第1講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件及運(yùn)動(dòng)性質(zhì)。2.理解合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的概念，會(huì)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解處理小船渡河、關(guān)聯(lián)速度等問(wèn)題。1.曲線運(yùn)動(dòng)2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.思考判斷(1)速度發(fā)生變化的運(yùn)動(dòng)，一定是曲線運(yùn)動(dòng)。(×)(2)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體受到的合力一定是變力。(×)(3)做曲線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力的方向一定指向軌跡的凹側(cè)。(√)(4)合運(yùn)動(dòng)的速度一定比分運(yùn)動(dòng)的速度大。(×)(5)只要兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)為直線運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)。(×)(6)曲線運(yùn)動(dòng)一定不是勻變速運(yùn)動(dòng)。(×)(7)運(yùn)動(dòng)的合成與分解的實(shí)質(zhì)是對(duì)描述運(yùn)動(dòng)的物理量(位移、速度、加速度)的合成與分解。(√)2.(2023·全國(guó)乙卷，15)小車(chē)在水平地面上沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增加，如果用帶箭頭的線段表示小車(chē)在軌道上相應(yīng)位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是()答案D解析做曲線運(yùn)動(dòng)的小車(chē)所受合力指向軌跡的凹側(cè)，A、B錯(cuò)誤；C項(xiàng)中，F(xiàn)與v夾角為鈍角，做減速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能減小，C錯(cuò)誤；D項(xiàng)中，F(xiàn)與v夾角為銳角，做加速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能增大，D正確?？键c(diǎn)一曲線運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡分析1.曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向、合力方向與運(yùn)動(dòng)軌跡之間的關(guān)系(1)速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡相切。(2)合力方向指向曲線的“凹”側(cè)。(3)運(yùn)動(dòng)軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間。2.速率變化的判斷例1在演示“做曲線運(yùn)動(dòng)的條件”的實(shí)驗(yàn)中，有一個(gè)在水平桌面上向右做直線運(yùn)動(dòng)的小鋼球，第一次在其運(yùn)動(dòng)路線的正前方放置條形磁鐵，第二次在其運(yùn)動(dòng)路線的旁邊放置條形磁鐵，如圖1所示，虛線表示小鋼球的運(yùn)動(dòng)軌跡。觀察實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，以下敘述正確的是()圖1A.第一次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球的運(yùn)動(dòng)是勻速直線運(yùn)動(dòng)B.第二次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球的運(yùn)動(dòng)類(lèi)似平拋運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡是一條拋物線C.該實(shí)驗(yàn)說(shuō)明做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向沿軌跡的切線方向D.