升學(xué)模擬大考卷數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題5分，共20分）1.若a>b，則下列哪個(gè)選項(xiàng)一定成立？A.ab>0B.ac>bcC.a+c>b+dD.ac>bc2.已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，則∠ABC的大小為：A.30°B.45°C.60°D.90°3.設(shè)集合A={x|x23x+2=0}，則集合A中的元素個(gè)數(shù)為：A.0B.1C.2D.34.若函數(shù)f(x)=x22x+1在區(qū)間[a,b]上的最小值為0，則區(qū)間[a,b]的可能長(zhǎng)度為：A.0B.1C.2D.3二、填空題（每題5分，共20分）5.若等差數(shù)列{an}中，a1=3，公差d=2，則a10=_______。6.若函數(shù)f(x)=x22x+1的圖像關(guān)于直線x=h對(duì)稱，則h=_______。7.若復(fù)數(shù)z滿足z2=(1+i)z，其中i為虛數(shù)單位，則z=_______。8.若直線l的方程為2x+3y6=0，則直線l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為_______。三、解答題（每題10分，共60分）9.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值。10.已知等差數(shù)列{an}中，a1=2，公差d=3，求{an}的前n項(xiàng)和Sn。11.解不等式組：$$\begin{cases}x+2y>6\\2xy<4\end{cases}$$12.已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD是BC邊上的中線，求證：AD⊥BC。13.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f(x)≥0。14.已知復(fù)數(shù)z滿足z2=(1+i)z，其中i為虛數(shù)單位，求z的模。15.已知直線l的方程為2x+3y6=0，求直線l與圓x2+y2=4的交點(diǎn)坐標(biāo)。四、應(yīng)用題（每題10分，共20分）16.某超市銷售一種商品，進(jìn)價(jià)為20元，售價(jià)為30元。若該商品每周銷售量為100件，求該商品每周的利潤(rùn)。17.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，售價(jià)為300元。若該工廠每月生產(chǎn)1000件產(chǎn)品，求該工廠每月的利潤(rùn)。18.某學(xué)校組織一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽，共有100名學(xué)生參加。若競(jìng)賽成績(jī)滿分為100分，求本次競(jìng)賽的平均分。19.某城市的人口總數(shù)為100萬(wàn)，若該城市的出生率為1%，死亡率為0.5%，求該城市每年的人口增長(zhǎng)率。20.某公司計(jì)劃投資1000萬(wàn)元用于研發(fā)新產(chǎn)品。若該公司的年收益率為20%，求該公司5年后的收益總額。一、選擇題答案：1.B2.C3.C4.B二、填空題答案：5.216.17.1i8.(3,0)三、解答題答案：9.最大值：f(2)=3，最小值：f(1)=410.Sn=(3n^2+n)/211.解集為：(2,0)∪(2,+∞)12.證明：由余弦定理得BC^2=AB^2+AC^22AB·AC·cosBAC，又AB=AC，得BC^2=4AB^22AB^2=2AB^2，所以BC=AB·√2。又AD是BC邊上的中線，所以AD=BC/2=AB·√2/2=AB·√2/2，即ADBC。13.證明：f(x)=x^22x+1=(x1)^2，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，(x1)^2≥0，即f(x)≥0。14.|z|=√215.交點(diǎn)坐標(biāo)為：(1,√3)和(1,√3)四、應(yīng)用題答案：16.利潤(rùn)為1000元17.利潤(rùn)為100000元18.平均分為50分19.人口增長(zhǎng)率為0.5%20.收益總額為2000萬(wàn)元1.實(shí)數(shù)與數(shù)系：實(shí)數(shù)的性質(zhì)，包括不等式、絕對(duì)值等。2.代數(shù)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，一元二次方程的解法，復(fù)數(shù)的運(yùn)算。3.函數(shù)：一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的最值問題，函數(shù)圖像的對(duì)稱性。4.幾何：三角形的性質(zhì)，包括余弦定理、中線定理等，圓的性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系。5.解析幾何：直線與圓的方程，直線與直線的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式。6.概率與統(tǒng)計(jì)：平均數(shù)的計(jì)算，概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用。7.應(yīng)用題：利潤(rùn)問題的計(jì)算，增長(zhǎng)率問題的計(jì)算。各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例：1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，如實(shí)數(shù)的性質(zhì)、代數(shù)的基本運(yùn)算、幾何的基本性質(zhì)等。2.填空題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用能力，如等差