江蘇省五年制高等職業(yè)教育公共基礎(chǔ)課程教材《數(shù)學(xué)》（第二冊）教案課題9.1.1數(shù)集的擴充與復(fù)數(shù)的概念授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解引入虛數(shù)單位i的必要性，理解復(fù)數(shù)的相關(guān)概念；2.能正確對復(fù)數(shù)進行分類，掌握常用數(shù)集之間的關(guān)系；3.會求復(fù)數(shù)的實部、虛部，體驗復(fù)數(shù)問題實數(shù)化的思想方法。教學(xué)重點引入虛數(shù)單位i的必要性，理解復(fù)數(shù)的相關(guān)概念教學(xué)難點復(fù)數(shù)概念的理解教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括復(fù)數(shù)的概念復(fù)數(shù)的分類教師活動一、問題探究方程在實數(shù)集中有解嗎？聯(lián)想到數(shù)集從自然數(shù)集擴充到實數(shù)集的過程，你能否給出一種方法，將實數(shù)集擴大，從而使上面的方程有解？在自然數(shù)集中，加法和乘法總可以實施。但是由于小數(shù)不能減大數(shù)，像這樣的方程無解，為此引入負(fù)數(shù)，數(shù)集擴大到整數(shù)集。在整數(shù)集中，加法、減法、乘法總可以實施，但由于除法只能解決整除的問題，像這樣的方程無解，為此引入分?jǐn)?shù)，數(shù)集擴大到有理數(shù)集。在有理數(shù)集中，加法、減法、乘法和除法（除數(shù)不為0）總可以實施，但是開方的結(jié)果可能不是有理數(shù)，像這樣的方程無解，為此引入無理數(shù)，數(shù)集擴大到實數(shù)集?？v觀數(shù)集從自然數(shù)集擴充到實數(shù)集的過程，每一次數(shù)集的擴充，都是在原來數(shù)集的基礎(chǔ)上，添加一些新的數(shù)實現(xiàn)的。在新的數(shù)集中，原來的運算和運算規(guī)律仍然適用，而且還解決了有些運算在原來的數(shù)集中不能施行的問題?，F(xiàn)在，為了使方程有解，需要解決負(fù)數(shù)開平方的問題，也可以在實數(shù)集里加入一些新元素，將實數(shù)集進一步擴充，如果引入一個新數(shù)i，規(guī)定，那么像這樣的方程就有解。二、抽象概括一般地，將形如的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，其中，a稱為復(fù)數(shù)的實部，b稱為復(fù)數(shù)的虛部，i稱為虛數(shù)單位，，復(fù)數(shù)通常用字母表示。對于復(fù)數(shù)，（1）當(dāng)b=0時，復(fù)數(shù)a+bi=a，這時它是實數(shù)，所以實數(shù)是一類特殊的復(fù)數(shù)，即虛部為0的復(fù)數(shù)。特別地，當(dāng)a=b=0時，z就是實數(shù)0；；（2）當(dāng)b≠0時，復(fù)數(shù)z=a+bi稱為虛數(shù)。特別地，當(dāng)a=0且b≠0時，虛數(shù)z=bi，稱做純虛數(shù)。實數(shù)和虛數(shù)統(tǒng)稱為復(fù)數(shù)。全體復(fù)數(shù)組成的集合稱為復(fù)數(shù)集，通常用C來表示，即C={a+bi|a,bR}。在復(fù)數(shù)集中，任何負(fù)實數(shù)都可以開平方學(xué)生活動思考，理解引入虛數(shù)單位i的必要性

理解復(fù)數(shù)的概念教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動三、合作交流四、例題講析例題1例題2例題3五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)三、合作交流1.復(fù)數(shù)集C、實數(shù)集R、有理數(shù)集Q、整數(shù)集Z之間有怎樣的關(guān)系？2.方程在復(fù)數(shù)集內(nèi)的解是什么？四、例題講析例1以下各數(shù)中，哪些是復(fù)數(shù)？哪些是實數(shù)？哪些是虛數(shù)？哪些是純虛數(shù)？0，，，，，，，7.例2指出下列復(fù)數(shù)的實部與虛部：（1）；（2）；（3）；（4）8.例3當(dāng)實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)分別是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？五、課內(nèi)練習(xí)1.下列各數(shù)中，哪些是復(fù)數(shù)？哪些是實數(shù)？哪些是虛數(shù)？哪些是純虛數(shù)？2.指出下列復(fù)數(shù)的實部與虛部：（1）；（2）－6i；（3）；（4）3.當(dāng)實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù)分別是實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)？六、課堂小結(jié)1數(shù)系擴充過程2復(fù)數(shù)的概念及分類思考在教師引導(dǎo)下思考主動求解。掌握規(guī)范的解題格式對照例題的解題思路和解題格式，自行完成練習(xí)課后作業(yè)教后記教案課題9.1.2復(fù)數(shù)相等與共軛復(fù)數(shù)授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解復(fù)數(shù)相等的充要條件;2.理解共軛復(fù)數(shù)的概念，會求共軛復(fù)數(shù)3.