Xxxxxxx學(xué)院

_________（理論）教案

系部：___________________________

任課教師：__________________________

教師職稱：___________________________

授課對(duì)象：___________________________

課程學(xué)時(shí)：____________________________

學(xué)年學(xué)期：____________________________

第1次課學(xué)時(shí)2

授課題目（章，第一章函數(shù)及極限

節(jié)）§1函數(shù)

授課類型（請(qǐng)理論課'口研討課口習(xí)題課口復(fù)習(xí)課口

打J）其他口

教學(xué)目的：

1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)定義域、值域的求解方法；

2、掌握函數(shù)的表示方法，會(huì)求解函數(shù)的奇偶性，周期性，單調(diào)性。

教學(xué)方法、手段：

講授法，師生互動(dòng)，板書，課件展示

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)、定義域的求解；函數(shù)的幾種特性;

難點(diǎn)、定義域的求解；奇偶性的判斷。

補(bǔ)充內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)和時(shí)間分

配

一、新教程序言

為什么要重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

(5分

(1)文化基礎(chǔ)一一數(shù)學(xué)是一種文化，它的準(zhǔn)確性、嚴(yán)格性、

鐘)

應(yīng)用廣泛性，是現(xiàn)代社會(huì)文明的重要思維特征，是促進(jìn)社會(huì)物

質(zhì)文明和精神文明的重要力量；

(2)開發(fā)大腦一一數(shù)學(xué)是思維訓(xùn)練的體操，對(duì)于訓(xùn)練和開發(fā)

我們的大腦(左腦)有全面的作用；

(3)知識(shí)技術(shù)一一數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)習(xí)自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的基(10分

礎(chǔ)，是我們生活和工作的一種能力和技術(shù)；鐘)

(4)智慧開發(fā)一一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是培養(yǎng)人的思維能力，這

種能力為人的一生提供持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力。(10分

二、講授新課鐘）

利用現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)實(shí)例（勻速運(yùn)動(dòng)），引起學(xué)生的興趣，

進(jìn)一步使學(xué)生想了解什么是函數(shù)，好奇心吸引學(xué)生們認(rèn)真聽課。

順利引出函數(shù)。

1、函數(shù)的定義（課件展示）

（10分

說明：函數(shù)是變量間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系（單值對(duì)應(yīng)），函數(shù)

鐘）

的表達(dá)式如下：

y=f（x）,xeD

（1）定義域：自變量的取值集合（〃）。

⑵值域：函數(shù)值的集合，即%一二=/°）。

2、函數(shù)的二要素（板書）

構(gòu)成函數(shù)的兩個(gè)重要因素：定義域和對(duì)應(yīng)法則。

如果兩個(gè)函數(shù)定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，那么這兩個(gè)

函數(shù)是相同的。（熟記）

注意：為了使定義域在數(shù)學(xué)上有意義，要求，

（1）分母不能為0。如了⑴」時(shí)

X

（2）偶次根號(hào)下非負(fù)。如/（x）=?時(shí)

（10分

（3）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0。如"x）=ln，

鐘）

（4）正切符號(hào)下的式子不等于入全人z。

（5）余切符號(hào)下的式子不等于乩丘z。

（10分

（6）反正弦、反余弦符號(hào)下的式子絕對(duì)值小于等于lo

鐘）

例1求函數(shù)y=，的定義域。

V2x-4

例2確定函數(shù)f（x）=yl3+2x-x2+ln（x-2）的定義域。

說明：根據(jù)學(xué)生們做題的情況，老師仔細(xì)深刻地講解，加

深學(xué)生對(duì)定義域求解的理解和掌握。

（10分

3、函數(shù)的表示方法

鐘）

通過板書結(jié)合實(shí)例，簡述函數(shù)的表示方法，并且給出函數(shù)

讓學(xué)生用不同的方法表示該函數(shù)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)的表示方法

的理解。

4、分段函數(shù)

（15分

分段函數(shù)：對(duì)自變量的不同取值范圍，函數(shù)用不同的表達(dá)

鐘）

式。

例如：符號(hào)函數(shù)、狄立克萊函數(shù)、取整函數(shù)等。

分段函數(shù)的定義域：不同自變量取值范圍的并集。

注意：求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)先確定自變量取值的所

在范圍，再按照其對(duì)應(yīng)的式子進(jìn)行計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：通過例題的講解，加深學(xué)生對(duì)于分段函數(shù)的認(rèn)識(shí)

