學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)香港中文大學(xué)（深圳）《概率統(tǒng)計(jì)理論與操作》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共20個(gè)小題，每小題1分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷時(shí)，如果樣本量較小，且總體方差未知，應(yīng)該使用以下哪種t檢驗(yàn)？（）A.單樣本t檢驗(yàn)B.獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)C.配對(duì)樣本t檢驗(yàn)D.以上都不是2、在一項(xiàng)醫(yī)學(xué)研究中，比較了兩種治療方法對(duì)患者康復(fù)時(shí)間的影響。如果康復(fù)時(shí)間的數(shù)據(jù)不服從正態(tài)分布，應(yīng)選用哪種非參數(shù)檢驗(yàn)方法？（）A.威爾科克森秩和檢驗(yàn)B.曼-惠特尼U檢驗(yàn)C.克魯斯卡爾-沃利斯H檢驗(yàn)D.以上都可以3、某工廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.1厘米?，F(xiàn)抽取25個(gè)零件進(jìn)行測(cè)量，樣本均值為2.5厘米。以99%的置信水平估計(jì)零件的平均尺寸，置信區(qū)間為（）A.(2.42,2.58)B.(2.44,2.56)C.(2.46,2.54)D.(2.48,2.52)4、在對(duì)兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，得到回歸方程Y=3-0.5X。當(dāng)X增加1個(gè)單位時(shí)，Y會(huì)（）A.增加0.5個(gè)單位B.減少0.5個(gè)單位C.增加3個(gè)單位D.減少3個(gè)單位5、在進(jìn)行多元回歸分析時(shí)，如果某個(gè)自變量的VIF值（方差膨脹因子）較大，說(shuō)明什么？（）A.存在多重共線(xiàn)性B.不存在多重共線(xiàn)性C.自變量對(duì)因變量影響大D.自變量對(duì)因變量影響小6、在一個(gè)二項(xiàng)分布中，試驗(yàn)次數(shù)n=100，成功的概率p=0.3。計(jì)算成功次數(shù)的方差是？（）A.21B.30C.70D.77、對(duì)于一個(gè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)，如果存在季節(jié)性變動(dòng)，應(yīng)采用哪種方法進(jìn)行預(yù)測(cè)？（）A.簡(jiǎn)單移動(dòng)平均法B.指數(shù)平滑法C.季節(jié)指數(shù)法D.自回歸模型8、已知隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，且P(X=2)=P(X=3)，則λ的值是多少？（）A.2B.3C.6D.99、一家公司想了解其產(chǎn)品在不同地區(qū)的銷(xiāo)售情況，收集了各個(gè)地區(qū)的銷(xiāo)售額和銷(xiāo)售量數(shù)據(jù)。為分析銷(xiāo)售額和銷(xiāo)售量之間的關(guān)系，應(yīng)繪制哪種圖形？（）A.散點(diǎn)圖B.柱狀圖C.餅圖D.莖葉圖10、為研究某種疾病的發(fā)病率與年齡、性別、生活習(xí)慣等因素的關(guān)系，收集了大量數(shù)據(jù)。這屬于哪種類(lèi)型的數(shù)據(jù)分析？（）A.單因素分析B.多因素分析C.相關(guān)分析D.回歸分析11、要檢驗(yàn)一個(gè)骰子是否均勻，投擲了60次并記錄每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)。應(yīng)使用哪種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法？（）A.單樣本t檢驗(yàn)B.單樣本方差分析C.卡方擬合優(yōu)度檢驗(yàn)D.獨(dú)立性檢驗(yàn)12、某地區(qū)的氣溫在一年中呈現(xiàn)周期性變化，1月平均氣溫為5℃，7月平均氣溫為25℃。如果用正弦曲線(xiàn)來(lái)擬合氣溫的季節(jié)性變化，那么其振幅約為（）A.10℃B.15℃C.20℃D.5℃13、已知某時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)在滯后1期的值為0.8，滯后2期的值為0.5。這說(shuō)明該時(shí)間序列具有什么特征？（）A.短期相關(guān)性強(qiáng)B.長(zhǎng)期相關(guān)性強(qiáng)C.無(wú)相關(guān)性D.無(wú)法確定14、在研究身高與體重的關(guān)系時(shí)，收集了50個(gè)人的數(shù)據(jù)。通過(guò)計(jì)算得到身高與體重的相關(guān)系數(shù)為0.7，決定系數(shù)為0.49。這意味著（）A.身高可以解釋體重49%的變異B.體重可以解釋身高49%的變異C.身高與體重的關(guān)系不顯著D.身高與體重沒(méi)有關(guān)系15、在對(duì)某一時(shí)間段內(nèi)股票價(jià)格的波動(dòng)進(jìn)行分析時(shí)，需要計(jì)算其收益率的方差。已知股票價(jià)格在該時(shí)間段內(nèi)的均值為50元，若收益率的計(jì)算采用對(duì)數(shù)收益率，那么方差的計(jì)算會(huì)受到以下哪個(gè)因素的影響？（）A.股票價(jià)格的最大值B.股票價(jià)格的最小值C.股票價(jià)格的中位數(shù)D.股票價(jià)格的標(biāo)準(zhǔn)差16、某地區(qū)的房?jī)r(jià)近年來(lái)持續(xù)上漲，為了研究房?jī)r(jià)與房屋面積、地理位置等因素的關(guān)系。收集了500套房屋的相關(guān)數(shù)據(jù)，若要建立房?jī)r(jià)的預(yù)測(cè)模型，以下哪種統(tǒng)計(jì)方法最為合適？（）A.線(xiàn)性回歸B.邏輯回歸C.聚類(lèi)分析D.判別分析17、某地區(qū)的房?jī)r(jià)與房屋面積、地理位置、房齡等因素有關(guān)。