了解復(fù)數(shù)在電工學(xué)上的應(yīng)用。教學(xué)重點復(fù)數(shù)相等的充要條件，共軛復(fù)數(shù)的概念教學(xué)難點復(fù)數(shù)相等的充要條件，共軛復(fù)數(shù)的概念教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括復(fù)數(shù)相等的充要條件三、例題講析四、合作交流五、抽象概括共軛復(fù)數(shù)的概念教師活動一、問題探究兩個實數(shù)可以比較大小，任意兩個復(fù)數(shù)也可以比較大小嗎？兩個復(fù)數(shù)相等的條件是什么？事實上，不是任意兩個復(fù)數(shù)都可以比較大小的。二、抽象概括（一）一般地，（1）實數(shù)與虛數(shù)之間、兩個虛數(shù)之間不能比較大小.（2）即：兩個復(fù)數(shù)相等的充要條件是“實部相等且虛部相等”.三、例題講析例4求下列等式中的實數(shù)a，b的值：（1）；（2）；（3）四、合作交流的充要條件是什么？在復(fù)數(shù)的研究和應(yīng)用中，常常用到共軛復(fù)數(shù)的概念。五、抽象概括（二）一般地，如果兩個復(fù)數(shù)實部相等，而虛部互為相反數(shù)，則稱這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)。復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)記作，即：若，則。例如：復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是。學(xué)生活動討論思考復(fù)數(shù)相等的條件理解復(fù)數(shù)相等的條件通過例題進一步加強對復(fù)數(shù)相等條件的認(rèn)識思考，討論掌握共軛復(fù)數(shù)的概念教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動六、例題講析六、例題講析例5寫出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）由例5的第（4）小題可看出，實數(shù)的共軛復(fù)數(shù)就是它本身.復(fù)數(shù)是研究電學(xué)中交流電等理論的重要數(shù)學(xué)工具.用復(fù)數(shù)表示電壓、電流、磁通等可使電學(xué)中各量的分析與研究變得簡便.如圖9-1，是一個簡單的電路圖，E表示電源，R表示電阻，L表示感抗，C表示容抗，則線路的電流總阻抗Z可以用復(fù)數(shù)表示為，其中，j表示虛數(shù)單位i（注：在電學(xué)中i表示電流，為了與之相區(qū)分，電學(xué)中常用j表示虛數(shù)單位），為角速度，且有（f表示頻率）圖9-1例6在如圖9-1所示電路中，求電壓共振時，頻率f與感抗L、容抗C之間的關(guān)系.理解概念了解復(fù)數(shù)在電工學(xué)上的應(yīng)用教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動七、課內(nèi)練習(xí)八、課堂小結(jié)七、課內(nèi)練習(xí)1.求下列等式中的實數(shù)a，b的值：（1）；（2）；（3）2．寫出下列復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）。八、課堂小結(jié)1.復(fù)數(shù)相等的充要條件2.共軛復(fù)數(shù)若，則。練習(xí)進一步鞏固知識點討論、交流、記憶課后作業(yè)教后記教案課題9.2.1復(fù)數(shù)的加法與減法授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加，減運算法則，能夠運用法則求兩個復(fù)數(shù)的和與差；;2.了解復(fù)數(shù)加法的交換律和結(jié)合律．3.通過復(fù)數(shù)加減運算的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)教學(xué)重點掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加，減運算法則，能熟練地進行復(fù)數(shù)的加減運算教學(xué)難點復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加，減運算法則教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括復(fù)數(shù)加、減的運算法則三、合作交流交換律、結(jié)合律四、例題講析教師活動復(fù)數(shù)是否能像實數(shù)一樣進行四則運算？復(fù)數(shù)的運算是否與實數(shù)的運算類似呢？一、問題探究計算：（1）；（2）。在復(fù)數(shù)集中，當(dāng)然希望四則運算仍然可以進行，并且原有的運算規(guī)律仍然適用，類比多項式運算，有；。也就是說，兩個復(fù)數(shù)相加（減），就是把它們的實部與實部，虛部與虛部分別相加（減）。兩個復(fù)數(shù)相加（減）的結(jié)果稱為兩個復(fù)數(shù)的和（差）。二、抽象概括一般地，設(shè)是任意兩個復(fù)數(shù)，定義復(fù)數(shù)的加、減法的運算如下：復(fù)數(shù)的加法：；復(fù)數(shù)的減法：；兩個復(fù)數(shù)的和（或差）仍為復(fù)數(shù)。三、合作交流復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律，請舉例驗證。一般地，對任意的復(fù)數(shù)有：加法交換律：；加法結(jié)合律：。四、例題講析例1設(shè)，，計算（1）；（2）。