2024-2025年中學(xué)生能力訓(xùn)練數(shù)學(xué)階段練習(xí)（四）（本試卷共23道題滿分120分考試時間共120分鐘）注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無效一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A. B.C. D.答案：D解∶A、中未知數(shù)的次數(shù)是1，不是二次函數(shù)，不符合題意；B、不是二次函數(shù)，不符合題意；C、中未知數(shù)的次數(shù)是1，不是二次函數(shù)．不符合題意；D、是二次函數(shù)，符合題意，故選∶D．2.如圖是由幾個相同的小立方塊搭成的幾何體，其左視圖是（）A. B.C. D.答案：C解：從左面看，底層是2個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．故選：C．3.在△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且有|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，則△ABC是（）A.直角（不等腰）三角形 B.等邊三角形C.等腰（不等邊）三角形 D.等腰直角三角形答案：B解：∵|tanB﹣|+（2cosA-1）2=0，

∴tanB﹣=0，得tanB==0，則∠B=60°；2cosA-1=0，得cosA=，則∠A=60°，∴∠C=180°-∠A-∠B=60°∴∠C=∠A=∠B

∴△ABC是等邊三角形．

故選B．4.如圖，直線，，分別過正方形的三個頂點A，B，C，且相互平行，若，的距離為8，，的距離為6，則正方形的對角線長為（）A.10 B. C.14 D.答案：B解：如圖，過C作于點M，過A作于點N，則，，，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴正方形對角線的長．故選：B．5.俗語有云：“一天不練手腳慢，兩天不練丟一半，三天不練門外漢，四天不練瞪眼看．”其意思是知識和技藝在學(xué)習(xí)后，如果不及時復(fù)習(xí)，那么學(xué)習(xí)過的東西就會被遺忘．假設(shè)每天“遺忘”的百分比是一樣的，根據(jù)“兩天不練丟一半”，設(shè)每天“遺忘”的百分比為x，可列方程為（）A. B.C. D.答案：C解：設(shè)每天遺忘的百分比為x，則，故選：C．6.如果關(guān)于x的一元二次方程的兩根分別為和，那么的值是（）A.2 B.4 C.1 D.答案：A解：∵一元二次方程兩根分別是和，且，，∴．故選：A．7.如圖，將視力表中的兩個“”放在平面直角坐標(biāo)系中，兩個“”字是位似圖形，位似中心點，①號“”與②號“”的相似比為．點與為一組對應(yīng)點，若點Q坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為()A. B. C. D.答案：D解：∵①號“”與②號“”的相似比為，點Q坐標(biāo)為∴點的坐標(biāo)為，即，故選：D．8.若點，，三點在拋物線上，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.答案：C解：∵拋物線的解析式為，∴拋物線的對稱軸為直線，且開口向上，∵，，在二次函數(shù)圖像上，∴點到對稱軸的距離為：，點到對稱軸的距離為：，點到對稱軸的距離為：，∴到對稱軸距離最近的點是點，其次是點，最遠(yuǎn)的是點，∴．故選：C．9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，分別在軸、軸上，軸，與雙曲線交于點，與雙曲線交于點，若四邊形為平行四邊形，則平行四邊形的面積是（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：D解：設(shè)，∵軸，點在雙曲線上，點在雙曲線上，∴，∴，，∴，∵四邊形為平行四邊形，∴平行四邊形的面積，故選：D．10.新定義：若點滿足，則稱這個點為“6階點”．若二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上始終存在“6階點”，則的取值范圍是（）A. B. C. D.或答案：A解：二次函數(shù)（為常數(shù)）的圖象上始終存在“6階點”，且“6階點”滿足，設(shè)二次函數(shù)上的“6階點”為，，，，，，.故答案為：A.二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.一元二次方程的解是_____．答案：x1=3，x2=﹣1解：原方程可化為：（x﹣3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=﹣1故答案為：x1=3，x2=﹣112.將拋物線向下平移3個單位，再向左平移2個單位，所得的拋物線的解析式為_________．答案：解：將拋物線向下平移3個單位，再向左平移2個單位，所得的拋物線的解析式為．