九年級(jí)數(shù)學(xué)階段性質(zhì)量監(jiān)測(cè)一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.的相反數(shù)是（）A. B. C.2025 D.2.下列食品標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.數(shù)據(jù)顯示2022年末南昌市常住人口約654萬人，654萬可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，這個(gè)多邊形是（）A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形5.如圖，已知，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.6.下列運(yùn)算正確是（）A. B. C. D.7.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定8.把三張形狀、大小相同但畫面不同的風(fēng)景圖片，都按照同樣的方式剪成相同的三段，然后將上、中、下三段分別混合洗勻，從三堆圖片中隨機(jī)各抽出一張，求這三張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖片的概率為（）A. B. C. D.9.已知在正方形ABCD中，AB長(zhǎng)為6，分別以A，B為圓心，以大于AB長(zhǎng)度的一半為半徑作弧，兩弧交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交CD于點(diǎn)E，再分別以A，E為圓心，以大于AE長(zhǎng)的一半為半徑作弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)，作直線PQ，分別與AD，BC交于點(diǎn)F、G，那么四邊形AFGB的面積為（）A.18 B. C. D.10.對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：對(duì)于函數(shù)y，若當(dāng)，函數(shù)值y滿足，且滿足，則稱此函數(shù)為“k型閉函數(shù)”．例如：正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，求得：，所以函數(shù)為“3型閉函數(shù)”．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y是“k型閉函數(shù)”，則k的取值范圍為（）A. B. C. D.二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11.因式分解：＝______．12.東漢時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)，給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶，如圖，四個(gè)直角三角形是全等的，且直角三角形的長(zhǎng)直角邊與短直角邊之比為4：3，若隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚針，則針尖落在圖中陰影區(qū)域的概率為________．13.如圖所示，已知，正五邊形的頂點(diǎn)A、B在射線上，頂點(diǎn)E在射線上，則______度．14.張老師駕車從甲地勻速行駛到乙地，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間關(guān)系用如圖的線段表示，那么一箱汽油可供汽車行駛________小時(shí)．15.如圖，在矩形中的邊上取一點(diǎn)E，將沿翻折，使得C恰好落在邊上點(diǎn)F處，在上取一點(diǎn)G，使得，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)H，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，則的值為_______．三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.計(jì)算：17.解不等式組，并寫出這個(gè)不等式組的所有整數(shù)解．18.如圖，在菱形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF＝BE，連接CE、DF，求證CE＝DF．19.脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高所在的直線，為了測(cè)量房屋的高度，在地面上點(diǎn)測(cè)得屋頂?shù)难鼋菫椋藭r(shí)地面上點(diǎn)、屋檐上點(diǎn)、屋頂上點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達(dá)點(diǎn)時(shí)，又測(cè)得屋檐點(diǎn)的仰角為房屋的頂層橫梁，，交于點(diǎn)(點(diǎn)，，在同一水平線上)．(參考數(shù)據(jù)：，，，，，)（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離；（2）求房屋的高(結(jié)果精確到)．20.如圖，是的直徑，，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；（2）若，，求的半徑．21.《全唐詩》是清代康熙年間編校的一本唐詩合集，收錄二千二百余名詩人的詩作．“春”“夏”“秋”“冬”哪個(gè)字最入詩呢？以前有人熟讀全書，但卻不能歸類分析，現(xiàn)在我們用大數(shù)據(jù)分析《全唐詩》，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)字出現(xiàn)的次數(shù)由多到少依次為：春、秋、夏、冬，其中，“夏”、“冬”兩字出現(xiàn)的次數(shù)大約占和．（1）《全唐詩》中“夏”字約出現(xiàn)了___________次，“秋”字約出現(xiàn)了___________次，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“秋”字所在圓心角是___________度；（3）《全宋詞》薈萃了宋代三百年間的詞作，若其中“春”“夏”“秋”“冬”四字共出現(xiàn)了20000次，依據(jù)唐朝詩人對(duì)四季的愛好，請(qǐng)你估計(jì)《全宋詞》中“春”字大約出現(xiàn)了多少次．22.“綠水青山就是金山銀山”，某村為了綠化荒山，計(jì)劃在植樹節(jié)當(dāng)天種植柏樹和杉樹．經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買棵柏樹和棵杉樹共需元；購(gòu)買棵柏樹和棵杉樹共需元．