5、函數(shù)常見的幾種基本特性（課件展示，板書輔助）

函數(shù)常見的四種基本特性：奇偶性，周期性，單調(diào)性，有（10分

界性。鐘）

講解思路：（1）給出奇偶函數(shù)的圖形，對(duì)比性地進(jìn)行講解；

（2）通過例題講解，示范最小正周期的求解方法

（3）給出一些函數(shù)，提問學(xué)生函數(shù)是否有界。

三、例題分析

例1y=sinx的定義域?yàn)椋?8,+8）,值域?yàn)椋?1,1］。

例2y=Jl+x的定義域?yàn)椋?1,+8）,值域?yàn)镺+oo）。

1,x>0

例3設(shè)y(x)=.0,x=0,求/(2),/(0)和/(-2)o

-1,x<0

解/⑵=1,/(0)=0,/(-2)=-lo

注意：求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)先確定自變量取值的所

在范圍，再按照其對(duì)應(yīng)的式子進(jìn)行計(jì)算。

四、課堂小結(jié)

1.函數(shù)的定義及函數(shù)的二要素：定義域，對(duì)應(yīng)法則；

2.函數(shù)的特性：有界性，單調(diào)性，奇偶性，周期性；

師生互動(dòng)，提問學(xué)生本次課程相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)問題。

思考題、作業(yè)題、討論題：

思考題：

1、確定一個(gè)函數(shù)需要考慮哪幾個(gè)基本要素？［定義域、對(duì)應(yīng)法則］

2、兩個(gè)函數(shù)相同的條件有那些？［定義域、對(duì)應(yīng)法則都相同時(shí)兩函數(shù)相同］

2、思考函數(shù)的幾種特性的幾何意義？［奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性］

作業(yè)題：

P22、1(1,3)；2(1,3)；3(1,3)

課后總結(jié)分析:

第2次課學(xué)時(shí)2

授課題目（章，第一章、函數(shù)及極限

節(jié)）§2初等函數(shù)、數(shù)列的極限

授課類型（請(qǐng)理論課5口研討課口習(xí)題課口復(fù)習(xí)課口

打J）其他口

教學(xué)目的：

1、了解幾種基本初等函數(shù)，掌握復(fù)合函數(shù)的概念，會(huì)判斷函數(shù)是否為復(fù)合

函數(shù)；

2、掌握數(shù)列的概念，會(huì)求解數(shù)列的極限以及判斷數(shù)列極限的收斂性和發(fā)散

性。

教學(xué)方法、手段：

以講授為主，師生互動(dòng)、習(xí)題訓(xùn)練為輔，板書、課件展示。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)；數(shù)列的極限；

難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的判斷；數(shù)列極限的求解；

補(bǔ)充內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)

和時(shí)間分

配

一、知識(shí)回顧（板書）

(10分

采用提問的方式帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)上次課的主要內(nèi)容。

鐘）

二、講授新課

(15分

1.基本初等函數(shù)（課件展示，板書輔助）

熟記：六種基本初等函數(shù)的定義域、值域、圖像、性質(zhì)。鐘）

板書：結(jié)合圖形，講解六種基本初等函數(shù)的定義域，值域

(15分

及性質(zhì)。

鐘）

2.復(fù)合函數(shù)（板書給出）

說明：（1）并非任意幾個(gè)函數(shù)都能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)。

如：yInu,ux2就不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)。

（2）復(fù)合函數(shù)的定義域：各個(gè)復(fù)合體定義域的交集。

（3）復(fù)合函數(shù)的分解從外到內(nèi)進(jìn)行；復(fù)合時(shí)，則直

接代入消去中間變量即可。(10分

強(qiáng)調(diào)：在求兩個(gè)函數(shù)的復(fù)合時(shí)，注意中間變量的取舍。

鐘）

板書：給出例題，讓學(xué)生們做練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)

的理解和掌握。

復(fù)合函數(shù)反映了事物聯(lián)系的復(fù)雜性。

3.初等函數(shù)

