第=page11頁，共=sectionpages11頁2025年江西省鷹潭市高考數(shù)學(xué)一模試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈Z|y=ln(?x2?x+2)}，B=[?2,0]A.(?2,0] B.[?1,0] C.{?1,0} D.{?2,?1}2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足(2?i)z=3?i，那么z的虛部是(

)A.15 B.75 C.753.已知向量a=(2,6)，b=(m,?1)，若(a+A.3 B.3 C.?3 D.4.已知sin(α?β)=16，sinαcosβ=14A.79 B.19 C.?15.已知直線l1：mx+y+m=0和l2：x?my?3=0相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡方程為(

)A.(x?1)2+y2=4 B.(x+16.已知(1+2x)n=a0+a1x+aA.81 B.242 C.243 D.807.過橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的點(diǎn)M作圓x2+y2=b2的兩條切線，切點(diǎn)分別為P，Q.A.12 B.33 C.8.數(shù)列{an}滿足a1=a2=1，an=an?1+an?2(n≥3,n∈N?)，給出下列四個(gè)結(jié)論：

①存在正整數(shù)i1，i2，…，im，且i1<i2<…<im，使得ai1+aA.②③ B.③④ C.①②④ D.①③④二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知變量x和變量y的一組成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n)的散點(diǎn)落在一條直線附近，x?=1ni=1nxiA.當(dāng)r>0時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)成線性正相關(guān)

B.當(dāng)r越大時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)

C.xn+1=x?，yn+1=y?時(shí)，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,…,n,n+1)的相關(guān)系數(shù)10.正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，M，N分別為棱A1D1，BC的中點(diǎn)，P為正方形A1B1A.存在點(diǎn)P，使得直線A1B1與平面MNP垂直

B.平面MNP把正方體分割成的兩個(gè)幾何體的體積相等

C.QB?QD1的取值范圍為[?3,+∞)

D.若動(dòng)點(diǎn)11.數(shù)學(xué)中有許多寓意美好的曲線，曲線C：(x2+y2)3=16x2y2被稱為“四葉玫瑰線”(如圖所示A.曲線C上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離都不超過2

B.曲線C經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)(即橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))

C.存在一個(gè)以原點(diǎn)為中心、邊長(zhǎng)為22的正方形，使曲線C在此正方形區(qū)域內(nèi)(含邊界)．

D.y三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)f(x)=2x2+1,x≤0f(x?3),x>013.若正實(shí)數(shù)a，b滿足條件：ea+b=e(a+b)(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，則ab的最大值是______．14.已知：在△ABC中，M，N，P三點(diǎn)分別在邊AB，BC，CA上，則△AMP，△BMN，△CNP的外接圓交于一點(diǎn)O，稱為密克點(diǎn).在梯形ABCD中，B=C=60°，AB=2AD=2，M為CD邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在BC邊上，△ABP與△CMP的外接圓交于點(diǎn)Q(異于點(diǎn)P)，則BQ的最小值為______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=exsinx(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)．

(1)當(dāng)x∈[0,2π]時(shí)，求不等式g(x)≥0的解集；

(2)若函數(shù)?(x)=f(x)?(x?π4)g(x)，求函數(shù)16.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=AA1=2，∠A1AB=∠A1AC=2π3．

(1)求證：BC⊥A17.(本小題15分)

預(yù)防接種是預(yù)防掌握傳染病最經(jīng)濟(jì)、最有效的手段，是預(yù)防疾病傳播和保護(hù)群眾的重要措施.為了考查一種新疫苗預(yù)防某一疾病的效果，研究人員對(duì)一地區(qū)某種動(dòng)物(數(shù)量較大)進(jìn)行試驗(yàn)，從該試驗(yàn)群中隨機(jī)抽查了50只，得到如下的樣本數(shù)據(jù)(單位：只)：發(fā)病沒發(fā)病合計(jì)接種疫苗71825沒接種疫苗19625合計(jì)262450(1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為接種該疫苗與預(yù)防該疾病有關(guān)？

(2)從該地區(qū)此動(dòng)物群中任取一只，記A表示此動(dòng)物發(fā)病，A?表示此動(dòng)物沒發(fā)病，B表示此動(dòng)物接種疫苗，定義事件A的優(yōu)勢(shì)R1=P(A)1?P(A)，在事件B發(fā)生的條件下A的優(yōu)勢(shì)R2=P(A|B)1?P(A|B)，利用抽樣的樣本數(shù)據(jù)，求R2R1的估計(jì)值．

