第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年河南省鄭州市管城區(qū)中考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷一、選擇題(每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的)1．（3分）給出四個(gè)實(shí)數(shù)，2，0，﹣1，其中無理數(shù)是（）A． B．2 C．0 D．﹣12．（3分）如圖，一個(gè)30°角的三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，其斜邊與直線a平行（）A．30° B．40° C．60° D．70°3．（3分）如圖，是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體，將正方體①移走后（）A．主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖不變 C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖改變，左視圖不變4．（3分）《三體》一書中，三體人計(jì)劃通過智子的多維展開來限制地球人的科學(xué)技術(shù)發(fā)展，已知智子的直徑是0.00000000000016厘米（）A．1.6×10﹣12米 B．1.6×10﹣13米 C．16×10﹣12厘米 D．1.6×10﹣13厘米5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C．x（x+1）＝x2+x D．（a﹣2）2＝a2﹣46．（3分）下列命題中，真命題是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形7．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+m＝6x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A．8 B．9 C．10 D．118．（3分）省實(shí)驗(yàn)校史館中五位講解員的年齡（單位：歲）分別為12，13，14，15（）A．極差 B．眾數(shù) C．方差 D．標(biāo)準(zhǔn)差9．（3分）把邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是（）A．10 B． C． D．10．（3分）如圖，有四個(gè)平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓，垂直于x軸的直線l：x＝t（0≤t≤a），l在移動(dòng)過程中掃過平面圖形的面積為y（圖中陰影部分），若y關(guān)于t函數(shù)的圖象大致如圖（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分，共15分)11．（3分）寫出一個(gè)經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1）的函數(shù)的表達(dá)式．12．（3分）不等式組的整數(shù)解的和是．13．（3分）從甲、乙、丙三名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)去參加義務(wù)勞動(dòng)，則甲與乙恰好被選中的概率為．14．（3分）如圖1，在Rt△ABC中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，沿著D→A→B的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，在此過程中線段CP的長(zhǎng)度y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．15．（6分）如圖，M是等邊三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AQ，點(diǎn)M，P之間的距離為1，MQ的最大值為．三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16．（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：．17．省實(shí)驗(yàn)中學(xué)積極推進(jìn)校園文學(xué)創(chuàng)作，倡導(dǎo)每名學(xué)生每學(xué)期向?？庉嫴恐辽偻?篇稿件．學(xué)期末，學(xué)校對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生投稿情況進(jìn)行調(diào)查．分別從兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取50名的學(xué)生，制作了頻數(shù)分布表，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理投稿篇數(shù)（篇）12345七年級(jí)頻數(shù)（人）71015126八年級(jí)頻數(shù)（人）21013214統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差七年級(jí)331.48八年級(jí)m43.31.01根據(jù)上述信息回答下列問題：（1）表格中的m＝；＝．（2）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差中，任選兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生的投稿情況進(jìn)行比較18．已知有按順序排列的若干個(gè)數(shù)：x1，x2，x3，…，xn，（n是正整數(shù)），從第二個(gè)數(shù)x2開始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)，即：x2＝，x3＝，……，例如：若x1＝3，x2＝，…，根據(jù)上述信息．完成下列問題．（1）若x1＝2時(shí)，則x2＝，x3＝，x4＝，x1+x2+x3+…+x10＝；（2）若x1＝a（a≠1），求證：x1?x2?x3＝﹣1．19．如圖，已知反比例函數(shù)與正方形ABCO交于點(diǎn)M，N（1，），以點(diǎn)O為圓心，ON長(zhǎng)為半徑作四分之一圓，y軸正半軸于點(diǎn)D，E．