(10分

由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次復(fù)合步驟所

鐘）

構(gòu)成的，并且能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，叫做初等函數(shù)；

否則，不是初等函數(shù)。(15分

說明：（1）一般分段函數(shù)都不是初等函數(shù)，但pIX鐘）

I是初等函數(shù)；

（2）初等函數(shù)的一般形成方式：復(fù)合運(yùn)算、四則

運(yùn)算

4.數(shù)列的概念（課件展示）

板書：舉出例子，配合講解數(shù)列的概念，引起學(xué)生對(duì)于數(shù)列

的極限的意識(shí)。

5.數(shù)列的極限（課件展示）

根據(jù)下面的一個(gè)例子引出數(shù)列極限的概念。

半徑，?的圓內(nèi)接正多邊形面積％=/（〃），〃為正多邊形的邊數(shù)，（10分

當(dāng)”越來越大時(shí)，幻就越來越接近圓的面積，當(dāng)〃無限增大時(shí)，s.鐘）

就無限接近圓的面積。這時(shí)，我們說％以圓的面積為極限。

通過對(duì)以下例子的講解，使學(xué)生更進(jìn)一步地理解數(shù)列極限

的概念，并且會(huì)運(yùn)用數(shù)列極限的概念去解題。

例如：當(dāng)〃-co時(shí)，為=，收斂于0；

當(dāng)時(shí)，％=1+，收斂于1；

n

當(dāng)”-8時(shí)，％="無極限，發(fā)散；

當(dāng)28時(shí)，3tp時(shí)而取0,時(shí)而取1,震蕩無極

（5分

限，因而也是發(fā)散的。

鐘）

注意：數(shù)列極限的收斂性。

三、課堂演練

例1、分解下列復(fù)合函數(shù);

(1)y=y/x2+\(2)y=*x

例2、求下列數(shù)列的極限并說明其收斂性；

1,不彳,..一...；1,一1,,(一1尸，.......；

23n

14〃+(-1廣

2,4,6,,2〃，;2,-,-,—一一,一.；

23n

其通項(xiàng)分別為±(-1嚴(yán),2〃,葉上。

nn

四、課堂小結(jié)

1、初等函數(shù)的結(jié)構(gòu)：由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限四則預(yù)算和

復(fù)合步驟所構(gòu)成；

2、數(shù)列極限：直觀描述，精確定義，幾何意義

3、數(shù)列的收斂性：如果一個(gè)數(shù)列有極限，則稱該數(shù)列是收

斂的，否則稱為發(fā)散的

思考題、作業(yè)題、討論題：

思考題：

舉例說明兩個(gè)任意的函數(shù)能夠復(fù)合成一個(gè)函數(shù)嗎？

作業(yè)題：

P22:4；6；

課后總結(jié)分析：

第3次課學(xué)時(shí)2

授課題目（章，第一章函數(shù)及極限

節(jié)）§3數(shù)列的左右極限

授課類型（請(qǐng)理論課'口研討課口習(xí)題課口復(fù)習(xí)課口

打J）其他口

教學(xué)目的：

1、掌握函數(shù)極限的概念，運(yùn)用函數(shù)極限的概念求函數(shù)的極限；

2、理解函數(shù)左右極限的的概念，會(huì)利用函數(shù)左右極限判斷函數(shù)的極限是

否存在。

教學(xué)方法、手段：

講授法，板書、課件展示。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：函數(shù)的極限及函數(shù)極限的求法；

難點(diǎn)：左極限及右極限。

補(bǔ)充內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)和時(shí)間分

配

一、復(fù)習(xí)基本知識(shí)一一數(shù)列極限

（10分

1、數(shù)列的概念；

鐘）

2、數(shù)列極限的概念；

二、講授新課

引例：函數(shù)抬）=」的圖形。(5分

X

鐘）

老師通過對(duì)引例的講解，使學(xué)生們對(duì)函數(shù)的極限有一個(gè)初

步的認(rèn)識(shí)，最后給出極限的定義。

、當(dāng)-8時(shí)，函數(shù)小）的極限（課件展示）

1(20分

（）函數(shù)）當(dāng)趨向于無窮（記為）時(shí)的極限，記為

1/*XX-8鐘）

lim/（x）=A或當(dāng)x-8時(shí)，f（x）—>Ao（熟記）

X->00

（2）函數(shù)/⑶當(dāng)X趨向于正無窮（記為Xf+8）時(shí)的極限，

記為

lim/（x）=A或當(dāng)xf+8時(shí)，/（%）—>Ao（熟記）

X->-K0

（3）函數(shù)/（X）當(dāng)X趨向于負(fù)無窮（記為.3-8）時(shí)的極限，

記為

limf（x）=A或當(dāng)時(shí)，/（x）->Ao（熟記）

X-

lim/（x）=A的充分必要條件是lim/（x）=4且lim/（x）=Ao（結(jié)論）

X-YX>x->+aOoo

注：x>0,x無限增大時(shí)，函數(shù)值/（x）」無限接近于o；

X(10分

x<0,x無限減小時(shí)，函數(shù)值/⑴」無限接近于0。

X鐘）

2、當(dāng)xf%時(shí)，函數(shù)/（X）的極限

函數(shù)/⑴當(dāng)X趨向于X0時(shí)的極限，記作

limf（x）=A或f（x）->4（xfX。）（熟記）

.1X0(15分

3、函數(shù)左右極限的概念鐘)

