廣東省茂名市信宜市2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五總分評分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1．下列是一元一次不等式的是（）A．x+1x>1 B．3x+2 C．2x>x?12．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，3）向右平移3個單位長度后的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，6） B．（1，3） C．（1，6） D．（﹣5，3）3．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．1,2，3 D．2，3，54．如圖，哪一個選項的右邊圖形可由左邊圖形平移得到（）A． B．C． D．5．若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A．9 B．7 C．12 D．9或126．如圖，直線a、b分別經(jīng)過等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A、C，且a∥b，∠1＝42°，則∠2的度數(shù)為（）A．18° B．42° C．60° D．102°7．已知x>y，下列不等式一定成立的是（）A．x?6＜y?6 B．2x＜2y C．8．如圖，△ABC以每秒2cm的速度沿著射線BC向右平移，平移2秒后所得圖形是△DEF，那么CF的長是（）A．4 B．6 C．8 D．99．一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖象如圖所示，點(diǎn)A?1，A．x≥?1 B．x<?1 C．x≤?1 D．x>?110．某校擬用不超過2600元的資金在新華書店購買黨史和改革開放史書籍共40套來供學(xué)生借閱，其中黨史每套72元，改革開放史每套60元，那么學(xué)校最多可以購買黨史書籍多少套？設(shè)學(xué)?？梢再徺I黨史書籍x套，根據(jù)題意得（）A．72x+60（40﹣x）≤2600 B．72x+60（40﹣x）＜2600C．72x+60（40﹣x）≥2600 D．72x+60（40﹣x）＝2600二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．在RtΔABC中，∠C=90°，若∠B=65°，則∠A的度數(shù)是．12．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OB，如果PC=6，那么點(diǎn)P到OA的距離等于13．不等式?x+4>1的最大整數(shù)解是．14．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求陰影部分的面積和為15．如圖，已知等邊三角形ABC紙片，點(diǎn)E在AC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，沿EF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D的位置，且ED⊥BC，則∠EFD的度數(shù)為．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．16．解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：（1）?x+1>7x?3（2）x+117．解不等式（組）．（1）x?5<1（2）x+118．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，D(4,1)，E(2,?3)，F(xiàn)(0,?2)，將△DEF先向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到△ABC．（1）畫出△ABC，寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題8分，共24分．19．如圖，已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，還需要添加什么條件？請選擇一個加以證明??添加：選擇：證明：20．如圖，函數(shù)y=2x和y=ax+4的圖象相交于點(diǎn)Am，3（1）求m，a的值；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式2x>ax+4的解集．21．我市在創(chuàng)建全國文明城市過程中，決定購買A，B兩種樹苗對某路段道路進(jìn)行綠化改造，已知購買A種樹苗8棵，B種樹苗2棵，需要900元；購買A種樹苗5棵，B種樹苗4棵，需要700元．（1）求購買A，B兩種樹苗每棵各需多少元？（2）考慮到綠化效果和資金周轉(zhuǎn)，購進(jìn)A種樹苗不能少于32棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過5750元，若購進(jìn)這兩種樹苗共80棵，則有哪幾種購買方案？五、解答題（三）：本大題共3小題，每小題9分，共27分．22．如圖，在△ABC中，D是邊BC的中點(diǎn)，E是邊AC的中點(diǎn)，連接AD，BE．（1）若CD＝8，CE＝6，AB＝20，求證：∠C＝90°；（2）若∠C＝90°，AD＝13，AE＝6，求△ABC的面積．23．（1）用“<”“>”或“=”填空：52+332+3(?3)2+2(?4)2+(?4)（2）觀察以上各式，你發(fā)現(xiàn)它們有什么規(guī)律嗎？你能用一個含有字母a，b的式子表示上述規(guī)律嗎？（3）運(yùn)用你所學(xué)的知識說明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的正確性．24．已知，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長線上，且ED=EC．（1）【特殊情況，探索結(jié)論】如圖1，當(dāng)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)時，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)論：AE___________DB（填“>”，“<”或“=”）．（2）【特例啟發(fā)，解答題目】如圖2，當(dāng)點(diǎn)E為AB邊上任意一點(diǎn)時，請判斷線段AE與DB的大小關(guān)系，并說明理由．（提示：過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F）（3）【拓展結(jié)論，設(shè)計新題】在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在線段CB的延長線上，且ED=EC，若△ABC的邊長為1，AE=2，則線段CD的長___________（請你畫出相應(yīng)圖形）．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、x+1x>1中1B、3x+2中不含有不等符號，不是一元一次不等式，∴B錯誤；

