高中數(shù)學(xué)選修2-3《3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用》

測試卷解析版

一.選擇題（共22小題）

1.已知變量x與變量y之間具有相關(guān)關(guān)系，并測得如下一組數(shù)據(jù):

X651012

y6532

則變量x與y之間的線性回歸直線方程可能為（）

A.y=0.7x-2.3B.y=-0.7x+10.3

C.y=-10.3x+0.7D.y=10.3x-0.7

【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算7、再根據(jù)變量y隨變量尤的增大而減小，是負相關(guān)，

驗證回歸直線方程是否過過樣本中心點（彳，y）即可.

【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得；

x=—（6+5+10+12）=招，

44

y=AC6+5+3+2）=4,

4

且變量y隨變量元的增大而減小，是負相關(guān)，

所以，驗證7=毀時，-0.7x23+10.3心4,

4y4

即回歸直線；=-0.7X+10.3過樣本中心點G，y）.

故選：B.

【點評】本題考查了線性回歸方程過樣本中心點的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.

2.已知變量x與y負相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)彳=2,7=1.5,則由該觀測數(shù)據(jù)

算得的線性回歸方程可能是（）

A.y=0.6x+l.lB.y—3x-4.5

C.y=-2x+5.5D.y=-0.4x+3.3

【分析】利用變量尤與y負相關(guān)，排除選項A、B,再利用回歸直線方程過樣本中心點，

代入驗證即可.

【解答】解：根據(jù)變量x與y負相關(guān)，排除選項A,B；

再根據(jù)回歸直線方程經(jīng)過樣本中心（W，y）,

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把x=2,y=1.5,代入C、D中，

滿足1.5=-2*2+5.5,C方程成立，。方程不成立.

故選：C.

【點評】本題考查了回歸直線方程的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

3.某便利店記錄了100天某商品的日需求量（單位：件），整理得下表:

日需求量〃1415161820

頻率0.10.20.30.20.2

試估計該商品日平均需求量為（）

A.16B.16.2C.16.6D.16.8

【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)計算即可.

【解答】解：由題意得：

14X0.1+15X0.2+16X0.3+18X0.2+20X0,2=16.8,

故選：D.

【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)問題，是一道基礎(chǔ)題.

4.已知尤，y的取值如下表：從散點圖可以看出y與x線性相關(guān)，且回歸方程為?=o.g5x+a，

貝1Ja=（）

X0134

y2.24.34.86.7

A.3.25B.2.6C.2.2D.0

【分析】本題考查的知識點是線性回歸直線的性質(zhì)，由線性回歸直線方程中系數(shù)的求法,

我們可知丘，刀）在回歸直線上，滿足回歸直線的方程，我們根據(jù)已知表中數(shù)據(jù)計算出

丘，y）,再將點的坐標代入回歸直線方程，即可求出對應(yīng)的a值.

【解答】解：?.?點7）在回歸直線上，

計算得；

J+1+3+4=2,2+4.3+4.8+6.7=45

44

，回歸方程過點（2,4.5）

代入得4.5=0.95X2+。

??a=2.6；

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故選：B.

【點評】本題就是考查回歸方程過定點丘，y）,考查線性回歸方程，考查待定系數(shù)法

求字母系數(shù)，是一個基礎(chǔ)題

5.下列數(shù)據(jù)中，擬合效果最好的回歸直線方程，其對應(yīng)的相關(guān)指數(shù)*為（）

A.0.27B.0.85C.0.96D.0.5

【分析】兩個變量y與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)A2,越接近于1,這個模型的

擬合效果越好，在所給的四個選項中0.97是相關(guān)指數(shù)最大的值，得到結(jié)果.

【解答】解：兩個變量》與x的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)始，越接近于1,

這個模型的擬合效果越好，

在所給的四個選項中0.96是相關(guān)指數(shù)最大的值，

故選：C.

