技術(shù)經(jīng)濟(jì)練習(xí)題互斥方案比較?一、互斥方案比較的基本概念互斥方案是指在多個方案中，只能選擇其中一個方案實施，其余方案必須放棄，各方案之間相互排斥。例如，企業(yè)計劃擴(kuò)大生產(chǎn)規(guī)模，有新建廠房、租賃廠房兩種方案可供選擇，這兩個方案就是互斥方案。

互斥方案比較的目的是從多個互斥方案中選擇最優(yōu)方案，以實現(xiàn)資源的最優(yōu)配置和經(jīng)濟(jì)效益的最大化。在進(jìn)行互斥方案比較時，需要考慮多個因素，包括投資、成本、收益、壽命周期等。

二、互斥方案比較的方法

（一）凈現(xiàn)值法（NPV）1.原理凈現(xiàn)值是指將項目在整個壽命周期內(nèi)各年的凈現(xiàn)金流量，按照一定的折現(xiàn)率折現(xiàn)到項目開始時的現(xiàn)值之和。其計算公式為：\[NPV=\sum_{t=0}^{n}(CICO)_t(1+i)^{t}\]其中，\(CI\)為現(xiàn)金流入，\(CO\)為現(xiàn)金流出，\((CICO)_t\)為第\(t\)年的凈現(xiàn)金流量，\(i\)為折現(xiàn)率，\(n\)為項目壽命周期。2.決策規(guī)則當(dāng)\(NPV\gt0\)時，項目在經(jīng)濟(jì)上可行；當(dāng)\(NPV=0\)時，項目正好達(dá)到基準(zhǔn)收益率水平；當(dāng)\(NPV\lt0\)時，項目在經(jīng)濟(jì)上不可行。在多個互斥方案中，選擇\(NPV\)最大的方案。3.例題某項目有A、B兩個互斥方案，其現(xiàn)金流量如下表所示。已知折現(xiàn)率\(i=10\%\)，試比較兩方案的優(yōu)劣。|年份|A方案凈現(xiàn)金流量（萬元）|B方案凈現(xiàn)金流量（萬元）||::|::|::||0|200|300||1|80|100||2|80|100||3|80|100||4|80|100||5|80|100|

解：A方案的凈現(xiàn)值：\[NPV_A=200+80(P/A,10\%,5)\]\[=200+80\times3.7908\]\[=200+303.264\]\[=103.264\]（萬元）

B方案的凈現(xiàn)值：\[NPV_B=300+100(P/A,10\%,5)\]\[=300+100\times3.7908\]\[=300+379.08\]\[=79.08\]（萬元）

因為\(NPV_A\gtNPV_B\)，所以A方案優(yōu)于B方案。

（二）凈年值法（NAV）1.原理凈年值是通過資金等值換算將項目的凈現(xiàn)值分?jǐn)偟綁勖芷趦?nèi)各年的等額年值。其計算公式為：\[NAV=NPV(A/P,i,n)\]2.決策規(guī)則與凈現(xiàn)值法類似，在多個互斥方案中，選擇\(NAV\)最大的方案。3.例題仍以上述A、B方案為例，用凈年值法比較兩方案。已知\((A/P,10\%,5)=0.2638\)A方案的凈年值：\[NAV_A=NPV_A(A/P,10\%,5)\]\[=103.264\times0.2638\]\[=27.24\]（萬元）

B方案的凈年值：\[NAV_B=NPV_B(A/P,10\%,5)\]\[=79.08\times0.2638\]\[=20.86\]（萬元）

因為\(NAV_A\gtNAV_B\)，所以A方案優(yōu)于B方案，與凈現(xiàn)值法結(jié)論一致。

（三）費(fèi)用現(xiàn)值法（PC）1.原理當(dāng)各互斥方案的收益相同或基本相同，只需比較其費(fèi)用時，可采用費(fèi)用現(xiàn)值法。費(fèi)用現(xiàn)值是將項目在整個壽命周期內(nèi)各年的費(fèi)用流量，按照一定的折現(xiàn)率折現(xiàn)到項目開始時的現(xiàn)值之和。其計算公式為：\[PC=\sum_{t=0}^{n}CO_t(1+i)^{t}\]2.決策規(guī)則選擇費(fèi)用現(xiàn)值最小的方案。3.例題某項目有C、D兩個互斥方案，其年經(jīng)營成本和初始投資如下表所示。已知折現(xiàn)率\(i=10\%\)，項目壽命周期\(n=5\)年，試比較兩方案。|方案|初始投資（萬元）|年經(jīng)營成本（萬元）||::|::|::||C|100|30||D|150|20|

