陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué)第一章計數(shù)原理1.3.2組合（二）教學(xué)設(shè)計北師大版選修2-3學(xué)校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析嘿，親愛的同學(xué)們，今天我們要一起探索數(shù)學(xué)的奇妙世界，走進(jìn)北師大版選修2-3第一章的“計數(shù)原理”這一章節(jié)。今天我們要重點攻克的是“1.3.2組合（二）”。這可是數(shù)學(xué)中非常實用的一個概念，它就像一把鑰匙，能幫助我們打開計數(shù)的大門。別看它名字聽起來有點高深，其實它就在我們身邊，等著我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)和運(yùn)用呢！???核心素養(yǎng)目標(biāo)在本次課程中，我們旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、數(shù)學(xué)建模能力和創(chuàng)新意識。通過組合（二）的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握組合的原理和應(yīng)用，提升解決實際問題的能力。同時，鼓勵學(xué)生探索數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和跨學(xué)科思維。教學(xué)難點與重點1.教學(xué)重點，

①掌握組合數(shù)的定義和性質(zhì)，理解組合與排列的區(qū)別；

②熟練運(yùn)用組合數(shù)公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]進(jìn)行計算；

③能夠根據(jù)實際問題選擇合適的組合方法解決問題。

2.教學(xué)難點，

①理解組合數(shù)的遞推關(guān)系和組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程；

②在實際問題中，如何準(zhǔn)確地分析問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為組合問題；

③在組合數(shù)的計算中，如何避免錯誤，提高計算效率。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有本節(jié)課所需的北師大版選修2-3教材，特別是第一章“計數(shù)原理”中關(guān)于組合（二）的內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖表，如組合數(shù)公式和遞推關(guān)系圖，以及相關(guān)的教學(xué)視頻，幫助學(xué)生直觀理解組合數(shù)的概念。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計算器或計算軟件，以便學(xué)生在課堂上進(jìn)行組合數(shù)的計算練習(xí)。

4.教室布置：設(shè)置小組討論區(qū)，方便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和討論，同時確保教室環(huán)境安靜，適合進(jìn)行數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）：

-激發(fā)興趣：同學(xué)們，你們有沒有想過，生活中有哪些問題可以用數(shù)學(xué)的方法來解決呢？比如，我們經(jīng)常聽到的一種說法是“從n個不同元素中，任取k個元素，有多少種不同的取法？”今天我們就來揭開這個秘密，學(xué)習(xí)一種神奇的數(shù)學(xué)工具——組合。

-回顧舊知：還記得我們之前學(xué)習(xí)的排列嗎？排列和組合都是計數(shù)的方法，但它們之間有一些區(qū)別。誰能來說說排列和組合有什么不同呢？

2.新課呈現(xiàn)（約20分鐘）：

-講解新知：首先，我們來明確一下什么是組合。組合是從n個不同元素中，不考慮元素的順序，任取k個元素的所有可能情況。組合數(shù)用C(n,k)表示，它的計算公式是C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]。

-舉例說明：比如，我們有5個不同的球，我們要從中任取3個，有多少種不同的取法？我們可以用組合數(shù)公式來計算，C(5,3)=5!/[3!(5-3)!]=10。這就是說，有10種不同的取法。

-互動探究：接下來，我們一起來探討一下，如何運(yùn)用組合數(shù)解決實際問題。比如，一個籃球隊有5名球員，教練要從中選出3名首發(fā)球員，有多少種不同的選擇方式？

3.鞏固練習(xí)（約15分鐘）：

-學(xué)生活動：現(xiàn)在，請同學(xué)們拿出教材，完成課后練習(xí)題，特別是那些應(yīng)用組合數(shù)解決實際問題的題目。可以先獨立思考，然后再和同桌討論。

-教師指導(dǎo)：在同學(xué)們練習(xí)的過程中，我會巡視教室，觀察大家的解題思路，對于遇到困難的同學(xué)，我會給予個別指導(dǎo)。

4.拓展延伸（約10分鐘）：

-引導(dǎo)學(xué)生思考：組合數(shù)在實際生活中的應(yīng)用非常廣泛，比如在統(tǒng)計學(xué)、概率論、計算機(jī)科學(xué)等領(lǐng)域。同學(xué)們想想看，你們還知道哪些生活中的問題可以用組合數(shù)來解決？

-分享交流：請同學(xué)們分享自己找到的例子，我們可以一起討論，看看如何運(yùn)用組合數(shù)來解決問題。

5.總結(jié)回顧（約5分鐘）：

-回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容：今天我們學(xué)習(xí)了組合數(shù)，了解了它的定義、計算公式以及在實際問題中的應(yīng)用。

-強(qiáng)調(diào)重點：組合數(shù)是解決計數(shù)問題的重要工具，我們要熟練掌握它的計算方法，并學(xué)會運(yùn)用它解決實際問題。

-布置作業(yè)：請同學(xué)們課后完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識。學(xué)生學(xué)習(xí)效果六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果

經(jīng)過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生們在以下幾個方面取得了顯著的學(xué)習(xí)效果：