該實(shí)驗(yàn)說(shuō)明物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是物體受到的合力的方向與速度方向不在同一直線上答案D解析第一次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球受到沿初速度方向的磁鐵的吸引力作用，做直線運(yùn)動(dòng)，并且隨著距離的減小，吸引力變大，加速度變大，故小鋼球做非勻變速直線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；第二次實(shí)驗(yàn)中，小鋼球所受的磁鐵的吸引力方向總是指向磁鐵，是變力，故小鋼球的運(yùn)動(dòng)不是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡也不是一條拋物線，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；該實(shí)驗(yàn)說(shuō)明物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是物體受到的合力的方向與速度方向不在同一直線上，但是不能說(shuō)明做曲線運(yùn)動(dòng)的物體的速度方向沿軌跡的切線方向，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。方法總結(jié)合外力與軌跡、速度間的關(guān)系分析思路1.如圖2是一種的“空氣傘”，它的原理是從傘柄下方吸入空氣將空氣加速，并從頂部噴出，形成輻射狀氣流，從而改變周?chē)晁倪\(yùn)動(dòng)軌跡，形成一個(gè)無(wú)雨區(qū)，起到遮擋雨水的作用。在無(wú)風(fēng)的雨天，若“空氣傘”噴出的氣流水平，則雨滴從氣流上方某處下落并穿過(guò)氣流區(qū)的運(yùn)動(dòng)軌跡，可能是下列哪一幅圖()圖2答案C解析氣流對(duì)雨滴有作用力，當(dāng)雨滴接近空氣傘時(shí)，受到水平方向的作用力，將產(chǎn)生水平方向的加速度，此時(shí)雨滴所受的合力與運(yùn)動(dòng)的方向不在一條直線上，所以其運(yùn)動(dòng)軌跡將逐漸發(fā)生彎曲，速度的方向不能發(fā)生突變，故A、B錯(cuò)誤；雨滴原來(lái)的運(yùn)動(dòng)方向沿豎直方向向下，當(dāng)受到水平方向的作用力后，水平方向做加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做加速直線運(yùn)動(dòng)，從受力點(diǎn)開(kāi)始，合外力和速度方向成銳角，雨滴所做的運(yùn)動(dòng)的軌跡一定是向合外力方向發(fā)生彎曲；穿過(guò)氣流區(qū)后，由于雨滴的速度方向斜向下，與重力不在同一直線上，雨滴仍做曲線運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解1.合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷加速度(或合外力)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(變化：非勻變速運(yùn)動(dòng),不變：勻變速運(yùn)動(dòng)))eq\a\vs4\al(加速度（或合外力）,方向與速度方向)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(共線：直線運(yùn)動(dòng),不共線：曲線運(yùn)動(dòng)))加速度(或合外力)為0：勻速直線運(yùn)動(dòng)2.兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷依據(jù)：看合初速度方向與合加速度(或合外力)方向是否共線。兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng)合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速曲線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)例2(2023·江蘇卷，10)達(dá)·芬奇的手稿中描述了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：一個(gè)罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，沿途連續(xù)漏出沙子。若不計(jì)空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是()答案D解析2.如圖3所示，某跳傘運(yùn)動(dòng)員從一定高度跳傘，在降落過(guò)程中受到水平恒向風(fēng)力影響，最后降落到同一水平面上，下列說(shuō)法正確的是()圖3A.該運(yùn)動(dòng)員一定做曲線運(yùn)動(dòng)B.其他條件不變，風(fēng)力越大，該運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短C.