一次函數(shù)與方程、不等式

一次函數(shù)與二元一次方程（組）教學(xué)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與二元一次方程（組）之間的關(guān)系2.會(huì)根據(jù)一次函數(shù)圖象求解二元一次方程（組）3.綜合運(yùn)用一次函數(shù)與方程組的關(guān)系解決實(shí)際問題趣味猜猜看從不同的角度看事物，我們可能看到不同的結(jié)果，因此我們?cè)谏钪袘?yīng)該學(xué)會(huì)從不同的角度看待問題。請(qǐng)問他們是什么關(guān)系呢？

新知探究——一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系1、數(shù)的角度（1）將方程3x-y=3轉(zhuǎn)化為y與x的一次函數(shù)形式為

y=3x-3（2）任何二元一次方程都能轉(zhuǎn)化成一次函數(shù)的形式嗎？每個(gè)含有x和y的二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)新知探究——一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系2、形的角度你能寫出有關(guān)3x-y=3的解嗎？

解：滿足上式方程的解有：x=-1y=-6，x=0y=-3，x=1y=0，x=2y=3y=3x-33x-y=3新知探究——一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系2、形的角度畫出y=3x—3的圖象

xyo1212-1-2-1-23x-y=3

解：滿足上式方程的解有：x=-1y=-6，x=0y=-3，x=1y=0，x=2y=3（-1，-6）（0，-3）（1，0）（2，3）y=3x-3一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)二元一次方程的解總結(jié)歸納一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系1、從“數(shù)”的角度每個(gè)含有x和y的二元一次方程都對(duì)應(yīng)一個(gè)一次函數(shù)2、從“形”的角度一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)二元一次方程的解新知探究——一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系問題1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以1m/min的速度上升。以此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升。兩個(gè)氣球都上升了1h。

（1）請(qǐng)用解析式分別表示兩個(gè)氣球所在位置的海拔y（m）與氣球上升時(shí)間x（min）的函數(shù)關(guān)系

1h1h氣球1海拔高度y=x+5氣球2海拔高度y=0.5x+151號(hào)2號(hào)新知探究——一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系（2）在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長時(shí)間？位于什么高度？（請(qǐng)從數(shù)和形的方面加以研究）

1h1h氣球1海拔高度y=x+5氣球2海拔高度y=0.5x+15求自變量為何值時(shí)，兩個(gè)一次函數(shù)y=x+5，y=0.5x+15的函數(shù)值相等，并求出函數(shù)值。y=x+5y=0.5x+15，聯(lián)立方程組解得x=20y=25當(dāng)上升20min時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔25m的高度。從數(shù)的角度看：從形的角度看，二元一次方程組

與一次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？

交點(diǎn)坐標(biāo)為（20,25）方程組的解為x=20y=25所以當(dāng)上升20min時(shí)，兩個(gè)氣球都位于海拔25m的高度。y=x+5y=0.5x+15xyo5101520253051015202530y=0.5x+15y=x+5二元一次方程組的解就是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)總結(jié)歸納一次函數(shù)與二元一次方程組之間的關(guān)系1、從“數(shù)”的角度2、從“形”的角度方程組的解對(duì)應(yīng)兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)方程組的解兩個(gè)函數(shù)值相等時(shí)自變量取值小試牛刀y=x+1y=mx+n1、如圖，直線y=x+1與y=mx+n相交于點(diǎn)p，則關(guān)于x，y的二元一次方程組

的解為

x=1y=22、方程組

的解為

，則一次函數(shù)y=-2x+6與

的圖象的交點(diǎn)為2x+y=6x-2y=-2x=2y=2y=-2x+6

（2,2）拓展延伸在什么時(shí)間，1號(hào)氣球比2號(hào)氣球高？在什么時(shí)間，2號(hào)氣球比1號(hào)氣球高？

1h1h氣球1海拔高度y=x+5氣球2海拔高度y=0.5x+15當(dāng)y1＞y2時(shí)，x+5＞0.5x+15，解得：x＞20；當(dāng)y1＜y2時(shí)，x+5＜0.5x+15，解得：x＜20；1號(hào)2號(hào)答：在20min后，1號(hào)氣球比2號(hào)氣球高；在0~20min時(shí)，2號(hào)氣球比1號(hào)氣球高。方法一（代數(shù)法）氣球1海拔高度y1=x+5

氣球2海拔高度y2=0.5x+15拓展延伸方法二（圖象法）解：在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象。由圖象可知：當(dāng)0＜x＜20時(shí)，x+5＜0.5x+15；答：在20min后，1號(hào)氣球比2號(hào)氣球高；在0~20min時(shí)，2號(hào)氣球比1號(hào)氣球高。當(dāng)x＞20時(shí)，x+5＞0.5x+15xyo5101520253051015202530y=0.5x+15y=x+5拓展延伸請(qǐng)圖像法解方程組y1=x+5y2=0.5x+15解：將方程組轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)得y-x=5y-0.5x=15xyo5101520253051015202530y=0.5x+15y=x+5根據(jù)圖象可知交點(diǎn)坐標(biāo)為（20,25）∴方程組的解為x=20y=251、變函數(shù)2、畫圖象3、找交點(diǎn)4、得結(jié)果1、變函數(shù)2、畫圖象3、找交點(diǎn)4、得結(jié)果總結(jié)歸納用圖像法求二元一次方程組的解的一般步驟把方程組化為對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)一次函數(shù)圖象由圖象確定兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)依據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)寫出方程組的解用圖像法解二元一次方程組要求作圖精準(zhǔn)，且有時(shí)只能得到近似解注意總結(jié)歸納1、一次函數(shù)與二元一次方程組之間的關(guān)系①從“數(shù)”的角度②從“形”的角度方程組的