1.**知識掌握程度**：

-學(xué)生能夠熟練掌握組合數(shù)的定義和性質(zhì)，理解組合與排列的區(qū)別，這是本節(jié)課的核心知識點。

-學(xué)生能夠運(yùn)用組合數(shù)公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]進(jìn)行計算，并能正確解決簡單的組合數(shù)問題。

2.**問題解決能力**：

-學(xué)生能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為組合問題，例如在現(xiàn)實生活中遇到的選擇、分配等問題，能夠運(yùn)用組合數(shù)的方法進(jìn)行分析和解決。

-學(xué)生在解決實際問題時，能夠準(zhǔn)確選擇合適的組合方法，提高了問題解決的效率。

3.**邏輯思維能力**：

-通過學(xué)習(xí)組合數(shù)的遞推關(guān)系和組合數(shù)公式的推導(dǎo)過程，學(xué)生的邏輯思維能力得到了鍛煉。

-學(xué)生在討論和互動探究中，學(xué)會了如何從不同角度思考問題，提高了思維的靈活性和創(chuàng)造性。

4.**數(shù)學(xué)建模能力**：

-學(xué)生能夠?qū)嶋H問題抽象為數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用組合數(shù)的知識進(jìn)行建模，這是數(shù)學(xué)建模能力的重要體現(xiàn)。

-學(xué)生在建模過程中，學(xué)會了如何將實際問題中的復(fù)雜關(guān)系簡化，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述。

5.**計算能力**：

-學(xué)生在練習(xí)中提高了計算組合數(shù)的技能，包括直接使用公式計算和通過遞推關(guān)系進(jìn)行計算。

-學(xué)生在計算過程中，學(xué)會了如何避免常見的錯誤，如階乘計算錯誤和符號錯誤。

6.**合作與交流能力**：

-在小組討論和合作探究中，學(xué)生學(xué)會了如何與他人交流思想，共同解決問題。

-學(xué)生在交流中，能夠傾聽他人的觀點，尊重不同的意見，提高了合作與交流的能力。

7.**學(xué)習(xí)興趣和自信心**：

-通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了更濃厚的興趣，尤其是對計數(shù)原理這一領(lǐng)域。

-學(xué)生在解決實際問題后，感受到了成功的喜悅，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生的課堂參與度較高，能夠積極回答問題，提出自己的思考。

-在講解組合數(shù)公式時，學(xué)生們表現(xiàn)出濃厚的興趣，能夠認(rèn)真聽講并記錄重要信息。

-在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們能夠主動參與，提出不同的問題和觀點，表現(xiàn)出良好的思維活躍度。

2.小組討論成果展示：

-小組討論成果展示環(huán)節(jié)，各小組能夠清晰地展示他們的解題思路和過程，展示了良好的團(tuán)隊合作精神。

-學(xué)生們能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為組合問題，并運(yùn)用所學(xué)知識進(jìn)行解決，展示了將理論知識應(yīng)用于實踐的能力。

3.隨堂測試：

-隨堂測試覆蓋了本節(jié)課的重點內(nèi)容，包括組合數(shù)的定義、計算和實際應(yīng)用。

-學(xué)生們在測試中普遍表現(xiàn)出較好的掌握程度，能夠獨立完成測試題，顯示出對知識的扎實理解。

-試題中包含了一定難度的題目，旨在考察學(xué)生的綜合運(yùn)用能力和創(chuàng)新思維，部分學(xué)生能夠達(dá)到預(yù)期效果。

4.學(xué)生反饋：

-收集學(xué)生對本節(jié)課的評價，多數(shù)學(xué)生表示本節(jié)課內(nèi)容有趣且實用，能夠幫助他們更好地理解組合數(shù)的概念。

-學(xué)生們提出了一些建議，如希望有更多的時間進(jìn)行實際操作和練習(xí)，以及希望教師能提供更多與生活相關(guān)的實例。

5.教師評價與反饋：

-針對學(xué)生課堂表現(xiàn)：教師對學(xué)生的積極參與和課堂互動表示肯定，鼓勵學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中繼續(xù)保持這種積極的態(tài)度。

-針對小組討論成果展示：教師對學(xué)生的團(tuán)隊合作和解決問題的能力給予了高度評價，同時也指出了討論中存在的問題，如部分小組在時間管理上不夠高效。

-針對隨堂測試結(jié)果：教師對學(xué)生的整體表現(xiàn)表示滿意，但同時也指出了一些普遍存在的問題，如對組合數(shù)公式理解的深度不夠，以及在實際應(yīng)用中缺乏靈活性。

-針對學(xué)生反饋：教師將對學(xué)生的建議進(jìn)行整理，并在今后的教學(xué)中加以改進(jìn)，如增加實踐環(huán)節(jié)，提供更多實例，以及通過多樣化的教學(xué)方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-教師還將對學(xué)生在課后練習(xí)中的表現(xiàn)進(jìn)行跟蹤，以便及時發(fā)現(xiàn)并解決學(xué)習(xí)中存在的問題，確保每個學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上取得進(jìn)步。教學(xué)反思與改進(jìn)嘿，同學(xué)們，這節(jié)課我們一起探索了組合數(shù)的奧秘，現(xiàn)在我想和大家一起回顧一下這節(jié)課，看看有哪些地方做得好，哪些地方還需要改進(jìn)。