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求證：BM＝BN；（3）如圖所示，陰影部分面積和：S1+S2+S3＝．20．鄭州市霧霾天氣趨于嚴(yán)重，丹尼斯商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為600元、560元的A、B兩種型號(hào)的空氣凈化器銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周4臺(tái)5臺(tái)7100元第二周6臺(tái)10臺(tái)12600元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器的銷售單價(jià)；（2）若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于17200元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的空氣凈化器共30臺(tái)，超市銷售完這30臺(tái)空氣凈化器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為6200元的目標(biāo)，若能；若不能，請(qǐng)說明理由．21．在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，王老師設(shè)計(jì)了一份活動(dòng)單：已知線段BC＝2，使用作圖工具作∠BAC＝30°，嘗試操作后思考：（1）這樣的點(diǎn)A唯一嗎？（2）點(diǎn)A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追夢(mèng)”學(xué)習(xí)小組通過操作、觀察、討論后匯報(bào)：點(diǎn)A的位置不唯一，它在以BC為弦的圓弧上（點(diǎn)B、C除外），…小華同學(xué)畫出了符合要求的一條圓弧（如圖1）．（1）小華同學(xué)提出了下列問題，請(qǐng)你幫助解決．①該弧所在圓的半徑長(zhǎng)為；②△ABC面積的最大值為；（2）經(jīng)過比對(duì)發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形內(nèi)部，請(qǐng)你利用圖1證明∠BA′C＞30°．（3）請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合以上活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決問題：如圖2，BC＝3，點(diǎn)P在直線CD的左側(cè)，且，則線段PD長(zhǎng)為．22．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+1．（1）用含a的式子寫出二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)﹣2≤x≤a﹣2時(shí)，二次函數(shù)的最小值是﹣4，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；（3）已知點(diǎn)A（5，0），B（4，1），線段AB與二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+1的圖象有公共點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．23．（1）初步探究如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ADE沿DE翻折，使點(diǎn)A落在BC上A′處，BC＝10，求的值；（2）類比探究如圖②，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使點(diǎn)A落在矩形ABCD外部一點(diǎn)A′處，A′E和A′D與BC分別交于點(diǎn)M、N，BC＝10，，求的值；（3）延伸探究如圖③，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，使點(diǎn)A落在平面上一點(diǎn)A′處，A′到BC邊的距離等于1，BC＝10，請(qǐng)直接寫出

2025年河南省鄭州市管城區(qū)中考數(shù)學(xué)第一次聯(lián)考試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案ACDDCBABDC一、選擇題(每小題3分，共30分．下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的)1．（3分）給出四個(gè)實(shí)數(shù)，2，0，﹣1，其中無理數(shù)是（）A． B．2 C．0 D．﹣1【解答】解：A、＝2，故本選項(xiàng)符合題意；B、，2是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；C、0是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、﹣2是有理數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．2．（3分）如圖，一個(gè)30°角的三角板的直角頂點(diǎn)在直線a上，其斜邊與直線a平行（）A．30° B．40° C．60° D．70°【解答】解：由題意得，∠ACB＝90°，∵AB∥a，∴∠2＝∠B＝30°，∵∠1+∠ACB+∠6＝180°，∴∠1＝180°﹣30°﹣90°＝60°．故選：C．3．（3分）如圖，是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體，將正方體①移走后（）A．主視圖改變，左視圖改變 B．俯視圖不變，左視圖不變 C．俯視圖改變，左視圖改變 D．主視圖改變，左視圖不變【解答】解：將正方體①移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，4；正方體①移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2．將正方體①移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1；正方體①移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為6，1，1．