C、2x>x?1含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1，是一元一次不等式，∴C正確；D、x2?2<1中含有一個未知數(shù)，但未知數(shù)的最高次數(shù)等于2，不是一元一次不等式，故答案為：C．【分析】利用一元一次不等式的定義（只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式）逐項分析判斷即可.2．【答案】B【解析】【解答】平移后點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣2+3＝1，縱坐標(biāo)不變?yōu)?，所以點(diǎn)P（﹣2，3）向右平移3個單位長度后的坐標(biāo)為（1，3），故答案為：B．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)求點(diǎn)的坐標(biāo)即可作答。3．【答案】C【解析】【解答】A．∵12+22≠32，∴以1，2，3為邊組成的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；B．∵22+32≠42，∴以2，3，4為邊組成的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；C．∵12+（2）2=（3）2，∴以1，2，3為邊組成的三角形是直角三角形，故本選項符合題意；D．∵（2）2+32≠52，∴以2，3，5為邊組成的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意．故答案為：C．【分析】求出兩小邊的平方和、最長邊的平方，看看是否相等即可．4．【答案】C【解析】【解答】解：由平移的概念得選項C是正確的．故答案為：C．

【分析】利用平移的特征（平移是指在同一平面內(nèi)，將一個圖形上的所有點(diǎn)都按照某個直線方向做相同距離的移動?）逐項分析判斷即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：當(dāng)腰長為2時，2+2=4＜5，不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰長為5時，2+5=7＞5，能構(gòu)成三角形，

∴它的周長為5+5+2=12.

故答案為：C【分析】當(dāng)腰長為2時，2+2=4＜5，不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰長為5時，2+5=7＞5，能構(gòu)成三角形，然后求出此三角形的周長.6．【答案】D【解析】【解答】解：在等邊三角形ABC中∠BAC=60°，∵a∥b，∴∠2=∠1+∠BAC=102°，故答案為：D.【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)可得∠BAC=60°，再利用平行線的性質(zhì)及角的運(yùn)算求出∠2=∠1+∠BAC=102°即可.7．【答案】D【解析】【解答】解：A、由x>y，可知x?6>y?6，選項A錯誤；B、由x>y，可知2x>2y，選項B錯誤；C、由x>y，可知?2x<?2y，選項C錯誤；D、由x>y，可知2x+1＞故選：D．【分析】結(jié)合不等式的性質(zhì)1-3逐項判斷即可．8．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC以每秒2cm的速度沿著射線BC向右平移，平移2秒后所得圖形是△DEF，∴CF=2×2=4，故答案為：A．【分析】利用圖形平移的特征及“路程=速度×?xí)r間”列出算式求出CF=2×2=4即可.9．【答案】B【解析】【解答】解：由圖象可得：當(dāng)x<?1時，kx+b>4，∴不等式kx+b>4的解集為x<?1，故答案為：B．【分析】結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則分析求解即可.10．【答案】A【解析】【解答】設(shè)學(xué)?？梢再徺I黨史書籍x套，則購買改革開放史書籍（40﹣x）套，則根據(jù)題意得：72x+60（40﹣x）≤2600．故答案為：A【分析】根據(jù)題干列不等式求解即可。11．【答案】25°【解析】【解答】∵在RtΔABC中，∠C=90°，∠B=65°，∴∠A=180°-∠C-∠B=25°故答案為：25°．【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求解．12．【答案】6【解析】【解答】解：過P作PH⊥OA于H，∵OP平分∠AOB，PC⊥OB，PC=6，∴PH=PC=6，∴點(diǎn)P到OA的距離等于6．故答案為：6．，【分析】過P作PH⊥OA于H，由角平分線的性質(zhì)“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”可得PH=PC=6，即可得到點(diǎn)P到OA的距離等于6．????13．【答案】2【解析】【解答】解：?x+4>1，

