例16、圖中A、B是一對(duì)中間開有小孔的平行金屬板，兩小孔的連線與金屬板面相垂直，兩極

板的距離為1。兩極板間加上低頻交流電壓，A板電勢(shì)為零，B板電勢(shì)uRocos現(xiàn)有一

電子在t=0時(shí)穿過A板上的小孔射入電場(chǎng)。設(shè)初速度

和重力的影響均可忽略不計(jì)。則電子在兩極板間可能()

(A)以AB間的某一點(diǎn)為平衡位置來回振動(dòng)

(B)時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，但最后穿出B板

(C)一直向B板運(yùn)動(dòng)，最后穿出B板，如果3小于某個(gè)值3。，1小于某個(gè)1。

(D)一直向B板運(yùn)動(dòng)，最后穿出B板，而不論3、1為任何值

【錯(cuò)解分析】：錯(cuò)解：知道初速度和重力的影響不計(jì)，即初速度為0,不計(jì)重力，則電子在

兩板間只受電場(chǎng)作用，電場(chǎng)力方向在兩小孔的連線匕所以電子做的是直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)榧?/p>

的電壓是余弦電壓，則電場(chǎng)大小方向呈周期性變化，一會(huì)兒向左一會(huì)兒向右，所以物體運(yùn)

動(dòng)也應(yīng)該是一會(huì)兒向左，一會(huì)兒向右，即以AB間的票一點(diǎn)為平衡位置來回振動(dòng)。詵A

本題的易錯(cuò)點(diǎn)就在部分同學(xué)對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)理解不透徹，仍然思維定式地認(rèn)為物體運(yùn)動(dòng)的方

向由力的方向決定，而忽略了物體的運(yùn)動(dòng)是由速度與合外力共同決定的。雖然也選搭了A,

但那是錯(cuò)誤理解下的巧合。至于C項(xiàng)很多學(xué)生都未能選擇

【解題指導(dǎo)】：【答案】：AC

【解析】：為了不影響我們思考問題，我們先假設(shè)1無窮大，讓我們研究電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)不

受空間的束縛“由于初速度為0,重力不計(jì)，只受電場(chǎng)力，所以物體做直線運(yùn)動(dòng)“物體的

運(yùn)動(dòng)情況是由速度和合外力共同決定的，所以必須綜合考慮物體的速度和受力情況，電場(chǎng)

)jF=Eq,七斗JoC：創(chuàng)產(chǎn)三”所以電子所受的電場(chǎng)力也是以余弦

規(guī)律變化，看下圖

U°q

0時(shí)刻，速度為0,0-T/4電場(chǎng)力向右，所以。?T/4電子由靜止開始向右加速：T/4時(shí)刻

電子具有一定的向右的速度，T/4?172時(shí)刻電場(chǎng)力反向，由于速度不能突變，所以T/4?

T/2電子繼續(xù)向右但做減速運(yùn)動(dòng)；于是有：T/4時(shí)刻速度最大。由于電場(chǎng)力的變化是對(duì)稱

的，所以。?T/4速度由0至最大值，T/4?T/2速度將從最大值減至（）。T/2時(shí)刻速度為0,

T/2?3T/4電場(chǎng)力仍向左，所以T/2?3T/4電子由靜止向左加速至最大值；3T/4時(shí)刻電子

具有最大的向左的速度，3174?T時(shí)刻電場(chǎng)力反向，所以3T/4?T電子做向左的減速運(yùn)動(dòng)

至速度為0。以此類推，則電子在無限大的電場(chǎng)里以AB間的某?點(diǎn)為平衡位置來回振動(dòng)。

（可用速度一時(shí)間圖象來加深理解）

因?yàn)長(zhǎng)不-是無限大,加果L＜（0?T/2內(nèi)電子的位移）則，電子將會(huì)飛出去：

根據(jù)7=生知3越小，則T越大，T/2內(nèi)位移也將越大，若T/2內(nèi)位移＞L則電子也將飛

（0

出去，所以L〈一定值，3＜一定值時(shí)，電子會(huì)飛出去,

練習(xí)16、圖中A、B是一對(duì)平行的金屬板。在兩板間加上一周期為T的交變電壓u。A板的

電勢(shì)IA=O,B板的電勢(shì)IB隨時(shí)間的變化規(guī)律為:在0到T/2的時(shí)間內(nèi)，UB=U0（正的常數(shù)）；

在T/2到T的時(shí)間內(nèi)，UB=-U0；在T到3T/2的時(shí)間內(nèi)，UB=U0；在3T/2到2T的時(shí)間內(nèi)。

UB=-U0……，現(xiàn)有一電子從A板上的小孔進(jìn)入兩板間的電場(chǎng)區(qū)內(nèi)。設(shè)電子的初速度和重

力的影響均可忽略，則（）

（A）若電子是在t=0時(shí)刻進(jìn)入的,它將一直向B板運(yùn)動(dòng)；

（B）若電子是在t=T/8時(shí)刻進(jìn)入的,它可能時(shí)

而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng),最后打在

B.板上；

（C）若電子是在t=3T/8時(shí)刻進(jìn)入的,它可能

時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，最后打在B

板上；

（D）若電子是在t=T/2時(shí)刻進(jìn)入的,它可能時(shí)而向B板、時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)。

