中學(xué)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點總結(jié)最新

沒有深厚（閱歷）襯托的廣博思想和學(xué)問，就像是一本每頁僅有兩行

正文卻有四十行說明的教科書。下面給大家共享一些中學(xué)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問,

希望能夠幫助大家，歡迎閱讀！

中學(xué)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點（總結(jié)）篇1

集合有關(guān)概念

集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到

這些東西，并且能推斷一個給定的東西是否屬于這個整體。

一般的探討對象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。

集合的中元素的三個特性：

⑴元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：

屬于或不屬于。例：世界上最高的山、中國古代四大美女、教室里面全部

的人……

⑵元素的互異性：一個給定集合中的元素是唯一的，不行重復(fù)的。

例：由HAPPY的字母組成的集合｛H,A,P,Y｝

⑶元素的無序性:集合中元素的位置是可以變更的，并且變更位置不

影響集合

例：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示同一個集合

3.集合的表示：｛...｝如：｛我校的（籃球）隊員｝，｛太平洋,大西洋，印度

洋，北冰洋｝

⑴用大寫字母表示集合：A=｛我校的籃球隊員｝,B=｛1,234,5｝

⑵集合的表示（方法）：列舉法與描述法。

1）列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c......}

2）描述法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集

合。

{x?R|x-32},{x|x-32}

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。

4、集合的分類：

（1）有限集：含有有限個元素的集合

⑵無限集：含有無限個元素的集合

⑶空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=-5}

5、元素與集合的關(guān)系：

⑴元素在集合里，則元素屬于集合，即：a?A

（2）元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：aA

留意：常用數(shù)集及其記法：

非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

正整數(shù)集N-或N+

整數(shù)集Z

有理數(shù)集Q

實數(shù)集R

中學(xué)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點總結(jié)篇2

集合間的基本關(guān)系

L"包含"關(guān)系一子集

⑴定義：假如集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩

個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集。記作：(或BA)

留意：有兩種可能(1)A是B的一部分，；

(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2."相等"關(guān)系：A=B(5>5,且5W5,則5=5)

實例：設(shè)A={x|x2-l=0}B={-l,l}"元素相同則兩集合相等"

即：①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:假如A?B,且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作

AB(或BA)或若集合A?B,存在xB且xA,則稱集合A是集合B的真子集。

③假如A?B,B?C,那么A?C

④假如A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為①

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-l個真子集

中學(xué)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點總結(jié)篇3

函數(shù)的有關(guān)概念

函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如依據(jù)某個確定的對應(yīng)關(guān)系

f,使對于集合A中的隨意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和

它對應(yīng)，那么就稱f：A玲B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x),

xHA.

⑴其中，X叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；

⑵與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x團(tuán)A}叫做

函數(shù)的值域.

函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則

函數(shù)的表示方法：⑴解析法：明確函數(shù)的定義域

(2)圖想像：確定函數(shù)圖像是否連線，函數(shù)的圖像可以是連續(xù)的曲線、

直線、折線、離散的點等等。

⑶列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應(yīng)定義域的特征。

4、函數(shù)圖象學(xué)問歸納

⑴定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x團(tuán)A)中的x為橫坐標(biāo)，

函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P(x,y)的集合C,叫做函數(shù)y=f(x),(xl3A)的圖象.C上

每一點的坐標(biāo)(x,y)均滿意函數(shù)關(guān)系y=f(x),反過來，以滿意y=f(x)的每一

組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點僅，y),均在C上.

⑵畫法

A、描點法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對稱變換。

(3)函數(shù)圖像變換的特點：

1)函數(shù)y=f(x)關(guān)于X軸對稱y=-f(x)

2)函數(shù)y=f(x)關(guān)于Y軸對稱y=fbx)

3)函數(shù)y=f(x)關(guān)于原點對稱y=-f(-x)

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函數(shù)的解析表達(dá)式，及函數(shù)定義域的求法

1、函數(shù)解析式子的求法

(1)、函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)

關(guān)系時，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

(2)、求函數(shù)的解析式的主要方法有:

1）代入法：

2）待定系數(shù)法：

3）換元法：

4）拼湊法：

2.定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

⑴分式的分母不等于零；

⑵偶次方根的被開方數(shù)不小于零；

⑶對數(shù)式的真數(shù)必需大于零；

⑷指數(shù)、對數(shù)式的底必需大于零且不等于1.