其他條件不變，風(fēng)力越大，該運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)D.其他條件不變，風(fēng)力越大，該運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的速率越大答案D解析若運(yùn)動(dòng)員跳傘時(shí)的速度方向與運(yùn)動(dòng)員所受的合力方向相同，則運(yùn)動(dòng)員做直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；豎直方向，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，可得t＝eq\r(\f(2h,g))，可知該運(yùn)動(dòng)員在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與風(fēng)力無(wú)關(guān)，B、C錯(cuò)誤；水平方向風(fēng)力越大，水平方向的加速度越大，落地時(shí)的水平速度就越大，可知其他條件不變，該運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的速率越大，D正確。

考點(diǎn)三小船渡河模型1.船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)：是隨水漂流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。2.三種速度：船在靜水中的速度v船、水流的速度v水、船的實(shí)際速度v。3.兩類(lèi)問(wèn)題、三種情景渡河時(shí)間最短當(dāng)船頭方向垂直河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間tmin＝eq\f(d,v船)渡河位移最短如果v船＞v水，當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角θ滿足v船cosθ＝v水時(shí)，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于河寬d如果v船＜v水，當(dāng)船頭方向(即v船方向)與合速度方向垂直時(shí)，渡河位移最短，等于eq\f(dv水,v船)例3(2024·河南名校聯(lián)盟期末)在某次抗洪救援演練中，一條可視為質(zhì)點(diǎn)的救災(zāi)沖鋒舟要渡過(guò)一條兩岸平行的河流。已知沖鋒舟在靜水中的速度大小為v1＝5m/s，河水的流速大小為v2＝4m/s，沖鋒舟渡河的最短時(shí)間為t＝40s。若沖鋒舟在靜水中的速度大小為v2，河水的流速大小為v1，河寬不變，則沖鋒舟渡河的最短距離為()圖4A.225m B.238m C.242m D.250m答案D解析當(dāng)船頭方向垂直于河岸時(shí)，渡河時(shí)間最短，由題意可知，沖鋒舟渡河的最短時(shí)間為t＝40s，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有河寬d＝v1t＝200m。若沖鋒舟在靜水中的速度大小為v2，河水的流速大小為v1，則沖鋒舟在靜水中的速度小于水速，設(shè)合速度方向與河岸夾角為θ，由幾何關(guān)系可知，當(dāng)船頭方向垂直于合速度時(shí)，此時(shí)小船渡河位移最短，sinθ＝eq\f(v2,v1)，則渡河的最短距離s＝eq\f(d,sinθ)＝eq\f(v1d,v2)＝250m，D正確。方法總結(jié)小船渡河問(wèn)題的分析思路3.(2024·福建福州模擬)洪水無(wú)情人有情，每一次重大搶險(xiǎn)救災(zāi)，都有子弟兵的身影。如圖5所示，水速為v，消防武警駕駛沖鋒舟行駛，若沖鋒舟沿與平直河岸成30°角的線路把被困群眾從A處送到對(duì)岸安全地B處，采取以最小速度和最短時(shí)間兩種方案行駛，則兩種方案中沖鋒舟的最小速度v1和以最短時(shí)間行駛沖鋒舟的速度v2之比為()圖5A.1∶2 B.1∶eq\r(3)C.2∶eq\r(3) D.eq\r(3)∶2答案D解析沖鋒舟以最小速度v1和最短時(shí)間分別從A到B，沖鋒舟最小速度v1垂直于AB連線，有v1＝vsin30°，最短時(shí)間行駛時(shí)沖鋒舟速度v2垂直于平直河岸，有v2＝vtan30°，可知eq\f(v1,v2)＝cos30°＝eq\f(\r(3),2)，故選項(xiàng)D正確。考點(diǎn)四繩(桿)端速度分解模型1.模型特點(diǎn)與繩(桿)相連的物體運(yùn)動(dòng)方向與繩(桿)不在一條直線上，沿繩(桿)方向的速度分量大小相等。2.常見(jiàn)模型模型繩端速度分解模型例4(多選)如圖6所示，物體P套在光滑的細(xì)桿上，P和Q通過(guò)輕質(zhì)細(xì)繩連接并跨過(guò)定滑輪，一水平力F拉著水平面上的物體Q向左運(yùn)動(dòng)。