（1）求柏樹和杉樹單價(jià)各是多少元；（2）本次綠化荒山，需購(gòu)買柏樹和杉樹共棵，且柏樹的棵數(shù)不少于杉樹的倍，要使此次購(gòu)樹費(fèi)用最少，柏樹和杉樹各需購(gòu)買多少棵？最少費(fèi)用為多少元？23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)Q．（1）求a、k的值；（2）直線過點(diǎn)P，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，，連接．①求的面積；②點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N在x軸上，若以點(diǎn)M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M坐標(biāo)．24.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，若是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為．求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時(shí)，有最大值，求出的最大值；（3）若是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作直線交拋物線于點(diǎn)，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在軸上是否存在這樣的點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．25.“相似”是初中幾何學(xué)習(xí)過程中研究的一種重要圖形關(guān)系．下圖是我們研究三角形相似時(shí)常見的一類圖形．如圖1，在中，為上一點(diǎn)，，又因?yàn)槭呛偷墓步牵傻茫境醪綉?yīng)用】：（1）如圖2，在中，，，垂足為．若，，則的長(zhǎng)為________．【變式練習(xí)】：（2）如圖3，在中，，，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且，，求的長(zhǎng)．【操作思考】：（3）如圖4，已知直線，點(diǎn)在線段上．請(qǐng)利用無刻度直尺和圓規(guī)，在上作一點(diǎn)，使得（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）．【綜合拓展】：（4）如圖5，在四邊形中，，點(diǎn)在射線上，，且，過點(diǎn)作于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的最大值________．

九年級(jí)數(shù)學(xué)階段性質(zhì)量監(jiān)測(cè)一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求．1.的相反數(shù)是（）A. B. C.2025 D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，理解相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，由此即可求解．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：C

．2.下列食品標(biāo)識(shí)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查識(shí)別軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形．識(shí)別軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．識(shí)別中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故符合題意．故選D．3.數(shù)據(jù)顯示2022年末南昌市常住人口約654萬人，654萬可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．且n比原來的整數(shù)位數(shù)少1．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可．【詳解】解：654萬.故選：B.4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，這個(gè)多邊形是（）A.五邊形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形【答案】B【解析】【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式解答即可．【詳解】設(shè)邊數(shù)為，根據(jù)題意，得

，

解得．

∴這個(gè)多邊形為六邊形，

故選：B．5.如圖，已知，則的度數(shù)為（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得，然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可解答．【詳解】解：∵在中，，∴，∵，∴．故選C．6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，掌握去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相關(guān)運(yùn)算法則運(yùn)算判斷，即可解題．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，不能合并，不符合題意；B、，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、，選項(xiàng)運(yùn)算錯(cuò)誤，不符合題意；D、，選項(xiàng)運(yùn)算正確，符合題意；故選：D．7.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法確定【答案】C【解析】【分析】本題考查一元二次方程判別式．根據(jù)題意利用判別式“”來判斷本題即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴方程沒有實(shí)數(shù)根，故選：C．8.把三張形狀、大小相同但畫面不同的風(fēng)景圖片，都按照同樣的方式剪成相同的三段，然后將上、中、下三段分別混合洗勻，從三堆圖片中隨機(jī)各抽出一張，求這三張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖片的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法．三張圖片上、中、下三段分邊表示為A、a、1；B、b、2；C、c、3．