第1講電場(chǎng)力的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解靜電現(xiàn)象，能用電荷守恒定律分析問(wèn)題。2.知道點(diǎn)電荷模型，體會(huì)建立物理模型的意義。3.掌握并會(huì)應(yīng)用庫(kù)侖定律分析問(wèn)題。4.掌握電場(chǎng)強(qiáng)度的概念和公式，會(huì)用電場(chǎng)線描述電場(chǎng)。5.掌握電場(chǎng)強(qiáng)度疊加的計(jì)算方法。eq\a\vs4\al(1.)eq\a\vs4\al(,2.)eq\a\vs4\al(3.)eq\a\vs4\al(,4.,,)eq\a\vs4\al(5.)1.思考判斷(1)兩個(gè)帶異種電荷的金屬球接觸時(shí)，正電荷從一個(gè)球轉(zhuǎn)移到另一個(gè)球。(×)(2)點(diǎn)電荷是理想化模型，均勻帶電的絕緣球也可以視為點(diǎn)電荷。(√)(3)相互作用的兩個(gè)點(diǎn)電荷，電荷量大的受到的庫(kù)侖力也大。(×)(4)電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與試探電荷在該點(diǎn)所受的靜電力成正比。(×)(5)由E＝eq\f(F,q)知，當(dāng)試探電荷q變?yōu)橐话霑r(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度E變?yōu)?倍。(×)2.如圖所示是描述甲、乙兩個(gè)點(diǎn)電荷電場(chǎng)的部分電場(chǎng)線，下列說(shuō)法正確的是()A.甲帶負(fù)電，乙?guī)д夿.甲的電荷量大于乙的電荷量C.在P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶正電的粒子，僅在靜電力的作用下，粒子會(huì)沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)D.P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于Q點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度答案B考點(diǎn)一庫(kù)侖定律的理解和應(yīng)用1.對(duì)于兩個(gè)均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點(diǎn)電荷，r為球心間的距離。2.對(duì)于兩個(gè)距離較近的帶電金屬球，要考慮金屬球表面電荷的重新分布，如圖所示。(1)同種電荷：F＜keq\f(q1q2,r2)。(2)異種電荷：F＞keq\f(q1q2,r2)。3.不能根據(jù)公式錯(cuò)誤地認(rèn)為r→0時(shí)，庫(kù)侖力F→∞，因?yàn)楫?dāng)r→0時(shí)，兩個(gè)帶電體已不能看作點(diǎn)電荷了。角度庫(kù)侖力的疊加例1(多選)(2024·山西名校高三聯(lián)考)如圖1所示，在豎直面內(nèi)有三個(gè)帶電小球a、b、c，其中球a和球b固定，二者連線為一條豎直線，它們的電荷量大小分別為q1和q2，球c在圖示位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知ab、bc和ac的連線的長(zhǎng)度分別為4cm、3cm和2cm，則()圖1A.球a和球b一定帶同種電荷B.球a和球b一定帶異種電荷C.eq\f(q1,q2)＝eq\f(1,8)D.eq\f(q1,q2)＝eq\f(8,27)答案BD解析球c受重力及球a和球b對(duì)它的庫(kù)侖力而平衡，球b對(duì)它的庫(kù)侖力必須是斥力，而球a對(duì)它的庫(kù)侖力必須是引力，球a和球b一定帶異種電荷，故A錯(cuò)誤，B正確；畫出球c受力圖，如圖所示，三力平衡，設(shè)球c的帶電荷量為q，在相似三角形中，有eq\f(\f(kq1q,（ac）2),ac)＝eq\f(\f(kq2q,（bc）2),bc)，整理有eq\f(q1,q2)＝eq\f(8,27)，故C錯(cuò)誤，D正確。角度庫(kù)侖力作用下的平衡問(wèn)題例2(2023·海南卷，8)如圖2所示，一光滑絕緣軌道水平放置，直徑上有A、B兩點(diǎn)，AO＝2cm，OB＝4cm，在A、B固定兩個(gè)帶電量分別為Q1、Q2的正電荷，現(xiàn)有一個(gè)帶正電小球靜置于軌道內(nèi)側(cè)P點(diǎn)(小球可視為點(diǎn)電荷)，已知AP∶BP＝n∶1，則Q1∶Q2是()圖2A.2n2∶1 B.4n2∶1C.2n3∶1 D.4n3∶1答案C解析如圖所示，設(shè)∠OPB＝α，∠APO＝β，P球受到A、B的庫(kù)侖斥力FA、FB和指向圓心的軌道彈力FN作用，三力平衡，由三角形知識(shí)和正弦定理有eq\f(FA,sinα)＝eq\f(FB,sinβ)，在△APO中，有eq\f(AP,sin\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)))))＝eq\f(AO,sinβ)，同理在△BPO中，有eq\f(BP,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α)))＝eq\f(BO,sinα)，設(shè)小球的帶電量為q，則FA＝keq\f(Q1q,AP2)，F(xiàn)B＝keq\f(Q2q,BP2)，聯(lián)立解得Q1∶Q2＝2n3∶1，C正確。庫(kù)侖力作用下平衡問(wèn)題的解題思路例3(多選)如圖3所示，同一直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷q1、q2、q3，恰好都處于平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用。