首先，我想說說課堂表現(xiàn)的反思。今天課上，同學(xué)們的參與度挺高的，大家都能積極地回答問題，這讓我很高興。不過，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)在回答問題時，可能是因為緊張或者是思考不夠深入，回答得不夠完整。所以，我想在未來的課堂上，我們可以嘗試一些互動游戲，比如小組競賽，這樣不僅能提高大家的參與度，還能讓同學(xué)們在輕松的氛圍中更加自信地表達(dá)自己的想法。

然后，小組討論的成果展示部分，我覺得做得還不錯。各小組都能很好地合作，提出了很多有創(chuàng)意的解決方案。但是，我也注意到有些小組在討論過程中，可能是因為討論時間分配不合理，導(dǎo)致討論不夠深入。所以，我打算在接下來的課堂上，提前給出討論的框架和時間表，幫助同學(xué)們更好地組織討論。

隨堂測試這部分，我覺得大部分同學(xué)的表現(xiàn)都挺不錯的，能夠獨立完成測試題。但是，也有少數(shù)同學(xué)在處理一些稍微復(fù)雜的問題時，顯得有些吃力。這說明我們在教學(xué)過程中，可能需要更加注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和問題解決能力。我計劃在今后的教學(xué)中，增加一些思維訓(xùn)練的練習(xí)，幫助同學(xué)們提升這方面的能力。

還有，學(xué)生的反饋也是我反思的一個重要方面。有的同學(xué)建議增加實踐環(huán)節(jié)，我覺得這個建議很好。數(shù)學(xué)本就是一門應(yīng)用學(xué)科，通過實踐可以更好地理解和應(yīng)用知識。所以，我會在未來的課程中，嘗試設(shè)計一些小型的項目或者實驗，讓學(xué)生們在實踐中學(xué)習(xí)。

至于教學(xué)方法的改進(jìn)，我覺得我們可以嘗試更多的教學(xué)方法，比如使用多媒體教學(xué)，這樣可以讓抽象的數(shù)學(xué)概念更加直觀。同時，我也可以在課堂上加入一些案例，讓學(xué)生們感受到數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用。

最后，我想說的是，教學(xué)是一個不斷學(xué)習(xí)和改進(jìn)的過程。通過今天的反思，我意識到自己在課堂管理和時間控制上還有提升的空間。我會努力提高自己的教學(xué)技能，確保每個學(xué)生都能在課堂上有所收獲。板書設(shè)計1.本文重點知識點：

①組合數(shù)的定義：從n個不同元素中，不考慮元素的順序，任取k個元素的所有可能情況。

②組合數(shù)公式：C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]

2.關(guān)鍵詞：

-組合數(shù)

-n個元素

-k個元素

-不考慮順序

-階乘

3.重點句：

-“組合數(shù)C(n,k)表示從n個不同元素中，任取k個元素的所有可能情況的數(shù)量。”

-“組合數(shù)公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]是計算組合數(shù)的基礎(chǔ)?！?/p>

-“組合數(shù)與排列數(shù)不同，排列數(shù)考慮了元素的順序?！钡湫屠}講解1.例題一：

題目：從5名男生和4名女生中選出3人參加比賽，有多少種不同的選法？

解答：這是一個典型的組合問題，我們需要計算從9個人中選出3個人的組合數(shù)。使用組合數(shù)公式C(n,k)=n!/[k!(n-k)!]，我們有C(9,3)=9!/[3!(9-3)!]=(9×8×7)/(3×2×1)=84種不同的選法。

2.例題二：

題目：從一副52張的標(biāo)準(zhǔn)撲克牌中，隨機(jī)抽取4張牌，計算有多少種不同的抽法？

解答：在這個問題中，我們也需要計算組合數(shù)。由于抽取的牌可以重復(fù)，所以這是一個無重復(fù)的組合問題。計算C(52,4)=52!/[4!(52-4)!]=(52×51×50×49)/(4×3×2×1)=270,725種不同的抽法。

3.例題三：

題目：一個班級有8名男生和7名女生，要從中選出5名學(xué)生代表參加比賽，有多少種不同的選法？

解答：這是一個從15名學(xué)生中選出5名的組合問題。計算C(15,5)=15!/[5!(15-5)!]=(15×14×13×12×11)/(5×4×3×2×1)=3,003種不同的選法。

4.例題四：

題目：一個密碼鎖由4位數(shù)字組成，每位數(shù)字可以是0到9中的任意一個，計算這個密碼鎖有多少種不同的組合？

解答：這是一個從10個數(shù)字中選出4個數(shù)字的組合問題，且數(shù)字可以重復(fù)。計算C(10,4)=10!/[4!(10-4)!]=(10×9×8×7)/(4×3×