例17、如圖，光滑平面上固定金屬小球A,用長(zhǎng)L。的絕緣彈簧將A與另一個(gè)金屬小球B連接,

讓它們帶上等量同種電荷，彈簧伸長(zhǎng)量為Xi,若兩球電量各漏掉一半，彈簧伸長(zhǎng)量變?yōu)閄2,

則有：（)

11c、1

—xB、=^X1C、D、—x,

2241

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解:

B球先后受到的庫(kù)侖力為耳，F(xiàn)2,電量的乘積從q2變?yōu)?q2,則為=

:耳，再設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k°,則F]=koXi，F(xiàn)2=k0x2,已知叼=：X],

故選B

錯(cuò)解只注意到電荷電量改變，忽略了兩者距離也隨之變化，導(dǎo)致錯(cuò)誤。

【解題指導(dǎo)】：【答案】：C

【解析】：由題意畫示意圖，B球先后平衡，于是有

0(￡+陽(yáng)尸

1f、

=-------y

(L十人2)

土=4口+々)2

,因?yàn)長(zhǎng)+x>vL+X],所以―-<4=>x2〉

x~4

X2(L+2)22

練習(xí)17、如圖所示，真空中AB兩個(gè)點(diǎn)電荷的電量分別為心和

放在光滑的絕緣的水平面上，AB之間用絕緣的輕彈簧連接。

當(dāng)系統(tǒng)平衡時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量為q.設(shè)彈簧均在彈性限度內(nèi)，則

A.保持。不變，將。變?yōu)?0平衡時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量等于31。

B.保持g不變，將。變?yōu)?Q,平衡時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量小于3X°

C.保持Q不變，將。變?yōu)閜,平衡時(shí)彈簧的縮短量等于與

D.保持q不變，將。變?yōu)槠胶鈺r(shí)彈簧的縮短量小于司

例18、江沿水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有?圓形金屬線圈可繞沿具直徑的豎直軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)。開

【錯(cuò)解分析】：錯(cuò)解：因?yàn)椴患永斫獾赜洃洠郝鍌惼澚Σ蛔龉?。從而想不明白小球的?dòng)能

增加了，明明是洛倫茲做了功，但洛倫茲力不做功的，本題求解過程一般不會(huì)錯(cuò)。但解出

結(jié)果不代表理解了。特點(diǎn)是最后一問。

【解題指導(dǎo)】：【答案】：正電；is；1J

【解析】：洛倫茲力不做功，這是大家所認(rèn)同的，但洛倫茲力不做功并不代表其分力也不

做功，如某帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)某時(shí)刻的速度與洛倫茲力的方向如圖所示，把洛倫茲力

和速度按如下圖所示進(jìn)行分解，則可知五海在匕方向上要做負(fù)功，F(xiàn)洛2在％方向上要做

正功，而尸洛?和寫各2所做功的代數(shù)和仍然為°。I

本題解題過程：

（1）小球因受到向上的洛倫茲力的作用而向上運(yùn)動(dòng)，故小球帶正電。，

（2）小球的運(yùn)動(dòng)可以分成水平方向和豎直方向的運(yùn)動(dòng)。小球在水平方向的勻度決定了

小球在豎直方向受到的洛倫茲力大小五海=幻3不變，小球在豎直方向上做勻加

速上升運(yùn)動(dòng)。杈據(jù)鄉(xiāng)"一〃7g=ma及〃=gg/和t=lSo

（3）小球在運(yùn)動(dòng)過程中豎直方向的速度不斷增大，使小球在水平向左方向的洛倫茲力

五洛2不斷增大，阻礙小球水平方向的運(yùn)動(dòng)，做負(fù)功。小球在豎直方向的洛倫茲力

巴各?使小球上升，做正功。小球水平方向速度不變，小球增加的機(jī)械能就是豎直

方向的洛倫茲力對(duì)小球做的功AE=qvB-h=\J

該題中洛倫茲力的兩個(gè)分力F加和F洛2都做功，一個(gè)做正功，一個(gè)做負(fù)功，但總功是0.

所以還是洛倫茲力不做功。

練習(xí)19、如圖所示，在水平正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，E=4V/m,B=2T,一質(zhì)量m=lg

的帶正電的小物塊A,從絕緣粗糙的豎直墻壁的M點(diǎn)由靜止下滑，當(dāng)它滑行h=0.8m到達(dá)N

點(diǎn)時(shí)，離開墻壁做曲線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)恰好處于平衡狀態(tài)，此時(shí)速度方向與水平

方向成45°角，若P與M的高度差H=1.6m,求

E

(1)A沿墻壁下滑時(shí)摩擦力做的功

M□xXXX

(2)P與”間的水平距離為多少？(g取lOm/s?)

(3)XXXX

NJxXXX

XX

例20、如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向水平向右，一質(zhì)量為01,電

量為q的粒子以速度v與磁場(chǎng)方向垂直、與電場(chǎng)方向夾角45°射入復(fù)合場(chǎng)中，恰好做直線運(yùn).動(dòng)，

求電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。XXX義

X少X「X

/武二~"

X義一工-rX

-XXX-

【錯(cuò)解分析】：錯(cuò)解，該題主要是無法把握物體的真實(shí)運(yùn)動(dòng)情況，自然無法著手處理問題。

錯(cuò)得是百花八門。不知道：有洛倫茲力存在的直線運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)