已知q1、q2間的距離是q2、q3間距離的2倍。下列說(shuō)法正確的是()圖3A.若q1、q3為正電荷，則q2為負(fù)電荷B.若q1、q2為負(fù)電荷，則q3為正電荷C.q1∶q2∶q3＝9∶4∶36D.q1∶q2∶q3＝36∶4∶9答案AD解析在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，由兩同夾一異知，A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)q2、q3間距離為r，則q1、q2間距離為2r，對(duì)q1∶keq\f(q1q2,（2r）2)＝keq\f(q1q3,（3r）2)，則q2∶q3＝4∶9，對(duì)q2∶keq\f(q1q2,（2r）2)＝keq\f(q2q3,r2)，則q1∶q3＝4∶1，綜上有q1∶q2∶q3＝36∶4∶9，C錯(cuò)誤，D正確。三個(gè)自由點(diǎn)電荷的平衡問(wèn)題的速解技巧考點(diǎn)二電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算1.電場(chǎng)強(qiáng)度的性質(zhì)矢量性電場(chǎng)強(qiáng)度方向與正電荷受力方向相同唯一性電場(chǎng)強(qiáng)度決定于電場(chǎng)本身，與試探電荷無(wú)關(guān)2.電場(chǎng)強(qiáng)度的三個(gè)公式的比較角度電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算例4(2024·河南高三校聯(lián)考)如圖4所示，在孤立的點(diǎn)電荷Q所形成的電場(chǎng)中畫一條直線AB，發(fā)現(xiàn)A點(diǎn)是直線上電場(chǎng)強(qiáng)度最大的點(diǎn)，其大小是E，B點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小是eq\f(1,4)E，電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在B點(diǎn)的電勢(shì)能小，則下列說(shuō)法正確的是()圖4A.Q是負(fù)電荷B.AB中點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小是eq\f(\r(2),2)EC.AB中點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小是eq\f(3,7)ED.若將孤立的點(diǎn)電荷Q移到B點(diǎn)，則A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小變成eq\f(1,3)E答案D解析由于電子在A點(diǎn)的電勢(shì)能比在B點(diǎn)的電勢(shì)能小，由Ep＝qφ可知φA>φB，由沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低可知，Q是正電荷，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題意，由于A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度最大，則點(diǎn)電荷Q離A點(diǎn)最近，設(shè)距離為r，Q到B點(diǎn)的距離為r1，如圖所示，由點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝eq\f(kQ,r2)可得，E＝eq\f(kQ,r2)，eq\f(1,4)E＝eq\f(kQ,req\o\al(2,1))，解得r1＝2r，由幾何關(guān)系可得AB＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2r))\s\up12(2)－r2)＝eq\r(3)r，設(shè)Q到AB中點(diǎn)C的距離為r2，由幾何關(guān)系可得r2＝eq\r(r2＋AC2)＝eq\f(\r(7),2)r，則AB中點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小是EC＝eq\f(kQ,req\o\al(2,2))＝eq\f(4,7)E，故B、C錯(cuò)誤；若將孤立的點(diǎn)電荷Q移到B點(diǎn)，則A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小變成EA＝eq\f(kQ,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)r))\s\up12(2))＝eq\f(kQ,3r2)＝eq\f(1,3)E，故D正確。角度電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加例5(點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加)(2023·重慶卷，3)真空中固定有兩個(gè)點(diǎn)電荷，負(fù)電荷Q1位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，正電荷Q2位于x軸上，Q2的電荷量大小為Q1的8倍。若這兩點(diǎn)電荷在x軸正半軸的x＝x0處產(chǎn)生的合電場(chǎng)強(qiáng)度為0，則Q1、Q2相距()A.eq\r(2)x0 B.(2eq\r(2)－1)x0C.2eq\r(2)x0 D.