2023九年級數(shù)學下冊第三章圓4圓周角和圓心角的關系第2課時圓周角定理的推論2、3教學實錄（新版）北師大版主備人備課成員教學內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學內(nèi)容：圓周角定理的推論2、3，包括圓周角定理的推論2：圓周角定理的逆定理，圓周角定理的推論3：同弧所對的圓周角相等，都大于它所對圓心角的一半。

2.教學內(nèi)容與學生已有知識的聯(lián)系：本節(jié)課與九年級上冊所學“圓的基本性質(zhì)”和“圓的周長”等相關知識緊密相連，通過復習和鞏固已有知識，幫助學生理解和掌握圓周角定理的推論2、3。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生數(shù)學抽象、邏輯推理和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。通過圓周角定理的推論2、3的學習，學生能夠抽象出圓周角與圓心角之間的關系，培養(yǎng)邏輯推理能力；同時，通過應用這些定理解決實際問題，提升數(shù)學建模能力，使學生能夠?qū)?shù)學知識應用于現(xiàn)實生活中的問題解決。重點難點及解決辦法重點：圓周角定理的推論2、3的應用。

難點：圓周角定理的逆定理的理解和應用。

解決辦法：

1.重點：通過實際問題引入圓周角定理的推論2、3，引導學生觀察、比較、歸納，并通過小組討論和課堂練習，強化學生對定理的應用能力。

2.難點：利用幾何圖形的性質(zhì)，通過畫圖和舉例說明圓周角定理的逆定理，幫助學生理解并記憶。同時，設計變式練習，讓學生在多種情境下運用定理，提高解題技巧。此外，通過課堂討論和提問，及時解答學生的疑問，突破理解難點。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有北師大版九年級數(shù)學下冊第三章圓4的相關教材。

2.輔助材料：準備與圓周角定理的推論2、3相關的幾何圖形圖片、圖表，以及解釋定理的動畫視頻。

3.實驗器材：無實驗操作需求，無需實驗器材。

4.教室布置：設置分組討論區(qū)，提供幾何工具和黑板或白板，以便學生進行幾何作圖和討論。教學過程（一）導入新課

同學們，上一節(jié)課我們學習了圓周角定理，那么這節(jié)課我們要繼續(xù)探究圓周角定理的推論2和推論3。請同學們打開課本，回顧一下圓周角定理的內(nèi)容。

（二）新課講解

1.圓周角定理的推論2：圓周角定理的逆定理

（1）首先，我們回顧一下圓周角定理：在同一圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等。

（2）現(xiàn)在，我們引入逆定理：在同一圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

（3）接下來，我會通過幾個例子來講解這個逆定理的應用。請同學們認真觀察，思考如何運用這個定理解決問題。

2.圓周角定理的推論3：同弧所對的圓周角相等，都大于它所對圓心角的一半

（1）這一條推論與圓周角定理有著密切的聯(lián)系，請同學們仔細閱讀課本中的描述。

（2）現(xiàn)在，我們通過畫圖來驗證這個推論。請大家拿出紙筆，嘗試畫出符合推論3的圖形。

（3）畫好后，我們將全班同學的圖形集中展示，共同探討如何運用這個推論解決實際問題。

（三）課堂練習

1.請同學們完成課本上的例題，鞏固圓周角定理的推論2和推論3的應用。

2.在完成例題的過程中，遇到問題及時提問，我會逐一解答。

（四）課堂討論

1.我們將分組討論以下問題：

（1）圓周角定理的推論2和推論3在實際生活中有哪些應用？

（2）如何運用這些定理解決實際問題？

2.各小組選派代表分享討論成果，全班同學共同總結。

（五）總結與作業(yè)

1.總結本節(jié)課所學內(nèi)容，包括圓周角定理的推論2和推論3。

2.布置課后作業(yè)，要求同學們完成以下題目：

（1）應用圓周角定理的推論2和推論3解決實際問題。

（2）思考并總結圓周角定理在實際生活中的應用。

同學們，通過本節(jié)課的學習，希望大家能夠掌握圓周角定理的推論2和推論3，并學會將其應用于實際問題中。在課后作業(yè)中，希望大家能夠鞏固所學知識，提高自己的數(shù)學素養(yǎng)。讓我們一起努力，共同進步！學生學習效果學生學習效果主要體現(xiàn)在以下幾個方面：

1.知識掌握：通過本節(jié)課的學習，學生能夠熟練掌握圓周角定理的推論2和推論3，包括逆定理和同弧所對的圓周角與圓心角的關系。學生在課后作業(yè)中能夠正確應用這些定理解決實際問題，如計算圓的周長、面積等。

