17.1.2勾股定理的應(yīng)用【練基礎(chǔ)】必備知識(shí)勾股定理的應(yīng)用1.如圖，一豎直的木桿在離地面3米處折斷，木桿頂端落在地面離木桿底端4米處，則木桿折斷之前的高度為（）A.7米B.8米C.9米D.12米2.【教材P33例2變式】如圖，某時(shí)刻海上點(diǎn)P處有一客輪，測(cè)得燈塔A位于P的北偏東30°方向，且相距40nmile.客輪以60nmile/h的速度沿北偏西60°方向航行0.5h到達(dá)B處，此時(shí)客輪距離燈塔A（）A.30nmileB.40nmileC.50nmileD.60nmile3.《九章算術(shù)》中有這樣一道題：今有立木，系索其末，委地三尺.引索卻行，去本八尺而索盡.問索長(zhǎng)幾何?大意：今有一豎直著的木柱(如圖所示)，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱的上端順木柱下垂后堆在地面的部分有3尺(繩索比木柱長(zhǎng)3尺)，牽著繩索退行，在距木柱底部8尺(BC=8尺)處時(shí)而繩索用盡，求木樁AB的長(zhǎng)度.木柱AB的長(zhǎng)為（）A.736尺B.556尺C.553尺D4.在如圖所示的象棋盤中，各個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.“馬”從圖中的位置出發(fā)，不走重復(fù)路線，按照“馬走日”的規(guī)則，走兩步后的落點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)間的最短距離為_______.

5.如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了_______步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了花草.

6.如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5米，坡長(zhǎng)13米，寬2米的樓道鋪上地毯，已知每平方米地毯的價(jià)格為20元，則鋪完這個(gè)樓道至少需要_______元.

7.【教材P34T5變式】小東和小明要測(cè)量校園里的一塊四邊形場(chǎng)地ABCD(如圖所示)的周長(zhǎng)，其中邊CD上有水池及建筑遮擋，沒有辦法直接測(cè)量其長(zhǎng)度.小東經(jīng)測(cè)量得知AB=AD=5m，∠A=60°，BC=12m，∠ABC=150°.小明說根據(jù)小東所得的數(shù)據(jù)可以求出CD的長(zhǎng)度.你同意小明的說法嗎?若同意，請(qǐng)求出CD的長(zhǎng)度；若不同意，請(qǐng)說明理由.【練能力】8.如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離BC為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí)，梯子頂端到地面的距離A'D為1.5米，那么小巷的寬為（）A.2.5米B.2.6米C.2.7米D.2.8米9.如圖，一支鉛筆放在圓柱形筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm.若這支鉛筆長(zhǎng)為18cm，則這支鉛筆在筆筒外面部分的長(zhǎng)度不可能是（）A.3cmB.5cmC.6cmD.8cm10.如圖，這是一個(gè)長(zhǎng)為3cm，寬為3cm，高BC為9cm的長(zhǎng)方體紙箱，BC上有一點(diǎn)P，且PC=23BC，則一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿紙箱表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是（A.62cmB.33cmC.10cmD.12cm11.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的代表作，書中記載：今有開門去閫(讀kǔn，門檻的意思)一尺，不合二寸.問門廣幾何?大意：如圖1，2(圖2為圖1的平面示意圖)，推開雙門，雙門間隙CD的距離為2寸，點(diǎn)C和點(diǎn)D都與門檻AB相距1尺(1尺=10寸)，則AB的長(zhǎng)是_______寸.

12.【教材P25例2變式】如圖，一個(gè)梯子斜靠在一豎直的墻AO上，測(cè)得AO=4m，若梯子的頂端沿墻下滑1m，這時(shí)梯子的底端也右滑1m，則梯子AB的長(zhǎng)度為_______m.

13.勘測(cè)隊(duì)按實(shí)際需要構(gòu)建了平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)示了A，B，C三地的坐標(biāo)，數(shù)據(jù)如圖(單位：km).筆直鐵路經(jīng)過A，B兩地.(1)A，B間的距離為_______km.

(2)計(jì)劃修一條從C到鐵路AB的最短公路l，并在l上建一個(gè)維修站D，使D到A，C的距離相等，則C，D間的距離為_______km.

【練素養(yǎng)】14.小王與小林進(jìn)行遙控賽車游戲，終點(diǎn)為點(diǎn)A，小王的賽車從點(diǎn)C出發(fā)，以4米/秒的速度由西向東行駛，同時(shí)小林的賽車從點(diǎn)B出發(fā)，以3米/秒的速度由南向北行駛(如圖).已知賽車之間的距離小于或等于25米時(shí)，遙控信號(hào)會(huì)相互干擾，AC=40米，AB=30米.(1)當(dāng)出發(fā)3秒時(shí)，遙控信號(hào)是否會(huì)相互干擾?(2)當(dāng)兩賽車距A點(diǎn)的距離之和為35米時(shí)，遙控信號(hào)是否會(huì)相互干擾?

參考答案【練基礎(chǔ)】1.B2.C3.B4.25.46.6807.【解析】同意小明的說法.如圖，連接BD.∵AB=AD=5m，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=5m，∠ABD=60°.∵∠ABC=150°，∴∠DBC=90°.∵BC=12m，BD=5m，∴CD=122+答：CD的長(zhǎng)度為13m.【練能力】8.C9.D10.A【解析】連接AP.由題意知PC=6cm，(1)如圖1，AD=3cm，DP=3+6=9(cm)，在Rt△ADP中，AP=32+92=(2)如圖2，CP=6cm，AC=3+3=6(cm)，在Rt△ACP中，AP=62+62=∵310>62，∴螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿紙箱表面爬行到點(diǎn)P的最短距離是62cm.11.10112.513.(1)20(2)13【解析】(1)∵A(12，1)，B(-8，1)，∴AB∥x軸，∴AB=12-(-8)=20.(2)如圖，設(shè)AB與y軸交于點(diǎn)E，則CE⊥AB，故CE為從C到AB的最短公路l.連接AC，作AC的垂直平分線，交l于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)F.由垂直平分線的性質(zhì)可知DA=DC，即點(diǎn)D到A，C的距離相等.∵E(0，1)，C(0，-17)，A(12，1)，∴CE=1-(-17)=18，AE=12.設(shè)DA=DC=a，則ED=18-a.在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理，得ED2+AE2=DA2，即(18-a)2+122=a2，解得a=13，即DC=13.【練素養(yǎng)】14.【解析】(1)如圖，當(dāng)出發(fā)3秒時(shí)，CC1=12米，BB1=9米.∵AC=40米，AB=30米，∴AC1=28米，AB1=21米，∴B1C12=282+