(2eq\r(2)＋1)x0答案B解析由于兩點(diǎn)電荷電性相反，且Q2的電荷量較大，則Q2的位置應(yīng)該在x軸的負(fù)半軸，設(shè)兩點(diǎn)電荷相距L，根據(jù)點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式和電場(chǎng)強(qiáng)度疊加可得eq\f(kQ1,xeq\o\al(2,0))＝eq\f(kQ2,（x0＋L）2)，又Q2＝8Q1，解得L＝(2eq\r(2)－1)x0，故B正確。例6(對(duì)稱法)(2022·山東卷，3)半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在如圖5所示位置，圓心位于O點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷。點(diǎn)A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長(zhǎng)均為ΔL的小圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于OC延長(zhǎng)線上距O點(diǎn)為2R的D點(diǎn)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，q為()圖5A.正電荷，q＝eq\f(QΔL,πR) B.正電荷，q＝eq\f(\r(3)QΔL,πR)C.負(fù)電荷，q＝eq\f(2QΔL,πR) D.負(fù)電荷，q＝eq\f(2\r(3)QΔL,πR)答案C解析取走A、B處兩段弧長(zhǎng)均為ΔL的小圓弧上的電荷，根據(jù)對(duì)稱性可知，剩余圓環(huán)上的電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度與A在同一直徑上的A1和與B在同一直徑上的B1產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度的矢量和相等，如圖所示，因?yàn)閮啥位￠L(zhǎng)非常小，故可看成點(diǎn)電荷，則有E1＝keq\f(\f(QΔL,2πR),R2)＝keq\f(QΔL,2πR3)，由題意可知，兩電場(chǎng)強(qiáng)度方向的夾角為120°，由幾何關(guān)系得兩者的合電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E＝E1＝keq\f(QΔL,2πR3)，根據(jù)O點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度為0，則放在D點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E′＝keq\f(q,（2R）2)，E′＝E，解得q＝eq\f(2QΔL,πR)，故C正確。例7(等效法、補(bǔ)償法)(2024·山東煙臺(tái)高三期中)均勻帶電的球殼在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)。如圖6所示，一半徑為R的球體表面均勻帶有正電荷，電荷量為q，O為球心，直線ab是過(guò)球體中心的一條水平線，球體表面與直線ab交于C、D兩點(diǎn)，直線ab上有兩點(diǎn)P、Q，且PC＝DQ＝R?，F(xiàn)垂直于CD將球面均分為左右兩部分，并把右半部分移去，左半球面所帶電荷仍均勻分布，此時(shí)P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，則Q點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為()圖6A.eq\f(kq,4R2)－E B.eq\f(kq,8R2)－EC.eq\f(kq,4R2) D.eq\f(kq,4R2)＋E答案A解析先將帶電球體補(bǔ)全，一半徑為R的球體表面均勻帶有正電荷，電荷量為q，在球外空間產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于電荷集中于球心處產(chǎn)生的電場(chǎng)，則在P、Q兩點(diǎn)所產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0＝eq\f(kq,（2R）2)＝eq\f(kq,4R2)，左半球面所帶電荷在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，由對(duì)稱性可知去掉的右半球面所帶電荷在Q點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，則EQ＝E0－E＝eq\f(kq,4R2)－E，故A正確。方法總結(jié)求解特殊帶電體電場(chǎng)強(qiáng)度的計(jì)算方法等效法在保證效果相同的前提下，將復(fù)雜的電場(chǎng)情景變換為簡(jiǎn)單的或熟悉的電場(chǎng)情景對(duì)稱法空間上對(duì)稱分布的電荷形成的電場(chǎng)具有對(duì)稱性補(bǔ)償法將有缺損的帶電空腔球補(bǔ)全為全球，或?qū)⑷笨诘膸щ妶A環(huán)補(bǔ)全為圓環(huán)，或?qū)肭蛎嫜a(bǔ)全為球面等微元法可將帶電圓環(huán)、帶電平面等分成許多微元電荷，每個(gè)微元電荷可看成點(diǎn)電荷，再利用公式和電場(chǎng)強(qiáng)度疊加原理求出合電場(chǎng)強(qiáng)度考點(diǎn)三電場(chǎng)線的理解和應(yīng)用兩種等量點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線等量異種點(diǎn)電荷等量同種點(diǎn)電荷電場(chǎng)線分布中垂線上的電場(chǎng)強(qiáng)度O點(diǎn)最大，向外逐漸減?。