將正方體①移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為3，3，1；正方體①移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)，4，3．故選：D．4．（3分）《三體》一書中，三體人計(jì)劃通過智子的多維展開來限制地球人的科學(xué)技術(shù)發(fā)展，已知智子的直徑是0.00000000000016厘米（）A．1.6×10﹣12米 B．1.6×10﹣13米 C．16×10﹣12厘米 D．1.6×10﹣13厘米【解答】解：0.00000000000016厘米＝1.6×10﹣13厘米，故選：D．5．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C．x（x+1）＝x2+x D．（a﹣2）2＝a2﹣4【解答】解：A、，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、x（x+1）＝x2+x，故C符合題意；D、（a﹣2）2＝a2﹣7a+4，故D不符合題意；故選：C．6．（3分）下列命題中，真命題是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形 C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形 D．對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【解答】解：A．對(duì)角線相等的四邊形不一定是平行四邊形，不符合題意；B．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，符合題意；C．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，不符合題意；D．對(duì)角線相等且垂直平分的四邊形是正方形，不符合題意；故選：B．7．（3分）關(guān)于x的一元二次方程x2+m＝6x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：方程化為x2﹣6x+m＝2，根據(jù)題意得Δ＝（﹣6）2﹣5m＞0，解得m＜9．故選：A．8．（3分）省實(shí)驗(yàn)校史館中五位講解員的年齡（單位：歲）分別為12，13，14，15（）A．極差 B．眾數(shù) C．方差 D．標(biāo)準(zhǔn)差【解答】解：∵五位講解員的年齡（單位：歲）分別為12，13，14，∴該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為14歲，極差是：15﹣12＝3（歲），平均數(shù)為×（12+13+14+14+15）＝13.6（歲），方差為×[（12﹣13.6）2+（13﹣13.7）2+（14﹣13.6）6+（14﹣13.6）2+（15﹣13.8）2]＝1.04，標(biāo)準(zhǔn)差是；三年后這五位講解員的年齡數(shù)據(jù)15，16，17，∴該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為17歲，極差是18﹣15＝3（歲），平均數(shù)為×（15+16+17+17+18）＝16.6（歲），方差為×[（15﹣16.6）2+（16﹣16.6）2+（17﹣16.6）4+（17﹣16.6）2+（18﹣16.4）2]＝1.04，標(biāo)準(zhǔn)差是；故選：B．9．（3分）把邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是（）A．10 B． C． D．【解答】解：連接AC′，∵四邊形AB'C'D'是正方形，∴∠D'AC'＝45°，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′＝45°，∠BAD′＝45°，∴∠D'AC'＝∠D'AB＝45°，∴B在對(duì)角線AC′上，∵B′C′＝AB′＝5，在Rt△AB′C′中，AC′＝＝，∴BC′＝5﹣5，在等腰Rt△OBC′中，OB＝BC′＝5，在Rt△OBC′中，OC′＝﹣3）＝10﹣5，∴OD′＝4﹣OC′＝5﹣2，∴四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是：2AD′+OB+OD′＝10+5﹣5+5，故選：D．10．（3分）如圖，有四個(gè)平面圖形分別是三角形、平行四邊形、直角梯形、圓，垂直于x軸的直線l：x＝t（0≤t≤a），l在移動(dòng)過程中掃過平面圖形的面積為y（圖中陰影部分），若y關(guān)于t函數(shù)的圖象大致如圖（）A． B． C． D．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，陰影部分的面積隨t的增大而增大，故選項(xiàng)A、B、D符合函數(shù)的圖象，到t到梯形上底邊時(shí)圖象符合一次函數(shù)的圖象，故選：C．二、填空題(每小題3分，共15分)11．（3分）寫出一個(gè)經(jīng)過點(diǎn)（1，﹣1）的函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝﹣x2等，答案不唯一．【解答】解：依題意有y＝﹣x2等，答案不唯一．12．（3分）不等式組的整數(shù)解的和是5．【解答】解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤3，∴﹣2＜x≤3，∴不等式組的整數(shù)解為：﹣1，0，3，2，3．所有整數(shù)解的和為﹣7+0+1+2+3＝5．故答案為：3．13．（3分）從甲、乙、丙三名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)去參加義務(wù)勞動(dòng)，則甲與乙恰好被選中的概率為．【解答】解：如圖，一共有6種等可能選法，甲與乙恰好被選中的有2種，∴甲被選中的概率為：故答案為：．14．（3分）如圖1，在Rt△ABC中，點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，沿著D→A→B的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，在此過程中線段CP的長(zhǎng)度y隨著運(yùn)動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示4．