2.思維能力：學生在學習過程中，通過觀察、比較、歸納等方法，提高了邏輯推理和數(shù)學抽象能力。他們在課堂討論和練習中能夠靈活運用所學知識，形成自己的解題思路。

3.應用能力：學生能夠?qū)A周角定理的推論2和推論3應用于實際問題中，如解決實際問題、設計幾何圖形等。這有助于提高學生的實際應用能力，為今后的學習和生活打下基礎。

4.團隊合作：在課堂討論和小組合作中，學生學會了與他人溝通、交流，共同解決問題。這種團隊合作精神對于培養(yǎng)學生的集體榮譽感和社交能力具有重要意義。

5.學習興趣：通過對圓周角定理的推論2和推論3的學習，學生對數(shù)學產(chǎn)生了更濃厚的興趣。他們在課后愿意主動探究數(shù)學問題，拓寬自己的知識面。

6.評價與反思：學生在學習過程中，能夠?qū)ψ约旱膶W習成果進行評價和反思。他們能夠認識到自己的不足，并努力改進，提高自己的學習效果。

7.情感態(tài)度：在學習圓周角定理的推論2和推論3的過程中，學生養(yǎng)成了嚴謹、細致的學習態(tài)度。他們在面對困難時，能夠保持積極的心態(tài)，勇于挑戰(zhàn)自我。課后作業(yè)1.**題目**：已知圓O中，∠AOB=60°，點C在優(yōu)弧AB上，∠ACB=40°，求∠ACD的度數(shù)。

**解答**：由于∠AOB=60°，根據(jù)圓周角定理的推論2，∠ACB=40°是∠AOB的一半，因此弧AB所對的圓周角∠ACB等于弧AB所對的圓心角∠AOB的一半。由于∠AOB=60°，所以弧AB所對的圓周角∠ACB=30°。因此，∠ACD=30°。

2.**題目**：在圓O中，直徑AB與弦CD相交于點E，若∠CDE=45°，求∠CAB的度數(shù)。

**解答**：由于AB是圓O的直徑，根據(jù)圓周角定理，∠CDE是弧CD所對的圓周角，因此∠CDE=45°。由于直徑所對的圓周角是直角，所以∠CED=90°。在三角形CDE中，∠CDE=45°，∠CED=90°，因此∠CDE=45°。根據(jù)圓周角定理的推論2，∠CAB是弧CD所對的圓心角的一半，所以∠CAB=45°。

3.**題目**：在圓O中，點A、B、C在圓上，且∠BAC=80°，若∠ABC=50°，求∠ACB的度數(shù)。

**解答**：由于∠BAC=80°，∠ABC=50°，根據(jù)圓周角定理的推論3，弧BC所對的圓周角∠ABC是弧AC所對的圓心角∠BAC的一半。因此，弧AC所對的圓心角∠ACB是弧BC所對的圓周角∠ABC的兩倍，即∠ACB=2∠ABC=2×50°=100°。

4.**題目**：在圓O中，直徑AB與弦CD相交于點E，若∠CDE=70°，求∠AED的度數(shù)。

**解答**：由于AB是圓O的直徑，根據(jù)圓周角定理，∠CDE是弧CD所對的圓周角，因此∠CDE=70°。由于直徑所對的圓周角是直角，所以∠CED=90°。在三角形CDE中，∠CDE=70°，∠CED=90°，因此∠DEB=90°-70°=20°。由于AB是直徑，∠AED是弧CD所對的圓周角，所以∠AED=∠DEB=20°。

5.**題目**：在圓O中，點A、B、C在圓上，且∠BAC=120°，若∠ABC=30°，求∠ACB的度數(shù)。

**解答**：由于∠BAC=120°，∠ABC=30°，根據(jù)圓周角定理的推論3，弧BC所對的圓周角∠ABC是弧AC所對的圓心角∠BAC的一半。因此，弧AC所對的圓心角∠ACB是弧BC所對的圓周角∠ABC的兩倍，即∠ACB=2∠ABC=2×30°=60°。板書設計①圓周角定理的推論2

-圓周角定理：在同一圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等。

-推論2：圓周角定理的逆定理：在同一圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。

②圓周角定理的推論3

-推論3：同弧所對的圓周角相等，都大于它所對圓心角的一半。

-關鍵詞：同弧、圓周角、圓心角、相等、大于一半。

③應用舉例

-例1：已知圓O中，∠AOB=60°，點C在優(yōu)弧AB上，∠ACB=40°，求∠ACD的度數(shù)。

-例2：在圓O中，直徑A