函數(shù)/(X)當(dāng)X一項(xiàng)時(shí)的左極限,記為lim/(x)=A；

函數(shù)/(X)當(dāng)X—聞時(shí)的右極限，記為limf(x)=A；

xf'o

注：左右極限統(tǒng)稱為函數(shù)〃x)的單側(cè)極限。

函數(shù)〃X)的極限及左、右極限有以下關(guān)系：

lim/(x)=A的充分必要條件是lim/(x)=limf(x)=Ao

X->40X->Xoxf君

注：我們主要利用此充要條件來驗(yàn)證某些函數(shù)主要是分段

(20分

函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限情況。

鐘)

三、課堂演練

例1:求下列函數(shù)的極限

(1)lim*+2；(2)lim(—------

XH￡-JC+5I-2x+2%+8

(3)lim/*—'-；(4)lim----:;

7X_3-1f_,1+/

fx+1,-oo<x<0;

例2：試求函數(shù)y(x)={x2,o<x<i；在x=o和x=i處的極限。

1,X>lo(10分

四、課堂小結(jié)(師生互動(dòng))鐘)

1、函數(shù)的概念：趨于無窮時(shí)的極限概念，趨于正無窮、負(fù)

無窮時(shí)的極限概念，趨于某一點(diǎn)的極限概念；

2、函數(shù)的左右極限。

3、極限是函數(shù)的一個(gè)局部性質(zhì)。

思考題、作業(yè)題、討論題:

思考題：

1、函數(shù)在趨于無窮和某一點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的極限在定義上有什么區(qū)別?

作業(yè)題：

P221.7(1)-(10),1.8.

課后總結(jié)分析:

第人次課學(xué)時(shí)2

授課題目(章，第一章函數(shù)及極限

節(jié))§4極限的性質(zhì)極限的運(yùn)算

授課類型(請(qǐng)理論課》口研討課口習(xí)題課口復(fù)習(xí)課口

打J)其他口

教學(xué)目的：

1、理解極限的惟一性、有界性、局部保號(hào)性、夾逼準(zhǔn)則，以及極限性質(zhì)

的推論；

2、熟練掌握函數(shù)極限的運(yùn)算法則，并且會(huì)用極限的運(yùn)算法則求函數(shù)的極

限。

教學(xué)方法、手段：

講授法，板書，課件展示。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：會(huì)利用函數(shù)極限的運(yùn)算法則求函數(shù)的極限；

難點(diǎn)：函數(shù)的極限的運(yùn)算法則。

補(bǔ)充內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)和時(shí)間分

配

、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)一一函數(shù)的極限（課件展示）

（10分

1、函數(shù)在不同情況下的極限的概念；（熟記）

鐘）

2、函數(shù)的左右極限。（理解）

二、講授新課

1、極限的性質(zhì)

（20分

在講極限的性質(zhì)之前，給出兩個(gè)新的概念：鄰域和去心鄰

鐘）

域。（了解）

開區(qū)間（X。-反超+6）稱為點(diǎn)X。的鄰域；

開區(qū)1可+稱為點(diǎn)3的去心鄰域,其中6>0。

極限的性質(zhì)：（了解）

（1）惟一性；（2）有界性；

（3）局部保號(hào)性；局部保號(hào)性的推論；（4）夾逼準(zhǔn)則。

（20分

根據(jù)函數(shù)的圖形，一一講解極限的性質(zhì)，使學(xué)生們對(duì)函

鐘）

數(shù)的極限有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解。

2、極限的運(yùn)算（熟記）

（1）極限的可加（減）性；

（2）極限的可乘性；

(3)極限的可除性。

老師根據(jù)例題對(duì)上面極限的運(yùn)算一一進(jìn)行了講解，通過對(duì)

5分鐘學(xué)

極限運(yùn)算法則的講解給出如下折推論。

生消化以

推論1常數(shù)可以提到極限號(hào)前，即Hmq(x)=Oimf(x)=C4。

上所講的

推論2若機(jī)為正整數(shù)，則lim『時(shí)=[lim/(x)rr=Am。

知識(shí)。

注意：在不能直接用極限的四則運(yùn)算法則時(shí)，可先考慮

將函數(shù)適當(dāng)變形，再考慮能否用極限的四則運(yùn)算法則。常用的(25分

變形方法有：通分，約去非零因子，用非零因子同乘或同除分鐘)