-x＞-3，

解得x＜3，

∴最大整數(shù)解為：2.故答案為：2.【分析】先求出不等式的解集，再求其最大整數(shù)解即可.14．【答案】8【解析】【解答】解：由圖可知，陰影部分的面積＝3?1×故答案為：8．【分析】陰影部分的面積＝（矩形的長?1）×（矩形的寬?1）．15．【答案】45°【解析】【解答】解：由翻折性質(zhì)可知：∠AFE=∠EFD，∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，∠C=60°，∠A=∠EDF=60°，∵ED⊥BC，∴△EDC為直角三角形，∴∠FDB=30°，∵∠AFE是△BFD的外角，∴∠AFD=∠B+∠FDB=60°+30°=90°，∵△EFD是由△AEF翻折得到，∴∠EFD=1故答案為：45°．

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AFE=∠EFD，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠B=60°，∠C=60°，∠A=∠EDF=60°，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角結(jié)合題意得到∠AFD=∠B+∠FDB=60°+30°=90°，從而根據(jù)折疊的性質(zhì)即可求解。16．【答案】（1）解：?x+1>7x?3?x?7x>?1?3?8x>?4，解得：x<1∴原不等式的解集為：x<1數(shù)軸表示為：（2）解：x+1x+1>7x+1>7x?35?6x>?36解得：x<6∴原不等式的解集為：x<6．?dāng)?shù)軸表示為：【解析】【分析】（1）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1求解即可．

（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1求解即可．（1）解：?x+1>7x?3?x?7x>?1?3?8x>?4，解得：x<1∴原不等式的解集為：x<1數(shù)軸表示為：（2）解：x+1x+1>7x+1>7x?35?6x>?36解得：x<6∴原不等式的解集為：x<6．?dāng)?shù)軸表示為：17．【答案】（1）解：x?5<1①解不等式①，得x<6，解不等式②，得x>3所以不等式組的解集是32（2）解：x+12解不等式①，得x>1，解不等式②，得x>?4，所以不等式組的解集是x>1．【解析】【分析】（1）先求出每一個不等式，找到它們的公共部分即可；（2）先求出每一個不等式，找到它們的公共部分即可（1）解：x?5<1①解不等式①，得x<6，解不等式②，得x>3所以不等式組的解集是32（2）x+12解不等式①，得x>1，解不等式②，得x>?4，所以不等式組的解集是x>1．18．【答案】（1）解：如圖所示，△ABC即為所作，點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(?2,1)；（2）解：SΔ【解析】【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)律畫出三角形，再寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）運(yùn)用長方形的面積減去三個直角三角形的面積即可得到答案．（1）解：如圖所示，△ABC即為所作，點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,4)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(?2,1)；（2）解：SΔ19．【答案】解：∵∠ACB=∠BDA=90°，AB=BA∴若添加∠CAB=∠DBA，利用AAS即可證出△ACB≌△BDA；若添加∠CBA=∠DAB，利用AAS即可證出△ACB≌△BDA；若添加CA=DB，利用HL即可證出△ACB≌△BDA；若添加BC=AD，利用HL即可證出△ACB≌△BDA；如選擇∠CAB=∠DBA證明：在△ACB和△BDA中∠ACB=∠BDA∴△ACB≌△BDA故答案為：∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB或CA=DB或BC=AD；∠CAB=∠DBA（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)“AAS”或“HL”進(jìn)行添加，如添加∠CAB=∠DBA或∠CBA=∠DAB或CA=DB或BC=AD.如選擇∠CAB=∠DBA，可根據(jù)AAS可證△ACB≌△BDA.20．【答案】（1）解：把Am，3代入y=2x得，2m=3，

解得：m=32，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為32,3，

∵函數(shù)y=ax+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，

∴3（2）解：由圖象得，不等式2x>ax+4的解集為：x>3【解析】【分析】（1）將點(diǎn)A的坐標(biāo)分別代入y=2x和y=ax+4求出a、m的值即可；