解：C方案的費(fèi)用現(xiàn)值：\[PC_C=100+30(P/A,10\%,5)\]\[=100+30\times3.7908\]\[=100+113.724\]\[=213.724\]（萬元）

D方案的費(fèi)用現(xiàn)值：\[PC_D=150+20(P/A,10\%,5)\]\[=150+20\times3.7908\]\[=150+75.816\]\[=225.816\]（萬元）

因為\(PC_C\ltPC_D\)，所以C方案優(yōu)于D方案。

（四）費(fèi)用年值法（AC）1.原理費(fèi)用年值是將項目的費(fèi)用現(xiàn)值換算為等額年費(fèi)用。其計算公式為：\[AC=PC(A/P,i,n)\]2.決策規(guī)則選擇費(fèi)用年值最小的方案。3.例題仍用上述C、D方案，用費(fèi)用年值法比較。已知\((A/P,10\%,5)=0.2638\)C方案的費(fèi)用年值：\[AC_C=PC_C(A/P,10\%,5)\]\[=213.724\times0.2638\]\[=56.48\]（萬元）

D方案的費(fèi)用年值：\[AC_D=PC_D(A/P,10\%,5)\]\[=225.816\times0.2638\]\[=59.57\]（萬元）

因為\(AC_C\ltAC_D\)，所以C方案優(yōu)于D方案，與費(fèi)用現(xiàn)值法結(jié)論一致。

（五）內(nèi)部收益率法（IRR）1.原理內(nèi)部收益率是使項目凈現(xiàn)值為零時的折現(xiàn)率。其計算公式為：\[\sum_{t=0}^{n}(CICO)_t(1+IRR)^{t}=0\]2.決策規(guī)則當(dāng)\(IRR\geqi_c\)（基準(zhǔn)收益率）時，項目在經(jīng)濟(jì)上可行；當(dāng)\(IRR\lti_c\)時，項目在經(jīng)濟(jì)上不可行。在多個互斥方案中，不能直接根據(jù)內(nèi)部收益率大小選擇方案，需結(jié)合增量內(nèi)部收益率進(jìn)行分析。3.例題某項目有E、F兩個互斥方案，其現(xiàn)金流量如下表所示。已知基準(zhǔn)收益率\(i_c=12\%\)，試比較兩方案。|年份|E方案凈現(xiàn)金流量（萬元）|F方案凈現(xiàn)金流量（萬元）||::|::|::||0|100|150||1|40|50||2|40|50||3|40|50||4|40|50|

解：首先分別計算E、F方案的內(nèi)部收益率。E方案：設(shè)\(IRR_E\)滿足：\[100+40(P/A,IRR_E,4)=0\]通過試算，當(dāng)\(IRR_E=18\%\)時，\[(P/A,18\%,4)=2.6901\]\[100+40\times2.6901=0.004\approx0\]所以\(IRR_E=18\%\)

F方案：設(shè)\(IRR_F\)滿足：\[150+50(P/A,IRR_F,4)=0\]通過試算，當(dāng)\(IRR_F=15\%\)時，\[(P/A,15\%,4)=2.8550\]\[150+50\times2.8550=2.75\approx0\]所以\(IRR_F=15\%\)

由于\(IRR_E\gtIRR_F\)，但不能直接據(jù)此判斷E方案優(yōu)于F方案，還需計算增量內(nèi)部收益率。

（六）增量內(nèi)部收益率法（\(\DeltaIRR\)）1.原理增量內(nèi)部收益率是指兩個互斥方案各年凈現(xiàn)金流量差額的現(xiàn)值之和等于零時的折現(xiàn)率。其計算公式為：\[\sum_{t=0}^{n}(\DeltaCI\DeltaCO)_t(1+\DeltaIRR)^{t}=0\]其中，\(\DeltaCI=CI_2CI_1\)，\(\DeltaCO=CO_2CO_1\)，分別為兩個方案各年凈現(xiàn)金流量的差額。2.決策規(guī)則當(dāng)\(\DeltaIRR\geqi_c\)時，投資大的方案優(yōu)于投資小的方案；當(dāng)\(\DeltaIRR\lti_c\)時，投資小的方案優(yōu)于投資大的方案。3.例題繼續(xù)用上述E、F方案，計算增量內(nèi)部收益率。\(\DeltaCI=5040=10\)（萬元）\(\DeltaCO=150100=50\)（萬元）