學(xué)生活動思考，理解理解、記憶復(fù)數(shù)加、減的運算法則理解，領(lǐng)會教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)例2設(shè)，計算z＋和z－。（一般地，若復(fù)數(shù)，則z＋＝2a，z－＝2bi。）例3計算。五、課內(nèi)練習(xí)1.設(shè)，，計算（1）；（2）。2.設(shè)，計算z＋和z－。3.計算。六、課堂小結(jié)1.主要內(nèi)容——復(fù)數(shù)的加法與減法復(fù)數(shù)的加法：；復(fù)數(shù)的減法：；兩個復(fù)數(shù)的和（或差）仍為復(fù)數(shù)。2.復(fù)數(shù)的加法的交換律和結(jié)合律通過例題進一步鞏固復(fù)數(shù)加、減運算法則討論、交流、記憶課后作業(yè)教后記教案課題9.2.2復(fù)數(shù)的乘法授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算法則，能夠運用法則進行復(fù)數(shù)乘法運算；;2.會求虛數(shù)單位的冪．3.通過復(fù)數(shù)乘法運算的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)教學(xué)重點掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算法則，能熟練地進行復(fù)數(shù)的乘法運算教學(xué)難點復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括復(fù)數(shù)乘法的運算法則三、合作交流四、例題講析教師活動復(fù)數(shù)除了可以進行加法、減法運算外，是否還能進行乘法運算？怎樣定義復(fù)數(shù)的乘法運算呢？一、問題探究計算：。在復(fù)數(shù)集中，乘法運算仍然可以進行，類比多項式的乘法，有在所得的結(jié)果中要把i2換成－1，并且把實部與虛部分別合并.（邊注）二、抽象概括一般地，設(shè)是任意兩個復(fù)數(shù)，定義復(fù)數(shù)的乘法的運算如下：兩個復(fù)數(shù)的積仍為復(fù)數(shù)。三、合作交流復(fù)數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律及乘法對加法的分配律，試舉例驗證。一般地，對任意的，有：（1）乘法交換律：（2）乘法結(jié)合律：；（3）乘法對加法的分配律：四、例題講析例4計算（1）；（2）例5設(shè)復(fù)數(shù)，計算學(xué)生活動類比多項式的乘法學(xué)生完成計算理解、記憶復(fù)數(shù)乘法運算舉例驗證通過例題進一步鞏固乘法運算法則教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動五、抽象概括六、課內(nèi)練習(xí)七、課堂小結(jié)五、抽象概括一般地，設(shè)復(fù)數(shù)，有。與實數(shù)的乘方類似，復(fù)數(shù)的乘方也是相同的復(fù)數(shù)的乘積。即，，由復(fù)數(shù)乘法的運算規(guī)律可知，對任意的復(fù)數(shù)及，有，，。在計算復(fù)數(shù)的乘方時，要用到虛數(shù)單位的乘方，易得，，，，一般地，對，有，，，。六、課內(nèi)練習(xí)1.計算（1）；（2）（3）；（4）.2.設(shè)，計算z和.3.計算.七、課堂小結(jié)1.主要內(nèi)容——復(fù)數(shù)的乘法兩個復(fù)數(shù)的積仍為復(fù)數(shù)。2.復(fù)數(shù)的乘法的交換律、結(jié)合律、對加法的分配律3.一般地，對，有，，，完成練習(xí)討論、交流、記憶課后作業(yè)教后記教案課題9.2.3復(fù)數(shù)的除法授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算法則。2.理解復(fù)數(shù)的除法運算中“分母實數(shù)化”的方法和將除法化為乘法的轉(zhuǎn)化思想方法．3.通過復(fù)數(shù)除法運算的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)教學(xué)重點掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算法則，能熟練地進行復(fù)數(shù)的除法運算教學(xué)難點復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運算教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、抽象概括二、問題探究三、抽象概括復(fù)數(shù)除法的運算法則四、合作交流教師活動實數(shù)的除法是乘法的逆運算，類似地，規(guī)定復(fù)數(shù)的除法也是乘法的逆運算。一、抽象概括（一）設(shè)復(fù)數(shù)且，我們把滿足等式，即的復(fù)數(shù)稱為復(fù)數(shù)除以復(fù)數(shù)的商，記為或者，二、問題探究試計算。利用上節(jié)課例5的結(jié)果，我們可以將的分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，得這種計算的方法,類似根式除法中的“分母有理化”，也可以稱為“分母實數(shù)化”。三、抽象概括（二）一般地，設(shè)是兩個復(fù)數(shù)，且，則兩個復(fù)數(shù)相除，0不能作為除數(shù)，它們的商仍為復(fù)數(shù)。四、合作交流你還有其它的方法來計算嗎？試一試！