先畫樹狀圖展示27種等可能的結(jié)果，再找出這三張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖片的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】解：三張圖片上、中、下三段分邊表示為A、a、1；B、b、2；C、c、3．畫樹狀圖為：共有27種等可能的結(jié)果，其中這三張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖片的結(jié)果數(shù)為3，所以這三張圖片恰好組成一張完整風(fēng)景圖片的概率．故選：C．9.已知在正方形ABCD中，AB長(zhǎng)為6，分別以A，B為圓心，以大于AB長(zhǎng)度的一半為半徑作弧，兩弧交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交CD于點(diǎn)E，再分別以A，E為圓心，以大于AE長(zhǎng)的一半為半徑作弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)，作直線PQ，分別與AD，BC交于點(diǎn)F、G，那么四邊形AFGB的面積為（）A.18 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由作圖知，MN是AB的垂直平分線，PQ是AE的垂直平分線，利用勾股定理求得AE，證明△IAF∽△DAE，求得AF=，證明△HGF≌△DAE，求得HF=DE=3，進(jìn)一步計(jì)算即可求解．【詳解】解：過點(diǎn)G作GH⊥AD于點(diǎn)H，∵正方形ABCD中，∴四邊形ABGH是矩形，∴AB=GH=6，AH=BG，由作圖知，MN是AB的垂直平分線，PQ是AE的垂直平分線，∵正方形ABCD中，AB=6，∴DE=3，由勾股定理得AE=，∴AI=IE=，∵∠AIF=∠D=90°，∠IAF=∠DAE，∴△IAF∽△DAE，∴，即，∴AF=，∵∠HGF+∠AFI=90°，∠IAF+∠AFI=90°，∴∠HGF=∠DAE，∴△HGF≌△DAE，∴HF=DE=3，∴AH=BG=AF-HF=，∴四邊形AFGB的面積為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖：線段垂直平分線，三角形相似的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握基本作圖是關(guān)鍵，在正方形中由于性質(zhì)比較多，要熟記各個(gè)性質(zhì)并能運(yùn)用．10.對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：對(duì)于函數(shù)y，若當(dāng)，函數(shù)值y滿足，且滿足，則稱此函數(shù)為“k型閉函數(shù)”．例如：正比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則，求得：，所以函數(shù)為“3型閉函數(shù)”．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y是“k型閉函數(shù)”，則k的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分四種情況，各自確定出最大值和最小值，最后利用“k型閉函數(shù)”的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：二次函數(shù)y=?3x2+6ax+a2+2a的對(duì)稱軸為直線x=a，∵當(dāng)?1?x?1時(shí)，y是“k型閉函數(shù)”，∴當(dāng)x=?1時(shí)，y=a2?4a?3，當(dāng)x=1時(shí)，y=a2+8a?3，當(dāng)x=a時(shí)，y=4a2+2a，①如圖1，當(dāng)a??1時(shí)，當(dāng)x=?1時(shí)，有ymax=a2?4a?3，當(dāng)x=1時(shí)，有ymin=a2+8a?3∴(a2?4a?3)?(a2+8a?3)=2k，∴k=?6a，∴k?6；②如圖2，當(dāng)?1<a?0時(shí)，當(dāng)x=a時(shí)，有ymax=4a2+2a，當(dāng)x=1時(shí)，有ymin=a2+8a?3，∴(4a2+2a)?(a2+8a?3)=2k，∴，∴；③如圖3，當(dāng)0<a?1時(shí)，當(dāng)x=a時(shí)，有ymax=4a2+2a，當(dāng)x=?1時(shí)，有ymin=a2?4a?3，∴(4a2+2a)?(a2?4a?3)=2k，∴，∴，④如圖4，當(dāng)a>11時(shí)，當(dāng)x=1時(shí)，有ymax=a2+8a?3，當(dāng)x=?1時(shí)，有ymin=a2?4a?3，∴(a2+8a?3)?(a2?4a?3)=2k，∴k=?6a，∴k>6，綜上，k的取值范圍為．故選：B．【點(diǎn)睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了的新定義的理解和應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，采用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分．直接填寫答案．11.因式分解：＝______．【答案】【解析】【分析】本題考查了公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平方差公式分解因式即可求解．【詳解】解：原式，故答案為：．12.東漢時(shí)期的數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)，給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶，如圖，四個(gè)直角三角形是全等的，且直角三角形的長(zhǎng)直角邊與短直角邊之比為4：3，若隨機(jī)向該圖形內(nèi)擲一枚針，則針尖落在圖中陰影區(qū)域的概率為________．【答案】【解析】【分析】針尖落在陰影區(qū)域的概率就是一個(gè)直角三角形的面積與大正方形面積的比．【詳解】解：設(shè)兩直角邊分別是，，則斜邊即大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形邊長(zhǎng)為，所以，，，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．13.如圖所示，已知，正五邊形的頂點(diǎn)A、B在射線上，頂點(diǎn)E在射線上，則______度．【答案】24【解析】【分析】先求出正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，利用外角的性質(zhì)，求出的度數(shù)，再利用平角的定義，求出的度數(shù)即可．