【點評】本題考查相關(guān)指數(shù)，這里不用求相關(guān)指數(shù)，而是根據(jù)所給的相關(guān)指數(shù)判斷模型

的擬合效果，這種題目解題的關(guān)鍵是理解相關(guān)指數(shù)越大擬合效果越好.

6.已知回歸直線的斜率的估計值為1.23,樣本點的中心為（4,5）,則回歸直線方程為（）

A-y=l.23x+4B-y=l.23x+5

C.y=l.23x+0.08D-y-0.08x+1.23

【分析】本題考查線性回歸直線方程，可根據(jù)回歸直線方程一定經(jīng)過樣本中心點這一信

息，選擇驗證法或排除法解決，具體方法就是將點（4,5）的坐標分別代入各個選項，

滿足的即為所求.

【解答】解：法一：

由回歸直線的斜率的估計值為1.23,可排除。

由線性回歸直線方程樣本點的中心為（4,5）,

將x=4分別代入A、B、C,其值依次為8.92、9.92、5,排除A、B

法二：

因為回歸直線方程一定過樣本中心點，

將樣本點的中心（4,5）分別代入各個選項，只有C滿足，

故選：C.

【點評】本題提供的兩種方法，其實原理都是一樣的，都是運用了樣本中心點的坐標滿

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足回歸直線方程.

7.下列有關(guān)線性回歸分析的四個命題：

①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點（W，y）；

②回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線；

③當相關(guān)性系數(shù)廠>0時，兩個變量正相關(guān)；

④如果兩個變量的相關(guān)性越強，則相關(guān)性系數(shù)r就越接近于1.

其中真命題的個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【分析】根據(jù)線性回歸方程的幾何特征及殘差，相關(guān)指數(shù)的概論，逐一分析四個答案的

正誤，可得答案

【解答】解：①線性回歸直線必過樣本數(shù)據(jù)的中心點（7,故①正確；

②回歸直線在散點圖中可能不經(jīng)過任一樣本數(shù)據(jù)點，故②錯誤；

③當相關(guān)性系數(shù)r>0時，則兩個變量正相關(guān)，故③正確；

④如果兩個變量的相關(guān)性越強，則相關(guān)性系數(shù)『就越接近于1或-1,故④錯誤.

故真命題的個數(shù)為2個，

故選：B.

【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了相關(guān)關(guān)系，回歸分析，殘差，相關(guān)指數(shù)

等知識點，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

8.對兩個變量x、y進行線性回歸分析，計算得到相關(guān)系數(shù)r=-0.9962,則下列說法中正

確的是（）

A.尤與y正相關(guān)

B.x與y具有較強的線性相關(guān)關(guān)系

C.尤與y幾乎不具有線性相關(guān)關(guān)系

D.尤與y的線性相關(guān)關(guān)系還需進一步確定

【分析】根據(jù)線性回歸分析中,相關(guān)系數(shù)廠=-0.9962,M接近于1,

說明x與y具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，且是負相關(guān).

【解答】解：在線性回歸分析中，兩個變量的相關(guān)性越強，它的相關(guān)系數(shù)|『|就越接近于1,

由相關(guān)系數(shù)廠=-0.9962知，尤與y具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，且是負相關(guān).

故選：B.

【點評】本題考查了線性回歸分析中，兩個變量的相關(guān)性與相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用問題，是基

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礎(chǔ)題.

9.已知四個命題：

①在回歸分析中，*可以用來刻畫回歸效果，川的值越大，模型的擬合效果越好；

②在獨立性檢驗中，隨機變量K?的值越大，說明兩個分類變量有關(guān)系的可能性越大；

③在回歸方程y=0.2x+12中，當解釋變量X每增加1個單位時，預(yù)報變量y平均增加1

個單位；

④兩個隨機變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1;

其中真命題是（）

A.①④B.②④C.①②D.②③

【分析】對4個選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論.