在某一小段時(shí)間內(nèi)，P沿細(xì)桿勻速向上運(yùn)動(dòng)通過(guò)AB段的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()圖6A.Q做加速直線運(yùn)動(dòng)B.Q做減速直線運(yùn)動(dòng)C.細(xì)繩對(duì)P的拉力在增大D.桿對(duì)P的彈力在減小答案BC解析設(shè)繩與豎直方向夾角為θ，則vPcosθ＝vQ，當(dāng)P勻速運(yùn)動(dòng)，θ增大時(shí)，Q做減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)P有mg＝Tcosθ，θ角增大時(shí)繩子拉力T在增大，桿對(duì)P的彈力FN＝Tsinθ在增大，故C正確，D錯(cuò)誤。4.如圖7，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩跨過(guò)一個(gè)光滑輕小滑輪，將A、B兩物體連在一起，B在外力作用下以速度v0向右勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)輕繩與水平方向成θ角時(shí)(0<θ<90°)，下列說(shuō)法正確的是()圖7A.A物體的速度為v0cosθ，輕繩拉力大于A物體重力B.A物體的速度為v0cosθ，輕繩拉力小于A物體重力C.A物體的速度為v0sinθ，輕繩拉力大于A物體重力D.A物體的速度為v0sinθ，輕繩拉力小于A物體重力答案A解析將B的速度沿繩和垂直于繩進(jìn)行分解，可知A的速度為vA＝v0cosθ，當(dāng)B向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，夾角θ不斷增大，A的速度不斷減小，因此A做減速運(yùn)動(dòng)，加速度向上，即輕繩的拉力大于A物體的重力，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。模型桿端速度分解模型例5(2023·湖北武漢高三期末)活塞帶動(dòng)飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)可簡(jiǎn)化為如圖8所示的模型：圖中A、B、O三處都是轉(zhuǎn)軸，當(dāng)活塞在水平方向上移動(dòng)時(shí)，帶動(dòng)連桿AB運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而帶動(dòng)OB桿以O(shè)點(diǎn)為軸轉(zhuǎn)動(dòng)。若某時(shí)刻活塞的水平速度大小為v，連桿AB與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β，此時(shí)B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為()圖8A.eq\f(vsinα,sinβ) B.eq\f(vcosα,sinβ) C.eq\f(vcosα,cosβ) D.eq\f(vsinα,cosβ)答案B解析設(shè)B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v′，此速度為B點(diǎn)的實(shí)際速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，如圖，沿桿方向的分速度為vB＝v′coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(β－\f(π,2)))＝v′sinβ，A點(diǎn)實(shí)際速度為水平方向的v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直桿方向的分速度，如圖，沿桿方向的分速度為vA＝vcosα，又二者沿桿方向的分速度相等，即v′sinβ＝vcosα，則v′＝eq\f(vcosα,sinβ)，故B正確。5.(2024·遼寧大連高三質(zhì)檢)如圖9所示，質(zhì)量相同的小球A、B通過(guò)質(zhì)量不計(jì)的細(xì)桿相連接，緊靠豎直墻壁放置。由于輕微擾動(dòng)，小球A、B分別沿水平地面和豎直墻面滑動(dòng)，滑動(dòng)過(guò)程中小球和桿始終在同一豎直平面內(nèi)，當(dāng)細(xì)桿與水平方向成37°角時(shí)，小球B的速度大小為v，重力加速度為g，忽略一切摩擦和阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則下列說(shuō)法正確的是()圖9A.小球A速度為v B.小球A速度為eq\f(4,3)vC.小球A速度為eq\f(3,4)v D.小球A速度為eq\f(4,5)v答案C解析小球B的速度大小為v，設(shè)小球A的速度大小為v′，則由連接體的速度關(guān)聯(lián)關(guān)系有vsin37°＝v′cos37°，解得v′＝eq\f(3,4)v，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。