【解題指導(dǎo)】：【答案】：超更空

qqy

【解析】：有洛倫茲力存在的直線運(yùn)動(dòng)一定是勻速直線運(yùn)動(dòng)。因?yàn)榱Ｗ邮苤亓?、電?chǎng)力和

洛倫茲力三個(gè)力，耍使物體做直線運(yùn)動(dòng)，這三個(gè)力的合力的方向必須與速度在同直線更

重要的是合力的方向不能變。三個(gè)力中重力和電場(chǎng)力是恒力，洛倫茲力總是與速度垂直且

大小隨速度變化。如果粒子速度發(fā)生變化，則洛倫茲力就會(huì)發(fā)生變化，合力的方向就會(huì)發(fā)

生變化，物體將不能做直線運(yùn)動(dòng)，所以速度大小不能變。即粒子做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)速度大小不

能變，就是勻速直線運(yùn)動(dòng)。如下圖所示，粒子在這三個(gè)力作用下必須做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即

這三個(gè)力合力為0。將洛倫茲力分解到水平和豎直方向有：

水平方向：qE=qi，Bcos45°

豎直方向：mg=q出sin45"

鱉mg

qqv

練習(xí)20、在空間某一區(qū)域中同時(shí)存在勻強(qiáng)甩場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里,

大小為B。勻強(qiáng)電場(chǎng)大小方向未知。如果要使一質(zhì)量為m,電量為q的帶正電的粒子能夠

以速度v在復(fù)合場(chǎng)中作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則電場(chǎng)的大小和方向應(yīng)該如何？

例21、如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b,其殼層的厚度和質(zhì)量分布

均勻，將它們固定于絕緣支座上，兩球心間的距離為L(zhǎng),為球半徑的3倍％若使它們帶上

等量異種電荷，使其電量的絕對(duì)值均為Q，那么，a、b兩球之間的萬有引力F引庫(kù)侖力F作

分別為：

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：

(1)因?yàn)閍,b兩帶電球殼質(zhì)量分布均勻，可將它們看作質(zhì)量集「'-'的質(zhì)點(diǎn)，也可

看作點(diǎn)電荷，因此，萬有引力定律和庫(kù)侖定律對(duì)它們都適用，故其正確答案應(yīng)選A。

(2)依題意，a,b兩球中心間的距離只有球半徑的3倍，它們不能看作質(zhì)點(diǎn)，也不能看

作點(diǎn)電荷，因此，既不能用萬有引力定律計(jì)算它們之間的萬有引力，也不能用庫(kù)侖定律計(jì)

算它們之間的靜電力，故其正確答案應(yīng)選B。

由于一些同學(xué)對(duì)萬有引力定律和庫(kù)侖定律的適用條件理解不深刻，產(chǎn)生了上述兩種典型

錯(cuò)解，因庫(kù)侖定律只適用于可看作點(diǎn)電荷的帶電體，而本題中由于a,b兩球所帶異種電

荷的相互吸引，使它們各自的電荷分布不均勻，即相互靠近的一側(cè)電荷分布比較密集，又

因兩球心間的距離L只有其半徑r的3倍，不滿足L>>r的要求，故不能將兩帶電球殼

看成點(diǎn).電荷，所以不能應(yīng)用庫(kù)侖定律。

【解題指導(dǎo)】：【答案】：D

【解析】：萬有引力定律適用于兩個(gè)可看成質(zhì)點(diǎn)的物體，雖然兩球心間的距離L只有其半

徑r的3倍，但由于其殼層的厚度和質(zhì)量分布均勻，兩球殼可看作質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點(diǎn)。

因此，可以應(yīng)用萬有引力定律。

綜上所述，對(duì)于a,b兩帶電球殼的整體來說，滿足萬有引力的適用條件，不滿足庫(kù)侖定

律的適用條件，故只有選項(xiàng)D正確。

用數(shù)學(xué)公式表述的物理規(guī)律，有它的成立條件和適用范圍。也可以說物理公式是對(duì)應(yīng),著

一定的物理模型的。應(yīng)用物理公式前，一定要看一看能不能在此條件下使用該公式。

練習(xí)21、置于真空中的兩塊正對(duì)平行帶電的金屬板，相距1cm,面積均為10c-,帶

電量分別為5=2X10%,Q2=-2X10*C,若在兩板之間的中點(diǎn)放一個(gè)電量q=5X10%的點(diǎn)

電荷，求金屬板對(duì)點(diǎn)電荷的作川力是多大？

例22、如圖所示，把一個(gè)不帶電的枕型導(dǎo)體靠近帶正電的小球，由于靜電感應(yīng)，在a,b端分

別出現(xiàn)負(fù)、正電荷，則以下說法正確的是：

A.閉合《，有電子從枕型導(dǎo)體流向地

B.閉合有電子從枕型導(dǎo)體流向地

C.閉合有電子從地流向枕型導(dǎo)體

D.閉合“，沒有電子通過“

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：枕型導(dǎo)體電荷總是守恒的，沒有電子流過選I）。

