高中數(shù)學(xué)新課程中數(shù)學(xué)建模教學(xué)設(shè)計案例—《三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計?一、教學(xué)目標1.知識與技能目標讓學(xué)生了解三角函數(shù)模型在解決實際問題中的廣泛應(yīng)用，能根據(jù)已知條件建立三角函數(shù)模型。會運用三角函數(shù)的性質(zhì)對模型進行分析和求解，從而解決一些與三角函數(shù)相關(guān)的實際問題，如周期性變化問題、最值問題等。2.過程與方法目標通過實際問題的分析、建模、求解和檢驗，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、抽象和概括的能力，體會數(shù)學(xué)建模的一般過程。提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和實踐能力。3.情感態(tài)度與價值觀目標讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于創(chuàng)新的精神，以及嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度和合作交流的意識。

二、教學(xué)重難點1.教學(xué)重點如何引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)模型。運用三角函數(shù)的性質(zhì)求解模型并解釋實際問題。2.教學(xué)難點對實際問題進行合理的抽象和簡化，找出其中的三角函數(shù)關(guān)系。根據(jù)實際意義對模型的解進行檢驗和解釋，使結(jié)果符合實際情況。

三、教學(xué)方法1.問題驅(qū)動法：通過創(chuàng)設(shè)一系列實際問題情境，引導(dǎo)學(xué)生思考、分析，逐步建立三角函數(shù)模型，解決問題。2.小組合作學(xué)習(xí)法：組織學(xué)生小組合作討論，共同探討問題，交流想法，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團隊精神。3.多媒體輔助教學(xué)法：利用多媒體展示實際問題的背景、圖形等，直觀形象地幫助學(xué)生理解問題，提高教學(xué)效果。

四、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入課題1.展示一些生活中具有周期性變化的圖片，如潮汐現(xiàn)象、簡諧振動、摩天輪運動等，引導(dǎo)學(xué)生觀察這些現(xiàn)象的共同特點。2.提出問題：如何用數(shù)學(xué)知識來描述這些周期性變化的現(xiàn)象呢？引出本節(jié)課的主題三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用。

（二）實例分析，建立模型1.例1：潮汐問題展示某港口在某一天的水深數(shù)據(jù)表格，如下：|時刻|0:00|3:00|6:00|9:00|12:00|15:00|18:00|21:00|24:00||::|::|::|::|::|::|::|::|::|::||水深（米）|5.0|7.5|5.0|2.5|5.0|7.5|5.0|2.5|5.0|引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)水深呈現(xiàn)周期性變化。設(shè)水深\(y\)（米）與時間\(t\)（小時）的函數(shù)關(guān)系為\(y=A\sin(\omegat+\varphi)+h\)。由表格可知，周期\(T=12\)小時，所以\(\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{\pi}{6}\)。又因為\(A=\frac{7.52.5}{2}=2.5\)，\(h=\frac{7.5+2.5}{2}=5\)。當(dāng)\(t=0\)時，\(y=5\)，即\(5=2.5\sin\varphi+5\)，解得\(\varphi=0\)。所以水深與時間的函數(shù)模型為\(y=2.5\sin(\frac{\pi}{6}t)+5\)。2.小組活動給出另外一個實際問題：某城市一年中每月的平均氣溫如下表所示。|月份|1|2|3|4|5|6|7|8|9|10|11|12||::|::|::|::|::|::|::|::|::|::|::|::|::||平均氣溫（℃）|5|3|4|13|20|24|26|24|19|12|4|2|要求學(xué)生分組討論，嘗試建立一個三角函數(shù)模型來描述該城市平均氣溫隨月份的變化情況。各小組匯報討論結(jié)果，教師進行點評和總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生完善模型。

（三）模型求解，應(yīng)用拓展1.利用所建立的潮汐模型求解問題：當(dāng)天14:00時港口的水深約為多少米？解：將\(t=14\)代入\(y=2.5\sin(\frac{\pi}{6}t)+5\)中，\(y=2.5\sin(\frac{\pi}{6}\times14)+5=2.5\sin(\frac{7\pi}{3})+5\)\(=2.5\sin(2\pi+\frac{\pi}{3})+5=2.5\sin\frac{\pi}{3}+5\)\(=2.5\times\frac{\sqrt{3}}{2}+5\approx5+2.17=7.17\)（米）所以當(dāng)天14:00時港口的水深約為7.17米。2.拓展應(yīng)用例2：摩天輪問題已知摩天輪的半徑為\(10\)米，中心距離地面的高度為\(12\)米，摩天輪按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，每\(10\)分鐘轉(zhuǎn)一圈。若游客從最低點處登上摩天輪，求游客距離地面的高度\(h\)（米）與時間\(t\)（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，并計算游客在\(5\)分鐘時距離地面的高度。解：設(shè)\(h=A\sin(\omegat+\varphi)+k\)。由題意可知，\(A=10\)，\(k=12\)，\(T=10\)，則\(\omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{\pi}{5}\)。當(dāng)\(t=0\)時，\(h=2\)，即\(2=10\sin\varphi+12\)，解得\(\varphi=\frac{\pi}{2}\)。所以\(h=10\sin(\frac{\pi}{5}t\frac{\pi}{2})+12=10\cos\frac{\pi}{5}t+12\)。當(dāng)\(t=5\)時，\(h=10\cos(\frac{\pi}{5}\times5)+12=10\cos\pi+12=10+12=22\)（米）即游客在\(5\)分鐘時距離地面的高度為\(22\)米。

（四）課堂小結(jié)1.引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，包括三角函數(shù)模型的建立方法、求解過程以及在實際問題中的應(yīng)用。2.總結(jié)數(shù)學(xué)建模的一般步驟：觀察實際問題、分析數(shù)據(jù)特點、建立數(shù)學(xué)模型、求解模型、檢驗結(jié)果并解釋實際意義。3.強調(diào)數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實際生活中的重要性，鼓勵學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)和生活中積極運用數(shù)學(xué)建模的思想方法解決問題。

（五）布置作業(yè)1.書面作業(yè)：課本上相關(guān)練習(xí)題，要求學(xué)生認真完成，鞏固所學(xué)知識。2.實踐作業(yè)：讓學(xué)生觀察生活中還有哪些現(xiàn)象可以用三角函數(shù)模型來描述，并嘗試建立模型進行分析，下節(jié)課進行交流分享。

五、教學(xué)反思通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生對三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用有了較為深入的理解和掌握，初步體會了數(shù)學(xué)建模的過程和方法。在教學(xué)過程中，通過創(chuàng)設(shè)豐富的實際問題情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。小組合作學(xué)習(xí)的方式培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識和團隊精神，提高了學(xué)生的交流能力和解決問題的能力。但在教學(xué)中也發(fā)現(xiàn)了一些不