長春北湖學(xué)校2024-2025學(xué)年度八年級(jí)上學(xué)期第二次階段性評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)學(xué)科試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1.在，0，，2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A.1 B.0C. D.2答案：C解：在，0，，2中，最大的數(shù)是，故選：C．2.下列計(jì)算中，結(jié)果正確的是（）A. B.C. D.答案：B解：A、，該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、，故該選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；C、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：

B．3.如圖，，則數(shù)軸上點(diǎn)所表示的數(shù)為（）A. B.C. D.答案：B解：∵，∴，∴數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，故選：

B．4.如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河的對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，再在河的這一邊選定點(diǎn)B和F，使AB⊥BF，并在垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂線DE，使點(diǎn)A、C、E在同一條直線上，因此證得△ABC≌△EDC，進(jìn)而可得AB＝DE，即測(cè)得DE的長就是AB的長，則△ABC≌△EDC的理論依據(jù)是（）A.SAS B.HLC.ASA D.AAA答案：C解：∵證明在△ABC≌△EDC用到的條件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，∴用到的是兩角及這兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等即ASA這一方法，故C正確．故選：C．5.若△△，則根據(jù)圖中提供的信息，可得出的值為（）A.30 B.27C.35 D.40答案：A解：∵，∴，∴，故選：

A．6.如圖，在中，，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫圓弧，分別交于點(diǎn)D、E，再分別以點(diǎn)D、E為圓心，大于長為半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)F，作射線交邊于點(diǎn)G．若，則面積是（）A.150 B.120C.80 D.60答案：D解：如圖，過點(diǎn)G作于點(diǎn)H，由作圖過程可知平分，∵∠C＝90°，∴，∴，∴．故選D．7.如圖，在△ABC中，，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E．已知△BCE的周長為8，且，則AB的長為（）A.6 B.5.5C.5 D.4答案：C解：∵DE為AB的垂直平分線，∴AE=BE，∵△BCE的周長=BE+EC+BC，∴△BCE的周長=AE+EC+BC=BC+AC，∵△BCE的周長為8，且，∴AC=8-3=5，∵AB=AC，∴AB=5，故選：C．8.我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由4個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形組成一個(gè)大正方形．如圖，斜邊長為c．若，，則的值為（）A.12 B.14C.16 D.18答案：B解：由圖可得，，∴且a、b均大于0解得，∴，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9.的算術(shù)平方根是______．答案：解：的算術(shù)平方根是，故答案為：．10.計(jì)算的結(jié)果等于__________．答案：解：原式；故答案為：．11.用反證法證明“當(dāng)一個(gè)三角形的三邊長a、b、c（a≤b≤c）有關(guān)系a2+b2≠c2時(shí)，這個(gè)三角形不是直角三角形”的第一步是_______________________．答案：假設(shè)這個(gè)三角形是直角三角形解：用反證法證明命題“當(dāng)一個(gè)三角形的三邊長a、b、c（a≤b≤c）有關(guān)系a2+b2≠c2時(shí)，這個(gè)三角形不是直角三角形”，證明的第一步是假設(shè)這個(gè)三角形是直角三角形，故答案為：假設(shè)這個(gè)三角形是直角三角形．12.如圖，是邊上的兩點(diǎn)，且，則的度數(shù)為_______．答案：##120解：，∴是等邊三角形，，，又∵，，，，故答案為：．13.如圖，在中，，．將此三角形繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若點(diǎn)恰好落在線段上，、交于點(diǎn)，則的度數(shù)為__________．答案：##10度解：∵旋轉(zhuǎn)，∴，∴，∴，∴；故答案為：．14.如圖，在中，，點(diǎn)D為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接，作，交線段于點(diǎn)E，下列結(jié)論：①；②若，則；③當(dāng)時(shí)，則D為中點(diǎn)；④當(dāng)為等腰三角形時(shí)，．正確的有_________．