若要建立房?jī)r(jià)的預(yù)測(cè)模型，哪種方法較為合適？（）A.多元線(xiàn)性回歸B.一元線(xiàn)性回歸C.非線(xiàn)性回歸D.以上都不對(duì)18、在多元回歸分析中，如果某個(gè)自變量的系數(shù)在5%的顯著性水平下不顯著，應(yīng)該如何處理？（）A.直接從模型中刪除該變量B.保留該變量，但在解釋結(jié)果時(shí)謹(jǐn)慎對(duì)待C.增加樣本量重新進(jìn)行回歸D.改變變量的度量方式19、在一個(gè)多元回歸模型中，如果某個(gè)自變量的系數(shù)在統(tǒng)計(jì)上不顯著，這意味著什么？（）A.該自變量對(duì)因變量沒(méi)有影響B(tài).該自變量對(duì)因變量的影響不明顯C.模型存在多重共線(xiàn)性D.樣本量太小20、某市場(chǎng)調(diào)查公司想了解消費(fèi)者對(duì)某品牌飲料口味的偏好，隨機(jī)抽取了500名消費(fèi)者進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查。在分析數(shù)據(jù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)有部分消費(fèi)者未回答某些問(wèn)題，對(duì)于這些缺失值，最合適的處理方法是？（）A.直接刪除含缺失值的樣本B.用均值填充缺失值C.用中位數(shù)填充缺失值D.采用多重插補(bǔ)法二、簡(jiǎn)答題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）論述在非參數(shù)統(tǒng)計(jì)中，Wilcoxon秩和檢驗(yàn)的適用情況和基本步驟，并與參數(shù)檢驗(yàn)進(jìn)行比較。2、（本題5分）在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，如何判斷數(shù)據(jù)中是否存在異常值？如果存在異常值，應(yīng)該如何處理？請(qǐng)?jiān)敿?xì)闡述相關(guān)的方法和策略。3、（本題5分）解釋什么是描述性統(tǒng)計(jì)分析，闡述描述性統(tǒng)計(jì)分析的主要指標(biāo)，如均值、中位數(shù)、眾數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差等，以及如何通過(guò)這些指標(biāo)來(lái)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)和離散程度。4、（本題5分）簡(jiǎn)述在進(jìn)行重復(fù)測(cè)量數(shù)據(jù)的分析時(shí)，需要考慮的因素和常用的分析方法，例如方差分析的重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)，并舉例說(shuō)明。5、（本題5分）對(duì)于一個(gè)分類(lèi)變量和一個(gè)連續(xù)變量之間的關(guān)系，論述如何使用邏輯回歸進(jìn)行分析，并解釋回歸系數(shù)的含義。三、案例分析題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）某城市為了評(píng)估公共交通滿(mǎn)意度，對(duì)市民的出行方式選擇、公交服務(wù)質(zhì)量和票價(jià)進(jìn)行了調(diào)查分析。改進(jìn)公共交通服務(wù)。2、（本題5分）某證券公司統(tǒng)計(jì)了不同股票在一段時(shí)間內(nèi)的價(jià)格波動(dòng)和成交量，分析應(yīng)怎樣利用這些數(shù)據(jù)評(píng)估股票的風(fēng)險(xiǎn)和投資價(jià)值。3、（本題5分）某地區(qū)的教育部門(mén)統(tǒng)計(jì)了各個(gè)學(xué)校的師資力量、學(xué)生成績(jī)和教學(xué)設(shè)施等情況，分析怎樣利用這些數(shù)據(jù)評(píng)估教育資源的分配和教育質(zhì)量。4、（本題5分）某醫(yī)療設(shè)備企業(yè)記錄了不同產(chǎn)品的銷(xiāo)售額、市場(chǎng)占有率和技術(shù)創(chuàng)新投入等數(shù)據(jù)，分析應(yīng)怎樣利用統(tǒng)計(jì)方法評(píng)估企業(yè)的發(fā)展戰(zhàn)略和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力。5、（本題5分）某電商平臺(tái)想了解不同時(shí)間段（如節(jié)假日、工作日）的消費(fèi)行為差異。收集到相關(guān)數(shù)據(jù)后，如何進(jìn)行分析以制定針對(duì)性的營(yíng)銷(xiāo)策略？四、計(jì)算題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）某學(xué)校對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)。數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分是80分，標(biāo)準(zhǔn)差為10分；語(yǔ)文成績(jī)的平均分是75分，標(biāo)準(zhǔn)差為8分。隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，他們的數(shù)學(xué)和語(yǔ)文成績(jī)的相關(guān)系數(shù)為0.6。計(jì)算這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)和語(yǔ)文成績(jī)的協(xié)方差，并在95%置信水平下估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)和語(yǔ)文成績(jī)的相關(guān)系數(shù)。2、（本題10分）某市場(chǎng)上有三種品牌的飲料，為了解消費(fèi)者對(duì)這三種品牌飲料的喜好程度，隨機(jī)抽取了200位消費(fèi)者進(jìn)行調(diào)查。結(jié)果如下表所示：|品牌|喜歡人數(shù)|不喜歡人數(shù)||||||品牌A|80|2