6.如圖10所示，用一根長(zhǎng)桿和兩個(gè)定滑輪的組合裝置來(lái)提升重物M，長(zhǎng)桿的一端放在地上通過(guò)鉸鏈連接形成轉(zhuǎn)軸，其端點(diǎn)恰好處于左側(cè)滑輪正下方O點(diǎn)，在桿的中點(diǎn)C處拴一細(xì)繩，通過(guò)兩個(gè)滑輪后掛上重物M。C點(diǎn)與O點(diǎn)距離為L(zhǎng)，現(xiàn)在桿的另一端用力使其逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，由豎直位置以角速度ω緩慢轉(zhuǎn)至水平(轉(zhuǎn)過(guò)了90°角)，此過(guò)程下列判斷正確的是()圖10A.重物M做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.重物M做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C.重物M的最大速度是ωLD.重物M的速度一直增大答案C解析設(shè)C點(diǎn)的線速度方向與繩子延長(zhǎng)線之間的夾角為θ(銳角)，則由圖可知，在長(zhǎng)桿的勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，θ由90°開(kāi)始逐漸減小，當(dāng)長(zhǎng)桿與繩子垂直時(shí)減小到0，隨著長(zhǎng)桿繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)至水平，θ又由0開(kāi)始增大。由線速度與角速度的關(guān)系式可知，C點(diǎn)的線速度大小為vC＝ωL，將其分解為沿著繩子延長(zhǎng)線方向的速度v1和垂直延長(zhǎng)線方向的速度v2，可得v1＝vCcosθ＝ωLcosθ，則重物M的速度vM＝v1＝ωLcosθ，由于θ由90°減小到零又逐漸增大，則vM先增大，再減小，最大速度為ωL。A、B、D錯(cuò)誤，C正確。方法總結(jié)三步法求解繩(桿或接觸面)連接體的速度問(wèn)題A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練對(duì)點(diǎn)練1曲線運(yùn)動(dòng)的條件與軌跡分析1.(2024·四川眉山模擬)關(guān)于做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，下列說(shuō)法正確的是()A.所受合外力可以為零B.所受合外力一定為恒力C.所受合外力一定為變力D.所受合外力的方向與物體的速度方向一定不在一條直線上答案D解析做曲線運(yùn)動(dòng)的物體，速度方向時(shí)刻在發(fā)生變化，所以一定是變速運(yùn)動(dòng)，合外力一定不為零，合外力可以是恒力，例如平拋運(yùn)動(dòng)，合外力也可以是變力，例如勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故A、B、C錯(cuò)誤；做曲線運(yùn)動(dòng)的條件是所受合外力的方向與物體的速度方向不在一條直線上，故D正確。2.(2023·遼寧卷，1)某同學(xué)在練習(xí)投籃，籃球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖1中虛線所示，籃球所受合力F的示意圖可能正確的是()圖1答案A解析籃球做曲線運(yùn)動(dòng)，則籃球的速度與合力不在同一條直線上，且籃球的軌跡應(yīng)向受力的一方發(fā)生偏轉(zhuǎn)，故B、C、D錯(cuò)誤；當(dāng)籃球的速度斜向右上方時(shí)，A選項(xiàng)符合條件，故A正確。對(duì)點(diǎn)練2運(yùn)動(dòng)的合成與分解3.如圖2所示，乒乓球從斜面上滾下，以一定的速度沿直線運(yùn)動(dòng)。在與乒乓球路徑相垂直的方向上放一個(gè)紙筒(紙筒的直徑略大于乒乓球的直徑)，當(dāng)乒乓球經(jīng)過(guò)筒口正前方時(shí)，對(duì)著球橫向吹氣，則關(guān)于乒乓球的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是()圖2A.乒乓球?qū)⒈３衷械乃俣壤^續(xù)前進(jìn)B.乒乓球?qū)⑵x原有的運(yùn)動(dòng)路徑，但不進(jìn)入紙筒C.乒乓球一定能沿吹氣方向進(jìn)入紙筒D.只有用力吹氣，乒乓球才能沿吹氣方向進(jìn)入紙筒答案B解析當(dāng)乒乓球經(jīng)過(guò)筒口時(shí)，對(duì)著球橫向吹氣，乒乓球沿著原方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的同時(shí)也會(huì)沿著吹氣方向做加速運(yùn)動(dòng)，實(shí)際運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，則一定不會(huì)進(jìn)入紙筒，要提前吹才會(huì)進(jìn)入紙筒，故B正確。