【解答】解：①相關(guān)指數(shù)R2是用來刻畫回歸效果的，R2表示解釋變量對預(yù)報變量的貢

獻率，

R2越接近于1,表示解釋變量和預(yù)報變量的線性相關(guān)關(guān)系越強，越趨近0,關(guān)系越弱，

故川的值越大，說明回歸模型的擬合效果越好，故①正確.

②由K2的計算公式可知，對分類變量x與丫的隨機變量片的觀測值k來說，k越小，

判斷“X與丫有關(guān)系”的把握越小，

隨機變量K2的值越大，說明兩個分類變量有關(guān)系的可能性越大，故②正確；

③在回歸直線方程y=0.2r+12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量丫平均增

加0.2個單位，故③錯誤.

④兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1:兩個隨機變量相關(guān)性越

弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0,故④不正確.

故選：C.

【點評】本題以命題的真假判斷為載體，考查了抽樣方法，相關(guān)系數(shù)，回歸分析，獨立

性檢驗等知識點，難度不大，屬于基礎(chǔ)題.

10.今有一組數(shù)據(jù)，如下表:

X1.9933.0024.0015.0326.121

Y1.5014.4137.49812.0417.93

現(xiàn)準備從以下函數(shù)中選擇一個近似的表示這組數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中擬合最好的是

)

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A.y=-2x-2B.y=miogxC.y=2*D.-A

2222

【分析】觀察表中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)隨著x的增加，數(shù)據(jù)y的遞增速度越來越快，根據(jù)基本初

等函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一比照其變化趨勢和表中數(shù)據(jù)的變化趨勢，可以從此變化趨勢

上選擇恰當?shù)暮瘮?shù)關(guān)系.

【解答】解：把x看作自變量，y看作其函數(shù)值，從表中數(shù)據(jù)的變化趨勢看，函數(shù)遞增

的速度不斷加快

對照四個選項，

A選項是選項以一個恒定的幅度變化，其圖象是直線型的，不符合本題的變化規(guī)律

8選項對數(shù)型函數(shù)，隨著x的增大丫的遞增速度不斷變慢，不符合本題的變化規(guī)律

c選項指數(shù)型函數(shù)，隨著x的增大丫的遞增速度不斷變快，但增長速度超出題目中v的

增長速度，不符合本題的變化規(guī)律

。選項是二次型，對比數(shù)據(jù)知，其最接近實驗數(shù)據(jù)的變化趨勢

故選：D.

【點評】本題考點是函數(shù)的應(yīng)用系列，可張性化的回歸分析，從實驗數(shù)據(jù)的變化趨勢來

選擇恰當?shù)暮瘮?shù)，體現(xiàn)了函數(shù)的實用性.屬基礎(chǔ)題.

11.如表是我國某城市在2017年1月份至10月份各月最低溫與最高溫(°C)的數(shù)據(jù)一覽

表.

月份12345678910

最高溫59911172427303121

最低溫-12-31-271719232510

已知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)該一覽表，則下列結(jié)論錯誤的是

()

A.最低溫與最高溫為正相關(guān)

B.每月最高溫與最低溫的平均值在前8個月逐月增加

C.月溫差(最高溫減最低溫)的最大值出現(xiàn)在1月

D.1月至4月的月溫差(最高溫減最低溫)相對于7月至10月，波動性更大

【分析】根據(jù)題意，依次分析選項，綜合即可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項：

對于A,知該城市的各月最低溫與最高溫具有相關(guān)關(guān)系，由數(shù)據(jù)分析可得最低溫與最高

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溫為正相關(guān)，則A正確；

對于2,由表中數(shù)據(jù)，每月最高溫與最低溫的平均值依次為：-3.5,3,5,4.5,12,20.5,

23,26.5,28,15.5,在前8個月不是逐月增加，則B錯誤；

對于C,由表中數(shù)據(jù)，月溫差依次為：17,12,8,13,10,7,8,7,6,11；月溫差的

最大值出現(xiàn)在1月，C正確；

對于。，有C的結(jié)論，分析可得1月至4月的月溫差相對于7月至10月，波動性更大，

D正確；

故選：B.