由F對(duì)沒有正確理解電荷守恒的相對(duì)性，所以在本題中認(rèn)為枕型導(dǎo)體的電荷總是守恒的，

便錯(cuò)選答案D。

【解題指導(dǎo)】：【答案】：C

【解析】：在⑹都閉合前，對(duì)于枕型導(dǎo)體它的電荷是守恒的，a,b出現(xiàn)的負(fù)、正電荷

等量。當(dāng)閉合K.,心中的任何一個(gè)以后，便把導(dǎo)體與大地連通，使大地也參與了電荷轉(zhuǎn)移。

因此，導(dǎo)體本身的電荷不再守恒，而是導(dǎo)體與大地構(gòu)成的系統(tǒng)中電荷守恒。由于靜電感應(yīng),

a端仍為負(fù)電荷，大地遠(yuǎn)處感應(yīng)出等量正電荷，因此無論閉絡(luò)還是兒，都是有電子從地流

向?qū)w，應(yīng)選答案C。

練習(xí)22、如圖所示，一個(gè)不帶電的絕緣導(dǎo)體P正在向帶負(fù)電的小球Q緩慢靠近，（不接觸,

且未發(fā)生放電現(xiàn)象），是下列說法正確的是（）Q?「

______B

TT

A.B端的感應(yīng)電荷越來越多

B.導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)越來越強(qiáng)

C.導(dǎo)體上的感應(yīng)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)始終大于在D點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)

D.感應(yīng)電荷在CD兩點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相等

E.若用一根導(dǎo)線將A端接地一段時(shí)間后，移開導(dǎo)線后接著移開小球Q,絕緣導(dǎo)體將對(duì)外

不顯電性。

例23、在平行板電容器之間有勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電粒子以速度v垂直電場(chǎng)線射入電場(chǎng)，在穿越

電場(chǎng)的過程中，粒子的動(dòng)能由Ek增加到21K若這個(gè)帶電粒子以速度2V垂直進(jìn)入該電場(chǎng)，

則粒子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能為多少？

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：設(shè)粒子的的質(zhì)量m,帶電量為q,初速度V；勻強(qiáng)電場(chǎng)為E,在y方

向的位移為y,如圖所示。

認(rèn)為兩次射入的在Y軸上的偏移量相同。實(shí)際上，

由于水平速度增大帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短。在Y軸上的偏移量變小

【解題指導(dǎo)】:【答案】：4.25日

【解析】：建立直角坐標(biāo)系，初速度方向?yàn)閤軸方向，垂直于速度方向?yàn)閥軸方向3設(shè)粒

子的的質(zhì)最m,帶電最為q,初速度v；勻強(qiáng)電場(chǎng)為E,在y方向的位移為y。速度為2V

時(shí)通過勻強(qiáng)電場(chǎng)的偏移量為y',平行板板長(zhǎng)為L(zhǎng)。

由于帶電粒子垂直于勻強(qiáng)電場(chǎng)射入，粒子做類似平拋運(yùn)動(dòng)。

兩次入射帶電粒了的偏移量之比為

Eqy=2Ek-Ek

12

Eqy=Ek--m(2v)=Ek-4E/

乙

解方程組得：=425E\

練習(xí)23、A、B兩支手槍在同一高度沿水平方向各射出一粒子彈,打在前方10()m遠(yuǎn)處的

同一塊豎直靶上，如圖所示，A槍擊中了a點(diǎn)，B槍擊中了b點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)的豎直高度差

為5cm。若A槍了?彈離開槍口時(shí)的速度大小為500m/s,求B槍子彈離開槍口時(shí)的速度大小。

不計(jì)空氣阻力，?Cg=10m/s2o

例24、一均勻帶電金屬小球固定在空間A點(diǎn)，小球帶電量為-2Q,設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為0,電場(chǎng)

中某點(diǎn)B的電勢(shì)為例J,若將金屬球的帶電量由-2Q變?yōu)?Q,則B點(diǎn)的電勢(shì)將如何變化？

【錯(cuò)解分析】：錯(cuò)解：因?yàn)楫a(chǎn)生電場(chǎng)的電荷量變少了，所以空間的電場(chǎng)變?nèi)趿?，將電荷從B

點(diǎn)移動(dòng)至無窮遠(yuǎn)時(shí)電場(chǎng)力做功少了，即B與無窮遠(yuǎn)間的電勢(shì)差U變小了，所以內(nèi).變小了。

產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因是沒有依照電勢(shì)差的定義八來判定。

【解題指導(dǎo)】：【答案】：.如變大了

【解析】：電場(chǎng)變?nèi)趿?，則將電荷從B點(diǎn)移動(dòng)至無窮遠(yuǎn)處電場(chǎng)力做的功變少了,根據(jù)公式

。丘=還知B8間的電勢(shì)差變小了，因?yàn)殡妱?shì)沿著電場(chǎng)線方向降低，產(chǎn)生電場(chǎng)的電荷為

q

負(fù)電荷，所以B點(diǎn)的電勢(shì)低于8處的電勢(shì)。因?yàn)?Q=O,所以B點(diǎn)電勢(shì)98小于0,B與8

電勢(shì)差變小，即B點(diǎn)電勢(shì)與0靠近了，負(fù)數(shù)與0靠近是變大了。

練習(xí)24、A,B兩塊平行帶電金屬板，A板帶負(fù)電，B板帶正電，并與大地相連接，P為兩

板間一點(diǎn)。若將一塊玻璃板插入A,B兩板間，則P點(diǎn)電勢(shì)將怎樣變化。

例25、一個(gè)質(zhì)量為m,帶有電荷-q的小物塊，可?在水平軌道Ox上運(yùn)動(dòng)，0端有一與軌道垂直

的固定墻，軌道處于勻強(qiáng)電場(chǎng)中，場(chǎng)強(qiáng)大小為E,方向沿Ox軸正方向，如圖所示，小物體

以初速V。從X。沿Ox軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)受到大小不變的摩擦力f作用，且f<qEo設(shè)小物

