6.4.3

正弦定理ABC一、創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題引入數(shù)學(xué)問(wèn)題小王到大明湖，他發(fā)現(xiàn)在他所在位置北偏東60°方向的湖中島的歷下亭，當(dāng)他向正東方向走了5百米后，發(fā)現(xiàn)歷下亭在他的北偏西45°的位置。此時(shí)，歷下亭離小王多遠(yuǎn)？實(shí)際問(wèn)題二、探尋特例提出猜想sinA=sinB=sinC=1在直角三角形中ABCacb

猜想在任意三角形中，都有成立二、探尋特例提出猜想證明方法作高法問(wèn)題2：如何證明猜想？三、邏輯推理證明猜想(1)當(dāng)是銳角三角形時(shí),結(jié)論是否還成立呢?D如圖:作AB上的高是CD,根椐三角形的定義,得到BACabcE(2)當(dāng)是鈍角三角形時(shí),以上等式是否仍然成立?BACbcaDABCC1abcO如圖:外接圓法:RCc2sin1=RAaRBb2sin2sin==，同理：()為外接圓半徑即得：RRCcBbAa2sinsinsin===RCcCc2sinsin1==所以三、正弦定理的應(yīng)用（1）已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）四、定理形成概念深化在一個(gè)三角形中，各邊的長(zhǎng)和它所對(duì)角的正弦的比相等，

解三角形：一般地，我們把三角形的三個(gè)角和它的對(duì)邊分別叫做三角形的元素.已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過(guò)程叫做解三角形.正弦定理：?jiǎn)栴}3：利用正弦定理解三角形，至少已知幾個(gè)元素？問(wèn)題4：正弦定理可以解決哪類(lèi)解三角問(wèn)題？

四、定理形成概念深化正弦定理：由正弦定理五、范例教學(xué)題型一：已知三角形的兩角，一邊解決本課引入中提出的問(wèn)題。小王到大明湖，他發(fā)現(xiàn)在他所在位置北偏東60°方向的湖中島的歷下亭，當(dāng)他向正東方向走了5百米后，發(fā)現(xiàn)歷下亭在他的北偏西45°的位置。此時(shí)，歷下亭離小王多遠(yuǎn)？ABC五、范例教學(xué)變式訓(xùn)練：（1）在△ABC中，已知b=，A=，B=，求a。（2）在△ABC中，已知c=，A=，B=，求b。解：∵∴==解：∵=又∵∴五、范例教學(xué)B=60°或120°B=30°題型二：已知三角形的兩邊，一對(duì)角例題講解解：由

得

∵在中

∴A為銳角

例2在中，已知，求.（2）已知兩邊和其中一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（從而進(jìn)一步求出其他的邊和角）唯一解？變式訓(xùn)練：

在例2中，將已知條件改為求A。60°ABCb（3）b＝20，A＝60°，a＝15.（1）b＝20，A＝60°，a＝;（2）b＝20，A＝60°，a＝;

判斷有幾組解？解：由

得

（3）b＝20，A＝60°，a＝15.（1）b＝20，A＝60°，a＝;（2）b＝20，A＝60°，a＝;

一解無(wú)解一解以未知邊所對(duì)的角為圓心已知角所對(duì)的邊為半徑畫(huà)圓，與未知邊交點(diǎn)的個(gè)數(shù)半徑為直角邊；或者半徑大于等于另外已知邊半徑夾中間為2個(gè)解半徑最小為無(wú)解那么這個(gè)k值是什么？它與三角形外接圓的半徑有什么關(guān)系？探究：如圖,在角平分線(xiàn)定理BCD六、歸納小結(jié)1、數(shù)學(xué)知識(shí)：2、思想方法：3、了解了實(shí)際生活中簡(jiǎn)單的三角度量方法。

三角形中的邊角關(guān)系正弦定理

本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？有什么收獲？______________________________________________________________________________________分類(lèi)討論轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)形結(jié)合方程的思想從特殊到一般1、在中，一定成立的等式是（）C隨堂檢測(cè)

2、在△ABC