PAGEPAGE12.1.2數列的遞推公式(選學)課時過關·實力提升1已知數列{an}滿意a1=1,an=an-1+n(n≥2),則a5為()A.13 B.14 C.15 D.16解析由an=an-1+n(n≥2),得an-an-1=n,則a2-a1=2,a3-a2=3,a4-a3=4,a5-a4=5,把各式相加得a5-a1=2+3+4+5=14,所以a5=14+a1=14+1=15.答案C2在數列{an}中,已知a1=1,an+1=an2-1(n≥1),則a1+a2+a3+a4+a5等于(A.-1 B.1 C.0 D.2解析由已知an+1=an2-1=(an+1)(an-1),得a2=0,a3=-1,a4=0,a5=-1,故a1+a2+a3+a4+a5=-答案A3已知數列{an}滿意an+1=2an,0≤an≤12,2aA.67 B.57 C.37解析因為a1=67,所以a2=2a1-1=57,a3=2a2-1=37,a4=2a3故{an}是以3為周期的周期數列,即a2024=a3×672=a3=37答案C4已知在數列{an}中,a1=2,an=an-1+2(n≥2),則{an}的通項公式為()A.an=3n B.an=2n C.an=n D.an=12答案B5已知a1=1,an+1=2anan+2(n∈N+),依次寫出{an}的前5項為,歸納出an解析已知題中已給出{an}的第1項即a1=1,依據遞推公式:an+1=2anan+2,將n=1,2,3,4依次代入可得這個數列的前5項,所以a2=23,a3=12=24,a4=25,答案1,26已知在數列{an}中,an=2n+1.在數列{bn}中,b1=a1,當n≥2時,bn=abn-1,則b4=,b5=解析題目中的關系式也是遞推關系式,不同的是兩個不同數列中的項的關系,可以逐個推導.∵an=2n+1,bn=abn-∴b1=a1=3,b2=ab1=a3=7,b3=ab2=a7=15,b4=ab3=a15=31,b5=答案31637設數列{an}滿意a1+3a2+32·a3+…+3n-1·an=n3,n∈N+,則an=.

解析∵a1+3a2+32·a3+…+3n-1·an=n3,①∴當n≥2時,a1+3a2+32·a3+…+3n-2·an-1=n-13則由①-②,得3n-1·an=13.∴an=13n(當n=1時,a1=13符合題意,∴an=1答案18在數列{an}中,a1=2,an+1=an+3n+2,求an.解∵an+1-an=3n+2,∴an-an-1=3n-1(n≥2),∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+…+(a2-a1)+a1=n(3n+1當n=1時,a1=12×(3×1+1)=∴an=32n2+n★9已知數列{an}滿意a1=2,an+1=an+ln1+1n,寫出該數列的前四項并求數列的通項公式解∵a1=2,an+1=an+ln1+1∴a2=a1+ln(1+1)=2+ln2,a3=a2+ln1+12=2+ln2+ln32=a4=a3+ln1+13=2+ln3+ln43=2由an+1=an+ln1+1an+1-an=ln1+1n=lnn+1n,∴an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(an-2-an-3)+…+(a3-a2)+(a2-a1)+a1=lnnn-1+lnn-1n-2+=lnnn-=lnn+2(n≥2).當n=1時,a1=ln1+2=2符合上式,∴an=lnn+2.故該數列的通項公式為an=lnn+2(n∈N+).★10對于隨意定義域為D的函數f(x),按如圖所示的程序框圖構造一個數列發(fā)生器.定義f(x)=x-1x+3,xn+1=f(x(1)若輸入x1=-53,則由此數列發(fā)生器產生一個數列{xn},請寫出數列{xn}的全部項(2)若輸入的初始數據x1=1,試猜想此數列發(fā)生器產生的數列{xn}的通項公式.解(1)∵x1=-53∴x2=-53-1-53+3=