子分母，分子或分母有理化。

三、課堂演練

例1:求下列函數(shù)的極限

(1)">+4；(2)limS)V.;

2

A->2x—4/z->0h

(3)lim正2;(4)lim與罵里；

—x-2xt8+3x-2

例2：求下列函數(shù)的極限

(10分

(1)lim(x2+8x-7)o

I

鐘)

(2)lim,尸+2。

x—>2x—x—2

四、課堂小結(jié)(提問的方式)

1、極限的性質(zhì)：惟一性、有界性、局部保號(hào)性、夾逼準(zhǔn)則；

2、極限的運(yùn)算法則：可加(減)性，可乘性，可除性。

思考題、作業(yè)題、討論題：

思考題：

在某個(gè)過程中，若f(x)有極限、g(x)無極限，那么f(x)+g(x)是否

有極限？為什么？F(x)-g(x)是否有極限？

作業(yè)題：

求下列各極限：

(1)1汕2；"-5；(2)limr4——O.(3)所但壬1］；

18%/-3%+1X-2(X2-4X-2)xf久X)

(4)lim「IJ(5)

El+x~+4.r'Xf8x-x'+2

課后總結(jié)分析：

第&次課學(xué)時(shí)2

授課題目(章，第一章函數(shù)及極限

節(jié))§5無窮小量及無窮大量

授課類型(請(qǐng)理論課丁口研討課口習(xí)題課口復(fù)習(xí)課口

打J)其他口

教學(xué)目的：

1、正確理解無窮小量及無窮大量的概念，了解無窮小量的性質(zhì);

2、掌握無窮小量及無窮大量的關(guān)系。

教學(xué)方法、手段：

講授法，板書。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：無窮小量及無窮大量的概念及它們的關(guān)系；

難點(diǎn)：無窮小量及無窮大量的關(guān)系。

補(bǔ)充內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)和時(shí)間分

配

一、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)—極限的性質(zhì)及運(yùn)算

(10分

1、極限的性質(zhì)

鐘)

2、極限的運(yùn)算

二、新課引入

給出一個(gè)函數(shù)f(x)」的圖形，生動(dòng)形象地講解此函數(shù)的極限

X

是趨向于。的，通過講解引發(fā)學(xué)生們的思考，引出無窮小量。

(25分

三、講授新課

鐘)

1、無窮小量

limf(x)=O為無窮小量；(理解)

例如：因?yàn)閘im/=o,limsinx=0,所以x2,sinx均是當(dāng)x->0時(shí)

x->0x—()

的無窮小。

因?yàn)閘im(x-l)=0,lim(x2-1)=0,所以x-l,x2-1為當(dāng)％-1時(shí)

XTl11'z

的無窮小。

因?yàn)閘im，=(),lim-=0,所以士」-均為當(dāng)xfoo時(shí)的無

x->ooX戈-1xx-l

窮小。

注意：(I)確定了(X)是無窮小，需指出X的變化趨勢(shì)；

(15分

(2)絕對(duì)值很小的常數(shù)，不是無窮小，因?yàn)檫@個(gè)常

鐘)

數(shù)的極限是常數(shù)本身并不是零。

(3)常數(shù)中只有零是無窮小，因?yàn)樗臉O限為零。

例如〃x)=-L是當(dāng)是的無窮??；而當(dāng)x趨于常數(shù)時(shí)，

不再是無窮小。

2、無窮小量的性質(zhì)(理解)

(25分

(1)無窮小的可加性；

鐘)

(2)無窮小的可積性；

(3)有界函數(shù)及無窮小的可積性；

(4)常數(shù)及無窮小的可積性。

老師利用板書通過例題以上面的性質(zhì)一一進(jìn)行講解。

3、無窮大量(課件展示)

lim/(x)=ooo(無窮大量)