設(shè)\(\DeltaIRR\)滿足：\[50+10(P/A,\DeltaIRR,4)=0\]通過試算，當(dāng)\(\DeltaIRR=12\%\)時，\[(P/A,12\%,4)=3.0373\]\[50+10\times3.0373=19.627\]當(dāng)\(\DeltaIRR=10\%\)時，\[(P/A,10\%,4)=3.1699\]\[50+10\times3.1699=18.301\]用內(nèi)插法計算：\[\DeltaIRR=10\%+\frac{18.3010}{18.301(19.627)}\times(12\%10\%)\]\[\approx10\%+\frac{18.301}{1.326}\times2\%\]\[\approx10\%+27.67\%\times2\%\]\[\approx10\%+0.55\%=10.55\%\]

因為\(\DeltaIRR=10.55\%\lti_c=12\%\)，所以F方案優(yōu)于E方案。

三、互斥方案比較的注意事項1.壽命周期的一致性在比較互斥方案時，各方案的壽命周期應(yīng)盡量一致。若壽命周期不同，可采用最小公倍數(shù)法或研究期法進(jìn)行調(diào)整，使各方案在相同的時間范圍內(nèi)進(jìn)行比較。2.基準(zhǔn)收益率的確定基準(zhǔn)收益率的確定應(yīng)綜合考慮資金成本、機(jī)會成本、投資風(fēng)險和通貨膨脹等因素。合理的基準(zhǔn)收益率是正確進(jìn)行互斥方案比較的關(guān)鍵。3.增量分析的重要性對于內(nèi)部收益率法，不能僅根據(jù)內(nèi)部收益率大小判斷方案優(yōu)劣，增量內(nèi)部收益率分析更為重要。通過增量分析可判斷投資大的方案是否在經(jīng)濟(jì)上更優(yōu)。4.數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性互斥方案比較所依據(jù)的數(shù)據(jù)應(yīng)準(zhǔn)確可靠。數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確會導(dǎo)致分析結(jié)果出現(xiàn)偏差，影響決策的正確性。

四、練習(xí)題1.某項目有兩個互斥方案A和B，其現(xiàn)金流量如下表所示。已知折現(xiàn)率\(i=10\%\)，試分別用凈現(xiàn)值法和凈年值法比較兩方案的優(yōu)劣。|年份|A方案凈現(xiàn)金流量（萬元）|B方案凈現(xiàn)金流量（萬元）||::|::|::||0|250|350||1|80|100||2|80|100||3|80|100||4|80|100||5|80|100|

2.某項目有C、D兩個互斥方案，其初始投資和年經(jīng)營成本如下表所示。已知折現(xiàn)率\(i=12\%\)，項目壽命周期\(n=6\)年，試用費(fèi)用現(xiàn)值法和費(fèi)用年值法比較兩方案。|方案|初始投資（萬元）|年經(jīng)營成本（萬元）||::|::|::||C|120|40||D|180|30|

3.某項目有E、F兩個互斥方案，其現(xiàn)金流量如下表所示。已知基準(zhǔn)收益率\(i_c=15\%\)，試分別計算兩方案的內(nèi)部收益率，并采用增量內(nèi)部收益率法比較兩方案。|年份|E方案凈現(xiàn)金流量（萬元）|F方案凈現(xiàn)金流量（萬元）||::|::|::||0|180|250||1|60|80||2|60|80||3|60|80||4|60|80|

通過以上練習(xí)題的練習(xí)，可以更好地掌握互斥方案比較的方法和技巧，提高在技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中進(jìn)行方案決策的能力。

五、練習(xí)題答案

（一）1.凈現(xiàn)值法：A方案的凈現(xiàn)值：\[NPV_A=250+80(P/A,10\%,5)\]\[=250+80\times3.7908\]\[=250+303.264\]\[=53.264\]（萬元）

B方案的凈現(xiàn)值：\[NPV_B=350+100(P/A,10\%,5)\]\[=350+100\times3.7908\]\[=350+379.08\]\[=29.08\]（萬元）

因為\(NPV_A\gtNPV_B\)，所以A方案優(yōu)于B方案。

2.凈年值法：已知\((A/P,10\%,5)=0.26