二次根式的除法

八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)（人教版）上節(jié)課我們計(jì)算了第二宇宙速度為

第二宇宙速度為

那么第二宇宙速度是第一宇宙速度的多少倍呢？二次根式的除法該怎樣算呢(1)

___÷___=____;=_____;計(jì)算下列各式:(2)

___÷___=____;(3)

___÷___=____;=_____;=_____.234567觀察兩者有什么關(guān)系？

知識(shí)點(diǎn)

二次根式的除法觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：(1)

(2)

(3)

猜想

通過上述二次根式除法運(yùn)算結(jié)果，聯(lián)想到二次根式乘法運(yùn)算法則，你能說出二次根式的結(jié)果嗎？特殊一般思考：觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式：你能歸納出二次根式的除法法則嗎？特殊一般思考：以上式子中a,b的取值范圍有沒有限制呢？算術(shù)平方根的商各個(gè)被開方數(shù)商的算術(shù)平方根=各個(gè)被開方數(shù)商的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的商=逆向等式歸納

在前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律中，a,b的取值范圍有沒有限制呢？a,b同號(hào)就可以啦你們都錯(cuò)啦，a≥0，b＞0,b=0時(shí)等式兩邊的二次根式就沒有意義啦。不對(duì)，同乘法法則一樣，a,b都為非負(fù)數(shù).歸納總結(jié)二次根式的除法法則:文字語言:算術(shù)平方根的商等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根.當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)(式)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則，易得知識(shí)要點(diǎn)二次根式的除法規(guī)定：逆向等式：可以進(jìn)行二次根式的化簡。（a≥0，b>0。）（a≥0，b>0。）例計(jì)算：⑴⑵解：⑴原式＝＝3⑵原式＝⑶⑶原式＝⑷⑷原式＝＝2a歸納總結(jié)把反過來，就得到：利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡.例如，解：（1）（2）

問題計(jì)算：（1）（2）（3）．（3）．知識(shí)點(diǎn)

最簡二次根式這樣的二次根式，叫做最簡二次根式。知識(shí)要點(diǎn)最簡二次根式的特點(diǎn)

被開方數(shù)不含分母。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。各題的最后結(jié)果：

下列代數(shù)式中，最簡二次根式是（

）。(A)(B)(C)(D)C被開方數(shù)中含有分母被開方數(shù)中的8還可以再開方被開方數(shù)中的4和x2還可以再開方例題化簡：（2）（1）

如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)先化成假分?jǐn)?shù)。

分母中不含二次根式。被開方數(shù)不能含有小數(shù)或分?jǐn)?shù)。分子分母不能約分。最后結(jié)果中的二次根式要求化成最簡二次根式。在二次根式的運(yùn)算中，最后結(jié)果的一般要求.××××解:

分母有理化總結(jié)：分母形如的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根號(hào).計(jì)算:(1);(2);(3).（2）（3）（1）考點(diǎn)思考：去掉分母中的根號(hào)：解法一解法二方法點(diǎn)撥化成最簡二次根式的一般方法:(1)將被開方數(shù)中能開得盡方的因數(shù)或者因式進(jìn)行開方,如

(2)若被開方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù),應(yīng)先將帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),再去分母,并將能開得盡方的因數(shù)或者因式進(jìn)行開方,如.

(3)若被開方數(shù)中含有小數(shù),應(yīng)先將小數(shù)化成分?jǐn)?shù)后再進(jìn)行化簡,如.

1.將被開方數(shù)盡可能分解成幾個(gè)平方數(shù).2.應(yīng)用3.將平方式（或平方數(shù)）應(yīng)用

把這個(gè)因式（或因數(shù)）開出來，將二次根式化簡?；喍胃降牟襟E為了去掉分母中的根號(hào)最后結(jié)果的分母中不含二次根式。

看誰算得快化簡。

設(shè)長方形的面積為S,相鄰兩邊長分別為a,b.已知，求a的值.解:∵知識(shí)點(diǎn)

二次根式的應(yīng)用∴

化簡的結(jié)果是（）A．9

B．3

C．D．B

下列根式中，最簡二次根式是（）。A.

B.

C.

D.C基礎(chǔ)鞏固題

能使等式成立的x的取值范圍是（）

A.x≠2

B.x≥0

C.x＞2

D.x≥2C

化簡：解：（1）

;（2）

;（3）

.（1）（2）（3）化簡：解：根據(jù)二次根式的定義，可知一定要根據(jù)題目所給，判斷字母的取值范圍！∴a＜0原式＝在物理學(xué)中有公式W=I2Rt，其中W表示電功(單位：焦耳)，I表示電流(單位：安培)，R表示電阻(單位：歐姆)，t表示時(shí)間(單位：秒)，如果已知W、R、t，求I，則有

.若W=2400焦耳，R=100歐姆，t=15秒．試求電流I．解：當(dāng)W=2400，R=100，t=15時(shí)。能力提升題（安培）.自習(xí)課上，張玉看見同桌劉敏在練習(xí)本上寫的題目是“求二次根式中實(shí)數(shù)a的取值范圍”，她告訴劉敏說：你把題目抄錯(cuò)了，不是“”，而是“

”劉敏說：哎呀，真抄錯(cuò)了，好在不影響結(jié)果，反正a和a-3都在根號(hào)內(nèi)．試問：劉敏說得對(duì)嗎？按計(jì)算，則a≥0，a-3＞0或a≤0，a-3＜0,解得a＞3或a≤0；拓廣探索題解：劉敏說