函數(shù)的單調(diào)性課堂教學(xué)創(chuàng)設(shè)情境艾賓浩斯遺忘曲線

問(wèn)題1

觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律？oxyxxf=)(oxoxyy創(chuàng)設(shè)情境圖象從左至右上升xyO112-1-2234當(dāng)x1<x2時(shí)，f(x1)<f(x2)？x1f(x2)x2f(x1)MNy隨x的增大而增大...123456......149162536...

問(wèn)題2

如何理解“在區(qū)間(0,+∞)上，y隨著x的增大而增大”？它的數(shù)量特征是什么？你能借助符號(hào)語(yǔ)言歸納下述具體數(shù)值的變化的共同點(diǎn)嗎？探究新知xOyxOy滿足：在區(qū)間(0,+∞)上所有的x1，

x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，f(x1)<f(x2).

思考：在區(qū)間(0,+∞)上的x1，

x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)<f(x2)，一定能保證函數(shù)圖象在區(qū)間(0,+∞)上y隨x的增大而增大嗎？探究新知圖象從左至右上升xyO112-1-2234當(dāng)x1<x2時(shí),f(x1)<f(x2)x1f(x2)x2f(x1)MNy隨x的增大而增大

任意的都有

問(wèn)題3如何理解“在區(qū)間(0,+∞)上，y隨著x的增大而增大”？它的數(shù)量特征是什么？你能借助符號(hào)語(yǔ)言歸納下述具體數(shù)值的變化的共同點(diǎn)嗎？探究新知

問(wèn)題4你能類比二次函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的刻畫(huà)方法，給出一般函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增的符號(hào)語(yǔ)言？探究新知

＞

如果函數(shù)

y=f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說(shuō)函數(shù)

y=f(x)在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性.區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.1.單調(diào)遞增的定義2.單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間減能類比單調(diào)遞增的定義得到單調(diào)遞減的定義嗎？減

特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí),我們就稱它是增函數(shù).減概念生成（3）反比例函數(shù)

在

上是減函數(shù)．()

×xOyx1x2f(x1)f(x2)AB思考：

根據(jù)單調(diào)性的定義，完成概念辨析:（1）若f

(-1)<

f

(2)，則

f

(x)在[-1,2]上單調(diào)遞增.（

）（2）f

(x)在R上單調(diào)遞增，則f

(-3)<f

(2).（

）×√yxO12f(1)f(2)概念辨析，

√

函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間有[-5,-2],[-2,1],[1,3],[3,5],其中f(x)在區(qū)間[-5,-2),[1,3)上是減函數(shù),在區(qū)間[-2,1),[3,5]上是增函數(shù).例題講解注意

例題講解則①當(dāng)k>0時(shí)，于是②當(dāng)k<0時(shí)，于是

取值作差變形定號(hào)定號(hào)結(jié)論結(jié)論例題講解學(xué)以致用

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：①任取x1，x2∈D，且x1<x2；②作差

f(x1)－

f(x2)；③變形（通常是因式分解和配方）；④

定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）；⑤下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）.歸納（一）知識(shí)收獲1.增函數(shù)、減函數(shù)的定義；2.證明函數(shù)單調(diào)性的步驟.（二）方法收獲證明函數(shù)的單調(diào)性有幾種方法：圖像法、定義法.數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合，分類討論.課堂小結(jié)

（1）必做題：教材P86習(xí)題3.2第3題.

（2）選做題：探究函數(shù)

的單調(diào)性，并結(jié)合描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的草圖．作業(yè)布置教學(xué)闡釋3.2.1函數(shù)的單調(diào)性人教版A版必修第一冊(cè)第三章教材分析和學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)和核心素養(yǎng)2教學(xué)方法和教學(xué)設(shè)備31目錄CONTENTS教學(xué)過(guò)程4從單調(diào)性知識(shí)本身來(lái)講：初步的感性認(rèn)識(shí)（初中）；數(shù)和形兩個(gè)方面理解(高一)；利用導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的單調(diào)性（高二）；既是初中學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化又為高二的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).函數(shù)的單調(diào)性普通高中人教A版數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第三章第二節(jié)一、教材分析和學(xué)情分析從函數(shù)角度來(lái)講：第一個(gè)函數(shù)性質(zhì)；第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)的概念；經(jīng)歷用符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)圖形語(yǔ)言，用定量分析解釋定性結(jié)果的過(guò)程；函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的其它性質(zhì)提供了方法依據(jù).從學(xué)科角度來(lái)講：函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)習(xí)不等式、極限、導(dǎo)數(shù)等其它數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用工具，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要素材.一、教材分析和學(xué)情分析學(xué)生知識(shí)層面上學(xué)生能力層面上1、學(xué)生已經(jīng)掌握了函數(shù)的概念；2、在初中學(xué)習(xí)了一次、二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象.1、由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生比較困難;2、學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的；3、數(shù)形結(jié)合的思想方法學(xué)生理解得還不夠透徹.二、教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)和核心素養(yǎng)課標(biāo)要求3、讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程.1、初步掌握利用函數(shù)的圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法；

2、通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合思想；素養(yǎng)要求直觀想象，邏輯推理邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象重難點(diǎn)二、教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)和核心素養(yǎng)

理解函數(shù)單調(diào)性的概念；判斷函數(shù)的單調(diào)性.重點(diǎn)難點(diǎn)