體與墻碰撞時(shí)不損失機(jī)械能且電量保持不變。求它在停止運(yùn)動(dòng)前所通過的總路程s<

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：錯(cuò)解一：物塊向右做勻減速運(yùn)動(dòng)到停止，有

f+qE=m…誓'則s于端*

錯(cuò)解二：小物塊向左運(yùn)動(dòng)與墻壁碰撞后返回直到停止，有W行得

2

(qE-f)x。-(qE+f)s」=O-|mvo

乙

解得：s，「cy,

2(qE+f)

則小物塊一共走過路程s=X。+s，=*「qExQ

2(qE+f)

錯(cuò)誤的要害在于沒有領(lǐng)會(huì)題中所給的條件f>Eq的含義。當(dāng)物塊初速度向右時(shí)，先減速

到零，由于fVEq物塊不可能靜止，它將向左加速運(yùn)動(dòng)，撞墻后乂向右運(yùn)動(dòng)，如此往復(fù)直

到最終停止在軌道的0端。初速度向左也是如此。

【解題指導(dǎo)】：【答案】：

【解析】：設(shè)小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到停止在0處的往復(fù)運(yùn)動(dòng)過程中位移為X。，往返路程為s。

根據(jù)動(dòng)能定理有

練習(xí)25、如圖所示，在絕緣水平面上，相距為L(zhǎng)的AB兩點(diǎn)分別固定著兩個(gè)帶電最相等的

正電荷，a、0、b三點(diǎn)將L分為四等份。一質(zhì)量為m帶電量為+q的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))

以初動(dòng)能E。從a點(diǎn)出發(fā)，沿直線AB向b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，其中小滑塊第一次經(jīng)過0點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為

初動(dòng)能的n倍到達(dá)b點(diǎn)時(shí)動(dòng)能恰好為0,小滑塊最終停在0點(diǎn)，求

(1)小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。AOB

Aab

(2)0、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差[Il?.

(3)小滑塊運(yùn)動(dòng)的總路程

例26、如圖所示，在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕桿，一端固定于0點(diǎn)，桿可

繞。點(diǎn)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。桿的另一端連接一質(zhì)量為m的帶正電小球，小球受到的電場(chǎng)力

是重力的L倍，要使小球能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球經(jīng)過最高點(diǎn)的速度最小為

3

多少？

【錯(cuò)解分析】：錯(cuò)解一、忽略電場(chǎng)的作用，直接應(yīng)用結(jié)論，小球在最高點(diǎn)的最小速度為0。

錯(cuò)解二、不知桿與繩的區(qū)別，不會(huì)用合場(chǎng)的思想類比重力場(chǎng)進(jìn)行解題，錯(cuò)解答案較多。

【解題指導(dǎo)】：【答案】：—2)gL

【解析】：這是一個(gè)復(fù)合場(chǎng)問題：重力場(chǎng)與電場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)，我們最習(xí)慣于研究重力場(chǎng)中的

鞋直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)，我們就把復(fù)合場(chǎng)類比于重力場(chǎng)進(jìn)行解題，首先確定復(fù)合場(chǎng)方向即

小球的平衡位置。受力分析知，小于的平衡位置為與豎直方向夾角30。，復(fù)合場(chǎng)的等效成

重力場(chǎng)的等效加速度為孚g,如下圖A點(diǎn)是平衡位置，B點(diǎn)是等效重力場(chǎng)中的最高點(diǎn)，C

點(diǎn)是幾何上最高點(diǎn)，也就是我們要求的最高點(diǎn)

因?yàn)槭菞U子所以B點(diǎn)的最小速度為0,再在BC間用功能定理可求得C點(diǎn)的速度；或類比于

重力場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行計(jì)算，最后只需將g改成十g即可。

【小結(jié)】.

用等效的觀點(diǎn)解決陌生的問題，能收到事半功倍的效果。然而等效是有條件的C在學(xué)

習(xí)交流電的存效值與最大值的關(guān)系時(shí)，我們?cè)谟邪l(fā)熱相同的條件將一個(gè)直流電的電壓（電

流）等效r一個(gè)交流電。本題中，把兩個(gè)場(chǎng)疊加成一個(gè)等效的場(chǎng)，前提條件是兩個(gè)力做功

都與路徑無關(guān)。

練習(xí)26、如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣細(xì)線，一端懸于0點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量為m的帶負(fù)電小

球，置于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在0點(diǎn)正下方釘一個(gè)釘子0',已知小球受到的電場(chǎng)力

1

是重力的,現(xiàn)將細(xì)線向右水平拉直后從靜止釋放.細(xì)線碰到釘子后要使小球剛好饒釘

子0'在豎直平面內(nèi)作列周運(yùn)動(dòng)，求00'長(zhǎng)度。

例27、閉合銅環(huán)與閉合金屬框接觸良好，放在勻強(qiáng)磁

場(chǎng)中，如圖所示，當(dāng)銅環(huán)向右移動(dòng)時(shí)，金屬框不動(dòng)，

下列說法正確的是（）

A.銅環(huán)內(nèi)沒有感應(yīng)電流，因?yàn)榇磐繘]有發(fā)生變化

B.金屬框內(nèi)沒有感應(yīng)電流，因?yàn)榇磐繘]有發(fā)生變XXXX

化

C.金屬框ab邊中有感應(yīng)電流，因?yàn)榛芈穉bfgea中磁通量增加了

D.銅環(huán)的半圓egf中有感應(yīng)電流，因?yàn)榛芈積gfcde中的磁通量減小了

【錯(cuò)解分析】：錯(cuò)解：認(rèn)為整個(gè)電路中磁能量沒有變億，所以電路中沒有電流所以選擇AB

【解題指導(dǎo)】：【答案】：CD

【解析】：對(duì)多回路問題，只要穿過任一回路的磁通量發(fā)生變化，該回路中就產(chǎn)生感應(yīng)電

流。如abf'ge回路中磁通量增加，產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流，所以金屬框ab邊中有從a

