3.3等可能事件的概率

第3章

概率初步第3課時(shí)北師大版（2024）

七年級

下冊學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握轉(zhuǎn)盤問題中概率的計(jì)算方法；（重點(diǎn)）2.能設(shè)計(jì)符合要求的簡單的概率模型，初步體會概率是描述隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型。（難點(diǎn)）新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧2.設(shè)計(jì)符合要求的游戲

在設(shè)計(jì)摸球游戲時(shí)，根據(jù)摸到各色小球的概率，通分后的公分母作為球的總個(gè)數(shù)，再運(yùn)用概率公式P(A)=

，求出各種顏色球的個(gè)數(shù)，便可進(jìn)行游戲的設(shè)計(jì).游戲?qū)﹄p方公平是指雙方獲勝的

相同.①若游戲雙方獲勝的概率

，則游戲公平;②若游戲雙方獲勝的概率

，則游戲不公平.

1.游戲的公平性

相等不相等概率新課導(dǎo)入情境引入

某商場為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，并將轉(zhuǎn)盤等分成20個(gè)扇形，像右圖那樣涂上顏色。商場規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會。如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好落在紅色、黃色或綠色區(qū)域，顧客就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券.

自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在不同扇形的可能的結(jié)果共有多少種？這些結(jié)果是等可能的嗎？指針落在不同扇形的可能的結(jié)果共有20種，這些結(jié)果是等可能的.

某顧客購物消費(fèi)120元，獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會。他獲得100元、50元、20元購物券的概率分別是多少?他能獲得購物券的概率是多少？新課講授

探究一：轉(zhuǎn)盤問題中的概率解：因?yàn)檗D(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形，其中1個(gè)是紅色、2個(gè)是黃色、4個(gè)是綠色，所以新課講授

右圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤。轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少?嘗試·思考

不是等可能試驗(yàn)的可以改為等可能試驗(yàn).新課講授你認(rèn)為小穎的做法有道理嗎？說說你的理由.

新課講授知識歸納轉(zhuǎn)盤問題中的概率計(jì)算：

新課講授

C新課講授

如圖所示的是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤。轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在紅色區(qū)域和白色區(qū)域的概率分別是多少?你有什么求解方法?與同伴進(jìn)行交流.思考·交流

新課講授

探究二：轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)

嘗試·思考還有其他方法嗎？方法二：可將轉(zhuǎn)盤等分成9份，紅色占4份，白色占3份，黃色占2份.新課講授

新課講授知識歸納利用扇形設(shè)計(jì)概率模型的方法：

新課講授

求等可能事件的概率時(shí)有什么需要注意的事項(xiàng)？你積累了哪些經(jīng)驗(yàn)？回顧·反思（1）所有可能的結(jié)果有有限種（有限性）；（2）每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同（等可能性）.（合理即可）例1：圖中有四個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成若干等份,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后,指針指向白色區(qū)域的概率相同的是 (

)A.轉(zhuǎn)盤1與轉(zhuǎn)盤4 B.轉(zhuǎn)盤2與轉(zhuǎn)盤4C.轉(zhuǎn)盤3與轉(zhuǎn)盤4 D.轉(zhuǎn)盤2與轉(zhuǎn)盤3典例分析A典例分析例2:如圖所示是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,它被等分成6個(gè)扇形.請?jiān)谵D(zhuǎn)盤上涂上適當(dāng)?shù)念伾?使得自由轉(zhuǎn)動這個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動后,分別滿足以下的條件:(1)指針指向紅色區(qū)域的概率大于指向藍(lán)色區(qū)域的概率;解:(1)答案不唯一,如圖①所示.解:答案不唯一,如圖②所示.

學(xué)以致用2.如圖所示,AB,CD是水平放置的輪盤(俯視圖)上兩條互相垂直的直徑,若一個(gè)小鋼球在輪盤上自由滾動,則該小鋼球最終停在陰影區(qū)域的概率為(

)A1.如圖所示的四個(gè)轉(zhuǎn)盤中,若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次,停止后,指針落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率最大的轉(zhuǎn)盤是(

)A學(xué)以致用4.如圖所示,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖,現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小針,則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為(

)3.如圖所示,一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤中,紅、黃、藍(lán)三個(gè)扇形的圓心角度數(shù)分別為60°,90°,210°.讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動,轉(zhuǎn)盤停止后指針落在黃色區(qū)域的概率是(

)BC學(xué)以致用5.自由轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤甲和轉(zhuǎn)盤乙,如果想讓指針停在黑色區(qū)域,選取哪個(gè)轉(zhuǎn)盤成功的機(jī)會比較大(

)A.轉(zhuǎn)盤甲 B.轉(zhuǎn)盤乙C.兩個(gè)一樣大D.無法確定CC學(xué)以致用7.如圖所示,一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被分成了6個(gè)相同的扇形,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在紅色區(qū)域的概率等于

.

8.某商場為了吸引顧客,設(shè)立了一個(gè)轉(zhuǎn)盤,如圖所示,轉(zhuǎn)盤被平均分為16份.規(guī)定:當(dāng)顧客購物累計(jì)超過500元時(shí),就能獲得一次轉(zhuǎn)動機(jī)會,如果轉(zhuǎn)盤的指針正好對準(zhǔn)紅、黃、藍(lán)區(qū)域,可分別獲得100元、50元、20元的購物券,甲顧客購物花費(fèi)530元,他獲得購物券的概率為

,他得到100元的購物券的概率為

.

學(xué)以致用9.如圖是一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤,自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后,指針落在數(shù)字Ⅱ所示區(qū)域內(nèi)的概率是

.

10.若一包糖果共有5種顏色(糖果只有顏色有差別),如圖是這包糖果各顏色數(shù)量百分比的統(tǒng)計(jì)圖,在這包糖果中任意取一粒,則取出糖果的顏色為綠色或棕色的概率是

.

學(xué)以致用11.如圖是一個(gè)材質(zhì)均勻的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被分成8個(gè)全等的扇形,顏色分為紅、綠、黃三種,指針的位置固定,轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止(若指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí),當(dāng)作指向右邊的扇形),轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤:(1)求指針指向綠色扇形的概率;

(2)指針指向紅色扇形的概率大,還是綠色扇形的概率大?為什么?

學(xué)以致用12.如圖所示的三個(gè)轉(zhuǎn)盤均被等分成6個(gè)扇形,你能否在轉(zhuǎn)盤上涂上適當(dāng)?shù)念伾?使得自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤,當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動時(shí),分別滿足下面的條件:(1)指針停在紅色區(qū)域和停在黃色區(qū)域的概率相同;(2)指針停在藍(lán)色區(qū)域的概率大于停在紅色區(qū)域的概率;(3)同時(shí)滿足上面兩個(gè)要求.解:如圖所示(答案不唯一).學(xué)以致用

135°135°90°14.十一黃金周期間,某購物廣場舉辦迎國慶有獎銷售活動,每購物滿100元,就會有一次轉(zhuǎn)動大轉(zhuǎn)盤的機(jī)會,大轉(zhuǎn)盤如圖所示,求每轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤:(1)享受7折優(yōu)惠的概率;