4.(2024·廣東東莞市模擬)如圖3所示是物體在相互垂直的x方向和y方向運(yùn)動(dòng)的v－t圖像。以下判斷正確的是()圖3A.在0～1s內(nèi)，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)B.在0～1s內(nèi)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)C.在1～2s內(nèi)，物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)D.在1～2s內(nèi)，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)答案C解析在0～1s內(nèi)，物體水平方向?yàn)閯蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，豎直方向?yàn)閯蚣铀僦本€運(yùn)動(dòng)，則合運(yùn)動(dòng)為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；在1～2s內(nèi)，物體水平方向初速度為v0x＝4m/s，加速度為ax＝4m/s2，豎直方向初速度為v0y＝3m/s，加速度為ay＝3m/s2，根據(jù)平行四邊形定則合成可以得到合初速度為v＝5m/s，合加速度為a＝5m/s2，而且二者方向在同一直線上，可知合運(yùn)動(dòng)為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)練3小船渡河模型5.(2024·廣東河源校考)如圖4所示，水流速度大小恒為v，A處下游的C處有個(gè)半徑為r的漩渦，其與河岸相切于B點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的距離為eq\r(3)r。若消防武警駕駛沖鋒舟把被困群眾從A處沿直線避開(kāi)漩渦送到對(duì)岸，沖鋒舟在靜水中最小速度值為()圖4A.eq\f(\r(3),2)v B.eq\f(1,\r(3))v C.eq\r(3)v D.eq\f(1,2)v答案A解析如圖所示，當(dāng)沖鋒舟在靜水中的速度v舟與其在河流中的速度v合垂直時(shí)，沖鋒舟在靜水中的速度最小，則v舟＝vsinθ，由幾何關(guān)系知θ＝60°，解得v舟＝eq\f(\r(3),2)v，故A正確。6.如圖5所示，一條小船從碼頭A過(guò)河，小船在靜水中的速度為v，船頭指向始終與河岸垂直(沿AA′方向)。當(dāng)水流速度為v1時(shí)，小船運(yùn)動(dòng)到河對(duì)岸的碼頭B靠岸，AB與河岸的夾角為α＝60°。當(dāng)水流速度為v2時(shí)，小船運(yùn)動(dòng)到河對(duì)岸的碼頭C靠岸，AC與河岸的夾角為β＝30°。下列說(shuō)法正確的是()圖5A.小船沿AB、AC過(guò)河的時(shí)間相等B.小船沿AC過(guò)河的時(shí)間更長(zhǎng)C.v1∶v2＝1∶2D.當(dāng)水流速度為v1時(shí)，要使小船到達(dá)碼頭A′，船頭應(yīng)指向河的上游且與河岸夾角為60°答案A解析因船頭始終垂直于河岸，所以小船過(guò)河的時(shí)間為t＝eq\f(d,v)，即小船沿AB、AC過(guò)河的時(shí)間相等，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由題意可知tan60°＝eq\f(v,v1)，tan30°＝eq\f(v,v2)，解得v1∶v2＝1∶3，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)水流速度為v1時(shí)，要使小船到達(dá)碼頭A′，則合速度應(yīng)該垂直河對(duì)岸，船頭應(yīng)指向河的上游且與河岸夾角滿足cosθ＝eq\f(v1,v)＝eq\f(\r(3),3)，則θ≠60°，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)練4繩(桿)端速度分解模型7.如圖6所示，水平固定的光滑細(xì)長(zhǎng)桿上套有一物塊Q，跨過(guò)懸掛于O點(diǎn)的輕小光滑圓環(huán)的細(xì)線一端連接Q，另一端懸掛一物塊P。設(shè)細(xì)線的左邊部分與水平方向的夾角為θ，初始時(shí)θ很小，現(xiàn)將P、Q由靜止同時(shí)釋放，關(guān)于P、Q以后的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()圖6A.在θ向90°增大的過(guò)程中，P一直處于超重狀態(tài)B.當(dāng)θ＝90°時(shí)，P的速度最大C.