XT%

例如，"5?是當(dāng)xf0時(shí)的無窮大,記作limLoo；

xxf0x

是當(dāng)x—1時(shí)的無窮大，記作lim」-=8；5分鐘學(xué)

d是當(dāng)xT4-oo時(shí)的無窮大，記作limex-+oo;生消化以

xf+00

Inx是當(dāng)x-0+時(shí)的無窮大，記作limInx=-ooO上所講的

xfo+

老師采用提問的方式對(duì)以上的例子進(jìn)行了講解，并得知識(shí)。

出以下注意項(xiàng)。

注意：（1）無窮大不是一個(gè)很大的數(shù)，它是一個(gè)絕對(duì)值無（10分

限增大的變量。鐘）

（2）確定函數(shù)/（X）是無窮大，需指出自變量X的變化

趨勢(shì)，例如函數(shù)/（X）」當(dāng)X—0時(shí)是無窮大；當(dāng)X-8時(shí)，是無窮小。

X

（3）無窮大必為無界函數(shù)；反之無界函數(shù)不一定為

無窮大。例如：當(dāng)X-00時(shí)，/（x）=xsinx是無界函數(shù)，但不是無窮

大量。

（4）無窮大是極限不存在的一種情形，這里借用極

限的符號(hào)，但并不表示極限存在。

四、課堂小結(jié)（師生互動(dòng)）

1、無窮小的概念；

2、無窮小的性質(zhì)；

3、無窮大量的概念。

思考題、作業(yè)題、討論題:

思考題：

1、怎樣利用無窮小進(jìn)行等價(jià)替換?

課后總結(jié)分析:

第上次課學(xué)時(shí)2________

授課題目（章，第一章函數(shù)及極限

節(jié)）§6兩個(gè)重要極限

授課類型（請(qǐng)理論課^口研討課口習(xí)題課口復(fù)習(xí)課口

打J）其他口

教學(xué)目的：

1、了解無論窮小量及無窮大量的關(guān)系，掌握無窮小量及無窮大量的比較

方法；

2、正確理解函數(shù)的兩個(gè)重要極限，并會(huì)用兩個(gè)重要極限求函數(shù)的極限。

教學(xué)方法、手段：

講授法，板書，課件展示。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：無窮小量及無窮大量的比較方法，函數(shù)的兩個(gè)重要極限；

難點(diǎn)：無窮小量及無窮大量的比較方法，運(yùn)用函數(shù)的兩個(gè)重要極限。

補(bǔ)充內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)和時(shí)間分

配

一、復(fù)習(xí)基本知識(shí)一一無窮小及無窮大(課件展示)

(10分

1、無窮小量的概念；

鐘)

2、無窮小量的性質(zhì)；

3、無窮大量的概念。

二、講授新課

1、無窮小量及無窮大量的關(guān)系(作圖說明)(15分

結(jié)論：在自變量的同一變化過程中(注意：在極限符號(hào)中鐘)

省略了自變量的變化趨勢(shì)),設(shè)/㈤*。，若Iim/(x)=8,則癡，=0,

/(x)

反,N.,右"lim/(x)=O,貝|Jlim―!—=8。

/(X)

老師利用板書通過例題對(duì)上述結(jié)論做進(jìn)一步的講解，使學(xué)

(15分

生對(duì)無窮小及無窮大的關(guān)系有進(jìn)一步的理解。

鐘)

2、無窮小量及無窮大量的比較

結(jié)論：(1)高階無窮??；

(2)低階無窮?。?/p>

(3)同階無窮??；

通過給出的例題對(duì)無窮小及無窮大的比較仔細(xì)講解，使學(xué)

生正確理解并會(huì)利用。

定理：如果當(dāng)xf/時(shí)，，B(x)~0(x),且lim存在，5分鐘學(xué)

x->x0a(x)

則而綱也存在，且lim收=lim也。生消化以

x->x0(x(x)xf*oa(x)xf*oa(x)

說明：求兩個(gè)無窮小之比時(shí)，分子、分母均可用等價(jià)無窮上所講的

小替代。知識(shí)。

注意：常見的等價(jià)無窮小，當(dāng)x-0時(shí)，有

sinx~x，tanx?x，1-cosx-gx?，e"-l~x，ln（l+x）~x^^。（15分

強(qiáng)調(diào)：等價(jià)無窮小中的X,可用含有x的表達(dá)式代替。鐘）

3、兩個(gè)重要極限（列表說明）（熟記）

（1Asinx

\17Irim=1

x—>0X

（20

(2)limf1+—^=e分

XTX)

鐘）

三、課堂演練

例1求lim,。

例2利用等價(jià)無窮小代換定理求下列函數(shù)的極限：

/!\..sin4x/o\「tanx-sinx

1i7lim--------;kZ7lim-----------------o

?J。tan2xx-?0x2sinx

例3計(jì)算lim^o

x->0x

例4計(jì)算lim匕宇。

10x2

例5計(jì)算limfl-AYo

例6計(jì)算lim(土］廠"°

(10

X^OO\x+2)分

四、課堂小結(jié)（提問回答）鐘）

1、無窮小及無窮大的關(guān)系；

2、無窮小及無窮大的比較；

3、兩個(gè)重要極限。

思考題、作業(yè)題、討論題:

作業(yè)題：

1、求下列函數(shù)的極限。

(1)勒上等；(2)lim.廠.;(3)lim呼巴。

2

-J。sin'xio任"-l)sinxx-ox+2x

2、計(jì)算下列函數(shù)的極限。

2

(1)lim，an3x；(2)limfl--;(3)lim(1+3tanx)cotAo

x—>04xx->Ov2)x->0

課后總結(jié)分析：

第JL次課學(xué)時(shí)2

授課題目（章，第一章函數(shù)及極限

節(jié)）§7函數(shù)的連續(xù)性

授課類型（請(qǐng)理論課^口研討課口習(xí)題課口復(fù)習(xí)課口

打J）其他口

教學(xué)目的：

1、了解增量的概念，熟練掌握函數(shù)的連續(xù)性；

2、正確理解函數(shù)的左右連續(xù)性，會(huì)利用函數(shù)的左右連續(xù)性判斷函數(shù)在某

一點(diǎn)是否連續(xù)。

教學(xué)方法、手段：

講授法，板書，課件展示。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：函數(shù)的連續(xù)性以及它的左右連續(xù)性；

難點(diǎn)：函數(shù)的連續(xù)性以及函數(shù)的左右連續(xù)性。

補(bǔ)充內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)和時(shí)間分

配

一、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)一一無窮小及無窮大的關(guān)系及比較

(10分

1、無窮小及無窮大的關(guān)系；

鐘）

2、無窮小量及無窮大量的比較；

3、兩個(gè)重要極限。

二、導(dǎo)入新課

（5分

通過對(duì)給出的兩個(gè)函數(shù)的圖象（一個(gè)是間斷的，一個(gè)是不

鐘）

間斷的）進(jìn)行的講解，引出函數(shù)增量的概念，從而也引出了函

數(shù)的連續(xù)性。

三、講授新課(10分

1、增量的概念（課件展示）鐘）

注意：增量權(quán)可正可負(fù)。當(dāng)頌＞0時(shí)，說明變量“從數(shù)值與變

到數(shù)值“2是增加的；當(dāng)&＜。時(shí)，說明變量“從數(shù)值可變到數(shù)值"2是

減少的。稱

Z1r-八

(15分

為函數(shù)/（x）的增量。鐘）

2、函數(shù)連續(xù)性的概念（課件展示，板書輔助）

定乂1：若limAy=O,則稱函數(shù)y=/（x）在點(diǎn)x（）處連續(xù)，并且稱

點(diǎn)3為函數(shù)y=/(x)的連續(xù)點(diǎn)。

定乂2：若lim/(x)=/(x()),則稱函數(shù)y=/(x)在處連續(xù)。

XT與

根據(jù)定義2的內(nèi)容，函數(shù)/(X)在點(diǎn)和連續(xù)，需滿足如下條件：

(重點(diǎn)且熟記)

①〃X)在點(diǎn)出及附近有定義；

②lim/(x)存在；在

(15分

③lim/(x)=/(x)。

xfX。0

鐘)

利用板書給出例題，老師通過例題講解函數(shù)的連續(xù)性，使

學(xué)生們正確掌握函數(shù)的連續(xù)性，并且會(huì)利用函數(shù)連續(xù)性的定義

求解函數(shù)的連續(xù)性。

3、函數(shù)的左右連續(xù)性

若lim/(x)=/(x0)(或lim/(x)=/(x0)),

5分鐘學(xué)

則稱函數(shù)"/(X)在點(diǎn)X。處左連續(xù)(或右連續(xù))。即

生消化以

lim/(x)=lim/(x)=/(x0)。

X->XQ-XT與+

上所講的

說明：如果函數(shù)〃x)在某一區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)，則稱/(X)在

知識(shí)。

該區(qū)間上連續(xù)，或者說"X)是該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)。

注：連續(xù)函數(shù)的圖像是一條連續(xù)而不間斷的曲線。

關(guān)于函數(shù)的連續(xù)性有卜面二點(diǎn)結(jié)論：(20分

(1)基本初等函數(shù)在它們的定義區(qū)間內(nèi)，都是連續(xù)的；鐘)

(2)連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商(分母不能為0)在它的

定義區(qū)間內(nèi)，是連續(xù)函數(shù)；

(3)由連續(xù)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，在它的定義區(qū)間內(nèi)是連