⑸假如函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的

定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

⑹指數(shù)為零底不行以等于零，

⑺實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證明際問題有意義.

3、相同函數(shù)的推斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字

母無關(guān)）;②定義域全都（兩點必需同時具備）

4、區(qū)間的概念：

（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

（2）無窮區(qū)間

⑶區(qū)間的數(shù)軸表示

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1.分段函數(shù)

⑴在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。

⑵各部分的自變量的取值狀況.

⑶分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)

假如y=f(u)(ul3M),u=g(xXxl3A),則y=f[g(x)]=F(xXxl3A)稱為f、g的復(fù)合函

數(shù)。

⑷常用的分段函數(shù)

1)取整函數(shù)：

2)符號函數(shù)：

3)含肯定值的函數(shù)：

2.映射

一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，假如按某一個確定的對應(yīng)法則

f，使對于集合A中的隨意一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y

與之對應(yīng),那么就稱對應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作"f(對

應(yīng)關(guān)系)：A(原象)B(象)”

對于映射f：A玲B來說，則應(yīng)滿意：

⑴集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；

(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個；

⑶不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。

留意：映射是針對自然界中的全部事物而言的，而函數(shù)僅僅是針對數(shù)

字來說的。所以函數(shù)是映射，而映射不肯定的函數(shù)

中學(xué)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點總結(jié)篇6

空間幾何體表面積體積公式：

1、圓柱體:表面積:2nRr+2nRh體積:?iR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h

為圓柱體高)

2、圓錐體:表面積:HR2+7iR[(h2+R2)的]體積：7iR2h/3(r為圓錐體低圓半

徑,h為其高，

3、a一邊長,S=6a2,V=a3

4、長方體a一長,b—寬,c—高S=2(ab+ac+bc)V=abc

5、棱柱S—h—高V=Sh

6、棱錐S—h—高V=Sh/3

7、SI和S2一上、下h—高V-h[Sl+S2+(SlS2)Al/2]/3

8、SI一上底面積,S2—下底面積,SO—中h—高,V=h(Sl+S2+4S0)/6

9、圓柱r一底半徑,h—高,C—底面周長S底一底面積,S側(cè)一,S表一表面

積C=2nrS底=nr2,S側(cè)=(2k5表=a+2s底,V=S底h=nr2h

10、空心圓柱R—外圓半徑,r—內(nèi)圓半徑h—高V=nh(RA2-S2)

11、r一底半徑h—高V=nrA2h/3

12、r—上底半徑,R一下底半徑,h—高V=nh(R2+Rr+r2)/313>球r-

半徑d一直徑V=4/3nS3=iicr3/6

14、球缺h一球缺高/一球半徑,a—?球缺底半徑V=nh(3a2+h2)/6=

nh2(3r-h)/3

15、球臺rl和r2一球臺上、下底半徑h—高V=nh[3(rl2+r22)+h2]/6

16、圓環(huán)體R一環(huán)體半徑D—環(huán)體直徑r—環(huán)體截面半徑d—環(huán)體截面

直徑V=2n2Rr2=n2Dd2/4

17、桶狀體D一桶腹直徑d一桶底直徑h一桶高V=nh(2D2+d2)/12,(母

線是圓弧形，圓心是桶的中心)V=nh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

中學(xué)數(shù)學(xué)必修一學(xué)問點總結(jié)篇7

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

l+2+3+4+5+6+7+8+9+...+n=n(n+l)/2l+3+5+7+9+ll+13+15+...+(2n-l)=n2

2+4+6+8+10+12+14+...+(2n)=n(n+l)

12+22+32+42+52+62+72+82+...+n2=n(n+l)(2n+l)/6

13+23+33+43+53+63+...n3=n2(n+l)2/4

12+23+34+45+56+67+...+n(n+l)=n(n+l)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓

半徑

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角

弧長公式l=a—ra是圓心角的弧度數(shù)rO扇形面積公式s=l/2—I—r

乘法與因式分a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)

a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)

三角不等式|a+b|<|a|+|b||a-b|<|a|+|b||a|<b=-b<a<b

|a-b|>|a|-|b|-|a|<a<|a|

一元二次方程的解-b+V(b2-4ac)/2a-b-V(b2-4ac)/2a

根與系數(shù)的關(guān)系Xl+X2=-b/aXl_X2=c/a注：韋達(dá)定理

b2-4ac=0注：方程有兩個相等的實根

b2-4ac0注：方程有兩個不等的實根

b2-4ac0注：方程沒有實