3.3綜合拔高練

五年高考練

考點(diǎn)1拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1.（2016課標(biāo)全國1,10,5分,"）以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A,B兩點(diǎn)，交

C的準(zhǔn)線于D,E兩點(diǎn).已知|AB|二4&,|DE|二2后，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（）

A.2B.4C.6D.8

2,（2016浙江,9,4分*）若拋物線y2=4x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10,則M到y(tǒng)軸

的距離是.

3.（2017課標(biāo)全國11,16,5分/?）已知F是拋物線C:y2=8x的焦點(diǎn),M是C上一點(diǎn),FM

的延長線交y軸于點(diǎn)N.若M為FN的中點(diǎn)，則|FN|=.

考點(diǎn)2拋物線的幾何性質(zhì)

4.（2019課標(biāo)全國11,8,5分,能?）若拋物線y2=2px（p）0）的焦點(diǎn)是橢圓《年二1的一個

焦點(diǎn)，則p=（）

A.2B.3C.4D.8

r2

5.（2019天津,5,5分,/）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為1.若1與雙曲線葭-

生l（a〉0,b>0）的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,11|ABMOF|（O為原點(diǎn)）,則雙曲

0

線的離心率為（）

A.V2B.V3C.2D.V5

考點(diǎn)3直線與拋物線的位置關(guān)系

6.（2018課標(biāo)全國1,8,5分*）設(shè)拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)（-2,0）且斜率為j的

W

直線與C交于M,N兩點(diǎn)，則麗?麗二（）

A.5B.6C.7D.8

7.（2017課標(biāo)全國II文,12,5分,*）過拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F,且斜率為8的直線交

C于點(diǎn)M（M在x軸的上方）J為C的準(zhǔn)線，點(diǎn)N在1上且MN1L則M到直線NF的

距離為（）

A.V5B.2V2

C.2V3D.3V3

3.（2017課標(biāo)全國I,10,5分,"氾知F為拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)，過F作兩條互相垂

直的直線1J,直線11與C交于A,B兩點(diǎn)，直線I?與C交于D,E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的

最小值為（）

A.16BJ4C12DJ0

9.（2018課標(biāo)全國III,16,5分,/7）己知點(diǎn)和拋物線C:y2=4x,過C的焦點(diǎn)且斜

率為k的直線與C交于A,B兩點(diǎn).若NAMB=90。,則k=.

10.（2019課標(biāo)全國I,19,12分,*：^lO^C:y2=3x的焦點(diǎn)為F,斜率為|的直線1

與C的交點(diǎn)為A,B,與x軸的交點(diǎn)為P.

⑴若|AF|+|BE=4,求1的方程;

⑵若麗二3而，求|AB|.

2i

11.（2019課標(biāo)全國HI,21,12分"）已知曲線C:y《rD為直線y*上的動點(diǎn)，過D作

C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A,B,

⑴證明:直線AB過定點(diǎn)；

（2）若以E（0,|）為圓心的圓與直線AB相切,且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求該圓的方

程.

深收解析

三年模擬練

應(yīng)用實(shí)踐

L（2020北京通州高二上期末己知直線y=x-l交拋物線y2=2x于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)0

為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么^OAB的面積是（）

A.yB.yC.V3D.V6

2.（2020福建漳平一中高二上期中,#?）已知F是拋物線x2=y的焦點(diǎn),A、B是該拋物

線上的兩點(diǎn)，若|AF|+|BF|=3,則線段AB的中點(diǎn)到x軸的距離為（）

B.lC.；D1

244

3.（2020山東煙臺高二上期末學(xué)業(yè)水平診斷,#?）設(shè)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為F,過F的

直線1與拋物線交于點(diǎn)A,B,與圓x2+y2-4x+3=0交于點(diǎn)P,Q,其中點(diǎn)A,P在第一象限,

則21Api+|QB|的最小值為（）

A.2V2+3B.2V2+5

C.4V2+5D4V2+3

4.（2020河南濮陰高二上期末,#?）設(shè)拋物線C;y2=2px（p>0）的焦點(diǎn)為F,拋物線C與

1C*:x2+（y-V3）2=3交于M,N兩點(diǎn)，若|MN|二通，則ANINF的面積為（）

B..C.乎D.平

5.（2020河南洛陽高二上期末聯(lián)考,水：）已知拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P是拋物線