到b方向的電流，而環(huán)的左半邊有fge的電流。其余可類似分析。也可將環(huán)的兩半邊等效

成兩根導(dǎo)體桿向右平動(dòng)切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，由右手定則判斷。

練習(xí)27、圖中均勻金屬環(huán)半徑是10cm,電阻是4。，絕緣導(dǎo)線0a和0b的電阻均為2Q,

其中0a和b端則接在環(huán)上，一垂直環(huán)面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為4T,當(dāng)0a轉(zhuǎn)動(dòng)角

速度3=100rad/s時(shí)，若0a與0b重合，流過0a的電流為；若0a與0b處

于同一直徑上時(shí)流過0a的電流為

例28、.如圖所示，兩個(gè)大小相同的小球帶有同種電荷，質(zhì)量分別為叫和"％,帶電量分

別為％和%,用細(xì)絕緣線懸掛后，分別與豎直線成夾角四和a2，且兩球處于同一水

平線上，若%二%，則下述結(jié)論正確的是（）

A.%一定等于%

B.一定滿足幺二幺

叫m2

C.町一定等于叫

D.必須同時(shí)滿足1=%，町

【錯(cuò)解分析】：錯(cuò)解：認(rèn)為當(dāng)㈣、"％帶電量不等時(shí),庫(kù)侖力先與內(nèi)也不相等，且認(rèn)為學(xué)越

大，庫(kù)侖力越大，因而錯(cuò)誤地選出A、B、D,其實(shí)庫(kù)侖力的大小與%及%的乘積有關(guān)，并

且不論小和％誰大誰小或是相等，均應(yīng)滿足6二鳥。

【解題指導(dǎo)】：【答案】:C

【解析】：兩小球同處干一水平線上，對(duì)兩小球分別進(jìn)行受力分析，叫的受力分析如圖所

示，町受重力町8、細(xì)線的拉力7；和〃”對(duì)它的庫(kù)侖力由于兩球都處于平衡狀態(tài)，根

據(jù)平衡條件對(duì)兩球分別列受力平衡方程，從而得出重力、庫(kù)侖力和夾角三者的關(guān)系式，

然后再由％二°2,分析得出最后結(jié)論。

對(duì)如有6-Zsina|=0

Txcost?1一〃4g=0

tana[=上-=幼—1

得班g町g，」

tana2=匈％,

同理對(duì)啊有2gL

當(dāng)四二%時(shí)，tanG=ian%,則有町=生，且與帶電量%是否等于%無關(guān)。

該題還可以用受力分析的三角形圖與實(shí)物三角形相似來解題。如上圖中兩個(gè)紅色的三角形

練習(xí)28、如圖所示，ACB是一光滑的足夠長(zhǎng)的、固定在豎直平面內(nèi)的A型框架，其中CA、

CB邊與豎直方向的夾角均為0。P、Q兩個(gè)輕質(zhì)小環(huán)分別套在CA、CB上，兩根細(xì)繩的一端

分別系在PQ環(huán)上，另一端和一繩套系在一起，結(jié)點(diǎn)為0。將質(zhì)量為m的鉤碼掛在繩套上，

OP、0Q兩根細(xì)繩拉直后的長(zhǎng)度分別用64表示，若j4=2:3,則兩繩受到的拉力之比

R：色等于（）C

A.1：,1/X

B.2：3/\\

a:B

A臺(tái)

例29、如圖所示的直線是真空中的某電場(chǎng)的一條電場(chǎng)線，AB是這條電場(chǎng)線上的兩點(diǎn),一個(gè)帶

負(fù)電的粒子在只受電場(chǎng)力的情況下，以速度“經(jīng)過A點(diǎn)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)一段時(shí)間后，該

帶電粒子以速度以經(jīng)過B點(diǎn)，且與匕的方向相反，則（）

A.A點(diǎn)的電勢(shì)一定低于B點(diǎn)的電勢(shì)

B.A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)一定大于B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)

C.該帶電粒子在A點(diǎn)的電勢(shì)能一定小于它在B點(diǎn)的電勢(shì)能

D.該帶電粒子在A點(diǎn)的動(dòng)能和電勢(shì)能之和一定等于它在B點(diǎn)的動(dòng)能和電勢(shì)能之和

【錯(cuò)解分析】：錯(cuò)解：AB

錯(cuò)解分析：由于該帶電粒子只在電場(chǎng)力的作用下由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，最后能返回，說明由A,到B

的運(yùn)動(dòng)一定是減速運(yùn)動(dòng)。故帶電粒子受電場(chǎng)力的方向向左，電場(chǎng)的方向向左，所以A點(diǎn)的

電勢(shì)一定低于B點(diǎn)的電勢(shì)，選項(xiàng)A正確。錯(cuò)誤原因在誤認(rèn)為粒子受力的方向就是電場(chǎng)的方

向，實(shí)質(zhì)上正電荷受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)的方向相同，而負(fù)電荷受電場(chǎng)力的方向與電場(chǎng)的

