滑塊和木板一起加速運動,故C正確,不符合題意;當(dāng)拉力F3.(6分)如圖所示,木板C靜止在足夠大的光滑水平面上,兩個材料相同、質(zhì)量不同的滑塊A、B(均可視為質(zhì)點)同時從木板兩端以不同的速度水平滑上木板,最終同時停在木板上且恰好相遇,相遇點距木板左端的距離為板長的13。已知木板C與滑塊A的質(zhì)量相等,下列說法正確的是(A.A、B兩滑塊的質(zhì)量之比為3∶5B.A、B兩滑塊的初動量之比為1∶3C.A、B兩滑塊因摩擦產(chǎn)生的熱量之比為3∶8D.此過程中摩擦力對A、B兩滑塊的沖量之比為2∶3【解析】選C。設(shè)A、C質(zhì)量為m,B質(zhì)量為M,A、B的初速度大小分別為v1、v2,A、B與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ,木板長度為L,從開始到相遇所用時間為t,相遇時三者共同速度為v,由運動學(xué)規(guī)律有12vt-12(-v1+v)t=13L,12(v2+v)t-12vt=23L,解得v2=2v1,又對A、B分別有v=-v1+a1t=-v1+μgt,v=v2-a2t=v2-μgt,聯(lián)立解得v=v12由動量守恒定律得Mv2-mv1=(M+2m)v,解得mM=34,A錯誤;A、B兩滑塊的初動量之比為mv1Mv2=34×12=38,B錯誤;A、B兩滑塊因摩擦產(chǎn)生的熱量之比為Q14.(6分·多選)(2024·雅安三模)如圖甲所示,水平地面上有一質(zhì)量為M的長木板,將一質(zhì)量為m的小物塊放在長木板上,小物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)為μ1,長木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ2。給小物塊施加一水平外力F,利用拉力傳感器和加速度傳感器(圖中未標(biāo)出)測得長木板和小物塊加速度a隨外力F的變化關(guān)系如圖乙所示。設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g取10m/s2,則()A.μ1=0.2 B.μ2=0.1C.m=0.25kg D.M=0.75kg【解析】選B、C、D。根據(jù)題意,由圖乙可知,當(dāng)F=F1=1N時,木板相對地面開始滑動,則有F1=μ2(M+m)g,當(dāng)F1≤F≤F3=3N時,小物塊與長木板一起加速運動,則有F-μ2(M+m)g=(M+m)a,解得a=FM+m-μ2g,結(jié)合圖乙可得-a0=-μ2g,a0=1m/s2,解得μ2=a0g=110=0.1。當(dāng)F>F3時,小物塊與長木板發(fā)生相對滑動,對小物塊有F-μ1mg=ma,解得a=Fm-μ1g,結(jié)合圖乙可得1m=a1F3-F2,a1=2m/s2,F2=2.5N=μ1mg,則小物塊的質(zhì)量m=F3-F2a1=3-2.52kg=0.25kg,μ15.(6分·多選)(2024·呼和浩特二模)如圖甲所示,粗糙的水平地面上有一塊長木板P,小滑塊Q放置于長木板上的最右端。現(xiàn)將一個水平向右的力F作用在長木板的右端,讓長木板從靜止開始運動,一段時間后撤去力F的作用。滑塊、長木板的速度圖像如圖乙所示,已知滑塊與長木板的質(zhì)量相等,滑塊Q始終沒有從長木板P上滑下?；瑝KQ與長木板P之間的動摩擦因數(shù)為μ1,長木板P與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ2,重力加速度g=10m/s2。則下列說法正確的是()A.μ1=0.1B.μ2=0.3C.t=203s時,木板PD.滑塊Q在長木板P上滑行的相對位移為203【解析】選A、D。根據(jù)v-t圖像可知,滑塊Q加速階段的加速度大小為aQ=44m/s2=1m/s2,根據(jù)牛頓第二定律可得μ1mg=maQ,解得μ1=0.1,根據(jù)v-t圖像可知,撤去力F到P、Q共速前過程,木板P做減速運動的加速度大小為aP=9-44-3m/s2=5m/s2,根據(jù)牛頓第二定律可得μ1mg+μ2·2mg=maP,解得μ2=0.2,故A正確,B錯誤;由v-t圖像可知,t=4s共速后,由于μ2=0.2>μ1=0.1,則滑塊Q相對于木板P向前運動,以P為對象,根據(jù)牛頓第二定律可得μ2·2mg-μ1mg=ma'P,解得P的加速度大小為a'P=3m/s2,則共速到木板P停下所用時間為Δt=v共a'P=43s,木板P停止運動的時刻為t=4s+Δt=163s,故C錯誤;根據(jù)v-t圖像的面積表示位移可知,共速前,滑塊Q相對P向左運動的位移為Δx1=12×3×9m+12×(4+9)×1m-12×4×4m=12m,共速后滑塊Q的加速度大小仍為aQ=μ1mgm=1m/s2,則共速后到兩者都停下,滑塊Q相對P向右運動的位移為Δx2=v共22aQ-v共6.