上一點(diǎn)，且滿足|PF|=|,過點(diǎn)P作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M,貝!4MPF的內(nèi)切圓的

周長為（）

A,色警B.（5-V5）7i

C.（30-10V5）nD.四鳥

6.（多選）（2020山東黃澤高二上期末#）已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-1,0）,（1,0）,直

線AP、BP相交于點(diǎn)P,且兩直線的斜率之積為實(shí)數(shù)m,則下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)m=-l時，點(diǎn)P的軌跡為圓（除去與x軸的交點(diǎn)）

B.當(dāng)時，點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除去與x軸的交點(diǎn)）

C.當(dāng)0cm<1時，點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的拋物線

D.當(dāng)m>l時，點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（除去與x軸的交點(diǎn)）

7.（多選）（*）拋物線有如下光學(xué)性質(zhì):由焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于

拋物線對稱軸的方向射出，已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,一束平行于x軸的光線I,

從點(diǎn)M（3J）射入，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)PMy）反射后，再經(jīng)拋物線上另一點(diǎn)Q（x2,y2）

反射后，沿直線b射出，則下列結(jié)論中正確的是（）

4

A.XjX2=lB.kpQ=q

C.|PQ|=YD.h與12之間的距離為4

&（?）已知直線y=x-4與拋物線y2=2px（p>0）交于A,B兩點(diǎn),0為坐標(biāo)原點(diǎn)，且

OA_LOB,則p=.

9.（2020福建廈門外國語學(xué)校高二上期中,*）如圖，過拋物線丫二%2的焦點(diǎn)F的直線

交拋物線與圓x2+（y-D2=l于ABCD四點(diǎn)，則|AB|?|CD|=.

10.（2020重慶一中高二上期中,"）設(shè)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,過F的直線1交拋物

線于A,B兩點(diǎn)，過AB的中點(diǎn)M作y軸的垂線，與拋物線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P,若

|PF|W，則直線1的方程為.

11.(2020山東濟(jì)寧實(shí)臉中學(xué)高二上期中,"?)設(shè)F為拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn),A,B是拋

物線C上的兩個動點(diǎn)Q為坐標(biāo)原點(diǎn)，

⑴若直線AB經(jīng)過焦點(diǎn)F,|AB|惠求直線AB的方程；

⑵若OA1OB,求|OA|?|OB|的最小值.

12.(2020山東煙臺高二上期末學(xué)業(yè)水平診斷,#)已知F為拋物線y2=2Px(p>0)的焦

點(diǎn)，過F且傾斜角為45。的直線交拋物線于A7B兩點(diǎn),|AB|=8.

⑴求拋物線的方程；

⑵己知P(xo,-1)為拋物線上一點(diǎn),M,N為拋物線上異于P的兩點(diǎn)，且滿足kpM?kPN=-

2,試探究直線MN是否過一定點(diǎn)?若是,求出此定點(diǎn);若不是，說明理由.

13.（2020湖南長沙長郡中學(xué)高二上期中"）已知動圓P過點(diǎn)F（O,f且與直線y=-g

相切，圓心P的軌跡為曲線C

⑴求曲線C的方程；

⑵若A,B是曲線C上的兩個點(diǎn),且直線AB過4OAB的外心，其中0為坐標(biāo)原點(diǎn)，

求證:直線AB過定點(diǎn).

14.(*)如圖,已知點(diǎn)F(1,O)為拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn).過點(diǎn)F的直線交拋物線于

A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在拋物線上，使得4ABC的重心G在x軸上，直線AC交x軸于點(diǎn)Q,

且Q在點(diǎn)F的右側(cè)，記△AFG1CQG的面積分別為Si,S2.

⑴求P的值及拋物線的準(zhǔn)線方程；

⑵求麴最小值及此時點(diǎn)G的坐標(biāo).