歸納并抽象出單調(diào)性概念;判斷函數(shù)的單調(diào)性.三、教學(xué)方法和教學(xué)設(shè)備以學(xué)生為主體，教師是主導(dǎo)，采用問(wèn)題引導(dǎo)探究式教學(xué)和小組合作式學(xué)習(xí)法.教學(xué)策略方法視頻、課件、多媒體、翻頁(yè)筆.教學(xué)設(shè)備及工具四、教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境引入課題新課講授例析&練習(xí)新課講授探究函數(shù)單調(diào)性的定義及證明課堂小結(jié)作業(yè)布置四、教學(xué)過(guò)程——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境

引入課題04OPTION通過(guò)實(shí)例，使學(xué)生感受到研究函數(shù)性質(zhì)的必要性；德育滲透，以數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含的哲學(xué)思想幫助學(xué)生形成正確的價(jià)值觀，強(qiáng)調(diào)及時(shí)復(fù)習(xí)鞏固所學(xué)知識(shí)的重要性，加強(qiáng)記憶訓(xùn)練，避免臨時(shí)抱拂腳的情況，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.設(shè)計(jì)意圖艾賓浩斯遺忘曲線OPTION四、教學(xué)過(guò)程——?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境

引入課題01OPTION03OPTION04OPTION結(jié)合初中已學(xué)的定性方法刻畫(huà)函數(shù)單調(diào)性的知識(shí)，明確學(xué)習(xí)任務(wù).給學(xué)生設(shè)置困難，引導(dǎo)學(xué)生在的函數(shù)圖象不會(huì)畫(huà)的情況下，尋找判斷函數(shù)的單調(diào)性的辦法，從而引出用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性.設(shè)計(jì)意圖

問(wèn)題1

觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說(shuō)說(shuō)它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：oxyxxf=)(oxoxyy四、教學(xué)過(guò)程——新知探究04OPTION從刻畫(huà)數(shù)量特征角度進(jìn)行描述，可以促使學(xué)生深入思考單調(diào)性，以及從定性描述轉(zhuǎn)向定量刻畫(huà).設(shè)計(jì)意圖xyO112-1-2234x1f(x2)x2f(x1)MN

問(wèn)題2

如何理解“在區(qū)間(0,+∞)上，y隨著x的增大而增大”？它的數(shù)量特征是什么？你能借助符號(hào)語(yǔ)言歸納下述具體數(shù)值的變化的共同點(diǎn)嗎？圖象從左至右上升當(dāng)x1<x2時(shí)，？y隨x的增大而增大

f(x1)<f(x2)四、教學(xué)過(guò)程——新知探究04OPTION舉出反例，強(qiáng)調(diào)所有的x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2).而“所有”不易操作，可以用“任意”來(lái)代替，即在(0,+∞)

上，任取x1，x2，只要x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2).設(shè)計(jì)意圖思考：在區(qū)間(0,+∞)上的x1，

x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，有f(x1)<f(x2)，一定能保證函數(shù)圖象在區(qū)間(0,+∞)上是上升的嗎？預(yù)設(shè)：四、教學(xué)過(guò)程——新知探究04OPTION加深學(xué)生對(duì)單調(diào)性符號(hào)刻畫(huà)的理解，引導(dǎo)思考，觀察函數(shù)的圖象，通過(guò)特殊到一般，抽象出函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而歸納出函數(shù)單調(diào)性的定義.提高學(xué)生分析問(wèn)題、概括能力.設(shè)計(jì)意圖

問(wèn)題3如何理解“在區(qū)間(0,+∞)上，y隨著x的增大而增大”？它的數(shù)量特征是什么？你能借助符號(hào)語(yǔ)言歸納下述具體數(shù)值的變化的共同點(diǎn)嗎？

問(wèn)題4你能類比二次函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的刻畫(huà)方法，給出一般函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增的符號(hào)語(yǔ)言？四、教學(xué)過(guò)程——新知探究

概念辨析04OPTION

(1),(2)引導(dǎo)學(xué)生辨析定義中的“任意”二字，“任意”二字絕不能去掉，證明時(shí)不能以特殊代替一般;(3)強(qiáng)調(diào)單調(diào)區(qū)間的正確寫(xiě)法.設(shè)計(jì)意圖（3）反比例函數(shù)

在

上是減函數(shù)．()思考：

根據(jù)單調(diào)性的定義，完成概念辨析:（1）若f(-1)<f(2)，則

f(x)在[-1,2]上單調(diào)遞增.（

）（2）f(x)在R上單調(diào)遞增，則f(-3)<f(2).（

），四、教學(xué)過(guò)程——新知探究

概念辨析04OPTION注意：區(qū)間的端點(diǎn)不影響區(qū)間的單調(diào)性；當(dāng)函數(shù)有多個(gè)單調(diào)區(qū)間時(shí)，不能寫(xiě)并集連接，要用“，”或者“和”隔開(kāi).設(shè)計(jì)意圖

四、教學(xué)過(guò)程——新知探究例題分析例2根據(jù)定義，研究函數(shù)

的單調(diào)性.

04OPTION關(guān)于一次函數(shù)的單調(diào)性，初中是通過(guò)觀察圖象得到的，這里是利用定義通過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理證明結(jié)論.由此，不僅體現(xiàn)了形式化定義的作用，而且通過(guò)比較簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，讓學(xué)生理解用單調(diào)性定義，考察函數(shù)單調(diào)性的基本方法.設(shè)計(jì)意圖

利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：取值定號(hào)變形作差

下結(jié)論四、教學(xué)過(guò)程——課堂小結(jié)04OPTION回顧總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)以及探究過(guò)程，為后繼討論函數(shù)的其他性質(zhì)做鋪墊.設(shè)計(jì)意圖（一）知識(shí)收獲