【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，線段CP的長(zhǎng)度為y，根據(jù)圖象可知，當(dāng)x＝0時(shí)，∴CD＝3，∵點(diǎn)D為AC邊中點(diǎn)，∴AD＝CD＝7，CA＝2CD＝6，由圖象可知，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間x＝（3+2，y最小，∴根據(jù)垂線段最短，此時(shí)CP⊥AB，如圖所示，此時(shí)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程DA+AP＝6×（3+2）＝3+2，∴AP＝（3+2）﹣3＝2，∴在Rt△APC中，PC＝＝＝4，即m＝2．故答案為：4．15．（6分）如圖，M是等邊三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，將線段AP以點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AQ，點(diǎn)M，P之間的距離為1，MQ的最大值為．【解答】解：如圖所示，連接AM，連接PM，QE，∵點(diǎn)M是等邊三角形ABC邊BC的中點(diǎn)，∴，AM⊥BC，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AM＝AE，AP＝AQ，∴△AME是等邊三角形，∴，∵∠PAQ﹣∠MAQ＝∠MAE﹣∠MAQ，∴∠PAM＝∠QAE，∴△PAM≌△QAE（SAS），∴QE＝PM＝8，∴點(diǎn)Q在以點(diǎn)E為圓心、1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，如圖，當(dāng)點(diǎn)Q在線段ME上時(shí)，MQ的值最小，當(dāng)點(diǎn)Q在射線ME上時(shí)，MQ有最大值，故答案為：，．三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16．（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：．【解答】解：（1）原式＝﹣2+9+3＝8；（2）＝＝＝x+2．17．省實(shí)驗(yàn)中學(xué)積極推進(jìn)校園文學(xué)創(chuàng)作，倡導(dǎo)每名學(xué)生每學(xué)期向校刊編輯部至少投1篇稿件．學(xué)期末，學(xué)校對(duì)七、八年級(jí)的學(xué)生投稿情況進(jìn)行調(diào)查．分別從兩個(gè)年級(jí)隨機(jī)抽取50名的學(xué)生，制作了頻數(shù)分布表，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理投稿篇數(shù)（篇）12345七年級(jí)頻數(shù)（人）71015126八年級(jí)頻數(shù)（人）21013214統(tǒng)計(jì)量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差七年級(jí)331.48八年級(jí)m43.31.01根據(jù)上述信息回答下列問題：（1）表格中的m＝3.5；＝3．（2）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差中，任選兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量，對(duì)七、八年級(jí)學(xué)生的投稿情況進(jìn)行比較【解答】解：（1）八年級(jí)投稿篇數(shù)數(shù)據(jù)由小到大排列第25、26個(gè)數(shù)據(jù)分別為3，4，∴m＝＝8.5（篇）；七年級(jí)投稿平均數(shù)＝3（篇），故答案為：m＝6.5，；（2）從平均數(shù)來看，八年級(jí)學(xué)生的高于七年級(jí)學(xué)生的，八年級(jí)學(xué)生的小于七年級(jí)學(xué)生的．18．已知有按順序排列的若干個(gè)數(shù)：x1，x2，x3，…，xn，（n是正整數(shù)），從第二個(gè)數(shù)x2開始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)，即：x2＝，x3＝，……，例如：若x1＝3，x2＝，…，根據(jù)上述信息．完成下列問題．（1）若x1＝2時(shí)，則x2＝﹣1，x3＝，x4＝2，x1+x2+x3+…+x10＝6.5；（2）若x1＝a（a≠1），求證：x1?x2?x3＝﹣1．【解答】（1）解：∵x2＝，x3＝，……，∴x3＝2時(shí)，x2＝＝﹣4，x3＝＝，x4＝＝3，x5＝＝﹣1，x8＝＝，x3＝＝2，x7＝＝﹣1，x9＝＝，x10＝＝3，x2＝﹣1，，x5＝2，∴x1+x7+x3+?+x10＝2﹣6++3﹣1++4＝6.5，故答案為：﹣2，，5，6.5；（2）證明：∵x2＝a（a≠1），∴，，∴．19．如圖，已知反比例函數(shù)與正方形ABCO交于點(diǎn)M，N（1，），以點(diǎn)O為圓心，ON長(zhǎng)為半徑作四分之一圓，y軸正半軸于點(diǎn)D，E．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求證：BM＝BN；（3）如圖所示，陰影部分面積和：S1+S2+S3＝3+π﹣2．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)與正方形ABCO交于點(diǎn)M，，∴將代入，得：，解得，∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）∵，四邊形ABCO是正方形，∴OA＝BC＝AB＝OC＝，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，把代入，y＝1，∴，∴AM＝1，∴，∵，∴CN＝5，∴，∴BM＝BN；（3）連接OM，在Rt△OCN中，∵N（8，），∴OC＝，CN＝4，∴tan∠CON＝＝，∴∠CON＝30°，同理，∠AOM＝30°，∴∠MON＝30°，∵ON＝＝＝2，∴S1+S3＝S扇形DOE﹣S△CON﹣S△AOM﹣S扇形MON＝﹣×1×﹣﹣＝π﹣，S8＝S正方形ABCO﹣S扇形NOM﹣S△CON﹣S△AOM＝﹣﹣×1×﹣＝4﹣﹣，∴S1+S2+S5＝π﹣﹣＝3+，故答案為：3+π﹣2．20．