江西省南昌市一中教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六總分評分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．16的平方根是（）．A．4 B．±4 C．?4 D．±82．下列實(shí)數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A．13 B．7 C．3.14159 D．3．點(diǎn)A(1,?2A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，AD是∠EAC的平分線，AD//BC，∠B＝30°，則∠C為（）．A．15° B．20° C．25° D．30°5．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(?2,1)向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)P的坐標(biāo)是A．(1,5) B．(1,?3) C．6．將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起，若AC∥DE，則∠BAE的度數(shù)為（）A．50° B．65° C．75° D．85°二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．寫出一個(gè)比3大且比10小的整數(shù)是.8．已知點(diǎn)A(m﹣1，m+4)在y軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是.9．如圖，△ABC是等腰直角三角形，直線a∥b，若∠1=125°，則∠2的度數(shù)是．10．規(guī)定運(yùn)算：（a*b）=｜a－b｜，其中a、b為實(shí)數(shù)，則（7*3）+7=.11．如下圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)，點(diǎn)Q是x軸上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)線段PQ的長最小時(shí)，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為．12．在“折紙與平行”的拓展課上，小陳老師布置了一個(gè)任務(wù)：如圖，有一張三角形紙片ABC，∠B=30°，∠C=50°，點(diǎn)D是AB邊上的固定點(diǎn)(BD<12AB)，請?jiān)贐C上找一點(diǎn)E，將紙片沿DE折疊（DE為折痕），點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，使EF與△ABC三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（1）解方程4x（2）計(jì)算：16+|1?14．已知3a+1的算術(shù)平方根是5，4?2b的立方根是2，求a?b的值．15．如圖，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠A=108°，求∠AEC的度數(shù)．16．如圖，所有小正方形的邊長都為1，A、B、C都在格點(diǎn)上（小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)）．請僅用無刻度直尺完成畫圖（不要求寫畫法）．（1）作線段CD，CD∥AB，CD=AB；（2）作線段AH，AH⊥AB于點(diǎn)A，交BC于點(diǎn)H．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有三點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，C(4，－2)．（1）畫出三角形ABC；（2）將三角形ABC先向左平移4個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度，畫出平移后的三角形DEF，并寫出D、E、F三點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求三角形ABC的面積．、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于任意兩點(diǎn)A(a，b)，B(c，d)，若點(diǎn)T(x，y)滿足x=a+c3，y=b+d3，那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A和B的衍生點(diǎn)．例如：M(-2，5)，N(8，-2)，則點(diǎn)T(2，1)是點(diǎn)已知點(diǎn)D(3，0)，點(diǎn)E(m，m+2)，點(diǎn)T(x，y)是點(diǎn)D和E的衍生點(diǎn)．（1）若點(diǎn)E(4，6)，則點(diǎn)T的坐標(biāo)為；（2）請直接寫出點(diǎn)T的坐標(biāo)(用m表示)；（3）若直線ET交x軸于點(diǎn)H，當(dāng)∠DHT=90°時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．19．已知點(diǎn)P(（1）若點(diǎn)P在x軸上．求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,5)，直線（3）若點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并說出P點(diǎn)所在的象限．20．如圖，已知F，E分別是射線AB，CD上的點(diǎn)．連接AC，AE平分∠BAC，EF平分∠AED，∠2=∠3．（1）試說明AB∥CD；（2）若∠AFE?∠2=30°，求∠AFE的度數(shù)．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．已知直線l1∥l2，l3、l4和l1、l2分別交于點(diǎn)A、B、C、D，點(diǎn)P直線l3或l4上，且不與點(diǎn)A、B、（1）若點(diǎn)P在圖（1）位置時(shí)，若∠1=30°，∠3=70°，求∠2的度數(shù)；（2）若點(diǎn)P在圖（2）位置時(shí)，請直接寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系；（3）若點(diǎn)P在圖（3）位置時(shí)，寫出∠1、∠2、∠3之間的關(guān)系并給予證明．22．閱讀下面的材料：如圖①，若線段AB在數(shù)軸上，A，B點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b(b>a)，則線段AB的長（點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離）可表示為AB=b?a請用上面材料中的知識解答下面的問題：如圖②，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動1cm到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動2cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動7cm到達(dá)C點(diǎn)，用1個(gè)單位長度表示1cm．（1）請你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置，并直接寫出線段AC的長度；（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)D，且AD=4cm，則點(diǎn)D表示的數(shù)是什么？（3）若將點(diǎn)A向右移動xcm，請用代數(shù)式表示移動后的點(diǎn)表示的數(shù)？（4）若點(diǎn)B以每秒2cm的速度向左移動至點(diǎn)P1，同時(shí)點(diǎn)A、點(diǎn)C分別以每秒1cm和4cm的速度向右移動至點(diǎn)P2、點(diǎn)P3，設(shè)移動時(shí)間為t秒，試探索：P六、解答題（本大題12分）23．如圖，直線AB∥CD，直線FF與AB，CD分別交于點(diǎn)G，H，∠EHD=α(0°<α<90°)．小安將一個(gè)含30°角的直角三角板PMN按如圖①放置，使點(diǎn)N，M分別在自線AB，CD上，且在點(diǎn)C、H的右測，∠P=90°（1）填空：∠PNB+∠PMD=；（2）若∠MNG的平分線NO交直線CD于點(diǎn)O，如圖②①當(dāng)NO∥EF，PM∥EF時(shí)，求α的度數(shù)；②小安將三角板PMN沿直線AB左右移動，保持PM∥EF，點(diǎn)N、M分別在直線AB和直線CD上移動．請直接寫出∠MON的度數(shù)（用含α式子表示）．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵（±4）2=16∴16的平方根是±4．故答案為：B．