續(xù)函數(shù)。

三、課堂演練（10分

例1討論函數(shù)y="。在.0的連續(xù)性。鐘）

例2求lim（2x-l）；

X->1

例3求limsinx；

例4求lim二二4o

Xf%X-

四、課堂小結(jié)（師生互動(dòng)）

1、函數(shù)增量的概念；

2、函數(shù)連續(xù)性的概念；

3、函數(shù)的左右連續(xù)性，會(huì)利用函數(shù)的左右連續(xù)性函數(shù)在某

一點(diǎn)是否連續(xù)。

思考題、作業(yè)題、討論題：

思考題：

1、滿足函數(shù)連續(xù)的條件？

課后總結(jié)分析：

第巫次課學(xué)時(shí)2

授課題目（章，第一章函數(shù)及極限

節(jié)）§8本章小結(jié)

授課類型（請(qǐng)理論課口研討課口習(xí)題課口復(fù)習(xí)課》口

打J）其他口

教學(xué)目的：

1、帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)本章所學(xué)的知識(shí)中，鞏固學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的理解和運(yùn)用。

教學(xué)方法、手段：

講授法，板書，課件展示。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：本章所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)；

難點(diǎn)：會(huì)運(yùn)用本章所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。

補(bǔ)充內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)和時(shí)間分

配

一、基本概念

（20分

1、函數(shù)的定義；

鐘）

2、基本初等函數(shù)；

3、復(fù)合函數(shù)；

4、初等函數(shù)；

5、數(shù)列的極限；

6、函數(shù)的極限；

7、函數(shù)的左右極限；

（20分

8、函數(shù)的連續(xù)性；

鐘）

9、函數(shù)的左右連續(xù)性。

二、基本性質(zhì)和方法

1、函數(shù)的二要素：定義域，對(duì)應(yīng)法則；（判斷兩個(gè)函數(shù)的相

等性）

2、函數(shù)的四種特性(25分

3、函數(shù)極限的性質(zhì)；鐘）

4、無窮小量及無窮大量的關(guān)系；

5、無窮小的比較；

6、函數(shù)極限的運(yùn)算;

7、兩個(gè)重要極限。

三、例題講解

例1求函數(shù)y一的定義域。

V2x-4

例2、將下列復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解。

(1)y=sin2x;(2)y-cosx2o

x+1,-oo<x<0;

例3試求函數(shù)/（*）=.x2,O<x<l;在犬=0和41處的極限。

1,x>L

(25分

例4求lim(x2+8x-7)。

2鐘）

例5求lim4X「3X+o

x+12x-6x+4

例6計(jì)算所厘。

x->04x

1

例7計(jì)算limJ纖。

四、課堂演練

例1確定函數(shù)/（x）=j3+2x—+ln（x—2）的定義域。

例2求函數(shù)y=〃及"=1-產(chǎn)的復(fù)合函數(shù)c

1>0

例3設(shè)/(x)=.0,x=0,求/⑵，/(0)和/(-2)。

—1,x<0

例4求下列各極限：

—

/1\1.13丁/0\.3x~—2x—1/Q\i.2x^+x?—5

\1Jlimoq\7lim,9\o7lim_o

f°l+￡+4r?匯'_￡+2x-3x+\

(4)lin/^---M;(5)(6)lim

x->2(x2-4x—2)工->氏xJx->0x2

(7)limj川"2)。

x->oo\x+2)

思考題、作業(yè)題、討論題：

作業(yè)題：

P22-P231.1,1.2(1)-(2),1.7(1)-(6),1.8.

課后總結(jié)分析：

第2次課學(xué)時(shí)2

授課題目(章，第二章導(dǎo)數(shù)及微分

節(jié))§1導(dǎo)數(shù)的概念

授課類型(請(qǐng)理論'口研討課口習(xí)題課口復(fù)習(xí)課口

打J)其他口

教學(xué)目的：

1、正確理解導(dǎo)數(shù)、左右導(dǎo)數(shù)的概念；

2、掌握通過左右導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

教學(xué)方法、手段：

講授法，板書。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念；

難點(diǎn)：會(huì)利用左右導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。

補(bǔ)充內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容及過程設(shè)計(jì)和時(shí)間分

配

一、引入新課

(15分

引入勻變速運(yùn)動(dòng)的例子(課件展示)。

鐘)

提問：路程S和時(shí)間f之間的函數(shù)關(guān)系，在數(shù)學(xué)中該如何描

述。

小結(jié)：實(shí)質(zhì)上就是路程在某一時(shí)刻的變化率，即函數(shù)增量

及自變?cè)隽勘戎档?/p>