(6分·多選)如圖所示,光滑水平地面上靜置著一足夠長的木板B和物塊C,木板B的質(zhì)量為4m,物塊C的質(zhì)量為12m?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的物塊A以初速度v0從左端滑上木板B,木板B與物塊C僅發(fā)生過一次碰撞(彈性碰撞),且碰撞時間極短可忽略不計,最終物塊A和木板B均停止運動。已知物塊A與木板B之間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,下列說法正確的是()A.木板B與物塊C碰撞前瞬間,物塊A的速度大小為vB.木板B與物塊C碰撞前瞬間,木板B的速度大小為vC.木板B與物塊C碰撞后,物塊C的速度大小為vD.物塊A相對木板B滑行的距離為11【解析】選A、D。從A滑上B到B與C碰撞前瞬間,A、B動量守恒,有mv0=mvA1+4mvB1,B與C發(fā)生彈性碰撞,由動量守恒和機械能守恒有4mvB1=4mvB2+12mvC,12×4mvB12=12×4mvB22+12×12mvC2,解得vB2=-12vB1,vC=12vB1,B與C碰撞后,A、B均能停下來,有mvA1+4mvB2=0,聯(lián)立解得vA1=v03,vB1=v06,vB2=-v012,v7.(12分)(2024·新課標(biāo)全國卷)如圖,一長度l=1.0m的均勻薄板初始時靜止在一光滑平臺上,薄板的右端與平臺的邊緣O對齊。薄板上的一小物塊從薄板的左端以某一初速度向右滑動,當(dāng)薄板運動的距離Δl=l6時,物塊從薄板右端水平飛出;當(dāng)物塊落到地面時,薄板中心恰好運動到O點。已知物塊與薄板的質(zhì)量相等。它們之間的動摩擦因數(shù)μ=0.3,重力加速度大小g取10m/s2(1)物塊初速度大小及其在薄板上運動的時間;(4分)(2)平臺距地面的高度。(8分)【解析】(1)設(shè)物塊質(zhì)量為m,初速度為v0,則薄板質(zhì)量也為m,物塊滑上薄板,由動量守恒定律mv0=mv1+mv2由能量守恒定律μmgl=12mv02-12mv物塊在薄板上運動加速度a1=μg=3m/s2物塊在薄板上運動位移s=7v02-v12聯(lián)立解得:v0=4m/s,v1=3m/s,v2=1m/s由v0-v1=at1,解得t1=13(2)物塊拋出后薄板勻速運動l2-Δl=v2t解得t2=13平臺距地面的高度h=12g解得h=59答案:(1)4m/s13s(2)58.(16分)(2023·海南等級考)如圖所示,有一固定的光滑14圓弧軌道,半徑R=0.2m,一質(zhì)量為mB=1kg的小滑塊B從軌道頂端滑下,在其沖上長木板C左端時,給木板一個與小滑塊相同的初速度,已知mC=3kg,B、C間動摩擦因數(shù)μ1=0.2,C與地面間的動摩擦因數(shù)μ2=0.8,C右端有一個擋板,C長為L。g取10m/s2(1)B滑到A的底端時對A的壓力是多大?(3分)(2)若B未與C右端擋板碰撞,當(dāng)B與地面保持相對靜止時,B、C間因摩擦產(chǎn)生的熱量是多少?(4分)(3)在0.16m<L<0.8m時,B與C右端擋板發(fā)生碰撞,且碰后粘在一起,B從滑上C到最終停止所用的時間。(9分)【解析】(1)滑塊下滑到軌道底部,有mBgR=12mBv解得:v0=2m/s在底部,根據(jù)牛頓第二定律FN-mBg=mBv解得:FN=30N,由牛頓第三定律可知B對A的壓力是30N。(2)當(dāng)B滑上C后,對B分析,受摩擦力向左,根據(jù)牛頓第二定律得fBC=μ1mBg=mBa1解得:a1=2m/s2,方向水平向左對C分析,受B向右的摩擦力μ1mBg和地面向左的摩擦力f地C=μ2(mB+mC)g根據(jù)牛頓第二定律f地C-fBC=μ2(mB+mC)g-μ1mBg=mCa2解得其加速度向左為a2=10m/s2根據(jù)運動學(xué)公式可得B向右運動的距離為:x1=v代入數(shù)據(jù)解得:x1=1mC向右運動的距離x2=v代入數(shù)據(jù)解得:x2=0.2m由功能關(guān)系可知,B、C間摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μ1mBg(x1-x2)解得:Q=1.6J(3)由(2)可知,若B還未與C上擋板碰撞,C先停下,用時為t1,有t1=v解得:t1=0.2s,B的位移為xB1=v0t1-12代入數(shù)據(jù)解得:xB1=0則此刻的相對位移為x相=xB1-x2=0此時vB1=v0-a1代入數(shù)據(jù)解得:vB1=1由L>0.16m,一定是C停下之后,B才與C