【分析】根據(jù)平方根的定義可得答案。2．【答案】B【解析】【解答】解：由題意得13，3.14159，36=6是有理數(shù)，故答案為：B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義（無限不循環(huán)的小數(shù)）結(jié)合題意對實(shí)數(shù)逐一判斷即可求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵1＞0，-2＜0，

∴點(diǎn)A在第四象限，

故答案為：D4．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD//BC，∠B=30°，∴∠EAD=∠B=30°，∵AD是∠EAC的平分線，∴∠EAC=2∠EAD=60°，∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠C=∠EAC－∠B=30°．故答案為：D【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EAD=∠B=30°，進(jìn)而根據(jù)角平分線的定義得到∠EAC的度數(shù)，從而根據(jù)三角形外角的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解.5．【答案】A【解析】【解答】解：由題意得將點(diǎn)P(?2,1)向右平移3個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)P的坐標(biāo)是故答案為：A【分析】根據(jù)平移-點(diǎn)的坐標(biāo)變化結(jié)合“將點(diǎn)P(?2,6．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得：∠E＝60°，∠DAE＝∠B＝90°，∠BAC＝45°，∵AC∥DE，∴∠E+∠CAE＝180°，∴∠CAE＝180°-∠E＝120°，∴∠CAD＝∠CAE-∠DAE＝30°，∴∠BAD＝∠BAC-∠CAD＝15°，∴∠BAE＝∠DAE-∠BAD＝75°.故答案為：C.【分析】由題意得：∠E＝60°，∠DAE＝∠B＝90°，∠BAC＝45°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠E+∠CAE＝180°，求出∠CAE的度數(shù)，然后根據(jù)∠CAD＝∠CAE-∠DAE、∠BAD＝∠BAC-∠CAD、∠BAE＝∠DAE-∠BAD進(jìn)行計(jì)算.7．【答案】2或3【解析】【解答】∵3<2，∴3即比3大且比10小的整數(shù)為2或3，故答案為：2或3

【分析】利用估算無理數(shù)的大小可知3<2<3<10，即可得到比3大且比8．【答案】(0，5)【解析】【解答】∵點(diǎn)A（m?1，m＋4）在y軸上，∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是0，∴m?1＝0，解得m＝1，∴m＋4＝5，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為5，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，5）.故答案為：（0，5）.【分析】在y軸上，那么橫坐標(biāo)為0，就能求得m的值，求得m的值后即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo).9．【答案】35°【解析】【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠ABC+∠2，∵∠1=125°，∠ABC=90°，∴∠2=∠1?∠ABC=35°，故答案為：35°．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠ABC+∠2，進(jìn)而結(jié)合已知條件進(jìn)行角的運(yùn)算即可得到∠2的度數(shù).10．【答案】3【解析】【解答】根據(jù)題意得（7*3）+7=｜7－3｜+7=3-7+7=3，故答案為：3.

