第五單元四邊形第24課時矩形、菱形、正方形回歸教材回歸教材考點聚焦考點聚焦考向探究考向探究第1頁第五單元┃四邊形回歸教材回歸教材考點聚焦考向探究B第2頁第五單元┃四邊形回歸教材考點聚焦考向探究第3頁第五單元┃四邊形回歸教材考點聚焦考向探究150°第4頁第五單元┃四邊形回歸教材考點聚焦考向探究第5頁第五單元┃四邊形回歸教材考點聚焦考向探究第6頁第五單元┃四邊形回歸教材考點聚焦考向探究第7頁第五單元┃四邊形回歸教材考點聚焦考向探究考點1矩形

矩形定義有一個角是________平行四邊形叫作矩形矩形性質(zhì)對稱性矩形是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸矩形是中心對稱圖形，它對稱中心是對角線交點定理(1)矩形四個角都是______角；(2)矩形對角線相互平分而且______直角直相等考點聚焦第8頁第五單元┃四邊形回歸教材考點聚焦考向探究(續(xù)表)矩形判定(1)定義法；(2)有三個角是直角四邊形是矩形；(3)對角線______平行四邊形是矩形拓展(1)矩形兩條對角線把矩形分成四個面積相等等腰三角形；(2)矩形面積等于兩鄰邊積相等第9頁第五單元┃四邊形回歸教材考點聚焦考向探究考點2菱形

菱形定義一組________相等平行四邊形叫作菱形菱形性質(zhì)對稱性菱形是軸對稱圖形，兩條對角線所在直線是它對稱軸菱形是中心對稱圖形，它對稱中心是兩條對角線交點定理(1)菱形四條邊________；(2)菱形兩條對角線相互________平分，而且每條對角線平分____________菱形判定(1)定義法；(2)四條邊________四邊形是菱形；(3)對角線相互________平行四邊形是菱形菱形面積(1)菱形面積＝底×高；(2)菱形面積等于兩條對角線長度乘積________鄰邊相等垂直一組對角相等垂直二分之一第10頁第五單元┃四邊形回歸教材考點聚焦考向探究考點3正方形

正方形定義有一組鄰邊相等，且有一個角是直角平行四邊形叫作正方形正方形性質(zhì)(1)正方形對邊________(2)正方形四邊________(3)正方形四個角都是________(4)正方形對角線相等，相互________，每條對角線平分一組對角(5)正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，對稱軸有四條，對稱中心是對角線交點正方形判定(1)有一組鄰邊相等矩形是正方形(2)有一個角是直角菱形是正方形相等直角垂直平分平行且相等第11頁第五單元┃四邊形回歸教材考點聚焦考向探究圖24－5

判定正方形思緒圖：

第12頁第五單元┃四邊形回歸教材考點聚焦考向探究探究1矩形性質(zhì)與判定命題角度(1)應用矩形性質(zhì)，結(jié)合等腰三角形、直角三角形性質(zhì)求線段長和角度大小；(2)證實一個四邊形是矩形；(3)添加條件使得四邊形是矩形．考向探究第13頁第五單元┃四邊形回歸教材考點聚焦考向探究例1【·百色】如圖24－6，矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC中點，CE，AF分別交DB于G，H兩點．求證：(1)四邊形AFCE是平行四邊形；(2)EG＝HF.圖24－6證實：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵E、F分別是AD、BC中點，∴AE＝CF，又AE∥CF，∴四邊形AFCE是平行四邊形．第14頁第五單元┃四邊形回歸教材考點聚焦考向探究(2)∵四邊形AFCE是平行四邊形，∴EC∥AF，∴∠FHB＝∠CGH，又∠CGH＝∠DGE，∴∠DGE＝∠FHB，∵AD∥BC，∴∠EDG＝∠FBH，∵E、F分別是AD、BC中點，AD＝BC，∴DE＝BF，∴△DEG≌△BFH，∴EG＝HF.|針對訓練|1．判斷正誤：(1)矩形四個角都是直角；()(2)矩形對角線相互垂直平分；()√

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第15頁(3)有一個角是直角四邊形是矩形；()(4)對角線相互垂直平行四邊形是矩形；()(5)對角線相等四邊形是矩形；()(6)有三個角相等四邊形是矩形；()(7)矩形兩條對角線把矩形分成四個全等等腰三角形，四個全等直角三角形．()×

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2．如圖24－7，四邊形ABCD對角線AC、BD交于點O，已知O是AC中點，AE＝CF，DF∥BE.圖24－7回歸教材考點聚焦考向探究第五單元┃四邊形第16頁(1)求證：△BOE≌△DOF；(2)若OD＝AC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？請證實你結(jié)論．解：(1)證實：∵O是AC中點，∴OA＝OC，又∵AE＝CF，∴OE＝OF，又∵DF∥BE，∴∠OEB＝∠OFD，又∵∠EOB＝∠FOD，∴△BOE≌△DOF.(2)四邊形ABCD是矩形．證實：∵△BOE≌△DOF，∴OD＝OB，又∵OA＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵OD＝AC，OD＝BD，∴AC＝BD，∴四邊形ABCD是矩形．回歸教材考點聚焦考向探究第五單元┃四邊形第17頁【方法模型】