鄭州市霧霾天氣趨于嚴(yán)重，丹尼斯商場(chǎng)根據(jù)民眾健康需要，代理銷售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為600元、560元的A、B兩種型號(hào)的空氣凈化器銷售時(shí)段銷售數(shù)量銷售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周4臺(tái)5臺(tái)7100元第二周6臺(tái)10臺(tái)12600元（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)＝銷售收入﹣進(jìn)貨成本）（1）求A，B兩種型號(hào)的空氣凈化器的銷售單價(jià)；（2）若商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于17200元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的空氣凈化器共30臺(tái)，超市銷售完這30臺(tái)空氣凈化器能否實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)為6200元的目標(biāo)，若能；若不能，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）設(shè)A型號(hào)空氣凈化器單價(jià)為x元，B型號(hào)空氣凈化器單價(jià)y元，則，解得：，答：A型號(hào)空氣凈化器單價(jià)為800元，B型號(hào)空氣凈化器單價(jià)780元；（2）設(shè)A型空氣凈化器采購(gòu)a臺(tái)，采購(gòu)B種型號(hào)空氣凈化器（30﹣a）臺(tái)．則600a+560（30﹣a）≤17200，解得：a≤10，200a+220（30﹣a）≥6200，解得：a≤20，則最多能采購(gòu)A型號(hào)空氣凈化器10臺(tái)，即可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)．21．在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，王老師設(shè)計(jì)了一份活動(dòng)單：已知線段BC＝2，使用作圖工具作∠BAC＝30°，嘗試操作后思考：（1）這樣的點(diǎn)A唯一嗎？（2）點(diǎn)A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追夢(mèng)”學(xué)習(xí)小組通過操作、觀察、討論后匯報(bào)：點(diǎn)A的位置不唯一，它在以BC為弦的圓弧上（點(diǎn)B、C除外），…小華同學(xué)畫出了符合要求的一條圓?。ㄈ鐖D1）．（1）小華同學(xué)提出了下列問題，請(qǐng)你幫助解決．①該弧所在圓的半徑長(zhǎng)為2；②△ABC面積的最大值為；（2）經(jīng)過比對(duì)發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形內(nèi)部，請(qǐng)你利用圖1證明∠BA′C＞30°．（3）請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合以上活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決問題：如圖2，BC＝3，點(diǎn)P在直線CD的左側(cè)，且，則線段PD長(zhǎng)為．【解答】（1）解：①設(shè)O為圓心，連接BO，如圖1.1，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，又OB＝OC，∴△OBC是等邊三角形，∴OB＝OC＝BC＝8，即半徑為2；②∵△ABC以BC為底邊，BC＝2，∴當(dāng)點(diǎn)A到BC的距離最大時(shí)，△ABC的面積最大，如圖，過點(diǎn)O作BC的垂線，延長(zhǎng)EO，∴BE＝CE＝7，DO＝BO＝2，∴，∴，∴△ABC的最大面積為；（2）證明：如圖1.7，延長(zhǎng)BA′，連接CD，∵點(diǎn)D在圓上，∴∠BDC＝∠BAC，∵∠BA′C＝∠BDC+∠A′CD，∴∠BA′C＞∠BDC，∴∠BA′C＞∠BAC，即∠BA′C＞30°；（3）解：解法一：∵AD＝BC＝3，CD＝AB＝2，∴，∵，∴△PAD中AD邊上的高等于△PCD中CD邊上的高，即點(diǎn)P到AD的距離和點(diǎn)P到CD的距離相等，即點(diǎn)P在∠ADC的平分線上，過點(diǎn)C作CF⊥PD，垂足為F，∵PD平分∠ADC，∴∠ADP＝∠CDP＝45°，∴△CDF為等腰直角三角形，又∵CD＝2，∴，∵，∴，∴；解法二：如圖3，作直徑DG，∵△CDF為等腰直角三角形，又CD＝7，∴∠CDF＝∠CED＝45°，∴CD＝CE＝2，∴DE＝2，∵∠DPC＝∠GDC，∴tan∠DGC＝tan∠DPC＝＝，∴CG＝6.5，EG＝0.6，∵DG是直徑，∴∠DPG＝∠EPG＝90°，∴PE＝EG＝，∴PD＝DE﹣PE＝2﹣＝．22．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+1．（1）用含a的式子寫出二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）當(dāng)﹣2≤x≤a﹣2時(shí)，二次函數(shù)的最小值是﹣4，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；（3）已知點(diǎn)A（5，0），B（4，1），線段AB與二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+1的圖象有公共點(diǎn)，直接寫出a的取值范圍．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝x2﹣2ax+7，∴對(duì)稱軸為直線x＝﹣＝a，當(dāng)x＝a時(shí)，y＝﹣a2+1，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a，﹣a4+1）；（2）∵1＞4，∴拋物線開口向上，∵對(duì)稱軸為直線x＝a，∴﹣2≤x≤a﹣2在對(duì)稱軸的左側(cè)，∴當(dāng)x＝a﹣5時(shí)，y最小為﹣4，∴（a﹣2）7﹣2a（a﹣2）+4＝﹣4，∴a＝±3，又∵a﹣4＞﹣2，∴a＝3∴此時(shí)二次函數(shù)的解析式為y＝x2﹣6x+1；（3）把B（4，1）代入y＝x2﹣6ax+1得，1＝16﹣3a+1，解得a＝2，把A（2，0）代入y＝x2﹣