故答案為：．13.山西是戲劇大省，典型劇種以晉劇、蒲劇、北路梆子和上黨梆子為代表，被稱為“四大梆子”．在“戲曲文化進(jìn)校園”活動中，某班開展戲劇知識宣講，每個小組可隨機(jī)選擇“四大梆子”中的一個劇種進(jìn)行宣講，則甲、乙兩個小組選擇同一劇種的概率為______．答案：##0.25解：把晉劇、蒲劇、北路梆子和上黨梆子分別記作1，2，3，4，列表如下：12341234由上表可知，共16種可能等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩個小組選擇同一劇種有4種，甲、乙兩個小組選擇同一劇種的概率．故答案為：14.二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列說法：①；②；③若，在函數(shù)圖象上，當(dāng)時，；④；⑤是一元二次方程的解，其中正確的有______．（填寫正確的序號）答案：解：①∵函數(shù)圖象與x軸交于點，，函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∴，，即，故①正確；②拋物線與x軸有兩個交點，，故②錯誤；③對稱軸為，開口向上，∴若，在函數(shù)圖象上，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故③錯誤；④∵當(dāng)時，，∴，即，故④正確；⑤當(dāng)時，，∴，把代入一元二次方程，方程左邊右邊，∴是方程的解，故⑤正確；故答案為：．15.在矩形中，，，點是對角線上一點，連接，將沿折疊得到，點和點是對應(yīng)點．當(dāng)時，的長為______．答案：解：過點作，交的延長線于點，在矩形中，，，，在中，，，∴，，，，，又，，，設(shè)，，則，由折疊可得：，，在中，，即，解得：或（不合題意，舍去），，，設(shè)，則，在中，，即，解得：，，故答案為：．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.計算或化簡：（1）計算：；（2）化簡：．答案：（1）2（2）【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．17.中國面食文化至今已有兩千多年的歷史（面條在東漢稱之為“煮餅”）．廚師將一定質(zhì)量的面團(tuán)做成拉面時，面條的總長度是面條橫截面面積的反比例函數(shù)，其圖象經(jīng)過，兩點（如圖）．（1）求與之間函數(shù)關(guān)系式及的值；（2）某廚師拉出的面條最細(xì)時的橫截面面積不超過，求這根面條的總長度至少有多長．答案：（1），（2）面條的總長度至少為【小問1詳解】解：設(shè)y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：，將代入可得：，∴y與S之間的函數(shù)表達(dá)式為：；將代入可得；【小問2詳解】解：∵廚師做出的面條橫截面面積不超過，∴，故面條的總長度至少為．18.某校為了了解七、八年級學(xué)生生物學(xué)知識掌握水平，對近期兩次生物測試成績進(jìn)行收集分析，每次測試滿分均為30分．學(xué)校從七、八年級各隨機(jī)抽取12名學(xué)生的測試成績，整理如下：八年級12名學(xué)生兩次生物閱試成績統(tǒng)計表兩次平均成績x（分）人數(shù)a46根據(jù)以上圖表信息，回答下列問題：（1）圖中圈出了七年級甲、乙兩名學(xué)生兩次競賽成績對應(yīng)的點，在甲、乙兩名學(xué)生中，第二次競賽成績較高的學(xué)生是；（2）在抽取的12名七年級學(xué)生中，第二次競賽成績高于第一次競賽成績的學(xué)生有人；（3）請從統(tǒng)計學(xué)角度分析該校七、八年級學(xué)生的生物學(xué)成績哪個年級更好？（從中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)三個統(tǒng)計量中選擇一個分析即可）答案：（1）甲（2）7（3）該校學(xué)生的生物學(xué)成績八年級好于七年級，見解析【小問1詳解】解：由圖可得：甲第一次得分在之間，乙第一次得分在之間，甲第二次得分在之間，乙第二次得分在之間，∴在甲、乙兩名學(xué)生中，第二次競賽成績較高學(xué)生是甲；【小問2詳解】解：如圖，由圖可得：在抽取的12名學(xué)生中，第二次競賽成績高于第一次競賽成績的學(xué)生有，甲，，，，，，共7人；【小問3詳解】解：由圖可得：的平均分在之間，甲的平均分在之間，乙的平均分在之間，的平均分在之間，的平均分為分，的平均分在之間，的平均分在之間，的平均分在之間，的平均分在之間，的平均分在之間，的平均分在之間，的平均分在之間，∴整理得：兩次平均成績x（分）人數(shù)（人）651則該校七年級學(xué)生的生物學(xué)成績的眾數(shù)數(shù)位于，（人），八年級12名學(xué)生兩次生物閱試成績統(tǒng)計表兩次平均成績x（分）人數(shù)246則該校八年級學(xué)生的生物學(xué)成績的眾數(shù)位于，∴該校學(xué)生的生物學(xué)成績八年級好于七年級．