方向相反：由于該帶電粒子只在電場(chǎng)力的作用下由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，最后能返回，說明A點(diǎn)的場(chǎng)

強(qiáng)一定大于B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，否則不能返回。選項(xiàng)B正確,錯(cuò)誤原因在誤認(rèn)為帶電粒子總是由

場(chǎng)強(qiáng)大的地方向場(chǎng)強(qiáng)小的地方運(yùn)動(dòng)，實(shí)質(zhì)上粒子怎樣運(yùn)動(dòng)是由粒子的初速度和受力情況共

同決定的。

【解題指導(dǎo)】：【答案】：1）

【解析】：由于該帶電粒子只在電場(chǎng)力的作用下由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，最后能返回，說明由A到B

的運(yùn)動(dòng)?定是減速運(yùn)動(dòng)，先向右減速，速度減為零后再向左加速運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，可以肯定電

子受到的電場(chǎng)力是向左的，則說明電場(chǎng)線是向右的，順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，所以A的

電勢(shì)一定大*TB的電勢(shì)：A錯(cuò)。單憑一條電場(chǎng)線是無法判斷場(chǎng)強(qiáng)大小，B錯(cuò)：負(fù)電荷順著

電場(chǎng)線方向運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，選項(xiàng)C正確；但帶電粒子的動(dòng)能和電勢(shì)能

之和是守恒的（類似機(jī)械能守恒定律），選項(xiàng)【）正確。

練習(xí)29、如圖所示，等量的異種點(diǎn)電荷，固定在水平線上的MN兩點(diǎn)上，電荷量均為Q.有

一質(zhì)量為m電荷量為+c的小球（可視為點(diǎn)電荷），固定在長(zhǎng)為L(zhǎng)的絕緣輕質(zhì)細(xì)桿的一端，

細(xì)桿的另一端可繞0點(diǎn)且與MN垂直的水平軸無摩擦的轉(zhuǎn)動(dòng)，0點(diǎn)位于MN的垂直平分線上

的距MN為L(zhǎng)處。現(xiàn)把桿拉起到水平位置，由靜止釋放，小球經(jīng)過最低點(diǎn)B時(shí)的速度為上

取。處電勢(shì)為零，忽略q對(duì)+Q、-Q形成得出的影響。求：

（1）小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)對(duì)輕桿的拉力的大小

（2）在+Q、-Q形成的電場(chǎng)中，A點(diǎn)的電勢(shì)/八

（3）小球繼續(xù)向左擺動(dòng)，經(jīng)過與A等高度的C點(diǎn)時(shí)的速度

例30、如圖所示，用絕緣絲線懸掛著的環(huán)形導(dǎo)體，位于與其所在平面垂直且向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)

中，若環(huán)形導(dǎo)體通有如圖所示方向的電流I,試判斷環(huán)形導(dǎo)體的運(yùn)動(dòng)情況。

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)解：已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感線與導(dǎo)體環(huán)面垂直向右，它等效于條形磁鐵N極

正對(duì)環(huán)形導(dǎo)體圓面的左側(cè)，而通電環(huán)形導(dǎo)體，即環(huán)形電流的磁場(chǎng)N極向左（根據(jù)右手定則

來判定），它將受到等效N極的排斥作用，環(huán)形導(dǎo)體開始向右加速運(yùn)動(dòng)。

誤將勻強(qiáng)磁場(chǎng)等效于條形磁鐵的磁場(chǎng)。

【解題指導(dǎo)】：【答案】：仍然靜止不動(dòng)

【解析】：利用左手定則判斷。可將環(huán)形導(dǎo)體等分為若干段，每小段通電導(dǎo)體所受安培力

均指向圓心。由對(duì)稱性可知，這些安培力均為成對(duì)的平衡力。故該環(huán)形導(dǎo)體將保持原來的

靜止?fàn)顟B(tài)。

對(duì)于直線電流的磁場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)都應(yīng)將其看作無極場(chǎng)。在這種磁場(chǎng)中分析通電線周受力

的問題時(shí)，不能用等效磁極的辦法，因?yàn)樗环蠈?shí)際情況。而必須運(yùn)用左手定則分析出

安培力合力的方向后,再行確定其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化情況.

練習(xí)30、有一自由的矩形導(dǎo)體線圈，通以電流I'。將其移入通以恒定電流I的長(zhǎng)直導(dǎo)線

的右側(cè)。其ab與cd邊跟長(zhǎng)直導(dǎo)體AB在同一平面內(nèi)且互相平行，如圖所示。試判斷將該

線圈從靜止開始釋放后的受力和運(yùn)動(dòng)情況。（不計(jì)重力）

練習(xí)題參考答案

練習(xí)16、【答案】:AB

【解析】：因?yàn)殡妷汉愣ㄇ抑芷谛宰兓?，所以電?chǎng)力恒定呈周期性變化，電子在電場(chǎng)中做

的是勻變速運(yùn)動(dòng)。注意對(duì)電子進(jìn)行受力分析并結(jié)合速度判斷電子的運(yùn)動(dòng)情況。要會(huì)靈活運(yùn)

動(dòng)周期力下運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性。

練習(xí)17、【答案】:B

【解析】：設(shè)彈簧的原長(zhǎng)為/,由庫(kù)侖定律和胡克定律得，當(dāng)電荷量為。時(shí)，

F=kQq,=k%當(dāng)電荷量為3。時(shí)，設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量為x,F,=k^-.=k!x

(/+/)2(/+x)2

3(/+X

由上述兩式得，—=°f<3,即xv3x0.司理有，F(xiàn)?=kQ'T、=,

22

x0(Z+x)(/-V)

工=(/+/)；>i,即f?故選項(xiàng)B正確.