學(xué)生活動學(xué)生完成計算理解復(fù)數(shù)除法運算法則思考，討論教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動五、例題講析六、思維拓展七、課內(nèi)練習(xí)八、課堂小結(jié)五、例題講析例6計算：（1）；（2）例7已知在交流電路中阻抗，，分別求圖9-2（1）、圖9-2（2）中電路的總阻抗。六、思維拓展對任意兩個復(fù)數(shù)，，下列等式是否成立？＝＋，＝－，＝?，（）。七、課內(nèi)練習(xí)1.計算:（1）；（2）；（3）.2.計算:八、課堂小結(jié)1.主要內(nèi)容——復(fù)數(shù)的除法兩個復(fù)數(shù)相除，0不能作為除數(shù)，它們的商仍為復(fù)數(shù)2.“分母實數(shù)化”的方法通過例題鞏固復(fù)數(shù)除法運算法則思考并回答練習(xí)討論、交流、記憶課后作業(yè)教后記教案課題9.3.1復(fù)數(shù)的幾何意義授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解復(fù)平面、實軸、虛軸等概念；2理解復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對、平面內(nèi)的點、以原點為起點的向量之間的一一對應(yīng)關(guān)系.3掌握復(fù)數(shù)的幾何表示.教學(xué)重點復(fù)數(shù)與有序?qū)崝?shù)對、平面內(nèi)的點、以原點為起點的向量之間的對應(yīng)關(guān)系教學(xué)難點復(fù)數(shù)幾何意義的理解教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括1（一）復(fù)數(shù)的幾何表示1（二）復(fù)平面、實軸、虛軸概念三、例題講解1四、合作交流教師活動問題探究我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，一個實數(shù)可以用數(shù)軸上的一點來表示.那么，復(fù)數(shù)是否也能用一種類似的方法來表示呢？由復(fù)數(shù)及其相等的定義，任何一個復(fù)數(shù)，都可以由它的實部a和虛部b唯一確定，從而可由一個有序?qū)崝?shù)對唯一地確定，而有序?qū)崝?shù)對與平面直角坐標(biāo)系中的點一一對應(yīng)，所以，我們可以用平面直角坐標(biāo)系中的點來表示復(fù)數(shù).二、抽象概括1（一）復(fù)數(shù)的幾何表示1如圖，在直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為，復(fù)數(shù)可以用點來表示.（二）復(fù)平面、實軸、虛軸把建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面稱為復(fù)平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸.三、例題講解1例1在復(fù)平面內(nèi)作出表示下列復(fù)數(shù)的點.（1）； （2）4； （3）；（4）； （5）； （6）.四、合作交流1.表示實數(shù)的點在復(fù)平面內(nèi)的什么位置？2.表示純虛數(shù)的點在復(fù)平面內(nèi)的什么位置？3.表示復(fù)數(shù)0的點在復(fù)平面內(nèi)的什么位置？學(xué)生活動類比實數(shù)與數(shù)軸上的點之間的一一對應(yīng)，討論復(fù)數(shù)的實部和虛部是否也與有序?qū)崝?shù)對之間一一對應(yīng)，進一步分析實數(shù)是否與平面內(nèi)的點一一對應(yīng)體會復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點一一對應(yīng)理解復(fù)平面、實軸、虛軸的概念通過例題進一步感受復(fù)數(shù)與平面內(nèi)點的對應(yīng)關(guān)系探究特殊復(fù)數(shù)與平面內(nèi)的點的關(guān)系教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動五、抽象概括2（一）復(fù)數(shù)的幾何表示2（二）復(fù)數(shù)加法的幾何意義六、例題講解2按照上面的表示方法，每一個復(fù)數(shù)，都有復(fù)平面上唯一的一個點與它對應(yīng)，反之，復(fù)平面每一個點，都有唯一的一個復(fù)數(shù)與它對應(yīng)，也就是說復(fù)數(shù)與復(fù)平面上的點一一對應(yīng).五、抽象概括1（一）復(fù)數(shù)的幾何表示2因為復(fù)平面上的點與以原點為起點，以為終點的向量一一對應(yīng)(0與零向量對應(yīng))，所以復(fù)數(shù)也可以用向量來表示為了方便，常把復(fù)數(shù)說成點或者向量，并且規(guī)定，相等的向量表示同一個復(fù)數(shù).（二）復(fù)數(shù)加法的幾何意義依據(jù)復(fù)數(shù)的向量表示，復(fù)數(shù)加法有怎樣的幾何意義呢？設(shè)向量，分別與復(fù)數(shù)，對應(yīng)，則有，，由向量的加法運算，有也就是說，兩個向量，的和，就是與之對應(yīng)的兩個復(fù)數(shù)，的和對應(yīng)的向量，因此，復(fù)數(shù)的加法可以按向量的加法來進行.如圖，如果設(shè)向量，不共線，以向量，為鄰邊作平行四邊形，則其對角線所對應(yīng)的向量，就是兩個復(fù)數(shù)，的和對應(yīng)的向量，這是復(fù)數(shù)加法的幾何意義.六、例題講解2例2在復(fù)平面內(nèi)，作出表示下列復(fù)數(shù)的向量.