19.為了助力農(nóng)村及中小企業(yè)發(fā)展，許多明星、網(wǎng)紅甚至政府官員紛紛加入直播帶貨行列，推銷本地產(chǎn)品．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)中小企業(yè)在直播帶貨中銷售泡菜，成本為每袋10元．銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當(dāng)每袋泡菜售價為20元時，平均每月售出5000袋；若售價每下降1元，其月銷售量就增加1000個．（1）為迎接“雙十一”，該企業(yè)決定降價促銷，在庫存為7500袋泡菜的情況下，若預(yù)計月獲利恰好為54000元，求每袋泡菜的售價．（2）月獲利能否達(dá)到60000元，說明理由．答案：（1）每袋泡菜的售價為19元（2）月獲利不能達(dá)到60000元，見解析【小問1詳解】解：設(shè)每袋泡菜的售價為x元，由題意得：，∴，∴，，當(dāng)時，（不合題意，舍去），當(dāng)時，，答：每袋泡菜的售價為19元；【小問2詳解】解：月獲利不能達(dá)到60000元，理由如下：設(shè)每袋泡菜的售價為a元，由題意得：，整理得：∵，∴方程無實數(shù)根，∴月獲利不能達(dá)到60000元．20.如圖，某地冬季正午時太陽光與水平地面的夾角為，現(xiàn)要在建筑物的正前方安裝太陽能板，此時太陽光線照射建筑物形成的影子，一部分落在水平地面上，另一部分落在太陽能板上．已知米，米，太陽能板與水平地面的夾角．（1）求建筑物的高為多少米；（2）為了不遮擋太陽能板接受太陽光光照，至少需要將太陽能板向后移動多少米？參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果保留1位小數(shù)．答案：（1）建筑物的高約為米（2）至少需要將太陽能板向后移動約米【小問1詳解】解：如圖，過點D作于點G，于點H，則四邊形為矩形，∴，，在中，，米，則（米），（米），∴米，由題意可知，太陽光與水平地面的夾角為，，∴，∴，∵，∴（米），∴（米），答：建筑物的高約為米．【小問2詳解】解：延長交于點M，∵米，由（1）知，∴，∴，在中，，∴，∴（米），∴（米），答：至少需要將太陽能板向后移動約米．21.如圖，在正方形中，對角線，相交于點O，點M在線段上（不與點O，B重合），點N在線段上（不與點O，D重合），，連接，，，．（1）求證：四邊形為菱形；（2）若，時，求菱形的面積．答案：（1）見解析（2）【小問1詳解】證明：在正方形中，∴，，，∵，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形；【小問2詳解】解：∵四邊形是菱形，，∴，∴，∵，∴，過點M作于點H，∴，，∴，∴，∴∴．22.中位線是三角形中的重要線段之一，在解決幾何問題時，當(dāng)條件中出現(xiàn)“中點”、“中線”等條件，可以聯(lián)想到構(gòu)造三角形的中位線的方法求解決問題．如圖1，中，為的中點，于點，．求證：．分析：由為的中點聯(lián)想到構(gòu)造三角形的中位線．如圖，取的中點，連接，則是的中位線，則且，從而可得．要證，只需證即可．（1）請你根據(jù)上邊分析，完成證明過程．（2）如圖，在凸五邊形中，，連接，，，點為的中點，連接，求證：．（3）如圖，在等腰直角三角形中，，點為平面內(nèi)任意一點，且，連接，點為中點，連接，當(dāng)線段時，直接寫出的面積．答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）或．【小問1詳解】證明：如下圖所示，取的中點，連接，，點為的中點，是的中位線，且，于點，，，，又，，，；【小問2詳解】證明：如下圖所示，延長到點，使，連接，，，，，，，又，，，在和中，，，點是的中點，點是的中點，，；【小問3詳解】解：如下圖所示，當(dāng)點在上時，延長到點，使，連接、，是等腰直角三角形，，又，，，，，，在中，，點為中點，點為的中點，，，，過點作，是等腰直角三角形，，；如下圖所示，當(dāng)點在延長線上時，延長到點，使，連接、，由可得：，，過點作，是等腰直角三角形，，，綜上所述的面積為或．23.材料閱讀材料一：將函數(shù)的圖象向右平移2個單位長度，所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是什么？解決途徑：材料二：直線可以看出由直線向上平移t個單位長度，再向右平移m個單位長度得到．由于直線始終經(jīng)過，所以直線必過點．材料三：二次函數(shù)G：的圖象與x軸的兩個交點，，將二次函數(shù)向上平移n個單位后，A，B兩點的對應(yīng)點為，，經(jīng)過，的二次函數(shù)表示為，則稱二次函數(shù)為二次函數(shù)G的一個“n族二次函數(shù)”．根據(jù)材料回答問題：（1）直接寫出直線經(jīng)過的定點坐標(biāo)為；（2）若二次函數(shù)的一個