【詳解】解：正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：，∴，∵，∴，∴；故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和，三角形外角的性質(zhì)．熟練掌握多邊形的內(nèi)角和為，是解題的關(guān)鍵．14.張老師駕車從甲地勻速行駛到乙地，已知行駛中油箱剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系用如圖的線段表示，那么一箱汽油可供汽車行駛________小時(shí)．【答案】##【解析】【分析】本題主要考查一次函數(shù)，設(shè)線段：，把點(diǎn)代入，得到，當(dāng)時(shí)，求解即可．【詳解】解：設(shè)線段：把點(diǎn)代入中，得解得：當(dāng)時(shí)，解得：故答案為：．15.如圖，在矩形中的邊上取一點(diǎn)E，將沿翻折，使得C恰好落在邊上點(diǎn)F處，在上取一點(diǎn)G，使得，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)H，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，則的值為_______．【答案】或【解析】【分析】分三種情況進(jìn)行討論：若為等腰三角形，且時(shí)，若為等腰三角形，且時(shí)，若為等腰三角形，且時(shí)，分別畫出圖形，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：分三種情況討論：①若為等腰三角形，且時(shí)，如圖1，∵是由折疊得到，∴，，∵，∴，∴，連接，則，∴，∴，又∵，，，∴，∴，∴，過點(diǎn)G作于點(diǎn)M，∵，，∴，又∵，設(shè)，，在中，，∴，即，∴，∴；②若為等腰三角形，且時(shí)，如圖2，∵，∴，∵是由折疊得到，∴，∴，∴，與題意不符，∴此種情況不可能；③若為等腰三角形，且時(shí)，如圖3，∵，∴，∵是由折疊得到，∴，，∴，又∵，∴，∴，連接，由①知，設(shè)，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在上取，則，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴點(diǎn)M為的黃金分割點(diǎn)，∴，∴，∵四邊形是矩形，∴，∴，答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，分情況討論，作出輔助線，熟練掌握相關(guān)的判定和性質(zhì)．三、解答題：本題共10小題，共90分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】此題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，正確掌握二次根式的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪的定義，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)以及整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪的定義，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的性質(zhì)以及整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)后再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減法運(yùn)算．【詳解】解：，，．17.解不等式組，并寫出這個(gè)不等式組的所有整數(shù)解．【答案】不等式組的解集為；不等式組的所有整數(shù)解為【解析】【分析】根據(jù)一元一次不等式組的解法，先分別解出各個(gè)一元一次不等式，再結(jié)合“大取大、小取小、大小小大中間找、大大小小無解了”取不等式組解集，最后寫出其所有整數(shù)解即可得到答案．【詳解】解：，由①得，即，解得；由②得，即，解得；不等式組的解集為，不等式組的所有整數(shù)解為．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式組，熟練掌握一元一次不等式的解法、理解并靈活運(yùn)用“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了”求不等式組的解集是解決問題的關(guān)鍵．18.如圖，在菱形ABCD中，E為AB上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F，使CF＝BE，連接CE、DF，求證CE＝DF．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得BC=CD，AB∥DC，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得B＝DCF，然后利用“邊角邊”證明BCECDF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可．【詳解】證明：四邊形ABCD是菱形AB//DC，BC＝CDB＝DCF在BCE和CDF中：BCECDFCE＝DF．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．19.脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高所在的直線，為了測(cè)量房屋的高度，在地面上點(diǎn)測(cè)得屋頂?shù)难鼋菫?，此時(shí)地面上點(diǎn)、屋檐上點(diǎn)、屋頂上點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走到達(dá)點(diǎn)時(shí)，又測(cè)得屋檐點(diǎn)的仰角為房屋的頂層橫梁，，交于點(diǎn)(點(diǎn)，，在同一水平線上)．(參考數(shù)據(jù)：，，，，，)（1）求屋頂?shù)綑M梁的距離；（2）求房屋的高(結(jié)果精確到)．【答案】（1）米（2）米【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用；（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得，，再利用平行線的性質(zhì)可求出的度數(shù)，然后在中，利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）過點(diǎn)作，垂足為，根據(jù)題意可得，先設(shè)設(shè)，在中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出的長(zhǎng)，從而在中，利用銳角三角函數(shù)的定義表示出，根據(jù)列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問1詳解】解：房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高所在的直線，，，，，在中，，，，，米；答：屋頂?shù)綑M梁的距離約為米；【小問2詳解】過作于，設(shè)，中，，，，=，在中，，，，=，米，，解得：(米)，(米)，答：房屋的高約為米．20.如圖，是的直徑，，過點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；（2）若，，求的半徑．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，同弧所對(duì)的圓周角相等，圓周角定理：（1）由切線的性質(zhì)得到，再由圓周角定理證明，進(jìn)一步證明，則，即．（2）先求出，再推出．解直角三角形得到，則半徑．【小問1詳解】證明：連接OC，是的切線，，，，∵，，，，即．

