1.2.1任意角三角函數(shù)2第1頁一、任意角三角函數(shù)定義1:O第2頁設(shè)α是一個任意角,它終邊與單位圓交于點P(x,y)則:y叫α正弦x叫α余弦叫α正切yOx一、任意角三角函數(shù)定義2:第3頁3、三角函數(shù)定義域:三角函數(shù)定義域第4頁幾個特殊角三角函數(shù)值角α0o30o45o60o90o180o270o360o角α弧度數(shù)sinαcosαtanα第5頁oxyoxyoxy規(guī)律：“一全正、二正弦正、三正切正、四余弦正”

“一全二正弦，三切四余弦”4、三角函數(shù)在各象限內(nèi)符號：第6頁5、終邊相同角同一三角函數(shù)值相等：公式一作用：把求任意角三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為求00到3600角三角函數(shù)值。第7頁1.已知終邊過點(3a-9,a+2),且cos＜0,sin>0,則a取值范圍是

。五、精彩一練2.函數(shù)y=值域是()

A.{-1,0,3}B.{-1,3}C.{-1,0,1,3}D.{0,1,3}B-2＜a＜3第8頁第9頁第10頁yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα終邊α終邊α終邊α終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)角α終邊與單位圓交于點P.過點P作x軸垂線,垂足為M.|MP|=|y|=|sinα||OM|=|x|=|cosα|三角函數(shù)線——正弦線和余弦線

【思索】為了去掉上述等式中絕對值符號,能否給線段OM、MP要求一個適當(dāng)方向,使它們?nèi)≈蹬c點P坐標(biāo)一致?第11頁【定義】有向線段*帶有方向線段叫有向線段.*有向線段大小稱為它數(shù)量.在坐標(biāo)系中,要求:

有向線段方向與坐標(biāo)系方向相同.即同向時,數(shù)量為正;反向時,數(shù)量為負.第12頁yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα終邊α終邊α終邊α終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)當(dāng)角α終邊不在坐標(biāo)軸上時,以M為始點、P為終點,要求:

當(dāng)線段MP與y軸同向

時,MP方向為正向,且有正值y;

當(dāng)線段MP與y軸反向時MP方向為負向,且有負值y.

MP=y=sinα有向線段MP叫角α正弦線第13頁yxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα終邊α終邊α終邊α終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)|MP|=|y|=|sinα||OM|=|x|=|cosα|當(dāng)角α終邊不在坐標(biāo)軸上時,以O(shè)為始點、M為終點,要求:

當(dāng)線段OM與x軸同向

時,OM方向為正向,且有正值x;

當(dāng)線段OM與x軸反向時,OM方向為負向,且有負值x.

OM=x=cosα有向線段OM叫角α余弦線第14頁TTTyxxyyyxxMMMMOOOOPPPPα終邊α終邊α終邊α終邊A(1,0)A(1,0)A(1,0)A(1,0)(Ⅳ)(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)T過點A(1,0)作單位圓切線,設(shè)它與α終邊或其反向延長線相交于點T.有向線段AT叫角α正切線第15頁這三條與單位圓相關(guān)有向線段MP、OM、AT,分別叫做角α正弦線、余弦線、正切線,統(tǒng)稱為三角函數(shù)線yxTMOPα終邊A(1,0)當(dāng)角α終邊與x軸重合時,正弦線、正切線,分別變成一個點,此時角α正弦值和正切值都為0;當(dāng)角α終邊與y軸重合時,余

弦線變成一個點,正切線不存

在,此時角α正切值不存在.第16頁例在單位圓中作出符合以下條件角終邊:xOy-1-111PM例題第17頁-1xy11-1O例:在單位圓中作出符合條件角終邊:第18頁-1xy11-1O例:在單位圓中作出符合條件角終邊:第19頁變式：寫出滿足條件≤cosα＜角α集合.xOy-1-111＜α≤≤α＜虛線第20頁課堂練習(xí)1.已知

是第三象限且，問是第幾象限角？2.若θ在第四象限，試判sin(cosθ)cos(sinθ)符號

第21頁課堂練習(xí)3

.若lg(sintan)有意義，則是（）A第一象限角B第四象限角C第一象限角或第四象限角D第一或第四象限角或x軸正半軸C4.已知終邊過點(3a-9,a+2),且cos<0,sin>0,則a取值范圍是

。-2<a<3第22頁5.利用單位圓中三角函數(shù)線，確定以下各角取值范圍：sinα<cosα;課堂練習(xí)第23頁1.內(nèi)容總結(jié)：(1)三