【點評】本題考查相關(guān)關(guān)系的判定與應(yīng)用，關(guān)鍵是理解變量相關(guān)的定義.

12.下列說法錯誤的是（）

A.回歸直線過樣本點的中心（7，y）

B.兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1

C.在回歸直線方程y=0.2x+0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，預(yù)報變量丫平均

增加0.2個單位

D.對分類變量x與匕隨機變量K2的觀測值上越大，則判斷“x與y有關(guān)系”的把握

程度越小

【分析】利用線性回歸的有關(guān)知識即可判斷出.

【解答】解：A.回歸直線過樣本點的中心0,y）,正確；

B.兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1,因此正確；

C.在線性回歸方程y=0.2x+0.8中，當x每增加1個單位時，預(yù)報量平均增加0.2個單

位，正確；

D.對分類變量x與y的隨機變量K?的觀測值上來說，上越大，“x與y有關(guān)系”可信程

度越大，因此不正確.

綜上可知：只有D不正確.

故選：D.

【點評】本題考查了線性回歸的有關(guān)知識，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

13.以下四個命題中，其中真命題的個數(shù)為（）

①在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)W的值判斷模型的擬合效果，網(wǎng)越大，模擬的擬合效

果越好；

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②兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)越接近于1;

③若數(shù)據(jù)xi，X2，X3…，龍"的方差為1,則3x1，3x2，3x3…，3初的方差為3;

④對分類變量X與〉的隨機變量的觀測值必來說，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握

程度越大.

A.1B.2C.3D.4

【分析】（1）根據(jù)相關(guān)指數(shù)網(wǎng)的值的性質(zhì)進行判斷，

（2）根據(jù)線性相關(guān)性與廠的關(guān)系進行判斷，

（3）根據(jù)方差關(guān)系進行判斷，

（4）根據(jù)分類變量尤與y的隨機變量必的觀察值的關(guān)系進行判斷.

【解答】解：（1）用相關(guān)指數(shù)R2的值判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越

好，故（1）正確；

（2）若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)r的絕對值越接近于1,故（2）錯

誤；

（3）若統(tǒng)計數(shù)據(jù)xi，X2,X3，…，X”的方差為1,則3xi，3x2，3x3…，3無〃的方差為9,

故（3）錯誤；

（4）對分類變量x與y的隨機變量M的觀察值M來說，左越小，判斷。與y有關(guān)系”

的把握程度越大.錯誤；

故選：A.

【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及概率統(tǒng)計中隨機變量的關(guān)系及隨機變量的

相關(guān)性研究回歸直線方程的概念，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.下列說法錯誤的是（）

A.在統(tǒng)計學(xué)中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法

B.在殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好

444

C.線性回歸方程對應(yīng)的直線y=b.r+a至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的一個點

D.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)內(nèi)越大，模擬的效果越好

【分析】根據(jù)統(tǒng)計分析的觀點，對選項中的命題進行分析、判斷即可.

【解答】解：對于A,統(tǒng)計學(xué)中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)

計方法，正確；

對于8,殘差圖中，殘差分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模擬的效果越好，正確；

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對于C,線性回歸方程對應(yīng)的直線y=bX+a過樣本中心點，不一定過樣本數(shù)據(jù)中的點，

故C錯誤；

對于。，回歸分析中，相關(guān)指數(shù)網(wǎng)越大，其模擬的效果就越好，正確.

故選：C.

【點評】本題考查了回歸分析語獨立性檢驗和相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.

15.相關(guān)系數(shù)是度量（）

A.兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強度

B.散點圖是否顯示有意義的模型

C.兩個變量之間是否存在因果關(guān)系

D,兩個變量之間是否存在關(guān)系

【分析】根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，可知相關(guān)系數(shù)是度量兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強度,

故可得結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義，可知相關(guān)系數(shù)是度量兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系的

強度，廠的絕對值越接近于1,表示兩個變量的線性相關(guān)性越強，廠的絕對值接近于。時,

表示兩個變量之間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系，

故選：A.