（1）； （2）4； （3）；（4）； （5）； （6）.體會、理解復(fù)數(shù)與向量的關(guān)系體會復(fù)數(shù)的和與向量和的關(guān)系，感受并理解復(fù)數(shù)加法的幾何意義.通過例題進一步理解復(fù)數(shù)的向量表示教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動七、合作交流八、課內(nèi)練習(xí)九、課堂小結(jié)七、合作交流類似復(fù)數(shù)的加法，你能說一說復(fù)數(shù)減法的幾何意義嗎？八、課內(nèi)練習(xí)1.在復(fù)平面內(nèi)作出表示下列復(fù)數(shù)的點.（1）3； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）.2.在復(fù)平面內(nèi)作出表示下列復(fù)數(shù)的向量.（1）3； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）.九、課堂小結(jié)1復(fù)平面、實軸、虛軸的概念.2如何用復(fù)平面內(nèi)的點表示復(fù)數(shù).3如何用向量表示復(fù)數(shù).4如何用向量表示復(fù)數(shù)的加法.思考討論復(fù)數(shù)的減法與向量減法的對應(yīng)關(guān)系完成練習(xí)，鞏固復(fù)數(shù)的兩種幾何表示討論、交流、記憶課后作業(yè)教后記教案課題9.3.2復(fù)數(shù)的模與輻角授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解復(fù)數(shù)的模和幅角的概念；2掌握模和幅角主值的計算方法.教學(xué)重點模和幅角的概念教學(xué)難點復(fù)數(shù)幅角的球法以及對幅角多值性的理解教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括（一）復(fù)數(shù)的模（二）幅角（三）幅角主值教師活動一、問題探究如圖，復(fù)數(shù)與平面向量一一對應(yīng)，如何表示向量的大小和方向呢？由復(fù)數(shù)的幾何意義可知，復(fù)數(shù)與平面向量存在一一對應(yīng)的關(guān)系，而平面向量是由它的大小和方向唯一確定的，那么能否借助向量的大小和方向來表示復(fù)數(shù)呢？二、抽象概括（一）復(fù)數(shù)的模向量的模叫做復(fù)數(shù)的模，記作或.如果，那么就是實數(shù)，它的模就是的絕對值.由模的定義，可知.（二）幅角頂點在原點，以軸的非負(fù)半軸為始邊，以向量所在的射線為終邊的角叫做復(fù)數(shù)的輻角.非零復(fù)數(shù)的輻角有無數(shù)多個值，它們彼此相差2的整數(shù)倍.即如果是復(fù)數(shù)的輻角，那么也是的輻角.對于復(fù)數(shù)，它對應(yīng)的向量為零向量，它的模為0，規(guī)定它的輻角可以是任意值.（三）幅角主值我們把在范圍內(nèi)的輻角的值稱為輻角的主值，記為.（1）當(dāng)復(fù)數(shù)為非0實數(shù)時，其輻角主值或；學(xué)生活動回憶討論向量的大小和方向如何表示，并根據(jù)復(fù)數(shù)與向量的對應(yīng)關(guān)系，猜想復(fù)數(shù)是否有類似的表示方法？體會并掌握模的概念和計算方法理解幅角的概念，體會幅角值的多值性理解幅角主值的概念，體會與幅角之間的關(guān)系教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動三、例題講析四、合作交流五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)（2）當(dāng)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)時，其輻角主值或；（3）當(dāng)時，復(fù)數(shù)的輻角主值可以由及表示復(fù)數(shù)的點所在的象限確定.三、例題講析例3求復(fù)數(shù)，的模，并比較它們模的大小.例4求復(fù)數(shù)的模和輻角主值.例5用計算器求復(fù)數(shù)的模和輻角主值（輻角主值用弧度制表示，結(jié)果保留4位有效數(shù)字）例6設(shè)為復(fù)數(shù)，求證：.四、合作交流1.模等于1的所有復(fù)數(shù)組成的集合，在復(fù)平面上表示什么圖形？2.輻角等于的所有復(fù)數(shù)組成的集合，在復(fù)平面上表示什么圖形？五、課內(nèi)練習(xí)1.求下列復(fù)數(shù)的模和輻角主值.（1）2；（2）；（4）；（5）.2.用計算器求下列復(fù)數(shù)的模和輻角主值（輻角主值用弧度制表示，結(jié)果保留4位有效數(shù)字）（1）； （2）；3.模小于1的所有復(fù)數(shù)組成的集合，在復(fù)平面上表示什么圖形？六、課堂小結(jié)1復(fù)數(shù)的模和幅角的概念2復(fù)數(shù)的幅角主值概念3復(fù)數(shù)模和幅角主值的計算方法掌握特殊復(fù)數(shù)的幅角主值和求一般復(fù)數(shù)幅角主值的方法通過例題，進一步鞏固求復(fù)數(shù)模和幅角主值的計算方法思考討論，鞏固對模和幅角概念的理解完成練習(xí)討論、交流、記憶課后作業(yè)教后記教案課題9.3.3復(fù)數(shù)的三角形式授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1理解復(fù)數(shù)的三角形式.2理解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示與三角表示之間的關(guān)系，會進行復(fù)數(shù)三角形式和代數(shù)形式之間的互化，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化、推理及運算能力.