三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)?一、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能目標(biāo)理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。掌握三角函數(shù)在各象限的符號(hào)規(guī)律。能根據(jù)角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)求三角函數(shù)值。2.過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，引入任意角的概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納的能力。借助單位圓，讓學(xué)生直觀地理解三角函數(shù)的定義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。通過(guò)對(duì)三角函數(shù)值在各象限符號(hào)的探究，提高學(xué)生邏輯推理能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)在各象限的符號(hào)。2.教學(xué)難點(diǎn)對(duì)任意角三角函數(shù)定義的理解，尤其是三角函數(shù)值與點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系。三角函數(shù)在各象限符號(hào)規(guī)律的理解與記憶。

三、教學(xué)方法講授法、討論法、直觀演示法、練習(xí)法相結(jié)合

四、教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)入新課（5分鐘）1.播放一段摩天輪旋轉(zhuǎn)的視頻，提問(wèn)學(xué)生：在摩天輪旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，摩天輪上一點(diǎn)做了怎樣的運(yùn)動(dòng)？它的位置是如何變化的？2.引導(dǎo)學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)的銳角三角函數(shù)，比如在直角三角形中，銳角的正弦、余弦、正切是如何定義的？3.提出問(wèn)題：生活中存在很多像摩天輪這樣的圓周運(yùn)動(dòng)，角度不再局限于銳角，那么如何定義任意角的三角函數(shù)呢？從而引出本節(jié)課的課題三角函數(shù)。

（二）講解新課（25分鐘）1.任意角的概念展示一些生活中涉及到任意角的實(shí)例，如鐘表指針的轉(zhuǎn)動(dòng)、體操運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)體等，讓學(xué)生觀察這些角與初中所學(xué)角的不同。給出任意角的定義：一條射線(xiàn)繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線(xiàn)叫做角的始邊，旋轉(zhuǎn)終止時(shí)的射線(xiàn)叫做角的終邊，射線(xiàn)的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做正角，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角，當(dāng)射線(xiàn)沒(méi)有旋轉(zhuǎn)時(shí)，我們也把它看成一個(gè)角，叫做零角。讓學(xué)生在練習(xí)本上畫(huà)出一些不同類(lèi)型的任意角，如30°，45°，120°等，加深對(duì)任意角概念的理解。2.弧度制講解角度制：規(guī)定周角的1/360為1度的角，這種用度做單位來(lái)度量角的制度叫做角度制。提出問(wèn)題：在很多數(shù)學(xué)問(wèn)題中，角度制使用起來(lái)不太方便，有沒(méi)有更簡(jiǎn)便的度量角的方法呢？引出弧度制：長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示，讀作弧度。以弧度作為單位來(lái)度量角的單位制叫做弧度制。推導(dǎo)角度與弧度的換算公式：因?yàn)榘霃綖閞的圓的周長(zhǎng)是2πr，所以周角的弧度數(shù)是2πr/r=2π，即360°=2πrad，由此可得180°=πrad，進(jìn)而得到1°=π/180rad≈0.01745rad，1rad=(180/π)°≈57.30°。讓學(xué)生完成一些角度與弧度的換算練習(xí)，如將60°換算為弧度，將3π/4rad換算為角度等。3.任意角三角函數(shù)的定義在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)α是一個(gè)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x,y)，那么：y叫做α的正弦，記作sinα，即sinα=y。x叫做α的余弦，記作cosα，即cosα=x。y/x（x≠0）叫做α的正切，記作tanα，即tanα=y/x。結(jié)合圖形，詳細(xì)解釋三角函數(shù)定義中各量的含義，強(qiáng)調(diào)三角函數(shù)值只與角α的終邊位置有關(guān)，而與點(diǎn)P在終邊上的位置無(wú)關(guān)。給出一些具體的角，如α=30°，讓學(xué)生求出其終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出sin30°，cos30°，tan30°的值，鞏固三角函數(shù)的定義。

（三）課堂練習(xí)（15分鐘）1.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,3)，求sinα，cosα，tanα的值。2.若sinα>0且cosα<0，則α是第幾象限角？3.已知cosα=1/2，求α的取值集合。

（四）深入探究（10分鐘）1.三角函數(shù)在各象限的符號(hào)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義，分析當(dāng)角α的終邊分別在四個(gè)象限時(shí)，sinα，cosα，tanα的符號(hào)情況?？偨Y(jié)出三角函數(shù)在各象限的符號(hào)規(guī)律：一全正：第一象限角的正弦、余弦、正切值都是正數(shù)。二正弦：第二象限角的正弦值是正數(shù)，余弦、正切值是負(fù)數(shù)。三正切：第三象限角的正切值是正數(shù)，正弦、余弦值是負(fù)數(shù)。四余弦：第四象限角的余弦值是正數(shù)，正弦、正切值是負(fù)數(shù)。通過(guò)口訣幫助學(xué)生記憶："一全正，二正弦，三正切，四余弦"。給出一些具體的角，讓學(xué)生判斷其三角函數(shù)值的符號(hào)，如sin120°，cos(30°)，tan225°等。2.終邊相同的角的三角函數(shù)值設(shè)α與β是終邊相同的角，那么β=α+k·360°（k∈Z）。根據(jù)三角函數(shù)的定義，證明sinβ=sinα，cosβ=cosα，tanβ=tanα，即終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等。讓學(xué)生完成課本上相關(guān)的練習(xí)題，鞏固終邊相同的角的三角函數(shù)值的性質(zhì)。

（五）課堂小結(jié)（5分鐘）1.與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容：任意角的概念、弧度制、任意角三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)在各象限的符號(hào)以及終邊相同的角的三角函數(shù)值。2.強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)知識(shí)：任意角三角函數(shù)的定義是本節(jié)課的核心，它是后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)性質(zhì)和運(yùn)算的基礎(chǔ)；三角函數(shù)在各象限的符號(hào)規(guī)律要牢記，這有助于快速準(zhǔn)確地進(jìn)行三角函數(shù)值的計(jì)算和判斷。3.總結(jié)學(xué)習(xí)過(guò)程中所用到的思想方法：如通過(guò)生活實(shí)例引入概念，培養(yǎng)觀察、分析、歸納能力；利用單位圓直觀理解三角函數(shù)定義，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；在探究三角函數(shù)在各象限符號(hào)規(guī)律時(shí)，運(yùn)用邏輯推理的方法。

（六）布置作業(yè)（5分鐘）1.書(shū)面作業(yè)課本習(xí)題第1、3、5題。已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4,3)，求2sinα+cosα的值。2.拓展作業(yè)查閱資料，了解三角函數(shù)在物理學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，并寫(xiě)一篇簡(jiǎn)短的報(bào)告。思考：如果角α的終邊在坐標(biāo)軸上，那么它的三角函數(shù)值有什么特點(diǎn)？

五、教學(xué)反思在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)創(chuàng)設(shè)生活情境引入新課，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。在講解任意角三角函數(shù)的定義時(shí)，借助單位圓進(jìn)行直觀演示，幫助學(xué)生較好地理解了抽象的概念。課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)由淺入深，能夠及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)。然而，在教學(xué)過(guò)程中也