【小問2詳解】解：如圖所示，連接AD，是的直徑，，，，．在中，，，半徑．21.《全唐詩》是清代康熙年間編校的一本唐詩合集，收錄二千二百余名詩人的詩作．“春”“夏”“秋”“冬”哪個(gè)字最入詩呢？以前有人熟讀全書，但卻不能歸類分析，現(xiàn)在我們用大數(shù)據(jù)分析《全唐詩》，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)字出現(xiàn)的次數(shù)由多到少依次為：春、秋、夏、冬，其中，“夏”、“冬”兩字出現(xiàn)的次數(shù)大約占和．（1）《全唐詩》中“夏”字約出現(xiàn)了___________次，“秋”字約出現(xiàn)了___________次，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“秋”字所在的圓心角是___________度；（3）《全宋詞》薈萃了宋代三百年間的詞作，若其中“春”“夏”“秋”“冬”四字共出現(xiàn)了20000次，依據(jù)唐朝詩人對(duì)四季的愛好，請(qǐng)你估計(jì)《全宋詞》中“春”字大約出現(xiàn)了多少次．【答案】（1）2600；15200；統(tǒng)計(jì)圖見解析（2）（3）10500次【解析】【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計(jì)總體：（1）用“冬”出現(xiàn)的次數(shù)除以其占比求出總次數(shù)，進(jìn)而求出“夏”和“秋”的次數(shù)，最后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）用360度乘以“秋”字的占比即可得到答案；（3）用20000乘以《全唐詩》中“春”字的占比即可得到答案．【小問1詳解】解：（次），（次），（次），∴《全唐詩》中“夏”字約出現(xiàn)了2600次，“秋”字約出現(xiàn)了15200次，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下所示：【小問2詳解】解：，∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“秋”字所在圓心角是，故答案為：；【小問3詳解】解：（次），∴估計(jì)《全宋詞》中“春”字大約出現(xiàn)了10500次．22.“綠水青山就是金山銀山”，某村為了綠化荒山，計(jì)劃在植樹節(jié)當(dāng)天種植柏樹和杉樹．經(jīng)調(diào)查，購(gòu)買棵柏樹和棵杉樹共需元；購(gòu)買棵柏樹和棵杉樹共需元．（1）求柏樹和杉樹的單價(jià)各是多少元；（2）本次綠化荒山，需購(gòu)買柏樹和杉樹共棵，且柏樹的棵數(shù)不少于杉樹的倍，要使此次購(gòu)樹費(fèi)用最少，柏樹和杉樹各需購(gòu)買多少棵？最少費(fèi)用為多少元？【答案】（1）柏樹每棵元，杉樹每棵元；（2）柏樹購(gòu)買棵，杉樹購(gòu)買棵時(shí)，購(gòu)樹費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元．【解析】【分析】（1）設(shè)柏樹每棵元，杉樹每棵元，根據(jù)兩種購(gòu)買方式建立方程組，然后解方程組即可得；（2）設(shè)購(gòu)買柏樹棵時(shí)，購(gòu)樹的總費(fèi)用為元，從而可得購(gòu)買杉樹的棵樹為棵，先根據(jù)“柏樹的棵數(shù)不少于杉樹的倍”建立不等式求出a的取值范圍，再根據(jù)（1）的結(jié)論得出關(guān)于a的表達(dá)式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得．【詳解】（1）設(shè)柏樹每棵元，杉樹每棵元根據(jù)題意得：解得答：柏樹每棵元，杉樹每棵元；（2）設(shè)購(gòu)買柏樹棵時(shí)，購(gòu)樹的總費(fèi)用為元，則購(gòu)買杉樹的棵樹為棵由題意得：，解得結(jié)合（1）的結(jié)論得：隨的增大而增大又為整數(shù)當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為此時(shí)，即柏樹購(gòu)買棵，杉樹購(gòu)買棵時(shí)，購(gòu)樹費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程組和得出一次函數(shù)的表達(dá)式是解題關(guān)鍵．23.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)Q．（1）求a、k的值；（2）直線過點(diǎn)P，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，，連接．①求的面積；②點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N在x軸上，若以點(diǎn)M、N、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)M坐標(biāo)．