教學(xué)重點復(fù)數(shù)的三角形式及其與代數(shù)式之間的互化教學(xué)難點探究、理解復(fù)數(shù)三角形式的結(jié)構(gòu)特點教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括（一）復(fù)數(shù)的三角形式（二）三角形式與代數(shù)形式的互化三、例題講析教師活動一、問題探究如圖，復(fù)數(shù)，它的模為，是它的輻角，試用表示該復(fù)數(shù).由圖可以得到：所以，復(fù)數(shù)也可以表示為：.二、抽象概括（一）復(fù)數(shù)的三角形式一般地，把稱為復(fù)數(shù)的三角形式.相對地，叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式.（二）三角形式與代數(shù)形式的互化（1）若已知復(fù)數(shù)的三角形式，則由，就可以得到它的代數(shù)形式.（2）若已知復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，就可以計算它的模及輻角，然后得到它的三角形式.注意，三角形式中是復(fù)數(shù)的一個輻角，不一定是輻角主值，當(dāng)然，在實際計算時我們常常取它的輻角主值.三、例題講析例7將下列復(fù)數(shù)的三角形式化為代數(shù)形式：（1）（2）學(xué)生活動探究、討論a、b與模和幅角的關(guān)系，并得出復(fù)數(shù)的另一種表示形式理解復(fù)數(shù)的三角形式，感受其結(jié)構(gòu)特征理解并掌握代數(shù)形式與三角形式的互化方法通過例題進一步熟悉三角形式特征，并熟練掌握互化方法教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動四、合作交流五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)例8將下列復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式：（1）3； （2）； （3）； （4）.四、合作交流1.下列各式是復(fù)數(shù)的三角形式嗎？為什么？如果不是，你能將它們化為三角形式嗎？（1）；（2）；（3）.2.設(shè)復(fù)數(shù)，請寫出它的共軛復(fù)數(shù)的三角形式.五、課內(nèi)練習(xí)1.將下列復(fù)數(shù)的三角形式化為代數(shù)形式.（1）（2）2.將下列復(fù)數(shù)的代數(shù)形式化為三角形式.（1）1； （2）； （4）； （5）.六、課堂小結(jié)1復(fù)數(shù)三角形式的結(jié)構(gòu)特點？2已知復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，如何轉(zhuǎn)化為三角形式？3已知復(fù)數(shù)的三角形式，如何轉(zhuǎn)化為代數(shù)形式？討論辨析，進一步鞏固對三角形式的結(jié)構(gòu)特征的認(rèn)識完成練習(xí)，鞏固知識點討論、交流，進一步鞏固所學(xué)知識點課后作業(yè)教后記教案課題9.4.1復(fù)數(shù)三角形式的乘除法授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1掌握復(fù)數(shù)三角形式的運算法則.2會進行復(fù)數(shù)三角形式的乘除運算.3通過對復(fù)數(shù)三角形式的乘除運算學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運算等數(shù)學(xué)素養(yǎng).教學(xué)重點復(fù)數(shù)三角形式的乘除運算教學(xué)難點復(fù)數(shù)乘除運算的三角表示特征教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括教師活動一、問題探究設(shè)復(fù)數(shù)，，則，分別等于多少？（1）；（2）（類似計算）.二、抽象概括一般地，設(shè)復(fù)數(shù)，，則有;學(xué)生活動利用代數(shù)形式的乘法和除法計算方法，得出積和商的三角形式，引入本課的學(xué)習(xí)，初步感受三角表示的特征教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動三、例題講析四、合作交流五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié),.即：（1）兩個復(fù)數(shù)相乘，積的模等于這兩個復(fù)數(shù)模的積，積的輻角等于這兩個復(fù)數(shù)輻角的和；（2）兩個復(fù)數(shù)相除，商的模等于被除數(shù)的模除以除數(shù)的模所得的商，商的輻角等于被除數(shù)的輻角減去除數(shù)的輻角所得的差.三、例題講析例1計算：（1）;（2）.例2計算.四、合作交流如果復(fù)數(shù)，那么（為正整數(shù)）的值分別是多少？五、課內(nèi)練習(xí)1.計算:（1）;（2）;2.計算:（1）;（2）六、課堂小結(jié)1復(fù)數(shù)三角形式的乘除運算法則2積（商）的模和幅角的特征理解并掌握三角形式的乘除運算方法，以及積和商的特征通過例題，進一步感受用三角形式表示的復(fù)數(shù)，在乘除運算中的優(yōu)越性.