籓點(diǎn)兩側(cè)方向相同O點(diǎn)為零，向外先變大后變??；O點(diǎn)兩側(cè)方向相反連線上的電場(chǎng)強(qiáng)度沿連線先變小后變大，中點(diǎn)O處的電場(chǎng)強(qiáng)度最小，不為零；方向始終相同沿連線先變小后變大，中點(diǎn)O處的電場(chǎng)強(qiáng)度為零；O點(diǎn)兩側(cè)方向相反例8(2023·北京卷)如圖7所示，兩個(gè)帶等量正電的點(diǎn)電荷位于M、N兩點(diǎn)上，E、F是MN連線中垂線上的兩點(diǎn)，O為EF、MN的交點(diǎn)，EO＝OF。一帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在E點(diǎn)由靜止釋放后()圖7A.做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B.在O點(diǎn)所受靜電力最大C.由E到O的時(shí)間等于由O到F的時(shí)間D.由E到F的過(guò)程中電勢(shì)能先增大后減小答案C解析帶負(fù)電的點(diǎn)電荷在E點(diǎn)由靜止釋放，將以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在O點(diǎn)所受靜電力為零，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，負(fù)點(diǎn)電荷由E到O的時(shí)間等于由O到F的時(shí)間，故C正確；點(diǎn)電荷由E到F的過(guò)程中靜電力先做正功后做負(fù)功，則電勢(shì)能先減小后增大，故D錯(cuò)誤。例9(2023·全國(guó)甲卷，18)在一些電子顯示設(shè)備中，讓陰極發(fā)射的電子束通過(guò)適當(dāng)?shù)姆莿驈?qiáng)電場(chǎng)，可以使發(fā)散的電子束聚集。下列4幅圖中帶箭頭的實(shí)線表示電場(chǎng)線，如果用虛線表示電子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中正確的是()答案A解析帶電粒子在電場(chǎng)中做曲線運(yùn)動(dòng)，粒子所受靜電力指向軌跡的凹側(cè)，如圖所示，故A正確。電場(chǎng)線與軌跡問(wèn)題的判斷方法(1)“運(yùn)動(dòng)與力兩線法”——畫出“速度線”(運(yùn)動(dòng)軌跡在初始位置的切線)與“力線”(在初始位置電場(chǎng)線的切線方向)，從兩者的夾角情況來(lái)分析曲線運(yùn)動(dòng)的情況。(2)三不知時(shí)要用“假設(shè)法”——電荷的正負(fù)、電場(chǎng)強(qiáng)度的方向或等勢(shì)面電勢(shì)的高低、電荷運(yùn)動(dòng)的方向，若已知其中的任意一個(gè)，可順次向下分析判定各待求量；若三個(gè)都不知，則要用假設(shè)法分別討論各種情況。A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練對(duì)點(diǎn)練1庫(kù)侖定律的理解和應(yīng)用1.如圖1所示，真空中A、B兩點(diǎn)分別固定兩個(gè)相同的帶電金屬小球(均可視為點(diǎn)電荷)，所帶電荷量分別為＋Q和－5Q，在A、B的延長(zhǎng)線上的C點(diǎn)處固定一電荷量為q的電荷，該電荷受到的靜電力大小為F1，已知AB＝BC。若將兩帶電金屬小球接觸后再放回A、B兩處時(shí)，電荷受到的靜電力大小為F2，則eq\f(F1,F2)為()圖1A.eq\f(21,10) B.eq\f(21,16)C.eq\f(19,10) D.eq\f(19,16)答案C解析設(shè)AB＝BC＝l，根據(jù)庫(kù)侖定律得F1＝eq\f(5kQq,l2)－eq\f(kQq,（2l）2)＝eq\f(19kQq,4l2)，將兩帶電金屬小球接觸后，兩小球所帶電荷量均為－2Q，根據(jù)庫(kù)侖定律得F2＝eq\f(2kQq,l2)＋eq\f(2kQq,（2l）2)＝eq\f(5kQq,2l2)，所以eq\f(F1,F2)＝eq\f(19,10)，故C正確。2.(人教版必修第三冊(cè)改編)在邊長(zhǎng)為a的正方形的每一頂點(diǎn)都放置一個(gè)電荷量大小為q的點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷的正負(fù)如圖2所示。靜電力常量為k。如果保持它們的位置不變，則電荷A受到其他三個(gè)電荷的靜電力的合力大小是()圖2A.eq\f(2kq2,a2) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)－\f(1,2)))eq\f(kq2,a2)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋\r(2)))eq\f(kq2,a2) D.eq\f(3kq2,2a2)答案D解析電荷D對(duì)電荷A的靜電力大小F1＝keq\f(q2,（\r(2)a）2)，電荷B和電荷C對(duì)電荷A的靜電力大小F2＝F3＝keq\f(q2,a2)，根據(jù)力的合成法則可知，電荷A所受的靜電力大小F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋（\r(2)F2）2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kq2,2a2)))\s\up12(2)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2)kq2,a2)))\s\up12(2))＝eq\f(3kq2,2a2)，故D正確。