/"d)2

練習(xí)18、【答案】:BD

【解析】：磁通量的計(jì)算公式為。=8S,開始時(shí)磁通量最大為0.25幃，MN與PQ重合時(shí)，

磁通量為0。所以變化量為0.25Wb,加速度的產(chǎn)生是因?yàn)榘才嗔?，?jù)/二竺"

R

產(chǎn)=28"二"工上，可知加速度大小與速度有關(guān)，所以有開始時(shí)加速度最大，最后加速

R

度最小。計(jì)算知加速度最大是8m/s2；根據(jù)動(dòng)能定理求解線框發(fā)熱，D正確。

練習(xí)19、【答案】：6x10-3/0.6m

【解析】：A從M到N做變加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)洛一倫茲力與電場(chǎng)力大小相等，將離開壁,

之后在豎直平面內(nèi)做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)通過P,

(1)M到N有〃2g％在N點(diǎn)電場(chǎng)力與洛倫茲力平衡有夕為8=%

%=6x10-3/

(2)從N到P的過程用動(dòng)能定理〃吆(”-/?)-Eqs=g6年一g"武

BqVp=叵Eqmg=Eqs=0.6m

練習(xí)20、【答案】：E4方向豎直向上

q

【解析】：有洛倫茲力存在的勻速圓周運(yùn)動(dòng)中，除洛倫茲力外物體所受的其它力合力必須

為0,所以粒子所受的重力與電場(chǎng)力必須相互抵消即〃2g=%=七=超，這就相當(dāng)于粒

q

子只受洛倫茲力。不管帶電粒子以怎樣一的速度垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)，均能做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)。

練習(xí)21、【答案】:L13xlO-22V

10x10

【解析】:c==8.85x1013F

4成d4X3.14X9X109X1()-2

〃Q2xXL

U=——=--------—=2.26xIO'V

C8.85xlO-13

￡=7=ai7F^=2-26xl°6v//zz

F=E^=2.26xl06x5xl0-9=1.13xl(r2^

易錯(cuò)點(diǎn)：容易用庫(kù)侖公式求解。點(diǎn)電荷受到兩板帶電荷的作用力，此二力大小相等，方向

相同，由為庫(kù)侖定律有：

kqq_9xl09x2xl0-8x5xlQ-9

.2=3.6x10-2%

~r2~(5x10-3產(chǎn)

/=2尸=7.2x10-2%,方向指向帶負(fù)電的金屬板。如圖:

庫(kù)侖定律只適用于點(diǎn)口荷間相互作用，本題中兩個(gè)苛電金屬板面積較大，相距較近，不

能再看作是點(diǎn)電荷，應(yīng)用庫(kù)侖定律求解就錯(cuò)了。

練習(xí)22、【答案】：AC

【解析】：因?yàn)槭蔷徛苿?dòng)，每個(gè)狀態(tài)均可以看作一個(gè)平衡態(tài)，處于靜電平衡的導(dǎo)體內(nèi)部

場(chǎng)強(qiáng)處處為零。C點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)為0是因?yàn)楦袘?yīng)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)與電荷Q在C點(diǎn)產(chǎn)生的電

場(chǎng)相互抵消，所以感應(yīng)電荷在C點(diǎn)和D點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)大小等于電荷Q在C點(diǎn)和D點(diǎn)產(chǎn)生的

電場(chǎng)，所以C正確。E選項(xiàng)考察知識(shí)點(diǎn)與例7一樣，用導(dǎo)線連接導(dǎo)體后，導(dǎo)體與大地構(gòu)成

的系統(tǒng)中電荷守恒。由于靜電感應(yīng)，導(dǎo)體上全部是正電荷，大地遠(yuǎn)處感應(yīng)出等量負(fù)電荷

■w■■■L3K,___

練習(xí)23、【答案】：447m/s................-、一

口、、

【解析】：看右圖側(cè)視圖'、、、、、、、、、、、

AB子彈做的均是平拋運(yùn)動(dòng)，于是,、、、、、、、、、、

對(duì)A有：（他尸'、、、、、、、5門

“25007

b

對(duì)B有：(迎)2

2x

hh-ha=0.05，〃x=447m/s

易錯(cuò)點(diǎn)：不少同學(xué)誤認(rèn)為兩子彈是同時(shí)打到木板上的。仔細(xì)分析題意知，它們并不是同時(shí)的。

練習(xí)24、【答案】：上升

【解析】：按照題意作出示意圖，畫出電場(chǎng)線，我們知道電場(chǎng)線與等勢(shì)面間的關(guān)系：“電勢(shì)

沿著電場(chǎng)線的方向降落”所以Up行又一必VO,B板接地UrFO

UBp=UB-UP=0-Up

UP=-Ed

Q不變，d不變，根據(jù)C=—生一=2E有E=4成旦，插入玻璃板，介電常數(shù)￡增大，

4成dU2s

電場(chǎng)強(qiáng)度減小，導(dǎo)致。上升。

公CL.田生/26)(2〃-1)&)2/2+1.

練習(xí)25、【答案】：4=-Ub=---------s=-------L

mgLO2q