4.3相似多邊形第四章圖形的相似北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)【公開課精品課件】授課教師：********班級(jí)：********時(shí)間：********知識(shí)講解：給出線段比的定義，即如果選用同一長(zhǎng)度單位量得兩條線段AB，CD的長(zhǎng)度分別是m，n，那么這兩條線段的比就是它們長(zhǎng)度的比，記作AB:CD=m:n或\(\frac{AB}{CD}=\frac{m}{n}\)。然后通過(guò)具體的線段長(zhǎng)度計(jì)算，加深學(xué)生對(duì)線段比的理解。接著介紹成比例線段的概念：四條線段a，b，c，d中，如果\(\frac{a}=\frac{c}oymu6ms\)，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段。最后推導(dǎo)比例的基本性質(zhì)：如果\(\frac{a}=\frac{c}iqom4ao\)，那么ad=bc（b≠0，d≠0），并通過(guò)舉例進(jìn)行應(yīng)用說(shuō)明。例題講解：例1：已知線段a=2cm，b=3cm，c=4cm，d=6cm，判斷a，b，c，d是否成比例線段。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)成比例線段的定義進(jìn)行判斷，先計(jì)算\(\frac{a}\)和\(\frac{c}wmsqo4c\)的值，再比較是否相等。課堂練習(xí)：給出一些線段長(zhǎng)度，讓學(xué)生判斷是否成比例線段，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的比例基本性質(zhì)應(yīng)用練習(xí)，如已知\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)，求\(3x-2y\)的值。學(xué)生獨(dú)立完成后，同桌之間交流答案。課堂小結(jié)：總結(jié)線段的比、成比例線段的概念以及比例基本性質(zhì)的內(nèi)容和應(yīng)用注意事項(xiàng)。（二）4.1成比例線段（第二課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)了解比例中項(xiàng)的概念，掌握黃金分割的定義及相關(guān)計(jì)算，能判斷一條線段是否被黃金分割。通過(guò)探究黃金分割的相關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和審美觀念。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：黃金分割的定義及相關(guān)計(jì)算。難點(diǎn)：黃金分割在實(shí)際生活中的應(yīng)用及理解其美學(xué)價(jià)值。教學(xué)過(guò)程復(fù)習(xí)回顧：回顧上節(jié)課比例線段的概念和比例基本性質(zhì)，隨機(jī)提問(wèn)學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)單的比例計(jì)算。知識(shí)講解：介紹比例中項(xiàng)的概念：如果三個(gè)數(shù)a，b，c滿足比例式\(\frac{a}=\frac{c}\)（或\(b^2=ac\)），則b叫做a，c的比例中項(xiàng)。接著引入黃金分割的定義：如圖，點(diǎn)C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果\(\frac{AC}{AB}=\frac{BC}{AC}\)，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫做黃金比，其比值為\(\frac{\sqrt{5}-1}{2}\approx0.618\)。通過(guò)具體的線段長(zhǎng)度計(jì)算，讓學(xué)生理解黃金分割的概念。例題講解：例2：已知線段AB=10cm，點(diǎn)C是AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，求AC的長(zhǎng)。教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)黃金分割的定義列出方程求解。拓展提升：介紹黃金分割在建筑、藝術(shù)、攝影等領(lǐng)域的應(yīng)用，如古希臘帕特農(nóng)神廟的建筑比例、蒙娜麗莎的臉部比例等，讓學(xué)生感受黃金分割的美學(xué)價(jià)值。課堂練習(xí)：給出一些線段長(zhǎng)度，讓學(xué)生判斷是否存在黃金分割點(diǎn)，并進(jìn)行相關(guān)計(jì)算。同時(shí)，讓學(xué)生在生活中尋找黃金分割的實(shí)例，如書本的長(zhǎng)寬比、人體的某些比例等。課堂小結(jié)：總結(jié)黃金分割的定義、計(jì)算方法以及在實(shí)際生活中的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)其美學(xué)意義。（三）4.2平行線分線段成比例教學(xué)目標(biāo)理解平行線分線段成比例定理，掌握其基本圖形和推論，能運(yùn)用定理及推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明。通過(guò)觀察、測(cè)量、推理等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力和邏輯推理能力。5課堂檢測(cè)4新知講解6變式訓(xùn)練7中考考法8小結(jié)梳理9布置作業(yè)學(xué)習(xí)目錄1復(fù)習(xí)引入2新知講解3典例講解1.學(xué)生通過(guò)閱讀課本，掌握相似多邊形的定義，并會(huì)判斷兩個(gè)圖形是否相似，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力；2.通過(guò)教師講解以及學(xué)生的自主探究，學(xué)生掌握相似比的定義，并會(huì)求兩個(gè)相似圖形的相似比，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和推理能力；3.學(xué)生經(jīng)歷探索圖形的邊、角關(guān)系的過(guò)程，培養(yǎng)觀察能力、分析判斷能力.觀察下面一組照片，兩個(gè)圖形的形狀相同嗎？大小相等嗎？再觀察這一組圖片，兩個(gè)圖形的形狀相同嗎？大小xia相等嗎？通過(guò)觀察我們發(fā)現(xiàn)對(duì)于第一組照片，它們的形狀和大小完全相同，我們把這樣的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。全等圖形對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都相等。而對(duì)于第二組圖片，他們的形狀相同，但是大小不同，這樣的圖片有什么關(guān)系呢？可以稱它們?yōu)槭裁磮D形呢？舊知回顧1.三角形全等的定義及特征是什么？（能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形；對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等）2.平行線分線段成比例的基本事實(shí)及推論是什么？（兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例；平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對(duì)應(yīng)線段成比例）同學(xué)們，在之前的學(xué)習(xí)中對(duì)于全等是如何定義的？在語(yǔ)文中相似一詞是什么意思？如果相似放到數(shù)學(xué)的圖形中又該如何理解？請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己的理解畫一畫或者折一折。