3.(2024·廣東梅州模擬)如圖3所示，三個(gè)帶電小球A、B、C分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)且放在光滑絕緣的水平桌面上，空間存在水平且與BC連線垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)，三個(gè)小球均可看成點(diǎn)電荷且均靜止不動(dòng)，則三個(gè)帶電小球所帶電荷的電性及電荷量的關(guān)系是()圖3A.A、B帶正電，C帶負(fù)電，A、B、C所帶電荷量之比為1∶1∶1B.A、B帶正電，C帶負(fù)電，A、B、C所帶電荷量之比為2∶1∶1C.A帶正電，B、C帶負(fù)電，A、B、C所帶電荷量之比為1∶1∶1D.A帶正電，B、C帶負(fù)電，A、B、C所帶電荷量之比為2∶1∶1答案D解析三個(gè)帶電小球兩兩之間存在庫(kù)侖力，且?guī)靵隽Φ姆较蛞欢ㄑ貎尚∏虻倪B線方向，假設(shè)C球帶負(fù)電，對(duì)C球進(jìn)行受力分析，可知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)對(duì)C球的電場(chǎng)力方向水平向左，要使C球受力平衡，則A球帶正電，B球帶負(fù)電，故A、B錯(cuò)誤；A球帶正電，則勻強(qiáng)電場(chǎng)對(duì)A球的電場(chǎng)力方向水平向右，要使A球受力平衡，則B、C兩球須均帶負(fù)電且兩者電荷量相等，對(duì)B球進(jìn)行受力分析，可得keq\f(qAqB,l2)cos60°＝keq\f(qCqB,l2)，可得qA＝2qC，因此有qA∶qB∶qC＝2∶1∶1，故C錯(cuò)誤，D正確。對(duì)點(diǎn)練2電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和計(jì)算4.(2024·山東泰安模擬)如圖4，A、B、C、D是邊長(zhǎng)為a的菱形的四個(gè)頂點(diǎn)，O點(diǎn)為菱形的中心，∠A＝∠C＝60°，在A、D兩點(diǎn)分別放有電荷量分別為＋q、－q的點(diǎn)電荷，在C點(diǎn)放了某個(gè)未知點(diǎn)電荷Q后，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度E＝eq\f(4kq,a2)，設(shè)此時(shí)B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為EB。已知靜電力常量為k，下列表達(dá)式正確的是()圖4A.Q＝＋q，EB＝0 B.Q＝＋2q，EB＝keq\f(q,a2)C.Q＝＋q，EB＝keq\f(4q,3a2) D.Q＝－2q，EB＝0答案A解析由點(diǎn)電荷電場(chǎng)強(qiáng)度公式可知，D處點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E1＝eq\f(kq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,2)))\s\up12(2))＝eq\f(4kq,a2)，由電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加原理可知，A處點(diǎn)電荷和C處點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，可知，在C處放置的點(diǎn)電荷與A處的點(diǎn)電荷相同，即Q＝＋q，兩個(gè)正點(diǎn)電荷在B點(diǎn)的合電場(chǎng)強(qiáng)度為E1＝2×eq\f(kq,a2)sin30°＝eq\f(kq,a2)，方向沿DB方向，D點(diǎn)處點(diǎn)電荷在B點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度為E2＝eq\f(kq,a2)，方向沿BD方向，則B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為EB＝E1－E2＝0，故A正確。5.(2024·湖南漢壽一中高三?？?如圖5所示，電荷量為q的點(diǎn)電荷與均勻帶電薄板相距2d，點(diǎn)電荷到帶電薄板的垂線通過(guò)板的幾何中心。若圖中A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，靜電力常量為k，則圖中B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為()圖5A.eq\f(kq,d2) B.eq\f(kq,4d2)C.eq\f(kq,9d2) D.eq\f(10kq,9d2)答案D解析圖中A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，表明薄板帶負(fù)電，且薄板在A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為EA＝keq\f(q,（3d）2)＝eq\f(kq,9d2)，根據(jù)對(duì)稱性，薄板在B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小與薄板在A點(diǎn)的相等，方向相反，圖中B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為EB＝keq\f(q,（3d）2)＋keq\f(q,d2)＝eq\f(10kq,9d2)，故D正確。6.