(3)若把上表中的頻率視作概率，現(xiàn)從該地區(qū)沒發(fā)病的動(dòng)物中抽取3只動(dòng)物，記抽取的3P(0.0500.0100.001x3.8416.63510.82818.(本小題17分)

已知拋物線Γ的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，過焦點(diǎn)作直線l交拋物線Γ于M，N兩點(diǎn)，且OM?ON=?12．

(1)求拋物線Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)如圖，過拋物線Γ上的三個(gè)不同點(diǎn)A，B，C(B在A，C之間)，作拋物線的三條切線，分別兩兩相交于點(diǎn)D，E，F(xiàn).是否存在常數(shù)λ，使得DA?FC=λDE?FE？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為4時(shí)，以C為直角頂點(diǎn)，作拋物線的兩個(gè)內(nèi)接Rt△CPQ及19.(本小題17分)

設(shè)a為正數(shù)，若以a為首項(xiàng)的等比數(shù)列{an}滿足：a1+1，a2+2，a3+3也構(gòu)成等比數(shù)列，則稱{an}為a所對(duì)應(yīng)的一個(gè)G型數(shù)列．

(1)若G型數(shù)列{an}存在并且唯一，求a的值；

(2)若an=a2n?1，n∈N?，其中12<a<1，{an}參考答案1.C

2.A

3.B

4.A

5.C

6.B

7.C

8.D

9.ACD

10.BD

11.AD

12.9

13.1414.715.解：(1)易知g(x)=f′(x)=ex(sinx+cosx)=2exsin(x+π4)，

令g(x)≥0，解得?π4+2kπ≤x≤3π4+2kπ，k∈Z，

又x∈[0,2π]，所以g(x)≥0的解集為[0,3π4]∪[7π4,2π]．

(2)由題可知，?′(x)=f′(x)?g(x)?(x?π4)g′(x)=?2(x?π4)?ex?cosx，

當(dāng)x∈[0,π4)∪(π2,π]時(shí)，?′(x)>0，當(dāng)x∈(π4,π2)時(shí)，?′(x)<0，

所以函數(shù)?(x)在[0,π4)和(π2,π]上單調(diào)遞增，在[π4,π2]上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)?(x)的極大值為?(π4)=f(π4)=22eπ4，

函數(shù)?(x)的極小值為?(π2)=f(π2)?π4g(π2)=(1?π4)eπ2．

16.解：(1)證明：在三棱柱ABC?A1B1C1中，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，A1E，

在△A1AB與△A1AC中，

因?yàn)锳B=AC，∠A1AB=∠A1AC，AA1=AA1，

所以△A1AB≌△A1AC，所以A1B=A1C，

又因?yàn)镋B=EC，所以A1E⊥BC，

同理，因?yàn)锳B=AC，BE=CE，所以AE⊥BC，

又因?yàn)锳1E∩AE=E，所以BC⊥平面A1AE，又AA1?平面A1AE，

所以BC⊥AA1；

(2)在△ABC中，AB⊥AC，AB=AC=2，則AE=CE=BE=2，

在△A1AB中，因?yàn)锳B=AA1=2，∠A1AB=2π3，所以A117.解：(1)零假設(shè)H0：接種該疫苗與預(yù)防該疾病無關(guān)，

則χ2=50×(19×18?7×6)226×24×25×25≈11.538>10.828，

所以依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷H0不成立，

即在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為接種該疫苗與預(yù)防該疾病有關(guān)；

(2)由于1?P(A|B)=1?P(AB)P(B)=P(B)?P(AB)P(B)=P(A?B)P(B)=P(A?|B)，

所以R2=P(A|B)1?P(A|B)=P(A|B)P(A?|B)，R1=P(A)1?P(A)=P(A)P(A?)，

R2R1=P(A|B)P(A?X0123P192727所以E(X)=3×318.解：(1)設(shè)拋物線Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2py(p>0)，直線MN的方程為y=kx+p2，

聯(lián)立x2=2pyy=kx+p2，消去y，得x2?2pkx?p2=0，Δ=4p2k2+4p2>0，

設(shè)M(x1,x122p)，N(x2,x222p),則x1+x2=2pk,x1x2=?p2，

所以O(shè)M?ON=x1x2+x12x224p2=?p2+p24=?3p24=?12，解得p=4或p=?4(舍去)，

所以拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=8y；

(2)存在常數(shù)1，使得DA?FC=DE?FE，理由如下，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，y′=14x，

則在點(diǎn)A處的坐切線方程為y?y1=14x1(x?x1)，即y=14xx1