遷移創(chuàng)新

15.(2020山東濰坊高二上期末,*)給出下列條件:①焦點(diǎn)在x軸上;②焦點(diǎn)在y軸上;

③拋物線上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)M到其焦點(diǎn)F的距離等于2;④拋物線的準(zhǔn)線方程是

x=-2.

⑴對于頂點(diǎn)在原點(diǎn)0的拋物線C,從以上四個條件中選出兩個適當(dāng)?shù)臈l件,使得拋

物線C的方程是y2Rx,并說明理由；

⑵過點(diǎn)(4,0)的任意一條直線1與C:y2=4x交于A,B兩點(diǎn)，試探究是否總有次，礪?

請說明理由，

答案全解全析

五年高考練

I.B不妨設(shè)C:y2=2px(p>0),A(xi,2V2),

則x尸跡!

2PP

由題意可知|OA|=|OD|,

??.(；)2+8=(1+5,解得p=4.故選B.

2.答案9

解析設(shè)M(xo,yo),由拋物線方程知焦點(diǎn)F(1,O),根據(jù)拋物線的定義得|MF|=xo+l=1O,

???xo=9,即點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為9.

3.答案6

解析如圖，過M、N分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為Mi、Ni,設(shè)拋物線的準(zhǔn)

線與x軸的交點(diǎn)為則|NN]|=|OFi|=2JFFi|=4.因?yàn)镸為FN的中點(diǎn)，所以|MMd=3,

由拋物線的定義知|FM|二|MM1|=3,從而|FN|二2|FM|=6.

4.D???拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(%0),???橢圓的一個焦點(diǎn)為g,0),

A3p-p=Y，

又p>0,Ap=8.

5.D如圖,由題意可知拋物線的焦點(diǎn)為F(1,O),準(zhǔn)線方程為x=-l,

','|AB|二4|OF|=4,?',A(-1,2),又點(diǎn)A在直線y=--x上,

a

A2=-?(-l),A-=2,

aa

二雙曲線的離心率e=二石,故選D.

6.D設(shè)M(X|,yi),N(X2,y2).由已知可得直線的方程為y=，x+2),即x=1-2,由

(y2=4x,

x_%.2得『-6y+8=0.

由根與系數(shù)的關(guān)系可得yi+yi=6,yiyi=8,xi+x?i+y2)-4=5,x型=4,二F(1,O),

216

AFM?FW=(Xi-l),(X2?l)+yiy2=XiX2?(Xi+X2)+l+yiy2=4-5+l+8=8,故選D.

7.C因?yàn)橹本€MF的斜率為6,所以直線MF的傾斜角為60。：則/FMN=60。.由拋

物線的定義得|MF|二|MN|,所以AMNF為等邊三角形，過F作FHLMN,垂足為H,易

知F(l,0),l的方程為x=-l,所以|OF0,|NH|=2,所以|MF|=?2,即|MF|=4,所以M到直

線NF的距離d=|FH|=|MF|?sin60°=4x^=2V3.

8.A如圖所示,設(shè)直線AB的傾斜角為。，過A,B分別作準(zhǔn)線的垂線,垂足為AhBi,

則|AF|=|AA]|,|BF|二|BB||,過點(diǎn)F向AAj引垂線FG,得理也=cos9,

AF

\\四1

則|AF|=」^,同理,|BF|二」^,

1-COS01+COS0

則IABI=IAFI+IBFI二豈，即IABI二七，

sinz6srnie

因?yàn)閔與b垂直，所以直線DE的傾斜角為。^或

則|DE|=一，則至|十趾|二2十冬二一二一,

cos20sin29cos2。sin20cos20(』sin2。)sin220

則易知|AB|+|DE|的最小值為16.

放選A.

方法總結(jié)利用幾何方法求拋物線的焦半徑.