（2）結(jié)合函數(shù)圖象，利用函數(shù)值大的圖象在上方的原則分析求解即可.21．【答案】（1）解：設(shè)購買A種樹苗每棵需x元，購買B種樹苗每棵需y元，根據(jù)題意得：8x+2y=9005x+4y=700解得x=100y=50答：購買A種樹苗每棵需100元，購買B種樹苗每棵需50元；（2）解：設(shè)購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗（80-m）棵，∵購進(jìn)A種樹苗不能少于32棵，且用于購買這兩種樹苗的資金不能超過5750元，∴m≥32100m+50解得32≤m≤35，∵m是正整數(shù)，∴m可取32，33，34，35，∴有4種購買方案：①購買A種樹苗32棵，購買B種樹苗48棵，②購買A種樹苗33棵，購買B種樹苗47棵，③購買A種樹苗34棵，購買B種樹苗46棵，④購買A種樹苗35棵，購買B種樹苗45棵．【解析】【分析】（1）設(shè)購買A種樹苗每棵需x元，購買B種樹苗每棵需y元，根據(jù)購買A種樹苗8棵，B種樹苗2棵，需要900元可得8x+2y=900；根據(jù)購買A種樹苗5棵，B種樹苗4棵，需要700元可得5x+4y=700，聯(lián)立求解即可；

（2）設(shè)購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗(80-m)棵，根據(jù)購進(jìn)A種樹苗不能少于32棵可得m≥32，根據(jù)資金不能超過5750元可得關(guān)于m的另一個不等式，聯(lián)立求出m的范圍，結(jié)合m為正整數(shù)可得m的取值，據(jù)此可得購買方案.22．【答案】（1）證明：∵D是邊BC的中點(diǎn)，E是邊AC的中點(diǎn)，CD=8，CE=6，∴AC=2CE=12，BC=2CD=16，∵AB=20，∴AB∴ΔABC是直角三角形，∴∠C=90°；（2）解：∵E是邊AC的中點(diǎn)，AE=6，∴AC=2AE=12．在RtΔACD中，∵∠C=90°，AC=12，AD=13，∴CD=A∴BC=2CD=10，∴ΔABC的面積=1【解析】【分析】（1）根據(jù)AB2=AC2+BC2，利用勾股定理的逆定理可得ΔABC是直角三角形，所以∠C=90°；23．【答案】（1）>，=，>，=；（2）一般結(jié)論是：任意兩個數(shù)的平方和大于或等于這兩個數(shù)乘積的2倍，即有a2+b2≥2ab；（3）∵（a-b）2≥0，∴a2-2ab+b2≥0，∴a2+b2≥2ab．【解析】【解答】解：（1）52+32＞2×5×3；32+32=2×3×3．（-3）2+22＞2×（-3）×2；（-4）2+（-4）2=2×（-4）×（-4）；故答案為：>，=，>，=；【分析】（1）通過計算可比較上述算式的大??；（2）由于（a-b）2≥0，所以a2+b2≥2ab；（3）證明結(jié)論時根據(jù)完全平方的計算結(jié)果是非負(fù)數(shù)證明即可．24．【答案】（1）=（2）AE=DB，理由如下：過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，則∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠FEC=∠ECD，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∠DBE=120°，∴△AEF為等邊三角形，∠EFC=120°，∴AE=EF，∠DBE=∠EFC=120°，∵ED=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠D=∠FEC，在△DBE和△EFC中，∠DBE=∠EFC=120°∠D=∠FEC∴△DBE≌△EFCAAS∴DB=EF，∴AE=DB；（3）3【解析】【解答】（1）解：AE=DB，理由如下：∵ED=EC，∴∠D=∠ECD，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴∠ECD=1∴∠D=30°，∵∠ABC=∠D+∠DEB，∴∠DEB=∠ABC?∠D=30°，∴∠DEB=∠D，∴DB=BE，∴AE=DB；（3）過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC的延長線于點(diǎn)F，如圖3所示：則∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∠FEC=∠ECD，∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠AEF=∠AFE=∠A=60°，∠DBE=60°，∴△AEF為等邊三角形，∠EFC=60°，∴AE=EF，∠DBE=∠EFC=60°，∵ED=EC，∴∠D=∠ECD，∴∠D=∠FEC，在△DBE和△EFC中，∠DBE=∠EFC=60°∠D=∠FEC∴△DBE≌△EFCAAS∴AE=EF=2，DB=EF=2，∵BC=1，∴CD=BC+DB=1+2=3．【分析】（1）根據(jù)等邊對等角可得∠D=∠ECD，再由等邊三角形的性質(zhì)得∠ECD=12∠ACB=30°，根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠DEB=∠D（2）過點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°，再根據(jù)等邊三角形判定定理可得△AEF為等邊三角形，得AE=EF，再根據(jù)角之間的關(guān)系可得∠D=∠FEC，由全等三角形判定定理可得△DBE≌