【分析】根據(jù)新運(yùn)算（a*b）=｜a－b｜，計(jì)算求解即可。11．【答案】（1，0）【解析】【解答】解：由題意得當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，PQ的長最小，

∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)，

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，0），

故答案為：（1，0）【分析】根據(jù)“垂線段最短”得到當(dāng)PQ⊥x軸時(shí)，PQ的長最小，進(jìn)而即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)。12．【答案】25或75或115【解析】【解答】解：①當(dāng)AB∥EF時(shí)，如圖1，則∠FEC=∠B=30°，由折疊得∠B=∠F=30°，∠BED=∠DEF，∴∠BED=1②當(dāng)AC∥EF時(shí)，如圖2，則∠FEB=∠C=50°，∴∠BED=12∠BEF③當(dāng)AC∥EF時(shí)，如圖3，則∠FEG=∠C=50°，由折疊得∠BDE=∠EDF，∴∠BED=綜上所述，∠BED的度數(shù)為25°或75°或115°．故答案為：25或75或115．【分析】根據(jù)題意分類討論：①當(dāng)AB∥EF時(shí)，②當(dāng)AC∥EF時(shí)，③當(dāng)AC∥EF時(shí)，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合折疊的性質(zhì)進(jìn)行角的運(yùn)算即可求解.13．【答案】（1）解：4xx2解得：x=2或x=?2；（2）解：16=4+=2【解析】【分析】（1）根據(jù)題意直接開平方即可求解；

（2）先計(jì)算算術(shù)平方根、絕對值、立方根，進(jìn)而即可求解。14．【答案】解：∵3a+1的算術(shù)平方根是5，∴3a+1=25，∴a=8，∵4?2b的立方根是2，∴4?2b=8，∴b=?2，∴a?b=8?(?2)=10．【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得到a，再根據(jù)立方根結(jié)合題意即可得到b，從而相減即可求解。15．【答案】解：∵AB∥CD，∴∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，∴∠ACD＝180°﹣∠A＝180°﹣108°＝72°，∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE＝72°×1∴∠AEC＝∠DCE＝36°；【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEC＝∠DCE，∠A+∠ACD＝180°，進(jìn)而即可得到∠ACD的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義得到∠ACE＝∠DCE＝72°×116．【答案】（1）解：如圖1線段CD即為所求：（2）解：如圖2中，線段AH即為所求：【解析】【分析】（1）利用平移的方法即可得到CD；

（2）觀察AB為邊長分別為1和2的長方形的對角線，再作一條對角線AE，構(gòu)造等腰直角三角形，延長交BC于點(diǎn)H即可.17．【答案】（1）解：如圖所示；（2）解：如圖所示，D(-3，3)E（-1，3）F(0，1）；（3）解：三角形ABC的面積為s=12【解析】【分析】（1）根據(jù)題意確定點(diǎn)的位置，進(jìn)而連接點(diǎn)即可求解；

（2）根據(jù)作圖-平移畫出點(diǎn)D、點(diǎn)E和點(diǎn)F，進(jìn)而依次連接即可得到△DEF，從而即可得到坐標(biāo)；

（3）根據(jù)三角形的面積結(jié)合題意計(jì)算即可求解.18．【答案】（1）(（2）解：T的坐標(biāo)為：(3+m（3）解：如圖，因?yàn)椤螪HT=90°，所以點(diǎn)E與點(diǎn)T的橫坐標(biāo)相同．所以3+m3m=3m+2=E點(diǎn)坐標(biāo)為(3【解析】【解答】解：（1）3+43=7所以T的坐標(biāo)為(故答案為：(7（2）T的橫坐標(biāo)為：3+m3T的縱坐標(biāo)為：m+2所以T的坐標(biāo)為：(3+m3,m+23【分析】（1）根據(jù)衍生點(diǎn)的定義結(jié)合題意即可得到點(diǎn)T的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)衍生點(diǎn)的定義結(jié)合“點(diǎn)D(3，0)，點(diǎn)E(m，m+2)”即可求解；