【點評】本題考查兩個變量線性相關(guān)的強弱的判斷，考查相關(guān)系數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題

16.有人收集了春節(jié)期間平均氣溫x與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)如表:

平均氣溫（℃）-2-3-5-6

銷售額（萬元）20232730

則該商品銷售額與平均氣溫有（）

A.確定性關(guān)系B.正相關(guān)關(guān)系C.負相關(guān)關(guān)系D.函數(shù)關(guān)系

【分析】根據(jù)x與y的有關(guān)數(shù)據(jù)，結(jié)合y隨尤的變換情況，即可得出結(jié)論.

【解答】解：根據(jù)春節(jié)期間平均氣溫尤與某取暖商品銷售額y的有關(guān)數(shù)據(jù)知，

y隨x的減小而增大，是負相關(guān)關(guān)系.

故選：C.

【點評】本題考查了線性相關(guān)的判斷問題，是基礎(chǔ)題.

17.下列命題中正確的為（）

A.線性相關(guān)系數(shù)廠越大，兩個變量的線性相關(guān)性越強

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B.線性相關(guān)系數(shù)廠越小，兩個變量的線性相關(guān)性越弱

C.殘差平方和越小的模型，模型擬合的效果越好

D.用相關(guān)指數(shù)后來刻畫回歸效果，*越小，說明模型的擬合效果越好

【分析】根據(jù)線性相關(guān)系數(shù)卜|越接近1,兩個變量的線性相關(guān)性越強；

殘差平方和越小的模型，模型擬合的效果就越好；

相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，川越大，模型的擬合效果就越好；

由此判斷正誤即可.

【解答】解：線性相關(guān)系數(shù)卜|越接近1,兩個變量的線性相關(guān)性越強，.?*、8錯誤；

殘差平方和越小的模型，模型擬合的效果就越好，C正確；

相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，*越大，說明模型的擬合效果就越好，.?.1）錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了線性相關(guān)系數(shù)、殘差平方和以及相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.

18.對兩個變量的相關(guān)系數(shù)r,下列說法中正確的是（）

A.|r|越大，相關(guān)程度越小

B.|廠|越小，相關(guān)程度越大

C.|廠|趨近于0時，沒有非線性相關(guān)關(guān)系

D.越接近于1時，線性相關(guān)程度越強

【分析】根據(jù)題意，由相關(guān)系數(shù)r的意義，分析選項，即可得答案.

【解答】解：根據(jù)題意，兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)，廠的絕對值越接近于1,

表面兩個變量的線性相關(guān)性越強，

r的絕對值越接近于0,表示兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)，

故選：D.

【點評】本題考查相關(guān)系數(shù)廠的意義，關(guān)鍵是掌握相關(guān)系數(shù)廠的統(tǒng)計意義.

19.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)W越接近1,說明（）

A.兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系越強

B.兩個變量的線性相關(guān)關(guān)系越弱

C.回歸模型的擬合效果越好

D.回歸模型的擬合效果越差

【分析】根據(jù)相關(guān)指數(shù)的定義和性質(zhì)分別進行判斷即可.

【解答】解：相關(guān)指數(shù)網(wǎng)可以刻畫回歸模型的擬合效果，產(chǎn)越接近于1,說明模型的擬

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合效果越好.

故選：C.

【點評】本題主要考查線性相關(guān)指數(shù)的理解，比較基礎(chǔ).