當(dāng)θ＝90°時(shí)，Q的速度最大D.當(dāng)θ＝60°時(shí)，P、Q的速度大小之比是eq\r(3)∶2答案C解析P從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到到達(dá)最低點(diǎn)的過(guò)程中，P先向下做加速運(yùn)動(dòng)，加速度向下，處于失重狀態(tài)，然后又減速向下運(yùn)動(dòng)，加速度向上，處于超重狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；當(dāng)θ＝90°時(shí)，P的速度最小，為零，位置最低，即Q到達(dá)O點(diǎn)正下方時(shí)，Q的速度最大，故B錯(cuò)誤，C正確；由題可知，P、Q用同一根繩連接，則Q沿繩子方向的速度與P的速度相等，則當(dāng)θ＝60°時(shí)，vQcos60°＝vP，解得vP∶vQ＝1∶2，故D錯(cuò)誤。8.如圖7所示，一根長(zhǎng)為l的輕桿OA，O端用鉸鏈固定，另一端固定著一個(gè)小球A，輕桿靠在一個(gè)高為h的物塊上。不計(jì)摩擦，則當(dāng)物塊以速度v向右運(yùn)動(dòng)至輕桿與水平面的夾角為θ時(shí)，物塊與輕桿的接觸點(diǎn)為B，下列說(shuō)法正確的是()圖7A.小球A的線速度大小為eq\f(vl,h)B.輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為eq\f(vsinθ,h)C.小球A的線速度大小為eq\f(vlsin2θ,h)D.輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為eq\f(vlsin2θ,h)答案C解析物塊的速度v在垂直于桿方向的分速度等于B點(diǎn)的線速度，即vB＝vsinθ，根據(jù)v′＝ωr可知eq\f(vA,vB)＝eq\f(rA,rB)＝eq\f(l,\f(h,sinθ))，聯(lián)立以上兩式解得vA＝eq\f(vlsin2θ,h)，故A錯(cuò)誤，C正確；輕桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω＝eq\f(vA,l)＝eq\f(vsin2θ,h)，故B、D錯(cuò)誤。B級(jí)綜合提升練9.(多選)2023年夏天，中國(guó)多地出現(xiàn)暴雨，導(dǎo)致洪澇災(zāi)害。在某次救援中，一沖鋒舟勻速橫渡一條兩岸平直、水流速度不變的河流，當(dāng)沖鋒舟船頭垂直河岸航行時(shí)，恰能到達(dá)正對(duì)岸下游600m處；若沖鋒舟船頭保持與河岸成30°角向上游航行時(shí)，則恰能到達(dá)正對(duì)岸，已知河水的流速大小為5m/s，下列說(shuō)法正確的是()A.沖鋒舟在靜水中的速度大小為10m/sB.河的寬度為400eq\r(3)mC.沖鋒舟在靜水中的速度大小為eq\f(10\r(3),3)m/sD.河的寬度為600eq\r(3)m答案BC解析沖鋒舟恰能到達(dá)正對(duì)岸時(shí)，在靜水中速度v靜與水的流速v水的合速度垂直于河岸，則有v靜cos30°＝v水，解得v靜＝eq\f(10\r(3),3)m/s，故A錯(cuò)誤，C正確；當(dāng)沖鋒舟船頭垂直河岸航行時(shí)，恰能到達(dá)正對(duì)岸下游600m處，由于沖鋒舟在垂直河岸方向和沿河岸方向都是勻速運(yùn)動(dòng)，所以兩個(gè)方向的位移之比等于兩方向的速度之比，即eq\f(d,s)＝eq\f(v靜,v水)，式中s指沿河岸方向的位移，為600m，d指河寬，可解得d＝400eq\r(3)m，故B正確，D錯(cuò)誤。10.如圖8所示，甲、乙兩船在同一條河流中同時(shí)開(kāi)始渡河，M、N分別是甲、乙兩船的出發(fā)點(diǎn)，兩船頭與河岸均成α角，甲船船頭恰好對(duì)準(zhǔn)N點(diǎn)的正對(duì)岸P點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間乙船恰好到達(dá)P點(diǎn)，如果劃船速度大小相等，且兩船相遇不影響各自的航行，下列判斷正確的是()圖8A.甲船也能到達(dá)正對(duì)岸B.甲船渡河時(shí)間一定短C.兩船相遇在NP直線上的某點(diǎn)(非P點(diǎn))D.渡河過(guò)程中兩船不會(huì)相遇答案C解析甲船航行的方向與河岸成α角，水流速度水平向右，合速度一定不會(huì)垂直河岸，則甲船不能垂直到達(dá)對(duì)岸，故A錯(cuò)誤；在垂直河岸方向上，v甲＝vsinα，v乙＝vsinα，渡河時(shí)間為t甲＝eq\f(d,v甲)＝eq\f(d,vsinα)，t乙＝eq\f(d,v乙)＝eq\f(d,vsinα)，兩船渡河時(shí)間相等，因?yàn)樵诖怪焙影斗较蛏系姆炙俣认嗟?，又是同時(shí)出發(fā)的，所以兩船相遇在NP直線上的某點(diǎn)(非P點(diǎn))，故B、D錯(cuò)誤，C正確。11.如圖9，