圖中的兩個(gè)多邊形分別是計(jì)算機(jī)顯示屏上的多邊形ABCDEF和投射到屏幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1，它們的形狀相同嗎？（1）

在這兩個(gè)多邊形中，是否有對(duì)應(yīng)相等的內(nèi)角？（2）

在這兩個(gè)多邊形中，夾相等內(nèi)角的兩邊是否成比例？自主探究

（相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比）小組討論1、任意兩個(gè)等邊三角形相似嗎？任意兩個(gè)正方形呢？任意兩個(gè)正n邊形呢？（相似；相似；相似）2、任意兩個(gè)菱形相似嗎？為什么？任意兩個(gè)矩形呢？（不一定，因?yàn)閷?duì)應(yīng)角不一定相等；不一定）小組展示我提問(wèn)我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀教師講評(píng)重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1：相似多邊形注意：這里的書寫要注意在記兩個(gè)多邊形相似時(shí)，要把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的位置上自主探究中六邊形

ABCDEF

與六邊形A?B?C?D?E?F?是形狀相同的多邊形,其中∠A與∠A?,∠B與∠B?,∠C

與∠C?,∠D

與∠D?,∠E

與∠E?,∠F

與∠F?分別對(duì)應(yīng)相等,稱為對(duì)應(yīng)角;AB與A?B?,BC與

B?C?,CD與C?D?,DE與D?E?,EF與E?F?,FA與F?A?的比都相等,稱為對(duì)應(yīng)邊.我們將各角分別相等、各邊成比例的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形.六邊形

ABCDEF

與六邊形A?B?C?D?E?F?相似,記作六邊形

ABCDEF∽六邊形

A?B?C?D?E?F?.“∽”讀作“相似于”.

難點(diǎn)

重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)1

相似多邊形的定義及性質(zhì)1.下列兩個(gè)圖形一定相似的是(

C

)A.兩個(gè)菱形B.兩個(gè)矩形C.兩個(gè)正方形D.兩個(gè)五邊形C2345678910111212.一個(gè)多邊形的邊長(zhǎng)依次為2，3，4，5，6，另一個(gè)和它相

似的多邊形的最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為24，則另一個(gè)多邊形的最短邊

的長(zhǎng)為(

B

)A.6B.8C.10D.12B2345678910111213.已知四邊形

ABCD

∽四邊形

EFGH

，

AB

＝2，

EF

＝3，

則四邊形

ABCD

與四邊形

EFGH

的周長(zhǎng)比為(

D

)A.4∶9B.1∶2C.4∶3D.2∶3D2345678910111214.如圖，五邊形

ABCDE

∽五邊形A'B'C'D'E'，則五邊形

ABCDE

與五邊形A'B'C'D'E'的相似比是

?.2∶1

2345678910111215.[教材P88習(xí)題T1變式]

如圖，已知等腰梯形

ABCD

與等腰

梯形A'B'C'D'相似，

AB

∥

CD

，∠A'＝65°，A'B'＝6cm，

AB

＝8cm，

AD

＝5cm.(1)求梯形

ABCD

各角的度數(shù)；解：(1)∵等腰梯形

ABCD

與等腰梯形A'B'C'D'相似，

∠A'＝65°，∴∠

A

＝∠A'＝65°.∵

AB

∥

CD

，∴∠

D

＝180°－65°＝115°.∴∠

B

＝∠

A

＝65°，∠

C

＝∠

D

＝115°.2345678910111215.[教材P88習(xí)題T1變式]

如圖，已知等腰梯形

ABCD

與等腰

梯形A'B'C'D'相似，

AB

∥

CD

，∠A'＝65°，A'B'＝6cm，

AB

＝8cm，

AD

＝5cm.(2)求A'D'，B'C'的長(zhǎng).

234567891011121知識(shí)點(diǎn)2

相似多邊形的判定6.[教材P87隨堂練習(xí)T1變式]

如圖所示的三個(gè)矩形中，相似

的是(

B

)A.甲和乙B.甲和丙C.乙和丙D.甲、乙和丙B2345678910111217.[教材P88隨堂練習(xí)T2變式]

如圖，矩形

ABCD

的長(zhǎng)

AB

＝

30，寬

BC

＝20.(1)如圖①，圖中矩形A'B'C'D'與矩形

ABCD

相似嗎？請(qǐng)說(shuō)

明理由.234567891011121

2345678910111217.[教材P88隨堂練習(xí)T2變式]

如圖，矩形

A