20.下列說法正確的是（）

A.在統(tǒng)計學(xué)中，回歸分析是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法

B.線性回歸方程對應(yīng)的直線7=栽+］至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點（xi,yi）,（%2,”），（尤3,

>3），（X”，yn）中的一個點

C.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D.在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)W為0.98的模型比相關(guān)指數(shù)網(wǎng)為0.80的模型擬合的效果

差

【分析】根據(jù)概率統(tǒng)計中變量間的相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程以及殘差圖與相關(guān)指數(shù)網(wǎng)的

概念，對選項中的命題進行分析、判斷正誤即可.

【解答】解：對于4統(tǒng)計學(xué)中，獨立性檢驗是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)

計方法，錯誤；

對于2,線性回歸方程對應(yīng)的直線，=嬴+彳可能不過任何一個樣本數(shù)據(jù)點，...B錯誤；

對于c,殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，...c

正確；

對于D回歸分析中，相關(guān)指數(shù)網(wǎng)為0.98的模型比相關(guān)指數(shù)網(wǎng)為。.80的模型擬合的效

果好，二。錯誤.

故選：C.

【點評】本題考查了概率統(tǒng)計中變量間的相關(guān)關(guān)系，線性回歸方程的理解與應(yīng)用，殘差

圖與相關(guān)指數(shù)R2的應(yīng)用問題.

21.變量x,y的散點圖如圖所示，那么無，y之間的樣本相關(guān)系數(shù)廠最接近的值為（）

勢

--------------------------------?.Y

A.1B.-0.5C.0D.0.5

【分析】根據(jù)H的值越接近于1時，兩個變量的相關(guān)關(guān)系越明顯，卜|越接近于0時，兩個

第11頁共18頁

變量的相關(guān)關(guān)系越不明顯，結(jié)合答案即可做出正確的選擇.

【解答】解：根據(jù)變量X,＞的散點圖，得；

X,y之間的樣本相關(guān)關(guān)系非常不明顯，

所以相關(guān)系數(shù)r最接近的值應(yīng)為0.

故選：C.

【點評】本題考查了兩個變量線性相關(guān)關(guān)系的判斷問題，是基礎(chǔ)題目.

22.下列現(xiàn)象的相關(guān)程度最高的是（）

A.某商店的職工人數(shù)與商品銷售額之間的相關(guān)系數(shù)為0.87

B.流通費用率與商業(yè)利潤之間的相關(guān)系數(shù)為-0.94

C.商品銷售額與商業(yè)利潤之間的相關(guān)系數(shù)為0.51

D.商品銷售額與流通費用率之間的相關(guān)系數(shù)為-0.81

【分析】兩個變量之間的相關(guān)性和相關(guān)系數(shù)的大小有關(guān)，r的絕對值越接近于1,表面兩

個變量的線性相關(guān)性越強，廠的絕對值越接近于0,兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān).

【解答】解：兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)，r的絕對值越接近于1,表面兩個變量的線性相

關(guān)性越強，

r的絕對值越接近于0,表示兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)，

故選：B.

【點評】本題考查相關(guān)系數(shù)，要想知道兩個變量之間的有關(guān)或無關(guān)的精確的可信程度，

只有利用獨立性檢驗的有關(guān)計算，才能做出判斷.相關(guān)系數(shù)大于0.75時，表示兩個變量

有很強的線性相關(guān)關(guān)系.

二.解答題（共5小題）

23.某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他

們分別記錄了5月1日至5月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的

發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日

溫差x(°C)101211138

發(fā)芽數(shù)y（顆）2325302616

a=y-bx…⑴

第12頁共18頁

n__n

￡區(qū)-乂）仇-了）￡x^^nxy

（1）從5月1日至5月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m,n,求事件“m,n

均小于25”的概率；

（2）根據(jù)5月2日至5月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于尤的線性回歸方程q=6x+a；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認

為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？

【分析】（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件共有C52種結(jié)果，滿

足條件的事件是事件“相，”均小于25”的只有1個，根據(jù)概率公式得到結(jié)果.

（2）先求出橫標和縱標的平均值，即得到樣本中心點，利用最小二乘法得到線性回歸方

程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，得到a的值，得到線性回歸方程.