【答案】（1），（2）①；②，【解析】【分析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求出的值，再將坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求出的值；（2）過點(diǎn)A作軸，交PQ于點(diǎn)H，設(shè)B的坐標(biāo)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，根據(jù)的縱坐標(biāo)，可以求出的值，進(jìn)而求出點(diǎn)坐標(biāo)，求出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)可求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出的長(zhǎng)，，在和中，為底邊，高分別是點(diǎn)、軸到的距離，根據(jù)點(diǎn)、點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可求得，根據(jù)面積公式計(jì)算即可；（3）分兩種情況，當(dāng)MN和PQ為對(duì)角線時(shí)，可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以及平移來確定點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出的坐標(biāo)；當(dāng)MQ和NP為對(duì)角線時(shí)，以及平移來確定點(diǎn)縱坐標(biāo)，進(jìn)而求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，從而求解．【小問1詳解】解：（1）把點(diǎn)代入解得，，把代入解得，；【小問2詳解】∵，∴反比例函數(shù)解析式為．①設(shè)B的坐標(biāo)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵，，∴，把代入得：，∴點(diǎn)，∵一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)Q．∴Q的坐標(biāo)為，過點(diǎn)A作軸，交PQ于點(diǎn)H．則點(diǎn)H坐標(biāo)，∴，∴，②設(shè)點(diǎn)，，∵，，點(diǎn)M、N、P、Q構(gòu)成平行四邊形；當(dāng)和為對(duì)角線時(shí)，如下圖：點(diǎn)可看做是將點(diǎn)先向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到，故點(diǎn)也是相應(yīng)關(guān)系，即點(diǎn)向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，如下圖：故點(diǎn)的縱坐標(biāo)為點(diǎn)縱坐標(biāo)加：，即，M的坐標(biāo)為；當(dāng)和為對(duì)角線時(shí)，如下圖：點(diǎn)可看做是將點(diǎn)先再向下平移個(gè)單位，向左平移個(gè)單位得到，故點(diǎn)也是相應(yīng)關(guān)系，即點(diǎn)是點(diǎn)再向下平移個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位得到，如下圖：故點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，，，故此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為：；綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，，【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及平行四邊形的性質(zhì)運(yùn)用．并利用圖像的平移找到點(diǎn)與點(diǎn)之間的關(guān)系，從而求解．24.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和，與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖，若是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為．求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時(shí)，有最大值，求出的最大值；（3）若是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作直線交拋物線于點(diǎn)，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，在軸上是否存在這樣的點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1），；（2），時(shí)，有最大值，最大值是；（3）存在，點(diǎn)坐標(biāo)為或或．【解析】【分析】（）利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，再把解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式可得到頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（）求出直線的函數(shù)解析式，用含的式子表示出點(diǎn)的坐標(biāo)，得出，再根據(jù)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可求解；（）求出點(diǎn)坐標(biāo)，得到的長(zhǎng)，再分、點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，和當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)的右側(cè)，三種情況，畫出圖形解答即可求解．【小問1詳解】解：把，代入得，，解得，∴該拋物線的解析式為，∵，∴該拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：設(shè)直線的函數(shù)解析式為，把，代入得，，解得，∴直線的函數(shù)解析式為，把代入得，，∴，∵點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴軸，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴，∴，∴，∵，∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為；【小問3詳解】解：存在，理由如下：把代入得，，解得，，∴，∴，如圖，當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形，∴，把代入得，，解得，，∴，∴，∴，∴，∴；如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，時(shí)，四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)作軸于，則，∵四邊形平行四邊形，∴，，∴，∴，∴，，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，把代入得，，解得，（不符合，舍去），∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴；如圖，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，時(shí)，四邊形