（3）先根據(jù)垂直結(jié)合題意即可得到點(diǎn)E與點(diǎn)T的橫坐標(biāo)相同，進(jìn)而根據(jù)衍生點(diǎn)的定義結(jié)合題意即可求出m和m+2，從而即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo).19．【答案】（1）解：∵點(diǎn)P在x軸上．∴a+5=0，解得a=?5∴2a?2=?12，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)P(?12（2）解：∵點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4，5)，直線PQ∥x軸，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是5∴a+5=5，解得a=0∴2a?2=?2∴點(diǎn)P的坐標(biāo)P(?2（3）解：∵點(diǎn)P到x軸、y軸的距離相等，∴|2a?2|=|a+5|解得：a=?1或7當(dāng)a=?1時(shí)，2a?2=?4∴點(diǎn)P的坐標(biāo)P(?4,當(dāng)a=7時(shí)，2a?2=12∴點(diǎn)P的坐標(biāo)P(12,【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P在x軸上，縱坐標(biāo)為0，列出式子求得a，進(jìn)而求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)平行于x軸的直線的橫坐標(biāo)相等，列出等式求出a，進(jìn)而求出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)到坐標(biāo)軸的距離相等，列出方程，解得的值，再分別代入計(jì)算即可．20．【答案】（1）解：∵AE平分∠BAC，∴∠1=∠2，∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴AB∥CD；（2）解：∵∠AFE?∠2=30°，∴∠AFE=∠2+30°，∵AB∥CD，∴∠AFE=∠FED=∠2+30°，∵EF平分∠AED，∴∠AED=2∠FED=2∠2+60°，∵∠3+∠AED=180°，∴∠3+2∠2+60°=180°，∵∠3=∠2，∴∠2=40°，∴∠AFE=∠2+30°=70°，∴∠AFE的度數(shù)為70°．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠1=∠2，結(jié)合已知推出∠1=∠3，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，即可求得；

（2）根據(jù)AB∥CD得∠FED=∠AFE，根據(jù)角平分線的定義可得∠AED=2∠FED，根據(jù)平角的定義可得∠3+∠AED=180°，求出∠2，即可求得∠AFE.21．【答案】（1）解：過P作PQ∥l∵l∴PQ∥l由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可得：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPE+∠QPF，∴∠3=∠1+∠2，則∠2=∠3?∠1=40°．（2）解：關(guān)系：∠3=∠2?∠1；理由如下：過P作直線PQ∥l∵l∴PQ∥l則：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；∵∠3=∠QPF?∠QPE，∴∠3=∠2?∠1．（3）解：關(guān)系：∠3=360°?∠1?∠2．證明：過P作PQ∥l∵l∴PQ∥l同（1）可證得：∠3=∠CEP+∠DFP；∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，即∠3=360°?∠1?∠2．【解析】【分析】（1）過P作PQ∥l1，根據(jù)平行公理及其推論得到PQ∥l1∥l2，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠QPE、∠2=∠QPF，從而根據(jù)題意得到∠3=∠1+∠2即可求解；

（2）過P作直線PQ∥l1，根據(jù)平行公理及其推論得到PQ∥l1∥l2，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠QPE、∠2=∠QPF，從而結(jié)合題意即可求解；22．【答案】（1）5（2）解：設(shè)D表示的數(shù)為a，∵AD=4，∴|?1?a|=4，解得：a=?5或3，∴點(diǎn)D表示的數(shù)為?5或3；（3）解：將點(diǎn)A向右移動xcm，則移動后的點(diǎn)表示的數(shù)為?1+x；（4）解：P3P2根據(jù)題意得：P3P1∴P3∴P3P2【解析】【解答】解：（1）解：如圖，AC=4?(?1)=4+1=5(cm)；【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的表示結(jié)合題意即可得到點(diǎn)B、點(diǎn)A和點(diǎn)C，進(jìn)而根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即可得到AC；

（2）設(shè)D表示的數(shù)為a，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離得到a，從而即可得到點(diǎn)D表示的數(shù)；

（3）根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的運(yùn)算結(jié)合題意即可求解；

（4）根據(jù)題意表示出P3P223．【答案】（1）90°（2）解：①∵NO∥EF，PM∥EF，∴PO∥MN，∴∠ONM=∠NMP，∵∠PMN=