思考、討論，進一步感受三角形式在復(fù)數(shù)運算中的優(yōu)勢完成練習(xí)討論、交流、理解課后作業(yè)教后記教案課題9.4.2棣莫弗定理授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解棣莫弗定理2掌握利用棣莫佛定理進行復(fù)數(shù)冪運算的方法教學(xué)重點棣莫弗定理和復(fù)數(shù)的冪運算教學(xué)難點對棣莫弗定理的理解教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括三、例題講析四、合作交流教師活動有了復(fù)數(shù)三角形式的乘法后，下面來探討復(fù)數(shù)三角形式的冪運算.一、問題探究如果，，那么（為正整數(shù)）的值分別是多少？;;……二、抽象概括一般地,若復(fù)數(shù)，，則有,其中.也就是說,一個復(fù)數(shù)的n次冪的模等于原復(fù)數(shù)模的n次冪，輻角等于原復(fù)數(shù)輻角的n倍.這個結(jié)論叫做棣莫弗定理或者棣莫弗法則.三、例題講析例3計算：（1）；（2）.四、合作交流若非零復(fù)數(shù)，試計算,其中.學(xué)生活動完成計算，并思考、討論冪的運算與乘法運算之間的關(guān)系歸納冪的特征，理解記憶定理通過例題，進一步理解鞏固定理討論教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)五、課內(nèi)練習(xí)1.計算（1）（2）；（3）.六、課堂小結(jié)1棣莫弗定理及冪的模和幅角的特征完成練習(xí)，進一步鞏固棣莫弗定理討論、交流、記憶課后作業(yè)教后記教案課題9.4.3歐拉公式授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，會進行代數(shù)形式、三角形式、指數(shù)形式之間的互化.2掌握歐拉公式教學(xué)重點復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、三角形式和指數(shù)形式之間的互化，歐拉公式教學(xué)難點復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、三角形式和指數(shù)形式之間的互化教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括（一）歐拉公式：（二）復(fù)數(shù)的指數(shù)形式：（三）復(fù)數(shù)指數(shù)形式的運算教師活動一、問題探究我們學(xué)過復(fù)數(shù)的哪些表示形式？我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和三角形式，事實上，復(fù)數(shù)還有一種表示形式------指數(shù)形式.數(shù)學(xué)家歐拉在棣莫弗定理的基礎(chǔ)上，創(chuàng)造性地給出了如下公式：，本節(jié)課，我們將研究這種形式的復(fù)數(shù)及其運算.二、抽象概括（一）歐拉公式：（二）復(fù)數(shù)的指數(shù)形式：（三）復(fù)數(shù)指數(shù)形式的運算這種表示復(fù)數(shù)的形式叫做復(fù)數(shù)的指數(shù)形式.與三角形式一樣，復(fù)數(shù)的指數(shù)形式常常用于復(fù)數(shù)的乘法、除法和乘方運算.設(shè)，，，類似于實數(shù)的冪的運算規(guī)律，我們有：（1）；（2），其中；（3），其中.學(xué)生活動回憶復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和三角形式的，并體會兩種形式在運算中各自的優(yōu)勢理解歐拉公式和復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，掌握公式特征理解并記憶是指數(shù)形式的乘除、乘方運算的特征教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動三、例題講析四、合作交流五、課內(nèi)練習(xí)六、課堂小結(jié)這些結(jié)果與用復(fù)數(shù)的三角形式得到的結(jié)果是一致的，顯然運算還要方便些.三、例題講析例4計算：（1）；（2）；（3）.四、合作交流公式“”是數(shù)學(xué)里最令人著迷的一個公式，它將數(shù)學(xué)里常用的五個數(shù)如此神奇地聯(lián)系到了一起，是數(shù)學(xué)中公認(rèn)的最完美的公式之一.你能證明這個公式嗎？五、課內(nèi)練習(xí)將下列復(fù)數(shù)的指數(shù)形式化為三角形式和代數(shù)形式：（1）（2）（3）2.計算（1）（2）（3）六、課堂小結(jié)1歐拉公式和復(fù)數(shù)的指數(shù)形式2復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、三角形式和指數(shù)形式之間的聯(lián)系和互化3如何靈活地選擇合適的形式進行復(fù)數(shù)的加減乘除和乘方運算？通過例題進一步理解和鞏固復(fù)數(shù)的指數(shù)形式，并體會其簡潔性討論并交流完成練習(xí)討論、交流、記憶課后作業(yè)教后記教案課題9.5復(fù)數(shù)的應(yīng)用授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握復(fù)數(shù)范圍內(nèi)實系數(shù)一元二次方程解的情況，會在復(fù)數(shù)集中解一元二次方程2.理解實系數(shù)一元二次方程有虛數(shù)根時根與系數(shù)的關(guān)系3.