如圖，在拋物線y2=2px(p>0)中,AB為焦點(diǎn)弦，若AF與拋物線對稱軸的夾角為0,

則在△FEA中,cos0=cosZEAF=—=—,

MFIMF|

則可得到焦半徑|AF|二」4,同理,|BF仁」4，

1-COS01+cos。

熟悉這種求拋物線焦半徑的方法，對于求拋物線的焦點(diǎn)弦長，焦點(diǎn)弦中的定值，

如;」」二等有?很大幫助，

m網(wǎng)p

9.答案2

解析解法一油題意可知C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),所以過焦點(diǎn)(1,0),斜率為k的直線

方程為x號+1,設(shè)A(?+1，%)上?+”2)，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立得

伐=1+1

k'整理得y，y-4=0,從而得yi+y24yl*=4

7=4x,kk

VM(-l,l),ZAMB=90°,

：.MA?話=0,即G+2)?(Y+2)+(yrl)(y2-l)=0,

即k2-4k+4=0,解得k=2.

解法二:設(shè)A(xi,yD,B(X2,y2),則［,］，嚕

\yl=的，②

②?①得尤?弁二4(X2?X1),從而k=—=—.

*2』y,+y2

設(shè)AB的中點(diǎn)為M：連接MM：,直線AB過拋物線y2=4x的焦點(diǎn)，

，以線段AB為直徑的0M'與準(zhǔn)線l:x=-l相切.

VM(-l,l),ZAMB=90°,

???點(diǎn)M在準(zhǔn)線l:x=-l上,同時在(DM，上，

?,?準(zhǔn)線1是OM，的切線，切點(diǎn)為M,且MM11,即MM與x軸平行，

???點(diǎn)M，的縱坐標(biāo)為1,即華工1為葉丫2二2,

放k=—=-=2.

片.2

r=4,t

1/

A/倒i?o）

%（小,），）

/:*=-1

10.解析設(shè)直線l:y=^x+t,A(xi,yO,B(X2,y2).

⑴由題設(shè)得Fgo),故|AF|+|BF|=Xi+X2弓由題設(shè)可得Xi+X2§

由y=2X+1，可得9x2+12(t?l)X+4t2=0,則X[+X2=-呸”

(y2=3x9

從而之空E,得t=2.

928

所以1的方程為y號xj

⑵由萬=3而可得y產(chǎn)?3y2.

由[y-2、+1同得y2.2y+2t=0.

ly2=3x

所以yi+y2=2,從而?3y2+y2=2,故y2=-hyi=3.

代入C的方程得x尸3的力.故|AB|二半.

11.解析⑴證明:依題意，可設(shè)AB:y=kx+b,D(￡,?)A(Xi,yi),B(X2,y2)(X]Wx2).

我立'-7消去y得x2-2kx-2b=0.

y=kx+b,

A=4k2+8b>0,x)+X2=2k,X|X2=-2b.

又直線DA與拋物線相切廁x產(chǎn)對，

卬t

所以蜉-2tx]?1=0,同理熠-2tX2-l=0.

所以2k=xi+x2=2t,-2b=xi?x2=-l,

所以k=t,b=；,

2

則直線AB:y=tx《,必過定點(diǎn)（0,；）.

⑵解法一油⑴得直線AB的方程為y=tx+；.

(y=tx+;f

由｛2可得x?-2tx-1=0.

2

于是xi+X2=2t,yi+y2=t(xi+x2)+l=2t+l.

設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，則M(t/2+)

由于麗_LAB,而由二(tf?2),而與向量(IQ平行，所以t+(F-2)t=0,解得t=0或t=±L

當(dāng)t=0時,|前『2,所求圓的方程為X。。*)=4;

當(dāng)t=±l時，麗仁加,所求圓的方程為x2+(^y-0-1.

解法二:設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，由⑴可知M(￡,￡2+)

，聽以前Ntf?2),麗

又EM1FM,1t?t+(t2-2)?t2=0,

解得1=0或t=l或t=-l.

當(dāng)t-0時,|前|二2,所求圓的方程為x2+(y-^)2=4:

當(dāng)t=±l時，的|二企，所求圓的方程為x2+(y-J)2=2.