（填序號(hào)）答案：①②③解：①∵，∴，∵，∴，∴由三角形內(nèi)角和定理知：，故①正確；②∵，∴，由①知：，∵，∴，∴，故②正確；③∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴D為中點(diǎn)，故③正確；④∵，∴，∴，∵為等腰三角形，∴或，當(dāng)時(shí)，，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，故④不正確．∴正確的有①②③，故答案為：①②③．三、解答題（本大題共10小題，共72分）15.計(jì)算：（1）；（2）．答案：（1）；（2）【小問1詳解】解：原式，；【小問2詳解】解：原式．16.因式分解：（1）；（2）；答案：（1）（2）【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】原式．17.先化簡，再求值：，其中．答案：；解：原式，，，當(dāng)時(shí)，原式．18.圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中，分別按下列要求畫圖，保留作圖痕跡．（1）在圖①中，以為腰畫一個(gè)等腰直角三角形；（2）在圖②中，畫的高線；（3）在圖③中，在邊上找一點(diǎn)，連接，使得平分的面積．答案：（1）見解析（2）見解析（3）見解析【小問1詳解】解：如圖，或都是滿足條件的等腰直角三角形．；【小問2詳解】解：如圖所示,即為所求；；【小問3詳解】解：如圖所示,即為所求．．19.已知：如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，和相交于點(diǎn)，，求證：．答案：見解析證明：在和中，∵，∴，∴，∴，即．20.求值（1）已知，求的值；（用含、的代數(shù)式表示）（2）已知．求的值．答案：（1）（2）【小問1詳解】解：∵，∴；【小問2詳解】解：∵，∴．21.如圖，每個(gè)格子都是邊長為1的小正方形，，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）求四邊形的周長；（2）連結(jié)，試判斷的形狀，并說明理由．答案：（1）（2）是直角三角形【小問1詳解】解：，，，，∴；【小問2詳解】解：是等腰直角三角形，理由如下，∵，，，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，．22.【教材呈現(xiàn)】：如圖是華師版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第94頁的部分內(nèi)容．2．線段垂直平分線我們已經(jīng)知道線段是軸對(duì)稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對(duì)稱軸，如圖，直線是線段的垂直平分線，是上任一點(diǎn)，連接、，將線段沿直線對(duì)折，我們發(fā)現(xiàn)與完全重合，由此即有：線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等．已知：如圖，，垂足點(diǎn)為，，點(diǎn)是直線的任意一點(diǎn)．求證：．請(qǐng)寫出完整的證明過程：…（1）請(qǐng)根據(jù)所給教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過程．【定理應(yīng)用】（2）如圖②，在△中，、的垂直平分線分別交于點(diǎn)、，垂足分別為，已知△的周長為15，則的長為___________；（3）如圖③，在△中，，，、分別是、上任意一點(diǎn)，若，則的最小值是__________．答案：（1）證明過程見詳解；（2）；（3）解：（1），，，，，；（2）是的垂直平分線，是的垂直平分線，，，的周長為，，，即，故答案為：；（3）連接，過作于，交于，如圖：，，，，，在中，，；，，是線段的垂直平分線，，，當(dāng)共線時(shí)，，若，則最小，此時(shí)與重合，與重合，的最小值為的長，，，解得，的最小值是；故答案為：．23.如圖1的兩個(gè)長方形可以按不同的形式拼成圖2和圖3兩個(gè)圖形．（1）在圖2中的陰影部分的面積可表示為__________；（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）在圖3中的陰影部分的面積可表示為____________；（寫成兩數(shù)平方差的形式）（2）比較圖2與圖3的陰影部分面積，可以得到的等式是____________；A．B．C．（3）請(qǐng)利用所得等式解決下面的問題：計(jì)算的值，并直接寫出該值的個(gè)位數(shù)字是多少．答案：（1）；（2）B（3）；【小問1詳解】解：由題意得，圖2中的陰影部分的面積可表示為：，圖3中陰影部分的面積可表示為：；【小問2詳解】解：由圖2、圖3面積相等得，，

故選：

B；【小問3詳解】解：原式，，，，∵，，∴個(gè)位數(shù)字為．24.如圖，在長方形ABCD中，，．E為AD邊上一點(diǎn)，．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接PE．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．（1）用含有t的代數(shù)式表示的長；（2）當(dāng)時(shí)，求的面積；（3）①當(dāng)時(shí)，則t的值為______；②當(dāng)平分時(shí)，則t的值為______．（4）當(dāng)是等腰三角形時(shí)，直接寫出的值．答案：（1）（2）（3）（4）或或【小問1詳解】解：∵，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著邊BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，∴，∴，故答案為∶；小問2詳解】解：由（1）知，∴將代入中得：，∵，∴的面積為：，故答案為：；【小問3詳解】①解：如圖，過