（3）根據(jù)第二問所求的線性回歸方程，預(yù)報兩個變量對應(yīng)的y的值，與檢驗數(shù)據(jù)的誤差

是1,滿足題意，被認為得到的線性回歸方程是可靠的.

【解答】解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，

2

試驗發(fā)生包含的事件共有C5=10種結(jié)果，

滿足條件的事件是事件“m,〃均小于25”的只有1個，

要求的概率是0=工.

10

（2）Vx=12,y=27,

...b11X25+XX30+12X26-3X12義27=5

112+1324-122-3X1222

Aa=27-5x12=-3,

2

二所求的線性回歸方程是尸六3；

（3）當x=10時，＞=22；當x=8時，y=17,

與檢驗數(shù)據(jù)的誤差是1,滿足題意，被認為得到的線性回歸方程是可靠的.

【點評】本題考查等可能事件的概率，考查求線性回歸方程，并且用線性回歸方程來預(yù)

報y的值，從而得到預(yù)報值與檢驗數(shù)據(jù)的誤差，得到線性回歸方程是否可靠.

24.班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進行分析，決定從全班25名女同學(xué)，15名男同學(xué)中

隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析.

第13頁共18頁

(Z)如果按性別比例分層抽樣，男、女生各抽取多少名才符合抽樣要求?

(〃)隨機抽出8名，他們的數(shù)學(xué)、物理分數(shù)對應(yīng)如下表：

學(xué)生編號12345678

數(shù)學(xué)分數(shù)X6065707580859095

物理分數(shù)y7277808488909395

(0若規(guī)定85分以上(包括85分)為優(yōu)秀，在該班隨機調(diào)查一名同學(xué)，他的數(shù)學(xué)和物

理分數(shù)均為優(yōu)秀的概率是多少？

(，)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用變量y與x的相關(guān)系數(shù)或散點圖說明物理成績y與數(shù)學(xué)成績無之

間線性相關(guān)關(guān)系的強弱.如果有較強的線性相關(guān)關(guān)系，求y與x的線性回歸方程(系數(shù)

精確到0.01)；如果不具有線性相關(guān)關(guān)系，說明理由.

n__

￡(Xj-x)(yj-y)

參考公式：相關(guān)系數(shù)r—'G；

2

收(Xi-x)T(y-y)

Vi=li=l

n__

A￡(xX4-x)(y1--y)A

回歸直線的方程是：y=bx+a，其中-------------,a=7-b7，y.是與芍對

21

￡(Xi-x)

i=l

應(yīng)的回歸估計值.

——8_n8—O

參考數(shù)據(jù)：x=77.5,y=84.875，￡(xrx)=1050，￡(y-y)=457,

i=li=l1

￡(x1G)(y.2)=688,41050-32.4,7457^21.4,7550^23.5.

i=l1

【分析】(/)從全班25位女同學(xué)，15位男同學(xué)中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析,

做出女生和男生在總?cè)藬?shù)中所占的比例，用比例乘以要抽取的樣本容量，得到結(jié)果.

(〃)(/)這是一個古典概率，由表中可以看出，所選的8名同學(xué)中，數(shù)學(xué)和物理分數(shù)均

為優(yōu)秀的有3人，根據(jù)等可能事件的概率公式得到結(jié)果.

(”)首先求出兩個變量的平均數(shù)，再利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，把做出

的系數(shù)和x,y的平均數(shù)代入公式，求出a的值，寫出線性回歸方程，得到結(jié)果.