方法點(diǎn)撥(1)求切點(diǎn)弦方程，可仿照過圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線，求切點(diǎn)弦的方法

進(jìn)行.

⑵切點(diǎn)是弦中點(diǎn)，利用關(guān)于弦中點(diǎn)的“點(diǎn)差法”，以及“過切點(diǎn)的半徑垂直于該切

線”，即可獲得等量關(guān)系,進(jìn)而求得圓的方程.

三年模擬練

1.C設(shè)A(X|R),B(X2,y2),由，2二^^得x2-4x+1=0-

.*.X1+X2=4,X|X2=1,

/.|AB|=|X|-X2|?+k2=，16-4乂，1+伊二2倔

又點(diǎn)0到直線y=x-l的距離為詈=*

,「SAOABWXZV^X?二V5,故選C.

解題模板解與三角形面積有關(guān)的問題，常用弦長公式結(jié)合點(diǎn)到直線的距離來解決.

記住代數(shù)法中的弦長公式:|AB|二Ixi-Xzl?Vl+k2.

2.C由拋物線方程x2=y得焦點(diǎn)F(0,)準(zhǔn)線方程為y=-；.

設(shè)A(X|j]),B(X2,y2),則|AF|=yi+：|BF|=y2+：

44

由|AF|+|BF|=3彳導(dǎo)力+丫2=3-衿

設(shè)AB的中點(diǎn)為M(xo,yo),則y()二竽二之

24

所以AB的中點(diǎn)到x軸的距離為yoM故選C.

4

3.D由拋物線方程相p=4,因此F(2,0).

設(shè)直線1的方程為x二my十2,聯(lián)立修益,+2得yZ8my-16=0.

設(shè)A(xhyi)(xi>0)yi>0),B(X2,y2)(X2>0?y2<0)t51!lyi?y2=-164

.?”X24?幺四二4,從而X2=~.

8864xx

又|AP|二xI+^-1=XI+2-1=xi+1,|QB|=X2+^-1=X2+2-l=X2+l,

.*.2|AP|+|QB|=2XI+X^+3=2XI+—+3(x)>0).

因此2|AP|+|QB|22儂1?2+3=4式+3,當(dāng)且僅當(dāng)x尸式時取等號.故選D.

Yxi

4.B由題意得圓C過原點(diǎn)，所以原點(diǎn)是圓與拋物線的一個交點(diǎn)，不妨設(shè)為M,如圖,

由于|CM|二|CN|二百,|MN|=C,/.CM1CN,

???/CMNTNNOF』，

44

，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(百,百),代入拋物線方程得(遮)2=2pxV5,解得p二q

，F(xiàn)(?,O),SAM*x|MF|xy舊xfx庫.故選B.

5.A如圖，不妨設(shè)點(diǎn)P(x(),yo)在第一象限，則xo>0,yo>0,

由|PM|二|PF|得|PM|=xo曰=x°+號，解得x()=2,此時您=2xo=4,所以y0=2.

從而AMPF的面積S胃?y°?|PMKx2xS.

易知點(diǎn)M(T，2),FG，0),所以IMFIf/I

設(shè)AMPF的內(nèi)切圓的半徑為r,內(nèi)心為點(diǎn)0；

則由6A(TMF+S/\OFP+$.QMP=S/\PMF,得;X(V5+g+9廠/解得

所以aMPF的內(nèi)切圓的周長為2兀乂*=雪,故選A.

42

6.ABD由題意知直線AP、BP的斜率均存在.設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),則直線AP的

斜率kAP=￡x0?l),直線BP的斜率kBP三(xWl).

由己知得，工XZ=m(x￥±l),

x+lx-1

?,?點(diǎn)P的軌跡方程為X?十乙=l(xW±l),結(jié)合選項(xiàng)知ABD正確.