矩形是特殊平行四邊形，含有平行四邊形全部性質(zhì)．判定一個四邊形是不是矩形，首先要看這個四邊形是不是平行四邊形，再看它是否有一個內(nèi)角是直角．假如這個四邊形不能確定是平行四邊形，那么能夠經(jīng)過在該四邊形中找到三個內(nèi)角是直角或?qū)蔷€相互平分且相等來進行判定．回歸教材考點聚焦考向探究第五單元┃四邊形第18頁第五單元┃四邊形回歸教材考點聚焦考向探究

探究2菱形性質(zhì)與判定命題角度以菱形為背景，利用菱形性質(zhì)進行證實或計算．例2如圖24－8，已知某菱形花壇ABCD周長是24m，∠BAD＝120°，則(1)∠BAC＝________，∠DAC＝________，∠BCA＝________，∠ABC＝________；(2)AB＝________，AC＝________，BD＝________；(3)菱形花壇ABCD面積是________．圖24－860°

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第19頁回歸教材考點聚焦考向探究第五單元┃四邊形第20頁第五單元┃四邊形回歸教材考點聚焦考向探究|針對訓練|1．判斷正誤：(1)菱形四條邊相等；()(2)菱形四個角相等；()(3)菱形對角線相互平分且相等；()(4)菱形對角線相互垂直平分，且每一條對角線平分一組對角；()(5)一組鄰邊相等平行四邊形是菱形；()(6)四條邊相等四邊形是菱形；()(7)對角線相互垂直四邊形是菱形；()(8)對角線相等平行四邊形是菱形．()√

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第21頁第五單元┃四邊形回歸教材考點聚焦考向探究AC⊥BD

平行四邊形ABCD是菱形證實：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC.∵AC⊥BD，∴AD＝CD.又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是菱形．第22頁第五單元┃四邊形回歸教材考點聚焦考向探究【方法模型】

在證實一個四邊形是菱形時，要注意判別條件是平行四邊形還是任意四邊形．若是任意四邊形，則需證四條邊都相等；若是平行四邊形，則需利用對角線相互垂直或一組鄰邊相等來證實．第23頁第五單元┃四邊形回歸教材考點聚焦考向探究探究3正方形性質(zhì)與判定命題角度以正方形為背景，利用正方形性質(zhì)進行證實或計算．例3如圖24－10，正方形ABCD邊長為8cm，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上動點，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求證：四邊形EFGH是正方形；(2)判斷直線EG是否經(jīng)過某一定點，說明理由；(3)求四邊形EFGH面積最小值．圖24－10第24頁第五單元┃四邊形回歸教材考點聚焦考向探究

解：(1)證實：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝DA，∵AE＝DH，∴BE＝AH，又AE＝BF，∴△AEH≌△BFE，∴EH＝FE，∠AHE＝∠BEF，同理：FE＝GF＝HG，∴EH＝FE＝GF＝HG，∴四邊形EFGH是菱形，∵∠A＝90°，∴∠AHE＋∠AEH＝90°，∴∠BEF＋∠AEH＝90°，∴∠FEH＝90°，∴菱形EFGH是正方形．第25頁第五單元┃四邊形回歸教材考點聚焦考向探究第26頁(3)設AE＝DH＝x，則AH＝8－x，在Rt△AEH中，EH2＝AE2＋AH2＝x2＋(8－x)2＝2x2－16x＋64＝2(x－4)2＋32，∴四邊形EFGH面積最小值為32cm2.|針對訓練|【·邵陽】如圖24－11，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點O，∠OBC＝∠OCB.(1)求證：平行四邊形ABCD是矩形；(2)請?zhí)砑右粋€條件使矩形ABCD為正方形．圖24－11回歸教材考點聚焦考向探究第五單元┃四邊形第27頁解：(1)證實：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC.∴∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠OBC.∵∠OBC＝∠OCB，∴∠DAO＝∠ADO.∴OB＝OC，OA＝OD.∴OB＋OD＝OA＋OC，即AC＝BD.∴平行四邊形ABCD是矩形．(2)AB＝AD.(答案不唯一)回歸教材考點聚焦考向探究第五單元┃四邊形第28頁第五單元┃四邊形回歸教材考點聚焦考向探究

【方法模型】(1)正方形既是特殊矩形又是特殊菱形，含有矩形和菱形全部性質(zhì)．(2)證實一個四邊形是正方形，能夠先判定它為矩形，再證鄰邊相等或?qū)蔷€相互垂直；或先判定它為菱形，再證有一個角是直角或?qū)蔷€相等．第29頁第五單元┃四邊形回歸教材考點聚焦考向探究探究4中點四邊形