培養(yǎng)類比推理的思想方法及探索精神教學(xué)重點在復(fù)數(shù)集中解實系數(shù)一元二次方程教學(xué)難點在復(fù)數(shù)集中解實系數(shù)一元二次方程教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、問題探究二、抽象概括復(fù)數(shù)范圍內(nèi)實系數(shù)一元二次方程解的情況教師活動本節(jié)研究復(fù)數(shù)范圍內(nèi)實系數(shù)一元二次方程解的情況。一、問題探究在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，解下列一元二次方程：（1）；（2）。對方程（1），因為，所以方程的根為。對方程（2），可以利用解一元二次方程的“配方法”，化為與方程（1）類似的方程來求解。先配方，得：，類似（1），可得，所以原方程的根為：二、抽象概括一般地，對于實系數(shù)的一元二次方程,先將方程的二次項系數(shù)化為1，得，配方，得，所以（1）當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)時，方程有兩個共軛的虛數(shù)根。學(xué)生活動思考并在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)完成方程求解理解、記憶教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動三、例題講析四、合作交流五、思維拓展六、課內(nèi)練習(xí)七、課堂小結(jié)三、例題講析例1在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，解下列一元二次方程：（1）；（2）；（3）。四、合作交流1545年,意大利數(shù)學(xué)家卡當(dāng)（Cardano，1501-1576）在他的著作《大術(shù)》中討論了這樣的問題：能否將10分成兩個數(shù)的和，使它們的積等于40？現(xiàn)在，請你來試一試。五、思維拓展當(dāng)時,實系數(shù)的一元二次方程的兩個實數(shù)根,并且那么,當(dāng)時,這兩個等式還成立嗎?六、課內(nèi)練習(xí)1在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，解下列一元二次方程：（1）；（2）（3）.七、課堂小結(jié)1.主要內(nèi)容——實系數(shù)的一元二次方程復(fù)數(shù)集中解的情況（1）當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當(dāng)時，方程有兩個共軛的虛數(shù)根。2.實系數(shù)一元二次方程有虛數(shù)根時，也滿足根與系數(shù)關(guān)系思考，主動求解思考，討論思考，探索完成練習(xí)討論、交流、記憶課后作業(yè)教后記教案課題復(fù)數(shù)及其應(yīng)用復(fù)習(xí)課授課時間學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解復(fù)數(shù)的相關(guān)概念和幾何意義；理解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式、三角形式和指數(shù)形式，能進行三種形式的互化.2理解復(fù)數(shù)的加減乘除和乘方運算.3了解棣莫弗定理和歐拉公式.4了解復(fù)數(shù)范圍內(nèi)實系數(shù)一元二次方程的解法.教學(xué)重點復(fù)數(shù)的相關(guān)概念；復(fù)數(shù)不同形式的互化及其加減乘除、乘方運算教學(xué)難點復(fù)數(shù)不同形式的互化及靈活選擇合適的形式進行加減乘除、乘方運算教學(xué)準(zhǔn)備PPT教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容一、知識框圖二、內(nèi)容要點1.復(fù)數(shù)的概念教師活動一、知識框圖二、內(nèi)容要點1.復(fù)數(shù)的概念（1）定義：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即.其中：a叫復(fù)數(shù)的實部，b叫復(fù)數(shù)的虛部；i稱為虛數(shù)單位.（2）復(fù)數(shù)的分類：當(dāng)b=0時，復(fù)數(shù)a+bi=a是實數(shù)；當(dāng)b≠0時，復(fù)數(shù)z=a+bi叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時，虛數(shù)z=bi叫做純虛數(shù).全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集，用字母C表示.復(fù)數(shù)集與其它數(shù)集之間的關(guān)系為：NZQRC.（3）復(fù)數(shù)的幾何表示：復(fù)數(shù)可以用平面直角坐標(biāo)系中的點來表示.這樣用來表示復(fù)數(shù)的平面直角坐標(biāo)系叫做復(fù)平面，x軸叫做實軸，y軸叫做虛軸.平面上的點與以原點為起點，以為終點的向量一一對應(yīng)(0與零向量對應(yīng))，所以復(fù)數(shù)也可以用向量來表示.學(xué)生活動回顧所學(xué)知識點，嘗試畫知識框圖教學(xué)過程教學(xué)內(nèi)容教師活動學(xué)生活動2.復(fù)數(shù)的表示形式3.復(fù)數(shù)的運算4.復(fù)數(shù)的應(yīng)用（4）復(fù)數(shù)的模和幅角：向量的模叫做復(fù)數(shù)的模，記作或.頂點在原點，以軸的非負(fù)半軸為始邊，以向量所在的射線為終邊的角叫做復(fù)數(shù)的輻角.（5）共軛復(fù)數(shù)：若，則.2復(fù)數(shù)的表示形式（1）復(fù)數(shù)的代數(shù)形