-m

7.ABC根據(jù)題意知,h〃x軸，所以y尸1,又P在拋物線上所以xi=\

4

根據(jù)拋物線的光學(xué)性質(zhì)知,PQ過焦點(diǎn)F,又易知F(l,0),所以卜段甲二二故B正確;

/3

因?yàn)閗pQ=，所以直線PQ的方程為y=，x?l),與y2=4x聯(lián)立，消去x得y2+3y-4=0,

所以yi+y2=?3,yiy2=?4,所以乂山尸以絲=1,故A正確；

44

|PQ|=J1+*1+2|=」1+(-：)?+%)2-4%為=］故C正確;

h與人之間的距離為lyi-y2l=J(%+%)2?4%為=5,故D錯誤.

敢選ABC.

g.答案2

解析設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2),聯(lián)立方程，得匕2=2px^y'2p(y+4),

2

即y-2py-8p=0,:.y)y2=-8p,V0A±OB,/.X|X2+yiy2=0,

又X[X2=',戶16,?二16+(?8p)=0,解得p=2.

9.答案1

解析易得拋物線的焦點(diǎn)為F(OJ),準(zhǔn)線為產(chǎn)-1,由題意得，直線的斜率存在,設(shè)直線

方程為y=kx+1,將直線y=kx+l與盧那聯(lián)立得y2-(4k2+2)y+l=0,設(shè)

4

A(XA,yA),D(XD,yD),則YAYD=1,V|AB|=|AF|-l=yA+l-l=yA,|CD|=|DF|-1=yD+l-l=yD,:,

|AB|?|CD|=1,故答案為1.

10.答案V2x-y-V2=0

解析由題意知F(l,0),設(shè)直線I的方程為x=my+l,A(xi,yi),B(X2,y2),P(xp,yp).

??,點(diǎn)P在第一象限,?,?m>0.

由[y2=4x,得y-4my-4=0.

，yi+y2=4m,yi?y2=-4,

xi+X2=my?+1+my2+1=4m2+2,

從而得M(2m2+l,2m).

2

易得yp=2m,xp=m,

2

|PF|=xp+1§XpW即m=^,Xm>0,/.m=y,

因此直線1的方程為x[y+l,

即位x-y-企二0.

1L解析⑴由題意彳導(dǎo)Fgo),且直線AB的斜率存在,設(shè)直線AB的方程為y=k(x-

-)(k^O),A(xhyi),B(x2M

溫丫=消去y居k2x2.(2+k2)x-^=0.

72=2X

所以X1+X2;竽，

kL

所以48|=乂]+乂2+1=號~+1=3解得k=±2.

所以直線AB的方程為y=2x-l或y=-2x+l.

(2)因?yàn)锳,B是拋物線C上的兩點(diǎn),所以設(shè)A(g,t),B(js),sW0,lW0,sWl,

由OA_LOB彳導(dǎo)UX?麗二空二t=0,所以st=-4或st=O(舍去)，所以s=」.

4t

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為GL).

所以|OA|?|OB|二F.房小”羅8,

當(dāng)且僅當(dāng)4P/即t=±2時，等號成立,因此|0A|?|0B|的最小值為8.

12.解析⑴己知F&0),則直線AB的方程為尸與

(V2=2px,_2

我立/消去y,得x2?3px+J(),所以XA+XB=3p,

(y=x~2f4

因?yàn)閨AB卜XA+XB+P=4P=8,所以2P=4,

所以拋物線的方程為y?=4x.

⑵將P(xo,?l)代入y2=4x可得P&尸1),

不妨設(shè)直線MN的方程為x=my+t,M(xi,yi),N(X2,y2),

我立/遍)廣消去x相/-4my-4t=0,

則yi+y2=4m,yiy2=-4t,A=16m2+16t,

由題意得kpM?kpN=^-i-x^-i-=—x—=---------------2,

x。3、2T>/%+力)+1

化簡可得

4

代入A=16m2+16l=16(m2+}m)

二16(m-；y+32>0,

此時直線MN的方程為x=m(y-l)4-^,

4

所以直線MN過定點(diǎn)(：1).

13.解析⑴設(shè)點(diǎn)P(x,y),則J(x-0)2+(y+J=y+l

平方并整理得《二夕，

???曲線C的方程為x2=Jy.

⑵證明:由題意可知直線A