(2024·天津津南區(qū)高三月考)硒鼓是激光打印機(jī)的核心部件，主要由感光鼓、充電輥、顯影裝置、粉倉(cāng)和清潔裝置構(gòu)成，工作中充電輥表面的導(dǎo)電橡膠給感光鼓表面均勻地布上一層負(fù)電荷。我們可以用下面的模型模擬上述過(guò)程：電荷量均為－q的點(diǎn)電荷，對(duì)稱均勻地分布在半徑為R的圓周上，若某時(shí)刻圓周上P點(diǎn)的一個(gè)點(diǎn)電荷的電荷量突變成＋q，則圓心O點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度為()圖6A.eq\f(2kq,R2)，方向沿半徑指向P點(diǎn)B.eq\f(2kq,R2)，方向沿半徑背離P點(diǎn)C.eq\f(3kq,R2)，方向沿半徑指向P點(diǎn)D.eq\f(3kq,R2)，方向沿半徑背離P點(diǎn)答案B解析當(dāng)P點(diǎn)的電荷量為－q時(shí)，根據(jù)電場(chǎng)的對(duì)稱性，可得在O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0；當(dāng)P點(diǎn)的電荷變?yōu)椋玵時(shí)，可由－q和＋2q兩個(gè)電荷等效替代，故O點(diǎn)電場(chǎng)可以看作均勻帶電圓環(huán)－q和P點(diǎn)的＋2q產(chǎn)生的兩個(gè)電場(chǎng)的疊加，故O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為E＝0＋keq\f(2q,R2)，電場(chǎng)方向?yàn)椋?q在O點(diǎn)的電場(chǎng)方向，即方向沿半徑背離P點(diǎn)，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)練3電場(chǎng)線的理解和應(yīng)用7.(2024·江西高三聯(lián)考)如圖7所示，以等量正點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)O作為原點(diǎn)，沿其中垂線建立x軸，x軸上電場(chǎng)強(qiáng)度最大的兩個(gè)點(diǎn)記為A、B，將一電子從A點(diǎn)由靜止釋放，電子僅在靜電力的作用下在A、B兩點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是()圖7A.x軸上O點(diǎn)的電勢(shì)最低B.電子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度最大C.電子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的加速度最大D.A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同答案B解析根據(jù)等量同種正點(diǎn)電荷周圍電場(chǎng)線的特點(diǎn)可知中垂線上O點(diǎn)的電勢(shì)最高，故A錯(cuò)誤；電子從A點(diǎn)由靜止釋放做加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)O點(diǎn)后做減速運(yùn)動(dòng)，所以電子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)的速度最大，故B正確；O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為0，電子經(jīng)過(guò)O點(diǎn)時(shí)受到的合力為零，加速度為零，故C錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)線特點(diǎn)可知A、B兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，故D錯(cuò)誤。8.如圖8所示是一對(duì)不等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線分布圖，帶電荷量大小分別為q和2q，兩點(diǎn)電荷間的距離為2r，P、Q兩點(diǎn)關(guān)于兩電荷連線對(duì)稱，靜電力常量為k。由圖可知()圖8A.P、Q兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度相同B.M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度小于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度C.右邊的小球帶電荷量為－2qD.兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為3keq\f(q,r2)答案D解析電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，根據(jù)題圖可知，P點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小等于Q點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小，但是兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向不同，則電場(chǎng)強(qiáng)度不相同，故A錯(cuò)誤；M點(diǎn)的電場(chǎng)線較N點(diǎn)密集，可知M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大于N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，故B錯(cuò)誤；根據(jù)電場(chǎng)線的方向可知，右邊的小球帶負(fù)電，但是帶電荷量小于左邊球的帶電荷量，故右邊的小球帶電荷量為－q，故C錯(cuò)誤；依據(jù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度公式E＝keq\f(Q,r2)及疊加原則，則兩點(diǎn)電荷連線的中點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E合＝keq\f(2q,r2)＋keq\f(q,r2)＝3keq\f(q,r2)，故D正確。