【解答】解：(I)應(yīng)選女生25X專=5名，男生15X專=3名…(2分)

第14頁共18頁

（ID（i）由表中可以看出，所選的8名同學(xué)中，數(shù)學(xué)和物理分數(shù)均為優(yōu)秀的有3人,

故所求概率是3.…（7分）

8

住688

ii）變量y與x的相關(guān)系數(shù)是99-

32.4X21.4

可以看出，物理與數(shù)學(xué)成績高度正相關(guān).…（10分）

設(shè)y與X的線性回歸方程是y=bx+a，

根據(jù)所給數(shù)據(jù)可以計算出百竺"066,a=84.875-0.66X77.5七33.73,

1050

所以y與x的線性回歸方程是y=o.66X+3373,…（口分）

【點評】本題考查線性回歸分析的初步應(yīng)用，考查分層抽樣，考查條件概率，考查相互

獨立事件同時發(fā)生的概率，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，是一個比較好的綜

合題目.

25.某興趣小組為了研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，分別到氣象站和醫(yī)院

抄錄了1至6月份每月15日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如表資料：

日期1月15日2月15日3月15日4月15日5月15日6月15日

晝夜溫差x（°C）8111312106

就診人數(shù)y（個）162529262111

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性

回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）若選取的是5月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)1至4月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線

性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認

為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性的回歸方程是否理想？

n__

￡（x4-y）（y--y）

（參考數(shù)值：￡（即-x）（%-y）=36,公式：b—~，a—y~bx）

2

i=l￡（Xi-x）

i=l

【分析】（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x,y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，

求出系數(shù)b,把6和x,y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程.

（2）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報當自變量為10和6時的y的值，把預(yù)報的值同原

第15頁共18頁

來表中所給的10和6對應(yīng)的值做差，差的絕對值不超過2,得到線性回歸方程理想.

44__

【解答】解：(1)由數(shù)據(jù)求得x=ll，y=24,￡(x-7)2=14,￡(x-x)(y-y)

i=l1i=l11

=36

:.b=^.

7

Aa=24-迪Xll=-毀

77

'.y關(guān)于x的線性回歸方程為>=旦-30；

77

(2)當x=10時，y=E2_,|1^-21|<2,當x=6時，y=四，|四

7777

該小組所得線性回歸方程是理想的.

【點評】本題考查線性回歸方程的求法，考查線性分析的應(yīng)用，考查解決實際問題的能

力，是一個綜合題目.

26.在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕性檢驗，得到腐蝕深度x與腐蝕時間x之間對應(yīng)的一組數(shù)據(jù)：

時間X(秒)51015203040

深度(微米)61010131617

現(xiàn)確定的研究方案是：先從這6組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,

再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

(T)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好不相鄰的概率；

(II)若選取的是第2組和第5組數(shù)據(jù)，根據(jù)其它4組數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于尤的線性回歸

方程v=魚x+^9,規(guī)定由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均

不超過2微米，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，判斷該線性回歸方程是否可靠.

【分析】(I)設(shè)6組數(shù)據(jù)的編號分別為1,2,3,4,5,6,從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)

共有15種情況，滿足條件的事件是抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)，列舉出共有10種結(jié)果，得

到概率.

(〃)代入所給的x的值，預(yù)報出對應(yīng)的y的值，把求得的y的值和所給的準確數(shù)值進行

比較.得到差的絕對值小于2,得到結(jié)論.

【解答】解：(I)設(shè)6組數(shù)據(jù)的編號分別為1,2,3,4,5,6.設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)

據(jù)為事件A,

從6組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有15種情況：(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)

第16頁共18頁

(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6),

其中事件A包含的基本事件有10種.…(3分)

所以P(A)=普

所以選取的2組數(shù)據(jù)恰好不相鄰的概率是2.…(6分)

3

(II)當x=10時，vJ-xio?139=219,…(9分)

丫13262626

4

當x=30時,y譚X30?139=379嚼-16|<2；

26

該研究所得到的回歸方程是可靠的.…(12分)

【點評】本題考查線性回歸方程的應(yīng)用，在解題過程中注意對于預(yù)報值的估計，本題是

一個基礎(chǔ)題，若出現(xiàn)一定是一個得分題目.

27.為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30mm從該生產(chǎn)線上隨機抽取

一個零件，并測量其尺寸(單位：cm).