2025版高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)含解析新人教B版選修2-1_第1頁
2025版高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)含解析新人教B版選修2-1_第2頁
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PAGE1-2.4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程課時過關(guān)·實(shí)力提升1.拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(12,0) B.(6,0) C.(3,0) D.(0,3)答案:C2.經(jīng)過點(diǎn)(2,-3)且焦點(diǎn)在x軸正半軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.y2=C.y2=-答案:B3.拋物線y2=A.x=C.x=-答案:D4.已知圓(x-a)2+(y-b)2=r2的圓心為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),且該圓與直線3x+4y+2=0相切,則該圓的方程為()A.(x-1)2+y2=B.x2+(y-1)2=C.(x-1)2+y2=1 D.x2+(y-1)2=1答案:C★5.已知點(diǎn)P是拋物線y2=16x上的點(diǎn),它到焦點(diǎn)的距離h=10,則它到y(tǒng)軸的距離d等于()A.3 B.6 C.9 D.12解析:設(shè)點(diǎn)P到拋物線y2=16x的準(zhǔn)線的距離為l.由拋物線y2=16x知由拋物線定義知l=h,又l=d+p2答案:B6.拋物線x=2y2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是.

答案:17.動點(diǎn)P到點(diǎn)F(2,0)的距離與它到直線x+2=0的距離相等,則點(diǎn)P的軌跡方程為.

答案:y2=8x8.拋物線x-4y2=0的準(zhǔn)線方程是.

答案:x=-9.若拋物線y2=2px(p>0)上有一點(diǎn)M,其橫坐標(biāo)為9,它到焦點(diǎn)的距離為10,求拋物線方程和點(diǎn)M的坐標(biāo).解:由拋物線定義知,焦點(diǎn)為Fp由題意,設(shè)點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離為d,則d=|MF|=10,即9+p2=故拋物線方程為y2=4x.將M(9,y)代入y2=4x,解得y=±6,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為(9,6)或(9,-6).★10.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上,設(shè)A,B是拋物線C上的兩個動點(diǎn)(AB不垂直于x軸),且|AF|+|BF|=8,線段AB的垂直平分線恒經(jīng)過定點(diǎn)Q(6,0),求拋物線的方程.解:設(shè)拋物線的方程為y2=2px(p>0),則其準(zhǔn)線為x=-設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),因?yàn)閨AF|+|BF|=8,所以x1+p2+x2+p2因?yàn)镼(6,0)在線段AB的垂直平分線上,所以|QA|=|QB|,即因?yàn)樗?x1-x2)(x1+x2-12+2p)=0.因?yàn)锳B與x軸不垂直,所以x

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