9.(多選)如圖9，A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷固定在空間，實(shí)線為兩點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的部分電場(chǎng)線，彎曲虛線為一個(gè)帶電粒子僅在電場(chǎng)力作用下運(yùn)動(dòng)的軌跡，a、b為軌跡上兩點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()圖9A.A、B帶同種電荷B.A、B帶電荷量的絕對(duì)值不相等C.a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度比在b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大D.帶電粒子在a點(diǎn)加速度比在b點(diǎn)加速度小答案BD解析圖中電場(chǎng)線起源于A，終止于B，由電場(chǎng)線分布的特征可知兩粒子帶異種電荷，且A帶正電，B帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；由于題圖中電場(chǎng)線分布不具有對(duì)稱性，則兩點(diǎn)電荷帶電荷量的絕對(duì)值不等，故B正確；由于電場(chǎng)線分布的密集程度表示電場(chǎng)的強(qiáng)弱，所以b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度比a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大，故C錯(cuò)誤；根據(jù)qE＝ma，可知粒子在a點(diǎn)加速度比在b點(diǎn)加速度小，故D正確。B級(jí)綜合提升練10.(2024·遼寧三校聯(lián)合高三模擬)用絕緣細(xì)線a、b將兩個(gè)帶電小球1和2連接并懸掛，已知小球2的重力為G，如圖10所示，兩小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線a與豎直方向的夾角為30°，兩小球連線與水平方向夾角為30°，細(xì)線b水平，下列說(shuō)法正確的是()圖10A.小球1帶電荷量一定小于小球2的帶電荷量B.細(xì)線a拉力大小為2eq\r(3)GC.細(xì)線b拉力大小為eq\f(\r(3),3)GD.小球1與2的質(zhì)量比為1∶2答案B解析由F庫(kù)＝eq\f(kq1q2,r2)可知，不能確定小球1與小球2的帶電荷量，故A錯(cuò)誤；對(duì)小球2，由平衡條件可得Fb＝F庫(kù)cos30°，G＝F庫(kù)sin30°，解得細(xì)線b拉力大小為Fb＝eq\f(G,tan30°)＝eq\r(3)G，F(xiàn)庫(kù)＝2G，故C錯(cuò)誤；對(duì)小球1，由平衡條件可得Fasin30°＝F庫(kù)cos30°，m1g＋F庫(kù)sin30°＝Facos30°，解得細(xì)線a拉力大小為Fa＝2eq\r(3)G，m1g＝2G，則小球1與2的質(zhì)量比為m1∶m2＝2∶1，故B正確，D錯(cuò)誤。11.(2023·湖南長(zhǎng)沙模擬)如圖11所示，真空中孤立的帶電絕緣球體，半徑為R，電荷均勻分布在球體各個(gè)部位，a點(diǎn)距球心距離為r，b點(diǎn)距球心距離為2r，eq\f(R,2)＜r＜R。已知電荷分布均勻的球殼在殼內(nèi)形成的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，在外部形成的電場(chǎng)強(qiáng)度可視為集中在球心的點(diǎn)電荷在該處形成的。則a和b兩點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為()圖11A.eq\f(r3,R3) B.eq\f(8r3,R3)C.eq\f(4r3,R3) D.eq\f(R3,8r3)答案C解析由題意可知，a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)為以a所在球面為球體邊緣的內(nèi)部電荷產(chǎn)生，設(shè)球體的總電荷量為Q，則以a所在球面為球體邊緣的內(nèi)部球體帶電荷量為q＝eq\f(Q,\f(4,3)πR3)·eq\f(4,3)πr3＝eq\f(r3,R3)Q，故a點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為Ea＝keq\f(q,r2)，同理b點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為Eb＝keq\f(Q,（2r）2)，解得eq\f(Ea,Eb)＝eq\f(4r3,R3)，選項(xiàng)C正確。12.(2024·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)?？?如圖12所示。絕緣水平天花板上的O